第5章 分式（单元重点综合测试）【浙教】七年级数学下册

第5章分式（单元重点综合测试）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）下列各式：昱-m-+-n-,工中，是分式的共有（）

y7rm-na

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.（3分）根据分式的基本性质对分式变形，下列正确的是()

Aa__「+2B.a_a+2a

b~b+2b~b+2b

2

C.24D.-a+2---a-+-2-

bb2b---b

3.（3分）化简工q的结果是（)

xxy

x-2y

A.」B.AC.D.

yyxyxy

4.（3分）下列分式中，属于最简分式的是（)

A.HlB.小C.l-xD.

3xx2-lX-lx2+l

5.（3分）方程,2=1解是（)

x+3x+1

A.x=2B.x=5C.x=1D.x=-2

6.(3分)设:=a_L_,二11m,n的关系是

11n1则()

a+1b+1"a+1b+1'

A.m=nB.rn>nC.m<nD.〃?+〃=()

7.（3分）解分式方程1-工=盔，去分母后得到的方程正确的是（）

2-xx-2

A.1-（2-x）=-2xB.（2-x）+l=2x

C.（x-2）-l=2xD.（x-2）+l=2x

2

8.（3分）若分式二口上^算结果为x,则在“口”中添加的运算符号为（)

X-lX-1

A.+B.-C.-或+D.+或X

9.（3分）课本习题：“A,，两种机器人都被用来搬运化工原料，力型机错人比8型机器人

每小时多搬运30这，A型机器人搬运900栖所用时间与B型机器人搬运600馆所用时间相

等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？”下列四位同学列方程正确的是（）

①设4型机器人每小时搬运x版化工原料，贝心

甲列的方程为：驷.一幽;乙列的方程为：.9世=@°-

xx+30xx-30

②设4型机器人搬运900炫化T原料需要x小时，5M：

丙列的方程为：典+30=胆；丁列的方程为：典+30二晒

XXXX

A.甲、丙B.甲、丁C.乙、丙D.乙、丁

10.（3分）甲、乙二人从M地同时出发去N地，甲用一半的时间以每小时。千米的速度行

走，另一半的时间以每小时/，千米的速度行走；乙以每小时。千米的速度行走一半的路程,

另一•半路程以每小时b千米的速度行走.若a#b,则（）先到达N地.

A.甲B.乙

C.二人同时到达D.不确定

二.填空题（共7小题，共28分）

11.（4分）若分式空&无意义，则x的值为.

x+2

12.（4分）当工=_________时，分式主包的值为零.

x-2

13.（4分）计算：三2，—小一=______________________.

x+1（x-2）2

14.（4分）代数式工■的值比代数式，一的值大4,则工=.

2x-33-2x

15.（4分）己知：工二=3,则2>2y的值为_______.

xyx-2xy+y

16.（4分）关于x的分式方程x—1/+k=3无解,则％的值为.

x-22-x

17.（4分）己知-若关于x的分式方程上户2:一1有正整数解，则整数〃?的值

x-22-x

是.

三.解答题（共8小题，共62分）

18.（6分）解方程:

19.（6分）化简…令言"悬

20.（8分）已知4-6=1,求代数式（iM）•空的值.

a2a+b

21.（8分）阅读下列解题过程，回答问题.

=2x-2.......④

（1）以上计算过程从第步开始出现错误；

（2）从②步到③步应用同分母分式加减法的法则：分母，把分子

（3）化简后正确的结果是.

22.（10分）先化简：（@+2+工）・史L，再从・的整数中选取一个你喜欢的。的

<a-2）2a-4

值代入求值.

23.（10分）今年春节期间第二十四届冬奥会在我国成功举办，吉祥物“冰墩墩”以其呆萌

可爱、英姿飒爽形象，深受大家喜爱.某商店第一次用3000元购进一批“冰墩墩”玩具,

很快售完；该商店第二次购进该“冰墩墩”玩具时，进价提高了20%,同样用3000元购

进的数量比第一次少了10件.

（1）求第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价；

（2）若两次购进的“冰墩墩”玩具每件售价均为70元，且全部售完，求两次的总利润.

24.(14分)深化理解：阅读下列材料，并解答问题：

材料：将分式於上拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式.

x+1

解：由分母x+1,可设』・x+3=(x+1)(X+Q)+b\

贝|]r-1+3=(x+1)(X+Q)^-b=x2+ax+x+a+b=x2+(a+1)x+a+b.

