北师大版七年级数学上册第四章《角的比较》综合练习题（含答案）

北师大版七年级数学上册第四章《4.角的比较》

综合练习题（含答案）

一、单选题

1.若/1=20。18',Z2=20°I5,30M,Z3=20.25°,则（：）

A.Zi>Z2>Z3B.Z2>Z1>Z3C.Z1>Z3>Z2D.Z3>Z1>Z2

2.把1（T36”用度表示为（）

A.10.6°B.10.001°C.10.01°D.10.1°

3.已知Na与Np都小于平角，在平面内把这两个角的一条边重合，若Na的另一条边恰好

落在的内部，则（）.

A.Za<ZpB.Za=ZpC.Za>ZpD.不能比较Na与的大小

4.下列度分秒运算中，正确的是（）

A.48。39'+67°31'=115°10'B.90°-70°39,=20°21,

C.21017,X5=185°5,D.180。+7=25。43,（精确到分）

5.计算：13-5343-30°3。30"+6的值为（）

A.35°33'55"B.3633’55"C.36"33'5"D.35‘33'5"

6.如图，把一张长方形的纸片沿着£尸折叠，点C、。分别落在“、N的位置，且

D.72°

7.如图，直线人A与CD相交于点O,4OC=60,一直角三角尺EO广的直角顶点与点。重

合，OE平分/AOC,现将三角尺石。厂以每秒3的速度绕点。顺时针旋转，同时直线C。也

以每秒9的速度绕点。顺对针旋转，设运动时间为，秒i0qW40）,当CD平分NEO/时，

，的值为（）

4

A.2.5B.30C.2.5或30D.2.5或32.5

8.已知NAOB=30°,ZBOC=45°,则NAOC等于()

A.15°B.75°C.15。或75。D.不能确定

二、填空题

9.55.66=____度____分____秒；43°32'24"=______度.

10,单位换算：56°10/48,,=_____°,

11.12.3°=________°______'；15030*=_________°.

12.如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上,当/2=37。时，Zl=_________

13.如图，已知点0在直线人8上，OC.LOD,NBOD：ZAOC=3：2,那么N8OD=—

度.

D

14.把一副三角尺按如图所示拼在一起，如图，其中4,C,。三点在同一条直线上，

NAC5=45°,ZDCE=60°.

(1)若CM和CN分别平分N4CB和NOCE,如图1,则NMCN的度数为

(2)若CM平分NBCE,CN平分NOC4,如图2,则/MCN的度数为

三、解答题

15.将一副三角尺叠放在一起:

(1)如图①，若N1=4/2,请计算出NCAE的度数；

(2)如图②，若NACE=2NBCD,请求出NACD的度数.

16.如图，已知NB0C=2NA0C,0D平分/AOB,且NCOD=20。,求NAOB的度数.

17.如图，将一副三角板放到一起可以擦除怎样的数学火花呢？福山区某学校两个数学兴趣

小组对一副三角板进行了以下两种方式的摆放组合.已知一副三角板重合的顶点记为点O,

作射线0E平分NAOC,射线。尸平分/B。。，来研究一下45。三角板不动，30。三角板绕重

合的顶点。旋转时，/EOF的度数如何变化.

【A组研究】

在同一平面内，将这副三角板的的两个锐角顶点重合(图中点O),此时NAO8=45。，

/。。。二30。将三角板OCD绕点O转动.

(1)如图①，当射线03与。。重合时，则NE。/的度数为；

(2)如图②，将NC0。绕着点。顺时针旋转，设NB0C=a,的度数是否发生变化？

如果不变，请根据图②求出NE0”的度数；如果变化，请简单说明理由.

【B组研究】

在同一平面内，将这副直角三角板中的一个直角顶点和一个锐角顶点重合(图中点0),此时

NAO8-90。，NCOD=30。，将三角板OCD绕点O转动.

(3)如图③，当三角板。。。摆放在三角板A08内部时，则NE0F的度数为；

(4)如图④，当三角板。CO转动到三角板人0B外部，设N40C邛，NE0/的度数是否发

生变化？如果不变，请根据图④求出/石。产的度数；如果变化，请简单说明理由.

18.【阅读理解】

定义：在一条直线同侧的三条具有公共端点的射线之间若满足以下关系，其中一条射线分别

与另外两条射线组成的角恰好满足2倍的数量关系，则祢该射线是另外两条射线的“双倍和

谐线”.如图1,点P在直线/上，射线〃凡PS,PT位于直线/同侧，若产S平分/RP7,则

有/RPT=2/RPS,所以我们称射线PR是射线PS,尸7的“双倍和谐线

【迁移运用】

⑴如图1,射线PS(选填“是”或“不是")射线PR,尸r的“双倍和谐线”；射线P7(选

填“是"或‘不是”)射线尸5,PR的“双倍和谐线”；

(2)如图2,点O在直线MN上，408=40。，射线0c从ON出发，绕点。以

每秒4。的速度逆时针旋转，运动时间为/秒，当射线0C与射线04重合时，运动停止.

