2026届高考物理一轮复习模型解读与针对性训练：带电粒子在复合场中运动模型（学生版+解析）

高考电学压轴题模型解读与针对性训练

专题4带电粒子在复合场中的运动模型

【带电粒子在复合场中的运动模型解读】

1.三种场的比较

力的特点功和能的特点

大小：G=mg重力做功与路径无关；重力做功

重力场

方向：竖直向下改变物体的重力势能

大小：F=qE电场力做功与路径无关，W=qU

电场方向：正电荷受力方向与场强方向相同,=qEd;电场力做功改变带电粒了一

负电荷受力方向与场强方向相反的电势能

大小：F=q\'B(v±B)洛伦兹力不做功，不改变带也粒

磁场

方向：可用左手定则判断子的动能

2.“三步法”突破复合场问题

【高考真题】

【典例】.（2025年高考云南卷）（13分）磁屏蔽技术可以降低外界磁场对屏蔽区域的干扰。

如图所示，区域存在垂直。冲平面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为瓦（未知）。

第一象限内存在边长为"的正方形磁屏蔽区CWPQ,经磁屏蔽后，该区域内的匀强磁场方

向仍垂直的，平面向里，其磁感应强度大小为劣（未知），但满足。＜当＜耳。某质量为机、

电荷量为夕（。/＞0）的带电粒子通过速度选择器后，在。工＞平面内垂直y轴射入3之（）区域，经

磁场偏转后刚好从ON中点垂直ON射入磁屏蔽区域。速度选择渊两极板间电压U、间距丈

内部磁感应强度大小为已知，不考虑该粒子的重力。

V

-

2P

■*

磁

屏

蔽

区

Nx

⑴求该粒子通过速度选择器的速率；

（2）求用以及），轴上可能检测到该粒子的范围；

B-B

⑶定义磁屏蔽效率〃=」^=xlOO%,若在Q处检测到该粒子，则，7是多少？

【针对性训练】

1.（2025年5月山东省模拟演练）如图所示，竖直虚线MN将真空空间分割成I、II两个区

域，I、II区域内存在范围足够大、大小为8=口”、垂直纸面且方向相反的匀强磁场，

个质量为机、电荷量为可的带电小圆环套在一根固定的绝缘竖直细杆上，杆足够长，环与

杆的动摩擦因数为"。现使圆环从杆的底部以初速度%向上运动，经时间，=找后圆环回

2g

到出发位置，杆的底部有个光滑的拐角，长度忽略不计，其能够使圆环无能量损失的水平向

左脱离杆，并在一段时间后恰好能够进入n区域。已知重力加速度为g,圆环完成周期性运

动的个数为下列说法正确的是（)

A

XXXXX■

7B

X1xX•B•II•

XXX・»XX••■

.__/___

P-Q

XXXXX•••

XXXXX••・

XXXXX/•••

A.当圆环|口1到出发位置时速度y的大小为%

B.第一次通过MN边界时的速度大小四

2

ri7rmv.

C.在圆环未离开I区域内达到最高点前的位移大小为X=--1（

qB

D.在圆环第二次通过MN边界前，从。点脱离杆后回至J最高点的位移大小

（，+1）4"2%+G拉%

电二4

2.（深圳市高级中学高中园2025届高三下学期第三次模拟考试）如图所示，已知匀强电场

方向向下，边界为矩形/WG”,匀强磁场方向垂直纸面向里，边界为矩形8CDG,G。长为

L,磁感应强度为8。电量为q,质最为〃的粒子，从4,中点以垂直电场的速度%（未知

2

量）进入电场，然后从边界BG进入磁场，轨迹恰好和磁场另外三个边界相切，运动］个圆

周后返回电场。不计粒子的重力，下列说法正确的是（）

A......................................B....................C

A.粒子一定带正电

B.A8长为“

c.