，・•对于任意x上述等式成立，

・・・「尹1=-1解得：。=-2.

a+b=3b=5

・J-x+3(X+1)(X-2)+5=丫_2.5

x+1-x+1x+1*

2

这样，分式工Z2电就拆分成一个整式x-2与一个分式工的和的形式.

x+1x+1

2

(1)将分式X+6X-3拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式

x-1

为:

2

(2)已知整数x使分式2乂+5：20的值为整数,则满足条件的整数x的值.

x-3

第5章分式（单元重点综合测试）

一.选择题（共10小题，共30分）

1.（3分）下列各式：=，等，空R,工中，是分式的共有（）

y兀m-na

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有

字母则不是分式.

【解答】解：0空R,工的分母中含有字母，因此是分式；

ym-na

要的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式.

兀

故分式有3个.

故选：C.

2.（3分）根据分式的基本性质对分式变形，下列正确的是（）

Aaa+2Baa+2a

•b-=b+2•/二b+2b

Ca2D_a+2___a+2

•-b•b--b

【分析】根据分式的基本性质分别计算后判断即可.

【解答】解：A.分子分母同时加上同一个数，分式不一定成立，故原选项错误，不符合

题意；

B.更红且故原选项正确，符合题意.

b+2b3bb

C.告罟，故原选项错误，不符合题意；

bb2

D.故原选项错误，不符合题意；

bb

故选：B.

3.（3分）化简工耳的结果是（）

xxy

A.」B.1C.且D.土工

yyxyxy

【分析】先通分，再加减.

【解答】解：工耳

xxy

y4_x-y

xyxy

xy

—_—1■

y

故选：B.

4.（3分）下列分式中，属于最简分式的是（）

A.生B.C.-D.-^―

3xx-1x-1x'+l

【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分.判断的方法是把分

子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为

相同的因式从而进行约分.

【解答】解：4、生=逗，故力选项不合题意.

3xx

B、宇-=士，故8选项不合题意.

x2-lxT

C、±士=-1,故。选项不合题意.

x-1

。、一衿是最简分式，不能化简，故。选项符合题意，

故选：D.

5.（3分）方程21解是（）

x+3x+1

A.x=2B.x=5C.x=1D.x=-2

【分析】利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可.

【解答】解：原方程去分母得：2x+2=x+3,

解得：x=l,

检验：当x=l时，（x+1）（x+3）WO,

故原方程的解为x—l,

故选：C.

6.（3分）设ab_11则〃?，n的关系是（)

m=a+l"b+f“a+1b+1

A.m=nB.m>nC.m<nD.m+n=0

【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.

【解答】解:m—aba(b+1)_b(a+l)-a-b

a+1b+1(a+1)(b+1)(a+1)(b+1)(a+1)(b+1)

Mb+1______a+1b-a

a+1b+1(a+1)(b+1)(a+1)(b+1)(a+1)(b+1)

则可以看出m=-〃，

即，〃+〃=0.

故选：D.

7.(3分)解分式方程1-，=与，去分母后得到的方程正确的是()

2-xx-2

A.1-(2-x)=-2xB.(2-x)+1=2x

C.(x-2)-l=2xD.(x-2)+l=2x

【分析】根据分式方程的解法即可求出答案.

【解答】解：VI-1_2x

2-xx~2

.*.%-2+1=2],

故选：D.

2

8.（3分）若分式壬■口上■运算结果为x,则在“口”中添加的运算符号为（）

X-1X-1

A.十B.C.-或4"D.+或X

【分析】分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方:再

乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的.

【解答】解：当“口”中添加的运算符号为-时,

22

原式=xx

X-1X-1X-1X

“口”中添加的运算符号为+时,

22

原式=2_+±=±_・t1=X,

X-1X-1X-1X

故选：C.

9.（3分）课本习题：“4,，两种机器人都被用来搬运化工原料，力型机器人比8型机器人

每小时多搬运30像，4型机器人搬运900版所用时间与B型机器人搬运600奴所用时间相

等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？”下列四位同学列方程正确的是（)

①设4型机器人每小时搬运x〃g化工原料，则:

甲列的方程为:900-_—600•乙列的方程为：等程

xx+30'

②设力型机器人搬运900炫化T原料需要x小时,则:

丙列的方程为：典+30二胆；丁列的方程为：旦也+30二晒

XXXX

A.甲、丙B.甲、丁C.乙、丙D.乙、丁

【分析】①设4型机器人每小时搬运x超化工原料，则8型机器人每小时搬运(x-30)

超化工原料，利用工作时间=工作总量+工作效率，结合/型机器人搬运900杷所用时间

与4型机器人搬运600超所用时间相等，即可得出关于x的分式方程，由此可得出乙同学

列的方程正确；

②设力型机器人搬运900炫化工原料需要x小时，则B型机器人搬运600炫化工原料需要

x小时，利用工作效率=工作总量+工作时间，结合力型机器人比8型机器人每小时多搬

运30加，即可得出关于x的分式方程，由此可得出丁同学列的方程正确.

