光的折射 全反射 光的色散（讲义）解析

143克的折射全反射％的色散

一、折射定律及折射率

1.折射定律(如图所示)

(1)内容：折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线

的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比。

(2)表达式：鬻=式中〃12是比例常数。

1/2

(3)在光的折射现象中，光路是可逆的。

2.折射率

(1)物理意义：折射率仅反映介质的光学特性,折射率大，说明光从真空射入到该介质时偏

折大，反之偏折小。

小、-sin0\

(2)定义式：〃=而瓦，

(3)计算公式：〃=今因为uVc,所以任何介质的折射率都大于L

二、光的全反射和光的色散

1.全反射

(1)条件：

①光从光密介质射入光疏介质。

②入射角大于或等于临界的。

(2)临界角：折射角等于90。时的入射角，用C表示，sinC=：。

(3)应用：

①全反射棱镜。

②光导纤维，如图所示。

2.光的色散

(1)光的色散现象：含有多种颜色的光被分解为单色光的现象。

(2)光谱：含有多种颜色的光被分解后，各种色光按其波长有序排列。

(3)光的色散现象说明：

①白光为复色光；

②同一介质对不同色光的折射率不同，频率越大的色光折射率楂大;

③不同色光在同一介质中的传播速度不同，波长越短，波速越慢。

上考点速查

热点题型一折射定律及其应用

1.对折射率的理解

(1)折射率大小不仅反映了介质对光的折射本领，也反映了光在介质中传播速度的大小v=^.

(2)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关.同一种介质中，频率越大的色

光折射率越大，传播速度越小.

(3)同一种色光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率相同.

2.光路的可逆性

在光的折射现象中，光路是可逆的.如果让光线逆着原来的折射光线射到界面上，光线就

会逆着原来的入射光线发生折射.

3.平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制

平行玻璃砖三棱镜圆柱体(球)

