动能定理及其应用（原卷版）

2023届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练

专题32动能定理及其应用

导练目标导练内容

目标1对动能、动能定理的理解

目标2应用动能定理处理多过程问题

目标3动能定理的图像问题

【知识导学与典例导练】

一、对动能、动能定理的理解

1.动能与动能的变化的区别

（|）动能与动能的变化是两个不同的概念，动能是状态最，动能的变化是过程量。

（2）动能没有负值，而动能变化量有正负之分。AEk>0表示物体的动能增加，△&《）表示物体的动能减少。

2.对动能定理的理解

⑴做功的过程就是能量转化的过程，动能定理表达式中“=”的意义是一种因果关系在数值上相等的符号。

|因果关系|一侑•力做功是物体动能变化的原因

I

|数量关系|一信力的功与动能变化可以等量代换

|单位关系|一南际单位都是焦耳

⑵动能定理中的“力”指物体受到的所有力，既包括重力、弹力、摩擦力，也包括电场力、磁场力或其他力,

功则为合力所做的总功。

【例1】如图所示，电梯质量为M,在它的水平地板上放置一质量为，〃的物体。电梯在钢索的拉力作用下

竖直向上加速运动，当电梯的速度由I，/增大到四时，上升高度为"，重力加速度为g,则在这个过程中，

下列说法正确的是（）

A.对物体，动能定理的表达式为卬=5，〃丫-5〃叫2，其中卬为支持力做的功

B.对物体，动能定理的表达式为W分=0,其中W分为合力做的功

C.对物体，动能定理的表达式为叫2一;加广其中w为支持力做的功

D.对电梯，其所受的合力做功为《MW—9%,：)

二、应用动能定理处理多过程问题

1.解题流程

做功

受

力

几个力？恒力二是否做功？正

分

析

情

还是变力？况功还是负功？

动

确定研究动能

关分阶段

力

对象和研系

定

理

学或全程

究过程列方程

动

运运动性质动督明确初动能、

析

分

及特点分析末动能

2.注意事项

⑴动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。

(2)应用动能定理的关键在于对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析，并画出运动过程的草图，借

助草图理解物理过程之间的关系。

(3)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；当所求解的问题不涉及中间的速度时，

也可以全过程应用动能定理求解，这样更简便。

(4)列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以检

验。

【例2】如图所示，轻质弹簧一端固定，伸长后另一端与一质量为〃?、套在粗糙竖直固定杆人处的圆环相连。

圆环从A处由静止开始下滑，经过3处时弹簧水平，到达C处时圆环的速度为零，然后在C处给圆环一竖

直网上的初速度打圆环恰好能回到A处，在上述过程中，弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，则圆环

()

A.下滑过程中，弹簧的弹性势能一定先减小后增大

B.下滑过程中，经过8时的速度最大

C.上滑过程中，摩擦产生的内能为!机F

D.上滑过程中经过B处的动能大于下滑过程中经过H处的动能

三、动能定理的图像问题

1.四类图像所围“面积”的意义

图像〕依据"%-图线围成的面积表示物体的位移

I

。一图像］依据△”=㈡图线围成的面积表示物体速度的变化量

;I

“T图像］依据的勺尸T图线围成的面积表示力所做的功

［I、........................