【解答】解：①设力型机器人每小时搬运x超化工原料，则8型机器人每小时搬运(x-

30)起化工原料，

根据题意得：国”=型上，

xx-30

，乙同学列的方程正确；

②设A型机器人搬运900kg化工原料需要x小时，则B型机器人搬运600奴化工原料需要

x小时，

根据题意得：殁2=给+30,

xx

・••丁同学列的方程正确.

・••乙同学和丁同学列的方程正确.

故选：D.

10.(3分)甲、乙二人从M地同时出发去N地，甲用一半的时间以每小时。千米的速度行

走，另一半的时间以每小时b千米的速度行走；乙以每小时。千米的速度行走一半的路程,

另一半路程以每小时b千米的速度行走.若a#b,则()先到达N地.

A.甲B.乙

C.二人同时到达D.不确定

【分析】根据题意，可以设甲从M到N地用的时间为2/小时，然后即可表示出乙车用的

时间，然后化简，再与甲车用的时间比较大小，即可解答本题.

【解答】解：设甲从M到N地用的时间为力小时，

at+btat+bt2

则乙从M到N地用的时间为：」—^_=(辿皿(叱口=Q+b)t,

ab2ab2ab

■:a于b,

a2+b2—(a-b)2+2a/?>0,

(a+Z?)2=层+2。b+b?>4ab,

>23

・•・甲车先到达N地，

故选：A.

二.填空题（共7小题，共28分）

II.（4分）若分式空3无意义，则x的值为-2.

x+2

【分析】根据分式的分母为零分式无意义，可得答案.

【解答】解：由分式空■无意义，得

x+2

x+2=0.

解得x=~2,

故答案为：-2.

12.（4分）当工=-1时，分式出1的值为零.

x-2

【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列式计算即可.

【解答】解：由题意得，l+x=O且X-2W0.

解得x=-1且x#2.

所以当x=-1时，分式黑的值为零.

x-2

故答案为：-1.

13.（4分）计算:x-2.x+1_]

x+1\x-2)2-x-2

【分析】根据分式的乘法法则即可得.

【解答】解：原式=工，

故答案为：

x-2

14.（4分）代数式二-的值比代数式，一的值大4,则工=2.

2x-33-2x

【分析】根据题意可得：・_2_=4,然后按照解分式方程的步骤，进行计算即可解

2x-33-2x

答.

【解答】解：由题意得:

--=4

2x-33-2x

x+2=4⑵-3),

解得：x=2,

检验：当x=2时，2x・3:0,

・・・x=2是原方程的根,

故答案为：2.

15.（4分）己知：工」=3,则2x+2y的值为6

xyx-2xy+y

【分析】将已知条件适当变形后，利用整体代入的方法解答即可.

【解答】解：・・・工」=3,

xy

・・・生=3,

xy

•\x+y=3xy.

工原式=2(巴)_

(x+y)-2xy

_2X3xy

3xy-2xy

6xy

xy

=6.

故答案为：6.

16.（4分）关于x的分式方程2213=3无解，则♦的值为7.

x-22-x

【分析】先解分式方程，再根据分式方程无解得到x=2,从而求出A的值.

【解答】解：三二铲=3,

x-22-x

方程可化为可当=3，

x-2x-2

方程两边都乘以x-2得，x-1-（2+左）=3（x-2）,

解得x=华，

2

・・・关于”的分式方程号等=3无解'

・・・x=2,

即等=2,

:・k=-1,

故答案为：-1.

17.（4分）已知-20W6,若关于x的分式方程有正整数解，则整数机的值

是2或6.

【分析】根据分式方程的解法，分式方程的增根进行解答即可.

【解答】解：方程两边都乘以x-2得，

x-〃z+2=2-x,

解得x=皿，

2

而分式方程的增根为x=2,

当x=2时,w=4,

因止匕〃zW4,

又因为-2W〃W6,若关于x的分式方程卢2二一1有正整数解,

所以m=2或6.