D.若电场强度减弱，粒子在磁场中运动时间将变长

3.（2025年5月成都三诊）如图所示，空间直角坐标系。孙z中，Oz方向竖直向上，M点

（GL、

坐标为（0,L,0）,N点坐标为（0,。儿），〃点坐标为。已知质量为/〃、电荷量

为q的带正电小球以初速度?=而工从N点沿y轴正方向分别射入三种不同情况的复合

场（均未画出）。小球可视为质点，不计空气阻力，重力加速度大小为g。

HM

-—•—►y

（1）情况I：在原点。固定一电荷量未知的负点电荷，小球能运动到“点，求小球到达M

点的动能线；

（2）情况H：空间同时存在沿z轴正方向、场强大小£二2g的匀强电场和沿x轴正方向的

q

匀强磁场，小球能运动到“点，求小球从N到〃的运动时间z；

（3）情况III：空间同时存在沿z轴正方向、场强大小七二」■的匀强电场和从N指向M方

q

向的匀强磁场，小球能运动到M点，求磁感应强度的最小值瓦面。

4.（山东德州2025年5月冲刺模拟）如图所示，竖直绝缘管固定在水平地面上的小车上，管

内底部有一截面直径比管的内径略小、可视为质点的小圆柱体，小圆柱体质量加=20g,

电荷量夕=+4X10-3C,绝缘管长为L=3m。在管口所在水平面出?的下方存在着垂直纸面

向里、磁感应强度4=1DT的匀强磁场，，心面上方存在着垂直纸面向外、磁感应强度

员二】51的匀强磁场，c力上下的整个区域还存在着竖直向上、场强E=50N/C的匀强电

场。现让小车始终保持％=3m/s的速度匀速向右运动，一段时间后小圆柱体在绝缘管内

匀速，然后沿与竖直方向夹角为37。的方向离开绝缘管。小圆柱体在绝缘管外受到的空气

阻力大小与其速度大小关系为f=0.02v,已知小圆柱体第一次与第二次经过水平面加的

距离为x=2m。取g=l()m/s2,不计其它阻力。求：

(1)小圆柱体刚进入磁场用时的加速度大小；

(2)小圆柱体的加速度为3m/s2时的速度大小；

(3)小圆柱体在绝缘管内运动时产生的热量；

(4)小圆柱体第二次经过水平面出?时的速度大小。

5.(四川雅安市高2025年4月第二次诊断)如图所示，水平面上方有垂直纸面向里的匀强磁

场，磁感应强度大小为B。；水平面卜.方有竖直放置的半径为R的圆筒，圆筒上下表面圆心0｝、

。2处各开有一个小孔，其内部有竖直向上的匀强电场和匀强磁场，电场强度大小为E,磁

感应强度8未知。处于水平面内的粒子源。沿与水平方向成30°角发出的带电粒子，从。1

处进入圆筒,恰好与筒壁不碰撞，最后从。2处射出。已知粒子脑量为，〃,电荷量为

粒子源O到圆心。1的水平距离为忽略粒子重力，不考虑边界效应。求

(1)粒子从粒子源射出时的速度大小%;

(2)粒子在圆筒内旋转周期T：

(3)圆筒高度〃满足的条件。

高考电学压轴题模型解读与针对性训练

专题4带电粒子在复合场中的运动模型

【带电粒子在复合场中的运动模型解读】

1.三种场的比较

力的特点功和能的特点

大小：G=ntg重力做功与路径无关；重力做功

重力场

方向：竖直向下改变物体的重力势能

大小：F=qE电场力做功与路径无关，W=qU

电场方向：正电荷受力方向与场强方向相同，=qEd,电场力做功改变带电粒子

负电荷受力方向与场强方向相反的电势能

大小：F=q\'B(v±B)洛伦兹力不做功，不改变带电粒

磁场

方向：可用左手定则判断子的动能

2.“三步法”突破复合场问题

电场、磁场共存

第一步电场、重力场奏看

受力分析

磁场、量方法奏春

［关注场的叠加］1

窗法，裱坊「薮丽荚荐

合力为零T匀速直线运动①

第二步合三藤0变速直线运动或曲线运加2)