玻璃砖上下表面是横截面为三角形

结构横截面是圆

平行的的三棱镜

对光线

SrA-圆界面的法线是

的作用

通过三棱镜的光

通过平行玻璃砖的过圆心的直线，经

线经两次折射

光线不改变传播方过两次折射后向

向，但要发生侧移后，出射光线向圆心偏折

棱镜底边偏折

全反射棱镜，改改变光的传播方

应用测定玻璃的折射率

变光的传播方向向

【典例1】（2021•天津卷）某小组做测定玻璃的折射率实验，所用器材有：玻璃砖，大头

针，刻度尺，圆规，笔，白纸。

①下列哪些措施能够提高实验准确程度O

A.选用两光学表面间距大的玻璃砖

B.选用两光学表面平行的玻璃砖

C.选用粗的大头针完成实验

D.插在破埔砖同侧的两枚大头针间的距离尽量大些

②该小组用同一套器材完成了四次实验，记录的玻墙砖界线和四个大头针扎下的孔洞如下

图所示，其中实睑操作正确的是

③该小组选取了操作正确的实脸记录，在白纸上画出光线的径迹，以入射点。为圆心作圆,

与入射光线、折射光线分别交于A、8点，再过4、8点作法线MV'的垂线，垂是分别为。、

o（用图中线段的字母表示）

AC

【答案】①AD②D③——

BD

【解析】①采用插针法测定光的折射率的时候，应选定光学表面间距大一些的坡璃砖，这

样光路图会更加清晰，减小误差，同时两枚大头针的距离尽量大一些，保证光线的直线度,

因此AD正确，光学表面是否平行不影响该实验的准确度，因此B错误，应选用细一点的

大头针因此C错误。

②根据光的折射定律可知当选用平行的玻璃砖时出鸵光和入射光应是平行光，又因发生了

折射因此出射光的出射点应相比入射光的延长线向左平移，因此D正确，ABC错误；

③由折射定律可知折射率a=把左上，sinZAOC=—,sinZBOD=—f联立解得

sinZBODRR

AC

n=---o

BD

【变式1］（2021•高考全国卷HI）如图，某同学在一张水平放置的白纸上画了一个小标记

“・”（图中O点），然后用横截面为等边三角形A8C的三棱镜压在这个标记上，小标记位于

AC边上.。位于A8边上，过。点做AC边的垂线交AC于F.该同学在。点正上方向下顺

着直线。尸的方向观察，恰好可以看到小标记的像：过。点做A8边的垂线交直线于2

DE=2cm,后产=1cm.求三棱镜的折射率.（不考虑光线在三棱镜中的反射）

B

【解析】过。点作AB边的法线NM,连接O。，则/OON=a为O点发出的光线在。点

的入射角；设该光线在。点的折射角为人如图所示.根据折射定律有

式中〃为三棱镜的折射率

由几何关系可知夕=60。②

ZEOF=3（）0③

在仆OEF中有EF=OEsinZEOF@

由③④式和题给条件得OE=2cm⑤

根据题给条件可知，为等腰三角形，有

1=3()。⑥

由①②⑥式得〃=小.⑦

【变式2］（2021高考全国卷I）如图，一玻璃工件的上半部是半径为R的半球体，。点为

球心；下半部是半径为R、高为2R的圆柱体，圆柱体底面镀有反射膜.有一平行于中心轴

OC的光线从半球面射入，该光线与OC之间的距离为0.6R.已知最后从半球面射出的光线

恰好与入射光线平行（不考虑多次反射）.求该玻璃的折射率.

反射膜

【解析】如图，根据光路的对称性和光路可逆性，与入射光线相对于OC轴对称的出射光

线一定与入射光线平行.这样，从半球面射入的折射光线，将从圆柱体底面中心C点反射.设

光线在半球面的入射角为j,折射角为匚由折射定律有

sin/=/?sinr(T)

由正弦定理有

sin/sin(Lr)

~2R~=R②

由几何关系，入射点的法线与。。的夹角为i.由题设条件和几何关系有sin，=版）

式中L是入射光线与OC的距离.由②③式和题给数据得

Sin『送④

由①③④式和题给数据得

1=隹布=1.43⑤

【变式3】（2021•高考全国卷ID）如图，某同学在一张水平放置的白纸上画了一个小标记

(图中O点)，然后用横截面为等边三角形ABC的三棱镜压在这个标记上，小标记位于

AC边上.。位于48边上，过。点做AC边的垂线交AC于F.该同学在。点正上方向下顺

着直线的方向观察，恰好可以看到小标记的像；过。点做A8边的垂线交直线。广于E;

QE=2cm,所=1cm.求三棱镜的折射率.(不考虑光线在三棱镜中的反射)

B

【答案】：见解析

【解析】：过D点、作AB边的法线NN，,连接OO,则NOON=a为O点发出的光线在。点

的入射角；设该光线在。点的折射角为人如图所示.根据折射定律有

夕N.

△A

COFA

nsina=sinP①

式中〃为三棱镜的折射率

由几何关系可知夕=60。②

ZEOF=30°③

在^OEF中有EF=OEsinZEOF④

由③④式和题给条件得O£=2cm⑤

根据题给条件可知，△。红＞为等腰三角形，有

a=30°@

由①②⑥式得⑦

热点题型二对全反射现象的理解和应用

1.求解光的折射、全反射问题的四点提醒

(1)光密介质和光疏介质是相对而言的.同一种介质，相对于其他不同的介质，可能是光密

介质，也可能是光疏介质.

(2)如果光线从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象.

(3)在光的反射和全反射现象中，均遵循光的反射定律，光路均是可逆的.

(4)当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现象中,

只发生反射，不发生折射.

2.解决全反射问题的一般方法

(1)确定光是光密介质进入光疏介质.

⑵应用sinC=3确定临界南.

(3)根据题设条件，判定光在传播时是否发生全反射.

(4)如发生全反射，画出入射角等于临界角时的临界光路图.

(5)运用几何关系或三角函数关系以及反射定律等进行分析、判断、运算，解决问题.

3.求解全反射现象中光的传播时间的一般思路

(1)全反射现象中，光在同种均匀介质中的传播速度不发生变化，即

(2)全反射现象中，光的传播路程应结合光路图与几何关系进行确定.

(3)利用求解光的传播时间.

【典例2】(2021•新课标全国IH卷)如图，直角三角形A8C为一棱镜的横截面，ZA=90°,

ZB=30°o一束光线平行于底边8c射到48边上并进入棱镜，然后垂直于AC边射出。

(1)求棱镜的折射率；

(2)保持边上的入射点不变，逐渐减小入射角，直到边上恰好有光线射出。求此时

AB边上入射角的正弦。

【答案】(1)6(2)正手

【解析】(1)光路图及相关量如图所示。光束在48边上折射，由折射定律得

sin/

〃①

sina

式中〃是棱镜的折射率。由几何关系可知

行后60。②

由几何关系和反射定律得

分=夕=/8③

联立①②③式，并代入，=60。得

/?=73(4)

(2)设改变后的入射角为，折射角为优，由折射定律得

依题意，光束在8C边上的入射南为全反射的临界角4,且

sin4二十⑥

由几何关系得

—30。⑦

由④⑤⑥⑦式得入射角的正弦为

sin，”二与史⑧

【变式1】(2021•高考全国卷II)如图，△ABC是一直角三棱镜的横截面，NA=90。，NB

=60。.一细光束从边的力点折射后，射到AC边的E1点，发生全反射后经边的尸点

射出.EG垂直于AC交于G,O恰好是CG的中点,不计多次反射.

