北京某中学2025-2026学年八年级下学期4月月考数学试卷（含答案）

2025.2026学年北京十一晋元中学八年级（下）月考数学试卷（4月份）

一、选择题：本题共10小题每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列二次根式中，最简二次根式是（

A,而1B.

2.下列计算正确的是（）

Z

A.V2+、&=、，勺B.3、/2-5=3C.v'2X、/：尸v'«iD.5=2

3.下列能表示y是x的函数的是（）

A.y2=2xB.x：一个正数，p：这个正数的平方根

C.

X121I34

y（）2J°2

4.下列关于一次函数产・2.什4的图象性质说法中，不正确的是（）

A.直线与x轴交点的坐标是（0,2）B.直线经过第一、二、四象限

C.y随x的增大而减小D.与两坐标轴围成的三角形面积为4

5.将直线产3x向上平移2个单位长度后，得到的直线是（）

A.产3(x+2)B.尸3(x-2)C.y=3x+2D.y=3x-2

6.如图，菱形的对角线XC、8。相交于点O,E是。。的中点，且。£=3,

则菱形的周长是（）

A.12

B.16

C.20

D.24

7.如图，将正方形48CQ放在平面直角坐标系xQy中，点48分别在x轴，y轴

上，点C,。在第一象限内.若点8的坐标为（0,1）,正方形的面积为5,

则点C的坐标是（）

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A.(1,5)

B.(1.2x».Ii

C.(1,3)

D.(3,1)

8.很多家庭都用燃气热水器，为了防止一氧化碳泄漏带来的危害，一般会安装燃气报警器.其中一种燃气报

警器核心部件是气敏传感器（如图①中的心），%的阻值随空气中一氧化碳质量浓度。的变化而变化（如

图②），空气中一氧化碳体枳浓度（ppm）与一氧化碳质量浓度c的关系见图③.下列说法不正确的是（）

信息窗

・空气中的•氧化碳质量浓度C大于

0.5g/n7时，燃气报警器报警

•一氧化碳体积浓度=•氧化碳质后

浓度c（g/n?）时X14X0.80

00.20.40.60.8LO浓度c/(g/n?)

A.空气中一氧化碳质量浓度c越大，幻的阻值越小

B.当Og/加时,品的阻值小于50c

C.当空气中一氧化碳体积浓度是480外/〃时，燃气报警器为报警状态

D.当以=20C时，燃气报警器为报警状态

9.如图，在平面直角坐标系xQy中，A（2,0），5（0,2）,C（m,2）（小K0）,

Dy=x

射线NC与直线尸交于点O,若乙400=20°,则N08c的大小为（）

A.20°BC

B.25°

C.27°

D.30°

10.公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》题时给出了“赵爽弦图”.将两个“赵爽弦图”（如

图1）中的两个正方形和八个直角三角形按图2方式摆放围成正方形MNP0,记空隙处正方形48CD,正方

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形EPG〃的面积分别为$,S2（S〉S2）,则下列四个判断:①S+S2-S四边形WNP0；②。G=2肝:③若/EA〃/=30°,

4

则SI=3S2；④若点/是线段G尸的中点，贝ij3s=4S2,其中正确的序号是（）

MEN

图1图2

A.②③④B.①③④C.①②④D.①②③

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.二次根式v,1中x的取值范围是,

12.写出一个一次函数的解析式:使它经过点力（2,4）且y随x的增大而减小.

13.如图,在矩形力〃CQ中，对角线上C,5。相交于点。,若乙400=120°,AB=2,

则BC的长为

14.点4B,C,D,E是如图所示的正方形网格中网格线的交点，则

Z.BAC+Z.CDE=°.

15.如图，折叠矩形力使点C落在对角线4。上的点E处，若AD=4,AB=3,则线

段B尸的长为—.

16.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形48C。的对角线力C,8。分别在x轴、y轴上，且相交于点。，

乙45C=12（T,06=2.直线尸x+Z＞与菱形的边分别交于点E,F（E,/不重合）.记线段小的长为/根据学

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习函数的经验，d可以看作是b的函数.给出下面三个结论:

①自变量b的取值范围是2s3-62x3;

②当6=2时，d2、2

③当4取最大值时，〃的值一定为（）；

④函数d的图象是一个轴对称图形.

上述结论中，所有正确结论的有—.（填序号）

三、计算题：本大题共1小题，共6分。

17.计算：

（1）\1\1K《；

（2）U5xUlivV"

四、解答题：本题共9小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18.（本小题3分）

已知）、片,1，〃-v5I，求代数式加+〃〃?的值.

19.（本小题4分）

如图，在平行四边形48co中，点M,N分别在边力8,CD±,且4M=CN.求证：DM=BN.

