江西井冈山某中学2025－2026学年八年级下册数学期中学业质量检测【含答案】

江西井冈山中学2025-2026学年八年级下册数学期中学业

质量检测

说明：1.范围：下册第一章至第三章.

2.满分：120分；时间：120分钟.

3,请将答案写在答题卡上.

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选

项）

1.下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）

2.若。<6,则下列结论错误的是（）

A.a+2026Vb+2026B.2026>/?-2026

C.-->—D.2a<2b

22

3.下列不等式24-3x221的解集在数轴上的表示正确的是（）

A.।।।।।»B.11，1

4.如图，直线广—+b交坐标轴于4-9,0）津（0,12）两点,则不等式h+XO的解集是

A.x>-9B.-9<x<12C.x4-9D.x^\2

5.如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点8到点C的方向

平移到功£户的位置，AB=\S,OE=\0,平移距离为6,$6防=121.5,则阴影部分的面积为

试卷第1页，共6页

A.31B.31.5C.37D.37.5

6.如图，在正方形X8CZ）中，4B=6,E为的中点，连接。将AZME绕点。按逆时

针方向旋转90°得到△Ob,连接E/，则E尸的长为（）

A.3V10B.2MC.3后D.9

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.在平面直角坐标系中，将点（-5,2027）先向右平移6个单位长度，再向下平移2026个单

位长度后得到的点的坐标为.

8.定理“如果a>〃，那么。+0力+”的逆定理是：.

9.如图，将ZUBC绕直角顶点C顺时针旋转90。得到△9'5'C,连接/W.若WB'=25。,

则4'8'C的度数为.

10.在平面直角坐标系中，点加（4,“）与点N（瓦-2）关于原点对称，则d=.

11.如果关于x的不等式组。无解，则实数。的取值范围是

x<6«-8

12.一副三角板（/8=60。,/£=45。）如图放置，将三角板力8。绕点力顺时针旋转

a（0°<^<180°）,使得三角板的一边所在的直线与QE所在的直线垂直，则。的度数

试卷第2页，共6页

为__________

三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)

-2(x-4)>x-\

13.解不等式组3x-4.,并把解集在数轴上表示出来.

----->3-x

2

-3-2-1012345

14.一辆小型货车的额定载重量为1280千克.两人要用这辆货车把一批家具从A地运向B

地，坡两人的质量分别为60千克和80千克,每绢家具的质量为60千克，他们每次最多可以

搬运家具多少组？

15.如图，在6x4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1,△ABC的三个顶点都在格点

(1)在图1中画出边48的高C。；

(2)在图2中画出线段E尸〃力。，且点尸在边8。上.

16.如图，在等腰△力8c中，"=点。为边4。上任意一点，连接4Q.已知

DF,8G分别是△/A。，“CD,的高.请你写出。E,DF,之间的数量关系,

并说明理由.

17.如图，网格中的每个格子都是边长为1个单位长度的正方形，在建*•・平面直角坐标系后,

试卷第3页，共6页

△48C的顶点均在格点上(网格线的交点)，三个顶点的坐标分别为点力(2,3),5(1,0),

*1).

⑴画出将△”。绕原点。按逆时针方向旋转90。得到的△44G，则点G的坐标为

⑵求△CCM的面积.

四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)

18.如图，在平面直角坐标系中，直线，与％轴，歹轴分别交于点48(0,9),与直线y=-x+5

交于点。(。，6),直线J，=T+5与y轴交于点E,连接力E.

(I)求直线/的解析式；

(2)求直线/在直线y=-x+5上方时，x的取值范围.

19.操作发现并解决问题：

试卷第4页，共6页

(1)如图1,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点

上.现将△力绕点力按顺时针方向旋转90。，点4的对应点为点8',点C的对应点为点

C,连接BB',如图所示，则/川阳=；

(2)如图2,在△4?。内有一点P,连接8P,b,且28=36，如果将ABPC绕点8逆时针

旋转60。，点C的对应点为点力,点P的对应点为点尸，连接QP,求/94c的度数和尸P

的长.

20.先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题.

例题：解不等式(x-3)(x+3)>0.

cx-3<0„[x-3>0

解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负“，得①，②,八

x+3<0[x+3>0

解不等式组①，得x<-3,解不等式组②，得x>3,•・•卜-3)(工+3)>0的解集为》>3或

x<-3.

