2025年高考物理二轮复习导学案：专项强化（七）碰撞模型的拓展

专题强化七碰撞模型的拓展

1.会分析、计算“滑块一弹簧”模型有关问题.

2.理解“滑块一斜（曲）面”模型与碰撞的相似性，会解决相关问题.

3.会用动量观点和能量观点分析计算“子弹打木块”.

考点一“滑块一弹簧”模型

1.模型图示

叵上吸9Q财㈣

水平地面光滑

2.模型特点

（1）动量守恒：两个物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则

系统动量守恒.

（2）机械能守恒：系统所受的外力做功为零，除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械

能守恒.

（3）弹簧处于最长（最短）状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小（相

当于完全非弹性碰撞，两物体减少的动能转化为弹簧的弹性势能）.

例1［2024.山东日照市模拟］A、8两小球静止在光滑水平面上，用水平轻弹簧相连接,

4、B两球的质量分别为加和若使A球获得瞬时速度。（如图甲），弹簧压缩到最

短时的长度为Li;若使B球获得瞬时速度。（如图乙），弹簧压缩到最短时的长度为心，则

心与心的大小关系为（）

甲乙

A.Li>L?B.L1VL2

C.LI=L2D.不能确定

例2（多选）［2024.山东济南检测］如图所示，半径为R的;圆弧轨道固定在水平面上，

圆弧轨道底端和水平面相切，质量分别为5/7：和3m的物体B和。川一质量不计的弹簧连接

放在水平面上，其中物体B左端刚好位于圆弧轨道圆心的正下方，质量为m的物体A由与

圆心等高的位置从圆弧上堂止释放，经一段时间物体A与物体8发生正碰，碰撞后物体A

沿原路返回，A上升的最高点距水平面的高度为2.假设三个物体均可视为质点、一切摩擦和

16

阻力均可忽略，重力加速度为g.下列说法正确的是（）

A

Vz/z///u///////.///.

A.物体A、B碰后瞬间，物体A的速度大小为零

B.物体A、8相互作用的过程中，物体A对物体8的冲量大小为〃17^点

C.弹簧所储存的弹性势能的最大值为名〃?小

IZo

D.碰后物体C具有的最大速度为亮V2gR

考点二“滑块一斜（曲）面”模型

1.模型图示

接啊光滑

水平地面光滑

2.模型特点

（1）上升到最大高度：m与M具有共同水平速度v共，此时m的账直速度4=（）.系统水平

方向动量守恒，〃硒=（"+⑼。共；系统机械能守恒，）诏=*M+m）v*+〃3，其中。

为滑块上升的最大高度，不一定等于弧形坑道的高度（相当于完全非弹性碰撞，系统减少的

动能转化为机的重力势能）.

（2）返回最低点：m与M分离点.水平方向动量守恒，〃切0=/m+“。2；系统机械能守

恒，1m*=；6理+[.14（相当于完成了弹性碰撞）.

4乙/

例3（多选）如图所示，在光滑足够长水平面上有半径R=0.8m的;光滑圆弧斜劈B,

斜劈的质量是M=3kg,底端与水平面相切，左边有质量是加=1kg的小球A以初速度的

=4m/s从切点C（是圆弧的最低点）冲上斜劈，重力加速度g取10m/s2,下列说法正确的是

A.小球4不能从斜劈顶端冲出

B.小球A能从斜劈顶端冲出后还会再落入斜劈

C.小球人冲上斜劈过程中经过最低点C时对斜劈的压力大小是30N

D.小球A从斜劈上返回最低点C时速度大小为2m/s,方向向左

例4(多选)如图所示，光滑水平面上有一质量为2M、半径为R(R足够大)的;光滑圆弧

曲面C,质量为M的小球4置于其底端，另一个小球A质量为与小球A以为=6m/s的速

度向8运动，并与8发生弹性碰撞，不计一切摩擦，小球均可视为质点，则()

A.B的最大速率为4mzs

B.B运动到最高点时的速率为2m/s

C.B能与人再次发生碰撞

D.B不能与A再次发生碰撞

考点三“滑块一木板”模型

模型m------

7no|MM

图示

水平地面光滑水平地面光滑

(1)系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系

统减少的机械能.

模型(2)根据能量守恒，系统损失的动能A£k=」三&o,可以看出，子弹(或滑块)

特点

的质量越小，木块(或木板)的质量越大，动能损失越多.

(3)该类问题既可以从动量、能量角度求解，相当于完全非弹性碰撞拓展模型，

也可以从力和运动的角度借助图像求解.

丝

例5如图所示，在光滑的水平桌面上静止放置一个质量为980g的长方形匀质木块，

现有一颗质量为2()g的子弹以大小为300m/s的水平速度沿木块的中心轴线射向木块，最终

留在木块中，和木块一起以共同的速度运动.已知木块沿子弹运动方向的长度为10cm,子

弹打进木块的深度为6cm.设木块对子弹的阻力保持不变.