20.（本小题5分）

如图，直线48与x轴相交于点4与y轴相交于点8（0,4），点。（-2,6）在直线48上，连结。C

（1）求直线48对应的函数表达式；

（2）点P为直线44上一动点，a/l。尸的面积与△O4C的面积相等，直接写出点尸的坐标.

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21.（本小题5分）

尺规作图：

如图，已知线段a,线段及其中点.

求作：菱形HBCD,使其两条对角线的长分别等于线段。力的长.

作法：①作直线加，在〃，上任意截取线段AC=a；

②作线段AC的垂直平分线EF交线段AC于点O：

③以点。为圆心，线段分的长的一半为半径画圆，交直线EF于点B,。：

④分别连接/氏BC,CD,DA；

则四边形就是所求作的菱形.

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明.

证明：-OA=OC,OB=OD.

二匹边形ABCD是_____.

-AC1BD,

.•.四边形48CO是菱形______（填推理的依据）.

IaI

।1।-----------------------------------------------------------------------------

22.（本小题6分）

如图，平行四边形中，对角线力C、8。交于点。，点E为，。的中点，EHLCD于点F,点G在为C。

上一点，连接OG,OE,且。GIIE立

（1）求证：四边形。EEG为矩形；

（2）若/C=26,0G=5,4180=45°,求矩形OEFG的面积.

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F

DG

23.（本小题5分）

在学习完勾股定埋这•章后，小梦和小璐进行了如下对话.

小梦：如果一个三角形的三边长好了满足a2+b2=2c2,那我们称这个三角形为“类勾股三角形”，例如△48C

的三边长分别是v'2，-6和2,因为（、②’+=2x2『所以△48c是“类勾股三角形”.

小璐：那等边三角形一定是“类勾股三角形”.

根据对话回答问题：

（1）判断：小璐的说法;（填“正确”或“错误”）

（2）已知△力8C的其中两边长分别为1、2,若△48。为“类勾股三角形”，则另一边长为；

（3）如果口△48。是“类勾股三角形”，它的三边长分别为孙/（X/为直角边长且xV），,z为斜边长），

用只含有x的代数式表示其周长.

24.（本小题5分）

综合与实践.

我们研究一个新函数，一般从定义、图象、性质等方面进行.函数图象的性质一般包括函数图象的对称性、

自变量内函数图象所有的增减性、函数图象的最值等.由此方法我们来探究2的图象和性质.

（1）函数y-«・2自变量x的取值范围是；

（2）①函数y-v'/・2中x、y部分对应值如表，其中。=：

X-2-10123•••

01aV32瓜•••

②在平面直角坐标系中描点,并画出函数图象:

（3）结合函数图象，任意写出函数图象的一条性质：；

（4）己知直线/：.尸-田4,若直线/的图象与函数“-xj2的图象有交点，直接写出。的取值范围为

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25.(本小题7分)

如图，点M是正方形川弘7。的边4c上一点，连接4%，点£是线段4必上一点，乙的平分线交力”延

长线于点F.

(1)如图I,若点E为线段4W的中点，BM：CM=1：2,BEyllh求的长；

(2)如图2,若DA=DE,用等式表示线段8ADF、力产之间的数量关系，并说明理由.

26.(本小题6分)

在平面直角坐标系X。)，中，已知点5(好)，对于点T给出如下定义：先将点r向上(当心。时)或向下

(当8Vo时)平移向个单位长度，再关于直线尸a对称，得到点〃，则称点〃为点r的“S-制导点”.

(1)如图1,点7坐标为(-3,2).

①当点S(I,2)时，点7的“S-制导点”7的坐标为______；

②若点〃(2,-1)为点T的“S・制导点”，则点S的坐标为______.

(2)如图2,点力(0,2),B(0.-2),C(l,0),点S在边上，点丁(()，4).若直线y|x-//i

上存在点7的“S.制导点”，直接写出，〃的取值范围______；

(3)如图3,点尸(■〃,〃)，G(巴-〃)，H(〃,•〃)，I(〃,〃)，其中〃>0,点S在正方形/G”/边上，点

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M(-5,4),N(-4,5).若线段MN上存在点T(0,2〃）的“S-制导点”，直接写出〃的取值范围

-

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1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】D

II.【答案】G1

12.【答案】尸-x+6(本题答案不唯一)

13.【答案】2、*

14.【答案】45

15.【答案】|

16•【答案】①®

17.【答案】⑴5.小

=\2-3>/22v2

=2/2：

(2)\\5-vin)T、片

=不。6++/

="/2.

18.【答案】10+2、5.

19.【答案】证明：•.•四边形力8。。是平行四边形,

•.ABWCD,AB=CD,

"M=CN,

:.AB-AM=CD-CN,

即BM=DN,

又“BMNDN,

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四边形MBND是平行四边形,

:.DM=BN.

20.【答案】产-x+4(2,2)或(6,-2)

21.【答案】作图见解析部分平行四边形;对角