⑴满足(2x-3乂/+1)>()的x的取值范围是:

⑵仿照材料，解不等式(3x-l)(x+5)v0.

五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)

21.为了响应《关于全面推进健康学校建设的指导意见》号召，某校决定在每天下午组织学

生“校园跑”，并购买跑鞋给优秀完成任务的学生作为奖励，该校购买了A种品牌的跑鞋40

双，B种品牌的跑鞋25双，共花费3100元，已知B种品牌跑鞋的单价比A种品牌跑鞋的

单价高20元.

(1)求A,B两种品牌跑鞋的单价各是多少元？

(2)根据需要，学校决定再次购进A,B两种品牌的跑鞋共20双，正逢鞋店的“优惠促销”活

动，A种品牌的跑鞋单价优惠3元，B种品牌的跑鞋单价打8折.如果此次学校购买A,B

两种品牌跑鞋的总费用不超过900元，且购买B种品牌的跑鞋不少于10双，为了节约资金,

学校应制定怎样的购买方案？

22.如图，在△力4C中，=N8=38。，点。在线段BC上运动(点。不与点B,C

重合)，连接作//O石=38。，DE与AC交于点、E.

试卷第5页，共6页

A

E

BDC

(1)当DC=/8时，请证明：^ABD^DCE；

(2)在点。的运动过程中，N8。力的度数是多少时，的形状是等腰三角形.

六、解答题(本大题共12分)

23.在平面直角坐标系中，点力(。,0),以01)，a,满足|a+3|+而=？=0,点C与点4

关于y轴对称.

(1)直接写出从C两点的坐标；

(2)如图，分别以48,8C为直角边向右侧作等腰Rt△切D和等腰RtABCE,连接OE交x轴

于点连接

①求出。，E两点的坐标：

②求证：BM1.DE.

试卷第6页，共6页

1.D

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解.把一个图形

绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心

时称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴

对称图形.据此判断即可.

【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；

B、是轴对称图形，也是口心对称图形，故本选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，是口心对称图形，故本选项不合题意；

D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项符合题意.

2.B

【详解】解：•:a<b,

.••a十2026〈人十2026,a-2026<6-2026,2a<2b,

22

故选项B错误.

3.D

【详解】解：24—3x221,

-3x2-3,

x<1,

则不等式24-3x221的解集在数轴上表示为：

」I11I»・

-1023

4.C

【分析】掌握由函数图象求不等式解集的方法求解即可.

【详解】解：求不等式的解集就是找直线y="+〃在1轴及其下方部分对应的自

变量的取值范围，

•••4（一9,0）,

.•.当xK-9时，直线丁=依+8在x轴及其下方，

即不等式米+的解集是xK-9.

5.D

【分析】由题意得8E=6,NB=90。，根据平移的性质得到1处=打印，

答案第1页，共13页

/DEF=NB=90°»进而得到次边形.8g°=S四边形/众产，根据题意求出S四边形制幽=84,即可得

到答案.

【详解】解：由题意得8£=6,25=90°,

由平移的性质得到S“BC=S.DEF，ZDEF=/B=90°,

•q-v-<?-V

•,acABC3OEC一S&DEF'AUEC，即5四边形/18EO=Spq边形/欢犷，

•.•48=18,OE=10,

S四边形OOCF=S四边厢BE。=；（4B+OE）BE=84,

•:S'DEF=121.5,

•*•S阴影=S^COE~S&DEF四边形DOCF=37.5•

6.A

【分析】根据勾股定理求出。七=,4七2+力。2=JF寿=3石，根据旋转的性质可得

DF=DE=3亚,2EDF=90。,最后根据勾股定理即可求解.

【详解】解：••・在正方形18CQ中，48=6,

:.BC=AB=CD=6,AA=90°,

•••£为45的中点，

•••AE=—AB=3,

2

•­DE=y/AE2+AD2=A/32+62=36

•••将ADAE绕点D按逆时针方向旋转90。得到^DCF,

DF=DE=3&Z.EDF=90°,

二EF=dDE?+DF2=3710.