(1)求子弹和木块的共同速度以及它们在此过程中所产生的内能.

(2)若子弹是以大小为400m/s的水平速度从同一方向水平射向该木块，则在射中木块后

能否射穿该木块？

例6［2023•辽宁卷］如图，质量孙=1kg的木板静止在光滑水平地面上，右侧的竖直

墙面固定一劲度系数2=20N/m的轻弹簧，弹簧处于自然状态.质量〃?2=4kg的小物块以

水平向右的速度PO=I4IWS滑上木板左端，两者共速时木板恰好与弹簧接触.木板足够长,

物块与木板间的动摩擦因数最大静摩擦力等于滑动摩擦力.弹簧始终处在弹性限度

内，弹簧的弹性势能Ep与形变量x的关系为Ep=*F.取重力加速度g=10m/s2,结果可用

根式表示.

(1)求木板刚接触弹簧时速度0的大小及木板运动前右端距弹簧左端的距离月：

(2)求木板与弹簧接触以后，物块与木板之间即将相对滑动时弹簧的压缩量X2及此时木

板速度6的大小；

(3)已知木板向右运动的速度从s减小到0所用时间为b.求木板从速度为逅时到之后与

物块加速度首次相同的过程中，系统因摩擦转化的内能(用4)表示).

——WO

［教你解决问致］审观囹解

一”

同

叫

过程1「

叫\A/WWW^

过程2%

加2

叫wwww^

过程3

WWWW^

过程1：町、〃?2组成的系统动量守恒，由动量守恒定律、牛顿第二定律和运动学公式解

题；

过程2：孙、加2组成的系统在弹簧弹力作用下减速，由牛顿第二定律和系统动能定理解

题；

过程3：加、"72分别以不同的加速度减速，然后反向以不同的加速度加速，直到加速度

相同，由动量定理和系统能量守恒定律解题.

核心素养提升答题要规范，得分有技巧

1.在书写答案时，应采用简洁的文字说明与方程式相结合的方式.

2.在解题过程中，必须使用题目中给出的物理量，若题目中未给出某些物理量，则需

根据题意设定，并明确其物理含义，且采用通用的符号表示.

3.在列方程式时，应使用原始公式，不应使用导出公式而导致失分.

4.在列方程式时，应分步进行，不要列综合式或连等式，因阅卷时是要按式给分.

5.在解答过程中，应准确写出表达式和结果，而不必写出代入数据和运算过程.

6.若遇到实在不会做的题目，可以将题中可能用到的公式全部列出，评分时可能据所

列出的公式是否正确，“踩点”给分.

典例在竖直平面内，质量为如=0.1kg的小球A用长为/=0.5m的不可伸长的细线

悬挂于。点，光滑水平地面到。点的距离为力=().5m,在O点正下方放置一质量为砧=()/

kg的小球8.C为一固定论半径为R=0.1m的光滑半圆孤槽.把小球A拉到如图所示位置,

细线恰好伸直，且细线与竖直方向的夹角。=37。.由静止释放小球A,当细线再次伸直时，

小球沿细线方向的速度瞬同变为。.两小球的碰撞为弹性碰撞，且两球都可视为质点，忽略空

气阻力，®g=10m/s2,sin37°=0.6,cos370=0.8.

(I)求小球A由静止释放后，细线再次伸直前瞬间，小球A的速度大小；

(2)判断小球B能否到达半圆弧槽最高点。，如果不能，请说明理由；如果能，求出小

球B对半圆弧槽D点的压力大小.

I教你斛法问题］

建立自由落体运动模型(忽略

(1)解法】：球人开始时做自由落体运动.设下落高度为限

空气阻力)

①

v2=2gh运动学公式是“知3求2”

0②

由几何关系得儿)=2Lcosa③重要的几何关系一定要单独列式

解得v=Am/s.

解法2：球A由静止下落,由动能定理得

由几何关系得/i()=2Lcosa

解得v=4m/s.

(2)把整直速度v分解为沿细线方向的速度叫和垂直

利用题目信息”细坂再次伸直

细线方向的速度以,则以=vsina0<«—时，小球沿细线方向的速度瞬

间变为0”