①当射线04是射线08,OC的“双倍和谐线”时，求/的值；

②若在射线OC旋转的同时，NAO6绕点0以每秒2。的速度逆时针旋转，且在旋转过程中，

射线0D平分NAOB.当时线OC位于射线0D左侧且射线0C是射线OM,OD的“双倍和

谐线”时，求NCON的度数.

19.已知乙408和NCQD均为锐角，/AOB>/COD,OP平分N40C,0Q平分N30Q,

将NC。。绕着点。逆时针旋转，使N80C=a(0<a<180°)

(1)若NAO8=60°,N。。。=40°,

①当a=0。时，如图1,则NPOQ=；

②当0=80。时,如图2,求NP。。的度数;

③当3130。时，如图3,请先补全图形，然后求出NPOQ的度数；

(2)若N40B=/〃°,NCOQ=〃。，〃?>〃，则NPOQ=,(请用含小、〃的代数式表示).

20.已知/4£2=12伊，OC.OD是过点O的射线，射线OM,ON分别平分NAOC和NOOB.

(1)如图①，若OC、。。是NAO8的三等分线，则NMO/V=°

(2)如图②，若NCOO=40。，ZAOC于/DOB,WOZM0N=0

(3)如图③，在/AOB内，若NC8=a(0o<a<60。)，则NMON=°

⑷将(3)中的NCO。绕着点O逆时针旋转到NAO8的外部(0<4X<180。，

0<ZBOZ；<180°),求此时NMON的度数。

参考答案

1.A2.C3.A4.D5.B6.D7.D8.C

9.55393643.54

10.56.18

11.121815.5

12.53°

13.54

14.127.5°52.5°

15.解:(1)VZBAC=90°,

AZ1+Z2=9O°,

VZ1=4Z2,

/.4Z2+Z2=90°,

/.Z2=18°,

又•••/DAE=90。，

:.Z1+ZCAE=Z2+Z1=90°,

・•・NCAE=N2=18。；

(2)VZACE+ZBCE=90°,ZBCD+ZBCE=60°,

AZACE-ZBCD=30°,

又NACE=2NBCD,

A2ZBCD-ZBCD=30°,ZBCD=30°,

・•・NACD=ZACB+ZBCD=900+30°=120°.

16.解：设NAOC=x,则NBOC=2x.

ZAOB=3x.

又OD平分NAOB,

AZAOD=1.5x.

AZCOD=ZAOD-ZAOC=1.5x-x=20°.

.*.x=40°

AZAOB=120°.

17.解：(1)ZAOB=45°,ZCOD=30°,OE平分NAOC,Ob平分

/EOF=NEOB+NCOF=LNAOB+LNCOD=22.5。+15。=37.5。，

22

故答案为：37.5°；

⑵不变；

/BOC=a,^AOB=45°.NCOO=30°,

・•・ZAOC=45°-a,/BOD=30°-«,

二。七平分NAOC,O卜平分乙BOD,

：.ZCOE=-ZAOC=(45。一a),ZBOF=4BOD=-(30°-a),

22

・•・ZCOE=-ZAOC.ZDOF=-ABOD,

22

ZEOF=/COE+ABOF+/BOC,

=~AAOC+-ZBOD+a,

22

=-(45°-a)+-(30°-a)+a,

22

=37.5°；

(3)AEOF=Z.COE+ADOF+Z.COD,

=-Z.COA+-NBOD+ZCOD,

22

=+40。)+ZCOD,

=：(ZAOB-4cOD)+ZCOD,

="ZAOB+-ZCOD,

22

=45°+15°,

=60°,

故答案为:60°；

(4)不变,

由题意得，ZCOE=-ZAOC,NDOF=L/BOD,

22

/EOF=ZCOE+ZBOF-NBOC,

=^ZAOC+^ZBOD-P,

=i(90°+p)+l(30°+p)-p,

=60°.

18.(1)解：,:PS平令ZRPT,

：,NRPS=NTPS,

・•・射线PS不是射线PR,PT的“双倍和谐线”；

,：PS平分/RPT,

・•・ZTPR=2ZTPS.

，射线PT是射线PS,PR的“双倍和谐线”.