故答案为：2或6.

三.解答题（共8小题，共62分）

18.（6分）解方程：」=+2--.

x-33-x

【分析】利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可.

【解答】解：原方程去分母得：x+2（x-3）=-3,

整理得：3x-6=-3,

解得：x=l,

检验：当x=l时，x-3=1-3=-2W0,

故原分式方程的解为x=l.

19.（6分）化简：（a-3+--）+#彩.

【分析】先通分算括号内的，把除化为乘，再约分即可.

【解答】解：原式=.（上学（皿至x2（2也」

3+aa+2

=（a+2）（a-2）乂2（3+a）

3+aa+2

=2a-4.

22

20.（8分）己知。-6=1,求代数式（i±）•”的值.

caL2a+b

【分析】先根据分式的混合运算法则计算，然后代入求值即可.

22

【解答】解：(lAr)--

a2a+b

2,22

二A工)o

/2;a+b

aa

2L2Q2

=a-b2a

a/a+b

2

=(a+b)(a-b)r2a

a2a+b

=2(a-b),

当a-b=1时,

原式=2.

21.(8分)阅读卜列解题过程，回答问题.

化简:”3]

x2-l

解：原式=（"Mx一1）或…①

=1

（x+nL-i）（x-m«+i）……②

-%-3+x+l........③

=2x・2……（4）

（1）以上计算过程从第步开始出现错误；

（2）从②步到③步应用同分母分式加减法的法则：分母不变，把分子相加减

（3）化简后正确的结果是—上一.

x+1

【分析】（1）根据分式加法运算法则进行分析判断；

（2）根据同分母分式加减法运算法则分析填空；

（3）根据异分母分式加减法法则计算求解.

【解答】解：（1）以上计算过程从第③步开始出现错误，

故答案为：③；

（2）从②步到③步应用同分母分式加减法的法则：分母不变，把分子相加减，

故答案为：不变；相加减；

_x-31

(x+1)(x-1)+x-l

rx-3x+1

(x+1)(x-l)+(xT)(x+1)

=x-3+x+]

(x+1)(x-l)

=2x-2

(x+1)(x-l)

:2(x-l)

(x+1)(x-l)

=2

x+1

故答案为：二.

x+1

22.(10分)先化简：Q+2+工)+工再从-的整数中选取一个你喜欢的。的

a-22a-4

值代入求值.

【分析】先计算括号内的加法，再计算分式的除法，得到化简结果，再根据分式有意义的

条件选择合适的整数值代入化简结果计算即可.

【解答】解：弓+2+三)一,a+1

a~2

=((a+2)(a-2)3、二一a+1

a-2a-2!2a-4

a2T.a+1

a-22a-4

=(a+1)(aT)2(a-2)

a-2a+1

=2a-2

在-lWaW2范围内的整数为-1,0,1,2,

丁当a--1或a—2时，分式无意义，

.\a=0或a=1,

当a=0时，原式=-2,

当a=l时，原式=2-2=0.

23.(10分)今年春节期间第二十四届冬奥会在我国成功举办，吉祥物“冰墩墩”以其呆萌

可爱、英姿飒爽形象，深受大家喜爱.某商店第一次用3000元购进一批“冰墩墩”玩具,

很快售完；该商店第二次购进该“冰墩墩”玩具时，进价提高了20%,同样用300。元购

进的数量比第一次少了10件.

（1）求第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价；

（2）若两次购进的“冰墩墩”玩具每件售价均为70元，且全部售完，求两次的总利润.

【分析】（1）设第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价为x元，则第二次购进的“冰墩

墩”玩具每件的进价为（1+20%）x元，利用数量=总价+单价，即可得出关于x的分式

方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）利用数量=总价+单价，可求出两次购进“冰墩墩”玩具的数量，再利用总利润=销

售单价X两次购进“冰墩墩”玩具的数量之和・两次购进“冰墩墩”玩具的总价，即可求

出结论.

【解答】解：（1）设第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价为x元，则第二次购进的“冰

墩墩”玩具每件的进价为（1+20%）x元，

依题意得：30013000

x（1+20%）x

解得：x=5O,

经检验，x=50是原方程的解，且符合题意.

答：第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价为50元.

（2）第一次购进的“冰墩墩”玩具的数量为3000-50=60（件），

第二次购进的“冰墩墩”玩具的数量为3000+[50X（1+20%）]=50（件）.

70X（60+50）-3000-3000

=70X110-3000-3000

=7700-3000