♦T图像］依据的处:PT图线围成的面积表示力所做的功

2.解决动能定理与图像问题的基本步骤

观察图像观察题目给出的图像，弄清纵坐标、横坐标所对

应的物理量及图线所表示的物理意义

根据物理规律导出纵坐标与横坐标所对应的物

导函数式

理量间的函数关系式

0根据函数关系式找出图线的斜率、截距、图线的

解答问题、交点、图线下的面积所对应的物理意义，分析解

答问题，或利用函数图线上的特殊值代入函数

关系式来求物理量

【例3】质量为2kg的物块放在粗糙水平面上，在水平拉力的作用下由静止开始运动，物块的动能及与其

发生的位移工之间的关系如图所示。已知物块与水平面间的动摩擦因数4=0.2,重力加速度g取10m/s2,

则下列说法正确的是（）

A.x=lm时物块的加速度大小为lm/s2

B.x=3m时物块所受的拉力大小为6N

C.在前4m位移过程中拉力对物决做的功为25J

D.在前4m位移过程中物块所经历的时间为2.8s

【例4】水平地面上质量为〃?=7kg的物体，在水平拉力尸作用下开始做直线运动，力户随位移x的变化关

系如图所示，当x=10m时拉力为零，物体恰好停下，g取10m/s2,下列说法正确的是（）

A.物体与地面间的动摩擦因数为0.2

B.加速阶段克服摩擦力做的功为81.2J

C.加速阶段拉力做的功为8J

D.全过程摩擦力做的功为-14J

【例5】质量〃?=180kg的小型电动汽车在平直的公路上由静止启动，如图甲所示为汽车运动的速度与时间

的关系，图乙为汽车牵引力的功率与时间的关系。设汽车在运动过程中所受阻力不变，在28s末汽车的速

度恰好达到最大。重力加速度g取10m/s。则下列说法正确的是（）

A.汽车受到的阻力为200N

B.汽车的最大牵引力为700N

C.汽车在做变加速运动过程中的位移大小为95.5m

D.8~18s内汽车牵引力做的功为3.6x101

【例6】有•电动玩具车质量为妹g,在水平路面上从静止开始做直线运动，其加速度随时间变化（。“）的

关系如图所示，则下列选项中错误的是（）

A.0-3s内合外力的冲量大小为2N-SB.1-3s内合外力所做的功是0J

2

C.第3s末合外力的瞬时功率大小为2WD.0-3s内合外力的平均功率是

【多维度分层专练】

1.如图所示，甲、乙两个高度相同的固定斜面，倾角分别为四和%,且囚〈%。质量为〃，的物体（可视

为质点）分别从这两个斜面的顶端由静止沿斜面滑到底端，物体与这两个斜面的动摩擦因数均为〃。关「

物体两次下滑的全过程卜.列说法中正确的是（）

甲乙

A.重力的平均功率甲小于乙

B.落地时重力的功率甲小于乙

C.动能的变化量甲小于乙

D.下滑过程加速度甲大于乙

2.如图所示，带电量为。的小球A固定在倾角为夕的绝缘光滑的固定斜面底部，在斜面上距A球为/的尸

点放置一质量为，〃的带电小球B,小球B恰好处于静止状态，若将另一质量也为〃?的不带电小球C紧贴着

小球B由静止释放，两小球一起运动到M点时速度为I，；若将小球C从距夕点为d处的N点由静止释放，

小球C运动到。点时与小球B粘在一起。已知各小球均可视为质点，重力加速度为g,静电力常量为七运

动过程中小球A、B的电量不变，下列说法正确的是（）

A丁M

A.小球B的带电量为叫「0

kQ

B.小球C从N点运动到P点与小球B碰前瞬间的速度为Jg威inP

C.小球C从N点运动到M点时的速度为+gdsinO

D.小球C从N点运动到M点时的速度为jF+ggdsinO

3.北京冬奥会推动了全民对冰雪运动的热爱，作为东北地区体验冰雪运动乐趣的设施冰滑梯也为大家所熟

知。某冰滑梯的示意图如图所示，螺旋滑道的摩擦可忽略，倾斜滑道和水平滑道与同一滑板间的动摩擦因

数”相同，因滑板不同〃满足螺旋滑道和倾斜滑道高度均为人在设计滑梯时，要确保所有

游客在倾斜滑道上均减速下滑，旦滑行结束时停在水平滑道上，以下关于。、%的设计满足的条件为（）

2h,,、5/?

C.4r+r一D.L+k---

A.3〃o

4.如图所示为某探究活动小组设计的节能运输系统。斜面轨道倾角为30。，质量为M的木箱与轨道间的动

摩擦因数为正。木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量为加的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道

4

无初速度滑下（货物与木箱之间无相对滑动），当轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，

然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程。下列说法正确的是（）

A.木箱与货物的质量之比为6：1

B.卜滑与上滑过程中木箱速度最大的位置在轨道上的同一点

C.木箱与弹簧没有接触时，下滑的加速度与上滑的加速度大小之比为1：6

D.若木箱下滑的最大距离为L则弹簧的最大弹性势能为弘

O

5.如图所示，将轻弹簧一端系于天花板上，另一端与质量为机的圆环相连，并将圆环套在粗糙的固定直杆

上，直杆与水平面之间的夹角为。，将环沿杆移动到A点，此时弹簧恰好处于原长状态且竖直。现将圆环

由静止释放，其沿杆下滑，到达。点时的速度为零；再在。点给圆环沿杆向上的速度V,圆环乂恰能回到A

点。此过程中弹簧始终在弹性限度之内，AC=L,B为4c中点，重力加速度为身。下列说法正确的是（）

A.环下滑过程中，其加速度先减小后增大

B.环下滑过程中，其与杆摩擦产生的热量为:〃I/

C.环从。点运动到A点的过程中，弹簧对环做的功为〃尔Lsina-。加

D.环上滑经过4点的速度小于下滑经过8点的速度

6.如图所示，水平传送带以v=4m/s逆时针匀速转动，人、8为两轮圆心正上方的点，AB=L1=2m,两边水平

面分别与传送带上表面无缝对接，弹簧右端固定，自然长度时左端恰好位于8点。现将一小物块与弹簧接

触但不栓接，并压缩至图示位置后由静止释放。已知小物块与各接触面间的动摩擦因数均为〃=0.2,

AP=Slm,小物块与轨道左端。碰撞后原速反弹，小物块刚好返回到3点时速度减为零,g=10m/s2,则下

列说法正确的是（）

A.小物块第一次运动到A点时,速度大小一定为4m/s

B.弹簧对小物块做的功等于小物块离开弹簧时的动能

C.小物块离开弹簧时的速度可能为lm/s

D.小物块对传送带做功的绝对值与传送带对小物块做功的绝对值一定相等

7.某市大型商场中欲建一个儿童滑梯，设计的侧视图如图所示，分为其从BC、C。三段，其中A3、CD

段的高度相同，均为〃=2m,与水平方向的夹角分别为53。和37。，BC段水平，三段滑梯表面粗糙程度相同，

设儿童下滑时与滑梯表面之间的动摩擦因数为"=：，48与8C、与C7）平滑连接。为保证安全，要求儿

童在下滑过程中最大速度不超过6Ws,sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速度g=lOm/s?,下列选项中符

合BC段长度要求的是（）

A.2.0〃?B.C.4.9〃?D.5.2m

8.电梯一•般用电动机驱动，钢丝绳挂在电动机绳轮上，一端悬吊轿厢