运动分析

［构建运动模型力合力大小恒定且方向始终垂直于速度T

匀速圆周运动③

0合力复杂多变—较复杂的曲线运动④

运动AF衡条件

第三步

选择规律运动②动能定理、牛顿运动定律、运

动学公式、动量定理等

［力、能或动量运赢金二而心为公女

的观点］

运动④一动能定理或能量守恒定律

【高考真题】

【典例】.（2025年高考云南卷）（13分）磁屏蔽技术可以降低外界磁场对屏蔽区域的干扰。

如图所示，区域存在垂直。冲平面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为瓦（未知）。

第一象限内存在边长为"的正方形磁屏蔽区CWPQ,经磁屏蔽后，该区域内的匀强磁场方

向仍垂直的，平面向里，其磁感应强度大小为劣（未知），但满足。<当<耳。某质量为机、

电荷量为夕（。/>0）的带电粒子通过速度选择器后，在。工>平面内垂直y轴射入3之（）区域，经

磁场偏转后刚好从ON中点垂直ON射入磁屏蔽区域。速度选择渊两极板间电压U、间距丈

内部磁感应强度大小纥已知，不考虑该粒子的重力。

,.y

。---------,P

磁

屏

蔽

区

oNX

速度选择器

⑴求该粒子通过速度选择器的速率；

（2）求用以及），轴上可能检测到该粒子的范围；

B-B

⑶定义磁屏蔽效率〃=」^=xlOO%,若在Q处检测到该粒子，则，7是多少?

U

【答案】（1）不万

mU

⑵两TL<y<3L

⑶60%

【解析】（1）由于该粒子在速度选择器中受力平衡，故处=如0综

其中七=二

a

U

则该粒子通过速度选择器的速率为%=k7（3分）

（2）粒子在xZO区域内左匀速圆周运动，从ON的中点垂直ON射入磁屏蔽区域，由几何

关系川知"=L

由洛伦兹力提供给向心力仍4=〃?总

联立可得用二岑，

qdB^L

由于丛困根据洛伦兹力提供给向心力=旭苑

r2

解得与

当区=()时粒子磁屏蔽区向上做匀速直线运动，离开磁屏蔽区后根据左手定则，粒子向左偏

根据洛伦兹力提供向心力仍£二〃酉

q

可得4=4=L

故粒子打在)，轴3L处，综上所述)，轴上可能检测到该粒子的范围为L〈yv3L。(5分:

(3)若在Q处检测到该粒子，如图

22

由几何关系可知r；=(2L)+(r2-L)

解得弓=以

由洛伦兹力提供向心力小也=机员

马

联立解得如菊赢

其中片二」冷

qdB°L

B-B

根据磁屏蔽效率〃=美—><100%可得若在Q处检测到该粒子，则〃=60%(5分)

【针对性训练】

1.(2025年5月山东省模拟演练)如图所示，竖直虚线MN将真空空间分割成I、II两个区

域,1、II区域内存在范围足够大、大小为8=二”、垂直纸面且方向相反的匀强磁场，

n

个质量为〃八电荷量为的带电小圆环套在一根固定的绝缘竖直细杆上，杆足够长，环与

杆的动摩擦因数为〃。现使圆环从杆的底部以初速度%向上运动，经时间，=找后圆环回

2g

到出发位置.，杆的底部有个光滑的拐角，长度忽略不计，其能够使圆环无能量损失的水平向

左脱离杆，并在一段时间后恰好能够进入II区域。已知重力加速度为g,圆环完成周期性运

动的个数为〃。下列说法正确的是()

XXXnX

B

XXX

XXX

P-Q

XXXXX

XXXXX:

XXXXXN

A,当圆环回到出发位置时速度V的大小为％

B.第一次通过MN边界时的速度大小瓜

2

C.在圆环未离开I区域内达到最高点前的位移大小为再二竺譬

qB

D.在圆环第二次通过MN边界前，从0点脱离杆后回到最高点的位移大小

_(/?+1)不加%+6M

【答案】BCD

【解析】.①上升阶段，对环受力分析

格--------n-----------

V

规定向下为正，对竖直方向列动量定理可得

mgt卜+ZjLiqB'M=O-(-wvo),£匕△/=h

②下降阶段，对环受力分析

琮------------------咻

mg

规定向下为正，对■竖直方向列动量定理可得

7ngl下-ZpqBvi\ti=mv-O,£匕△/=h,

t=t上+t下，

联立以上两式可得mgt=rnv+mv0

解得v=W，A错误；

2

由受力分析知，物体只受重力及洛伦兹力，又因为物体初速度往左，故分解一个向右的速度

H且满足

q\\B=mg

即匕言

则另一个速度v2=v+vl=v0,方向向左

所以物体在〃吆和匕产生的洛伦兹力作用下向右做匀速直线运动，在V2产生的洛伦兹力作用

下做匀速圆周运动，物体的实际运动为这两运动之和.

