山东省临沂市兰陵县2025-2026学年八年级数学下学期期中测试（含答案）

山东临沂市兰陵县2025-2026学年八年级数学下学期期中测试

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列式子中，一定是二次根式的是（）

A.匚SB.gC.4aD.<3

2.下列各式计算正确的是（）

A.（25）x（36）、-25八365x（-6）30

B.v4x54s5

C.种+4'5+49

D.\x

3.当x=-2时，二次根式/T：Lr，川的值为（）

A.2B.±2C.4D.±4

4.下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）

A.6,8,1（）B.8,15,17C.1,、，5，2D.2,2,

5.若一个三角形的三条边长之比为5：12：13,周长为60s?,则它的面积为（）

A.60cm2B.80cw:C.lOOcw2D.120c加

6.如图，在△力8c中，/4二50°,将沿虚线剪去则N1•的度数为（）

A.町B.230°C.240°D.270°

7.若一个正多边形的每一个内角都是15（尸，则该正多边形的内角和的度数是（）

A.I5（X）°B.1«00°C.1加D.216（1°

8.以下条件不能判断四边形/伙7）是平行四边形的是（）

A48aCD,"二Al）B.AH=CD,AB〃CD

C.LA：=ZDD.Afi=CD、AD"BC

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9.如图，在矩形/欣。中，H（-2AH-将△/伙•沿/C翻折,得到△花C，其中，/0与1£相交于点凡

则DF为（）

A.-B.1C.-D.在

425

10.如图，在等腰取“既‘中，/（'二9（「，〃’二8,厂是48边上的中点，点。，E分别在4C,8C边上运

动，且保持连接QE，DF,EF,在此运动变化的过程中，下列结论：

①△〃/•”是等腰直角三角形：②四边形CD产上不可能为正方形；③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE

的面积保持不变：⑤面积的最人•值为8,其中正确的结论个数为（）

A.2B.3C.4D.5

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.若、，32x在实数范围内有意义，则x的取值范围是,

12.若与最简二次根式JnTT能合并，则用的值为一

13.比较大小：72V'3-（选填或）

14.如图，在纸片△49C中，AC=6,—=30°,zC=90°,将4f沿折叠，使点4与点4重合，则折痕

OE的长:

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15.如图，四边形/*7)的对角线/C8。交于点。，若优而-5,(?)•拒，则“，J/)

三、计算题：本人题共1小题，共8分。

16.计算：

/—LL另

⑴、480人吊、;；

(2)卜6力卜673)巾・/2).

四、解答题：本题共7小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题8分)

已知y=v5+、3,求：

⑴9的值.

⑵的值.

18.体小题8分)

如图，小岛4位于港口。北偏西3g方向上，小岛8位于港口C的北偏东51°方向上，旦与港口。相距200

海里，小岛8与小岛力相距250海里.

(1)求小岛4与港口。的距离：

(2)在小岛8处有•艘我满货物的货船，以每小时20海里的速度从小岛8出发沿4一4方向航行，当货船距

离港口。最近时，求货船还需航行多长时间才能到达小岛力？

19.(本小题8分)

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如图，在笔直的公路旁有一条河流，为方便运输货物，现要从公路上的D处建一座桥梁到达C处，

已知点。与公路上的停靠站4的直线距离为9km,与公路上另一停靠站8的直线距离为12km，公路48的

长度为15km,且CD1.48.

ADB

(1)求证：AC\HCx

(2)求修建的桥梁(7)的长.

20.体小题9分)

矩形/伙。中，平分/8/C交8。于£，(下平分/彳(7)交40于〃.求证：四边形4M7•'为平行四边

形.

21.(本小题10分)

勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题重要的工具之一，也是

数形结合的纽带之一，它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷.

(1)应用一：最短路径问题如图，一只蚂蚁从点A沿圆柱侧面爬到相对一侧中点〃处，如果圆柱的高为6〃7,

圆柱的底面半径为。cm,那么最短的路线长是；

x

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(2)应用二：解决实际问题.如图，某公园有一秋千，秋千静止时，踏板离地的垂直高度0.5m,将它

往前推2m至「处时，即水平距离-2m踏板离地的垂直高度(/1.5m,它的绳索始终拉直，求绳索IC

的K.

22.(本小题12分)

如图，已知菱形彳伙7),E、尸是对角线6。所在直线上的两点,且/皿，45°,/»BE,连接

CE、AE.优(7.

E

(1)求证:四边形."(7•是正方形；

⑵若4.HI3,求菱形/仪7)的周长.

23.(本小题12分)

【问题情境】

通过对《特殊平行四边形》一章内容的学习，我们认识到矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形,它们除

了具有平行四边形的性质外，还有各自的特殊性质.根据它们的特殊性，得到了这些特殊的平行四边形的判定

定理.数学课上，老师给出了一道题:如图1,矩形48CQ的对角线交于点O,过点。作。0//OC,且。P=OC,

连接CP.

图①图②图③

⑴【初步探究】判断四边形COD尸的形状,并说明理由；

(2)【深入探究】

如图，若四边形ABCD是菱形,(1)中的结论还成立吗?请说明理由；

(3)【拓展延伸】

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如图3，若四边形力8C。是正方形,四边形CODP又是什么特殊的四边形?请说明理由.

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1.【答案】D

2.【答案】。

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】X这;

12.【答案】1

13.【答案】>

14.【答案】2

15.【答案】38

16.【答案】【小题1】

解：Jis-^54^6*

=4舁6.3&

[6、’3;

【小题2】

解:(丘呻♦回

=63+1+2&62

6♦2、2・

17.【答案】【小题1】

解：••5-行-&，y=V5+v3

XI=(75->/5)(V5f75)«S-3«2

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【小题2】

解：•••x=j5-/3，二君八行

・•・A•y(\5-6卜(而♦6)-2而,9二2

•x7♦/-(x*y)2-2xy20416

18.【答案】【小题1】

解：由题意得/水7，；39°，51。-90°,BC200,/8-250.

在R1Z\4蛇中，4C1=AB2-BC'=22500，

.AC150.

答：小岛4与港口C的距离为15。海里:

【小题2】

解：过点C作（7），「点。，

当货船航行到点。时，此时货船距离港口C最近.

22

・••（/）120,

在m/\〃力中'4。=〃“-CO18100，

・・・//）90,

♦90+204.5（小时）.

答：货船还需航行4.5小时才能到达小岛4

19•【答案】【小题1】

证明：由题可知9km,H('12km,AH15km.

,•W+12'22515、，

即AC24BC-B，

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・••A4依’是直角三角形，且//C8=900,

-AC1/H.

【小题2】

解：曷工=；/C收=；/&CD,』C=9tan,0C=l2tan.忿=15km,

小ACBC36/j、

(I)(km).

AR519

16

答：修建的桥梁。。的长为彳

20.【答案】证明：矩形/sa)中，AD//BC^ABHCD>

A/HAC/ACD，

•・・/C平分//t〃’，C"平分/"〃，

:"BAC'/RAC，/Ad~/.4(/),

22

:.NEAC="C卜,

・•.4£||CF,

由•・•/“〃(》，

二.四边形,“(7,为平行四边形.

21•【答案】【小题1】

Ukm

【小题2】

解：根据题意,.口、（」）1”,

.••匹边形（7»/是矩形，

.・.4/•//DEF=zm,=90°,/J/1715m.CD=EF=2m,

如图所示,过点〃作伙，11,

••《1出二」）BG=H'用，

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.・.匹边形（7WG,欣7•。是矩形，

•••HI/G'

HI）Hi1.50.5Im,

设IBl（=x,则40=/<