设小球A、/3碰撞前瞬间.球A的速度为打i.由动能定理可得

7//1g(/»—Leosa)=J叫谈一"I"叫话_由于细段伸直时，机械能损失，

乙乙业"一该动能定理注意过程

两球碰撞为弹性殛撞•设碰后瞬间球3速度为力小•球人速度

为功讨,由动量守恒定律和机械能守恒定律可得

〃“叼1=〃”叼11+，〃2Vbi—题目信息”碰撞为弹性碰撞”

jw,ivA=yw,ivAi+ywzv«i⑦

假设球H能到达最高点D.设球H在最高点速度为由动能定理可得

竖直面内圆周运动最高点、晶

-2m2gR=y//»2诒-f〃2谛I

低点的速度常用动能定理联系

找到梏好通过D点的临界条

解得叫=疯评m/s>、”=1m/s.所以球B能到达最高点Q(5)^—

件：")=>/蔬是判断的关键

在D点.由牛顿第二定律得

_经常会考查最高点和最低点的

尸“上月一'〃2R⑩<一瞬时牛顿第二定律

解得F=2.76N⑪

由牛顿第三定律可知•球B对D点的压力大小为

求对轨道的压力大小,不要忘

F'=2.76N.—记牛顿第三定律、若求压力还

要指明方向

专题强化七碰撞模型的拓展

考点一

例1解析：当弹簧压缩到最短时，两球的速度相同，对题图甲取A的初速度方向为正

方向，由动量守恒定律得，加=(〃?+M)。'

由机械能守恒定律得廊=｝加_如+场/

联立解得弹簧压缩到最短时廊=黑总

同理：对题图乙取B的初速度方向为正方向，当弹簧压缩到最短时有师二三瞽

故弹性势能相等，则有心=心，故A、B、D错误，C正确.

答案：C

例2解析：物体A运动到圆弧轨道最低点与物体8碰撞前的速度大小记为功，取轨

道最低点的重力势能为零，根据机械能守恒定律有〃吆R=,mW，得仍=J解，碰撞后瞬间

物体A的速度大小记为殖，由动能定理有一〃火乂盘=0-：771邛，得匕=丝2,碰撞后瞬

间物体3的速度大小记为。2,取水平向右为正方向，对A、3组成的系统由动量守恒定律有

/如i=-mv；+5/〃s,得到02=q^,由动量定理可得，碰撞过程中物体8受到的冲量大小

为/=5〃电=邛皿，故A正确，B错误；碰撞结束后，物体4与物体C的速度相等时弹簧

储存的弹性势能最大，设物体B、C的共同速度为根据动量守恒定律有5〃?s=(5〃?+3〃?)s,

根据机械能守恒定律可知弹簧储存的最大弹性势能为昂尸卜5血肾-广(5加+3771网，得

£pm=的，〃gR，故C正确；对物体反物体C与弹簧组成的系统，当弹簧再次恢复到原长时，

128

物体C的速度最大，物体屎C速度记为。’2、0C,根据动量守恒定律和机械能守恒定律，

有(5m+3m)g=5mv£+3mvjE4--x(5m+3m)v3=-x4--x,解得

pm225mv^23mvcvc

=3j2gR,故D正确.

答案；ACD

考点二

例3解析：小球A向右运动到斜劈最低点C时，设此时斜劈对小球的支持力为8,

则F\—tfiAg=m^-

AK

代入数据得Fi=30N

小球4对斜劈的压力也是30N,选项。正确：

假设小球能运动到斜劈顶端，此时小球和斜劈水平速度相等为。”小球竖直速度为。2,

水平方向动量守恒〃瓯=(〃?+")。|

小球和斜劈系统机械能守恒诏+谚说+〃?gR

联立得。।=11，vj=-4m/s<0

小球A不能从斜劈顶端冲出，选项A正确，B错误；

当小球人在斜劈上返回最低点C时，设小球4和斜劈的速度分别为力、V4

=

zzzPomv3+MV4,gmv很专+^M就

联立得S=-2m/s,Z?4=2ITI/S

小球月从斜劈上返回最低点C时速度大小为2m/s,方向向左，选项D正确.故选ACD.

答案：ACD

例4解析：A与4发生弹性碰撞，取水平向右为正方向，根据动量守恒和能量守恒得

MMI-1M21乂2.1〃2

-Z7O=-VA+MVB,

解得。4=-2m/s,力=4m/s

所以5的最大速率为4m/s,故A正确;

8冲上弧面上的最高点时，竖直速度减小到零、水平速度与弧面共速，设它们的共同速

度为则由水平方向动量守恒有M办=(M+2M)o

解得。=：m/s,故B错误；

从8冲上C然后又滑下的过程，设8、C分离时的速度分别为由水平方向动

量守恒有MVB=MV'B4-2Mv'c

由机械能守恒有喑+；2M吟

联立解得V'B=—gnVs

•5

由于⑸

所以二者不会再次发生碰撞，故C错误，D正确.故选AD.

答案：AD

考点三

例5解析：(1)设子弹射入木块后与木块的共同速度为。，对子弹和木块组成的系统，

由动量守恒定律得

ntVo=(M-^-in)v

解得v=6m/s

此过程系统所增加的内能AE=；m4-m)v2=882J.

(2)假设子弹以14=400m/s的速度入射时没有射穿木块，则对以