由题意可知，第一次通过MN边界时圆环的轨迹与其相切，速度竖直向上，则此时的速度方

由图可知，当物体的速度/竖直向上时，外的速度方向与水平方向向左成。角，且

匕

cosn^=—=—1

v22

所以6=60。

所以v'=v2sin£?=~~~,B正确；

易知圆环在I区域内做周期性运动，且此时匕的运动无法影响竖直方向，所以回到最高点的

时间由力决定。

①在圆环还未出I区域内达到最高点

设圆环已经完成了〃个周期运动，

—f2兀m

则有丁=行…

n7tmv..

解得不=—U

qB

②在圆环出I区域后达到最高点

I、n区域磁场大小相等，方向相反，且圆环进入n区域时速度竖直向上,

所以圆环在II区域达到最高点的轨迹就是这个周期内剩下轨迹的对称图形，如图所示

x2=v(724-1)T+2Rsin，，

(72+1)乃〃2%+

CD均正确。

2.（深圳市高级中学高中园2025届高三下学期第三次模拟考试）如图所示，已知匀强电场

方向向下，边界为矩形/WG”,匀强磁场方向垂直纸面向里，边界为矩形BCQG,长为

L,磁感应强度为瓦电量为%质量为〃，的粒子，从A”中点以垂直电场的速度%（未知

2

量）进入电场，然后从边界BG进入磁场，轨迹恰好和磁场另外三个边界相切，运动§个圆

周后返回电场。不计粒子的重力，下列说法正确的是（）

A........................................B.................C

A.粒子一定带正电

B.AB长为“

D.若电场强度减弱，粒子在磁场中运动时间将变长

【答案】B

【解析】.由题意可知，若粒子带正电，运动轨迹如图所示，若粒子带负电，由对称性，粒

子在电场中向上偏转，磁场中运动的圆轨迹与正粒子圆轨迹相重合，故不论带何种电荷，都

符合题意，A错误；

2

B.如图所示，取正粒子运动轨迹，轨迹恰好和磁场另外三个边界相切，运动一个圆周后返

3

回电场，所以圆弧对应的圆心角为240。，可知图中设定的夕=2=60。，设粒子在磁场中运

动轨道半径为二由几何关系

/+7COS6C=L

，=tL

设P点速度为V，根据速度的分解可得

2指“丁>/3。

粒子在电场中做突平抛运动，设粒子在电场中运动时间为，，则有

v.

LAB~卬，）'二方f

由几何关系

y=rsina=

23

联立解得

LAnR=2L

B正确;

C.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦磁力提供向心力，可得

qvB=——

2上

「丁。

代入数据解得

hBL

v=--------

03m

C错误;