(1)求出射光相对于。点的入射光的偏角；

(2)为实现上述光路，棱镜折射率的取值应在什么范围？

【解析】(1)光线在8C面上折射，由折射定律有

sinzi=nsinn①

式中，〃为棱镜的折射率，R和门分别是该光线在8c面上的入射角和折射角.光线在AC

面上发生全反射，由反射定律有

，2=f2②

式中，2和相分别是该光线在AC面上的入射角和反射角

光线在A8面上发生折射，由折射定律有

〃sin73=sin门③

式中/3和中分别是该光线在AB面上的入射角和折射角

由几何关系得

Z2=r2=6O°,n=Z3=30°@

尸点的出射光相对于。点的人射光的偏角为

^=(n-zi)+(180°-Z2-r2)+(n-Z3)⑤

由①②③④⑤式得

8=60。.⑥

(2)光线在AC面上发生全反射，光线在A13面上不发生全反射，有〃sinZz>7zsinO/zsin人⑦

式中。是全反射临界角，满足

/?sinC=1⑧

由④⑦⑧式知，棱镜的折射率〃的取值范围应为

芈9<2.⑨

【变式2】(山东德州一中2021届模拟)打磨某剖面如图4所示的宝石时，必须将0P、

O。边与轴线的夹角。切磨在a<以32的范围内，才能使从MN边垂直入射的光线，在。尸

边和。。边都发生全反射(仅考虑如图所示的光线第一次射到0P边并反射到。。边后射向

MN边的情况)，则下列判断正确的是()

N

A.若金22,光线一定在。尸边发生全反射

B.若0>(h,光线会从。。边射出

C.若〃vOi,光线会从OP边射出

D.若8<仇，光线会在OP边发生全反射

【答案】D

【解析】全反射的条件：sinC=*90°-6/>C,。越小越容易发生全反射，选项A、C错

误，选项D正确.。较大时，已从。尸边射出，选项B错误.

【变式3】(2021•陕西渭南市教学质检(二))如图所示，一透明玻璃半球竖直放置，。。，为其

对称轴，。为球心，球半径为七球左侧为圆面，右侧为半球面.现有一束平行光从其左

侧垂直于圆面射向玻璃半球，玻璃半球的折射率为设真空中的光速为c,不考虑光在

(1)从左侧射入且能从右侧射出的入射光束面积占人射面的比例；

R

(2)圆面上距O点5的入射光线经玻璃半球偏折后直到与对称轴0。相交的传播时间.

1CD

【答案】(1)|(2百

【解析】(1)如图所示，从左侧的4点入射，光在右侧半球面刚好发生全反射，

则由折射定律有：sin

又〃=小，

则sin。=坐，OA=Rsin0=^R

故从左侧射入且能从右侧射出的光束是以。点为圆心、OA长为半径的圆，其面积9=兀0A?

4W

而左侧入射面的面积S=TIR?

故与《

R

(2)设距。点5的入射点为B,射到半球面上的点为C点，入射角为/,折射角为r,

在△OBC中有i=30。，BC=

sinr

由折射定律有二「=〃，代入数据可得r=60。

sini

设从。点出射的光线交O。'轴于。点，由图可知在A。。。中，ZOCD=120°,ZCOD=i

=30°,可得NCOO=30。，CD=R

光在玻璃中的传播速度g=全

BCCD

光从B点传才留到D点的时间/=—+—

VC

联立解得/=节.

热点题型三光的色散现象

1.光的色散

(1)现象：一束白光通过三棱镜后在屏上会形成彩色光带.

(2)成因：棱镜材料对不同色光的折射率不同，对红光的折射率最小，红光通过棱镜后的偏

折程度最小，对紫光的折射率最大，紫光通过棱镜后的偏折程度最大，从而产生色散现象.

2.各种色光的比较

颜色红橙黄绿青蓝紫

频率y低一＞高

同一介质中的折

小——今大

射率

同一介质中速度大一f小

波长