故答案为：不是；是；

(2)①由题意得：ZAOC=90°-4°/,NAOB=40。.

•・•射线0A是射线OB,0C的“双倍和谐线”，

，ZAOC=2ZAOB或NAOB=2N4OC.

当NA0C=2/A0B时，如图，

解得：/=；,

当NAOB=2N4OC时，如图,

则:40=2(90-40.

解得：/=；35,

综上，肖射线04是射线。氏OC的“双倍和谐线”时，/的值为5;或35;；

②由题意得：NCON=4。，,/人。心90。+2",NAOO=20。，ZDON=ZAON-<?D=70%2°r.

•・•当射线OC与射线04直合时，运动停止，

：.^ZAON=ZCON.

・•・90+2=4/.

1=45.

・•・当U45秒时，运动停止，此时N4QV=I8O。.

•・•射线0C位于射线。。左侧且射线0C是射线OM,0D的“双倍和谐线”,

，ZCOM=2ZCOD^,ZCOD=2ZCOM.

当NCOM=2/COO时，如图，

即：180。-/。。心2(4CON-4DON),

则：180-4仁2(4/702).

解得:10.

:.NCON=4°x40=160°.

当/COO=2NCOM时，如图，

B

即：ZCON-ZDON=2(180°・NCON).

则：4r-(70+2/)=2(180-4/).

解得：Z=43.

・・・/CON=4°x43=172°.

综上，当射线OC位于射线。。左侧且射线OC是射线OM,0。的“双倍和谐线”时，ZCON

的度数为160。或172°.

19.解：(1)①•••/AO8=60。，ZCOD=40°,。尸平分/AOC,OQ平令4BOD,

・•・/BOP=；ZA()B=30°,ZBOQ=；ZCOD=20°,

/.ZPOQ=50%

故答案为:50。；

②解：•：N八OB=60：NBOC=a=80°,

:.ZA0C=140%

TOP平分NAOC,

，4P0C=；NAOC=70。，

VZCOD=40°,ZBOC=a=80°,

且OQ平分N8O。，

同理可求/。。。=60。，

/.ZCOQ=ZDOQ-ZDOC=20°,

：.ZPO()=ZPOC-ZCOC=70o-20o=50°；

③解：补全图形如图3所示，

图3

V(75=60°,N8OC=a=130。，

:.ZAOC=360°-60°-130°=170°,

丁。尸平分N4OC,

/.ZPOC=ZAOC=S5°,

VZC(9D=40°,ZBOC=a=\30°,

且。。平分N40。，

同理可求NOOQ=85。，

工/。0。=/。。。-/。6<=85。-40。=45。，

/.NPOQ=NPOC+NCOQ=850+45°=130。；

(2)当N4O8=〃?0,NCOO=〃°时，如图2,

p

B

7一

D0A

图2

AZAOC=m0+a°,

•「OP平分NAOC,

/.ZPOC=（/»°+a。），

同理可求/。0。=；（〃。+a。），

・•・/COQ=NQOQ-NOOC=：（"。+a”。=；（力。+a°）,

AZP（）Q=ZPOC-ZCOQ=2（/n°+a。）-；（力0+a°）

=:m°+:n°,

当NA08=m。,NCOQ=〃。时，如图3,

VZAOB=m°,ZBOC=a,

••・NAOC=360°-m0・a°,

•「OP平分N4OC,

・•・/POC="ZAOC=\SO0-\（m°+a°）,

~2

•・•NCOD=〃。,/BOC=a,

且0。平分N8。。，

同理可求/。0。=；（〃。+a。），

・•・ZCOQ=ZDOQ-ZDOC=［（n°+a。＞〃。::（-〃。+a。）.

工NPOQ=NPOC+NCOQ=180。-；（团。+«。）+1_〃。+a。）

二180。-：/“。-；八。，

综上所述，若NAOBR?。，NCOD=n。,则/尸。。=：〃。+；〃。或180。-；m。-；〃。.

故答案为：2〃?°+＞。或四°°-2-2'巴

20.(1)解：••.℃、。力是NA。"的三等分线,

/.ZAOC=NCOD=/DOB=-xl20°=40°,

3

射线OM、ON分别平分ZACO和ADOB,

/.ZMOC=-ZAOC=20°,/DON」NDOB=20°,

22

^MON=20°+40°+20。=80°；

故答案为80：

(2)解：二•射线OW、OV分别平分NACO和4＞。8,

ZMOC=-ZAOC,4D0N=-/DOB,

22

/.ZA/OC+乙DON=-(ZAOC+/DOB),

2

,/Z4O^=