D.若电场强度减弱，粒子进入磁场的偏转角减小，粒子在磁场中运动的轨道半径减小，圆

轨道对应的圆心角变小，所以在磁场中运动时间将变短，D错误。

3.（2025年5月成都三诊）如图所示，空间直角坐标系。孙z中，Oz方向竖直向上，”点

（也L）

坐标为（0,L,0）,N点坐标为（0,。,乙），，点坐标为0,卷一,（）。已知质量为加、电荷量

为q的带正电小球以初速度％=J苑从N点沿y轴正方向分别射入三种不同情况的更合

场（均未画出）。小球可视为质点，不计空气阻力，重力加速度大小为g。

(1)情况I：在原点O固定一电荷量未知的负点电荷，小球能运动到M点，求小球到达M

点的动能纭；

(2)情况II：空间同时存在沿z轴正方向、场强大小£二”的匀强电场和沿x轴正方向的

q

匀强磁场，小球能运动到”点，求小球从N到"的运动时间，；

(3)情况HI；空间同时存在沿z轴正方向、场强大小石=理■的匀强电场和从N指向“方

q

向的匀强磁场，小球能运动到M点，求磁感应强度的最小值8m

【答案】(1)煤=2〃解

【解析】(1)N、M两点电势相等，从N到M电场力做功为零，对小球由动能定理得

,1

小乩二r弓一万叫2

解得纥=2mgL

(2)小球所受电场力等于重力4"=mg

如图所示，小球在)，0二平面内从N运动到，做匀速圆周运动，(7为轨迹圆圆心，设小球运

动的半径为，•，由几何关系可得：r2=(L-r)2+

180。一。271r

小球从N到"的运动时何为「二*・京

解得E点

(3)小球将做等距螺旋运动，将小球速度分解到垂直于磁场和平行于磁场的方向

平行磁场方向有：42L=%cos45%

运动时间：乙=

小球在垂直磁场方向做匀速圆周运动，设周期为7,洛伦兹力提供向心力，由牛顿笫二定律

及周期公式，得4%sin45。旦而=皿％=45。尸

粒子运动的周期为丁岳

Ijim

解得了二

当小球垂直于磁场方向完成一次圆周运动到M点时•,磁感应强度有最小值，即7=4

解得电=子杵

4.(山东德州2025年5月冲刺模拟)如图所示，竖直绝缘管固定在水平地面上的小车上，管

内底部有一截面直径比管的内径略小、可视为质点的小圆柱体，小圆柱体质量m二20g,

电荷量4=+4xl(r3c,绝缘管长为L=3m。在管口所在水平面，山的下方存在着垂直纸面

向里、磁感应强度用=1DT的匀强磁场，c而面上方存在着垂直.纸面向外、磁感应强度

笈=15T的匀强磁场，上下的整个区域还存在着竖直向上、场强七=50N/C的匀强电

场。现让小车始终保持％=3m/s的速度匀速向右运动，一段时间后小圆柱体在绝缘管内

匀速，然后沿与竖直方向夹角为37°的方向离开绝缘管。小圆柱体在绝缘管外受到的空气

阻力大小与其速度大小关系为f=0.02v,已知小圆柱体第一次与第二次经过水平面向的

距离为x=2m。取g=i0m/s2,不计其它阻力。求：

(I)小圆柱体刚进入磁场用时的加速度大小；

(2)小圆柱体的加速度为3m/s2时的速度大小；

(3)小圆柱体在绝缘管内运动时产生的热量：

(4)小圆柱体第二次经过水平面c加时的速度大小。

【答案】(1)6m/s2

(2)y/\3m/s

(3)0.2J(4)6m/s

【解析】(1)小圆柱体刚进入磁场S时，受重力、电场力和洛伦兹力三个力的作用，其中重

力和电场力二力平衡fng=Eq=0.2N

所以洛伦兹力就是小圆柱体的合力，根据牛顿第二定律得4%旦=〃口

解"a=6m/s2

(2)一段时间后小圆柱体在绝缘管内匀速，则有〃夕》用二乡％用

其中V%=4m/s

vItan37°

v03

解得〃=二二1

竖直方向的洛伦兹力和摩擦力的合力等于小圆柱体的合力，根据牛顿第二定律得

将a=3m/s2代入得。2=2m/s

此时小圆柱体的速度大小为1=+*=VBin/s

⑶由题意知，小圆柱体离开绝缘管时的速度为y=—^=501"

sm37°

小圆柱体在绝缘管内运动的过程中，根据动能定理有列//一叱=；〃八4

解得小圆柱体在绝缘管内运动时产生的热量Q=W(=0.2J

(4)设某时刻速度为斗，方向与竖直方向夹角为6,竖直方向根据动量定理有

^0.02vzZVcos^-B2A/sin6^=nivv3-/nvvl

即_qB?x=vy3-vyl)

解得。3=_2m/s

f

水平方向根据动量定理有一£。.02匕A/sin6+Zq匕Bz&cos。=mvx-niv[}

lip-0.02.r=mCvA.-