7.。，1)

【详解】解：将点(-5,2027)向右平移6个单位长度后，所得点的横坐标为-5+6=1,纵坐

标不变，所得点的坐标为(1,2027),再向下平移2026个单位长度后，所得点的纵坐标为

2027-2026=1,横坐标不变，得到的点的坐标为(11).

8.

答案第2页，共13页

如果a+c>b+c,那么a>b

【分析1本题考查互逆定理.

将原定理的题设和结论互换得到逆命题，如果一个定理的逆命题是真命题，则该逆命题为原定

理的逆定理.

【详解】解：“如果那么a+c>〃+c”的逆命题为“如果”+c>/）+c,那么“>〃”，

•.・“如果a+c>b+c,那么。>〃”是真命题，

定理"如果。>〃，那么的逆定理是“如果a+c>6+c,那么a>叱.

故答案为：如果。+c>6+c,那么

9.70°

【分析】先由旋转性质得到力C=HC,ZJC^=90°,进而得到“CW是等腰直角三角形,

则/CH/=45°,再根据448'=25。，求出NCO'=20。,最后利用三角形内角和定理即

可得到答案.

【详解】解：将也力鸟。绕直角顶点。顺时针旋转90。得到△W8C,

AJC=/fC,N4CH=90°,

.•.△力。'是等腰直角三角形，

ZCAA,=ZCA,A=45°,

•・ZA'B'=25。,

:.NCA'B—N"4-ZAA'B'-=20°,

NHBC=180°-ZACA1-ZCA'B'=70°.

10.—##0.0625

16

【分析】根据关于原点对称的点的坐标关系：横纵坐标均互为相反数，求出。和〃的值，再

代入d计算即可.

【详解】解：•••点M（4,“）与点N（/）,-2）关于原点对称，

.,.4=2,h=-41

"，=21=］」.

2416

11.a<2

【分析】根据不等式组解集的表示方法“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小

找不到”的法则可得答案.

答案第3页，共13页

【详解】解：•.•不等式组［°无解,

-8<4,

•'.a<2.

12.15。或45。或135°

【分析】根据题意，分三种情况，作出图形，由外角性质、直角三角形两锐角互余等知识,

数形结合求解即可.

【详解】解：当时，如图所示：

1ZZ)=45°,

NO/G=90°—45。=45。，

•••NQR9是△力6的一个外角，ZC=30°,

/.ZD/1C=45°-30°=15°：

当时，如图所示:

/。=45。，

...ZZ)JC=900-45o=45°：

当力。_LOE时，延长力B交DE于点F,如图所示:

答案第4页，共13页

D

•••ZD=45°,

/.ZD/fF=90°-45°=45°,

vZBJC=90°,

/.ZCJD=450+90°=135c；

综上所述，三角板48C的一边所在的直线与OE所在的亘线垂直，则a的度数为15。或45°

或135。.

13.2Vx<3,见解析

【分析】先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后

把解集在数轴上表示出来即可.

-2（x-4）>J-1©

【详解】解：3x—4”心，

2

解不等式①得：x<3,

解不等式②得：x22,

所以不等式组的解集为2«x<3.

把解集在数轴上表示出来如下：

-----1----1-------1-----1------1-----^――o---1-------1—>•

-3-2-1012345

14.每次最多可以搬运家具19组

【分析】设每次可以搬运家具x组，由题意列一元一次不等式求解即可.

【详解】解：设每次可以搬运家具x组，

根据题意得60+80+60x<1280,

解得xK19,

答案第5页，共13页

答：每次最多可以搬运家具19组.

15.(1)作图见解析

(2)作图见解析

【分析】(1)由网格中连接CO即可得到答案；

(2)取点C右侧三个单位长度的点。，连接。E交8c于点尸即可.

【详解】(1)解：如图所示：

高C'。即为所求;

(2)解：如图所不:

CD,AE//CD,

图2

••・四边形4CQE是平行四边形，

则切〃心

二点1即为所求.

16.BG=DE+DF,理由见解析

【分析】本题考查了等腰三角形的面积，等式的性质，运用两种方法表示同一个三角形的面

积，得出等量关系是解题的关键.

【详解】解：BG=DE+DF,理由如下：

VS"BC=Sj80+S“cO»

即,4CBG=-ABDE+-ACDF.

222

又：AB=AC,

:.-BG=-DE+-DF

222t

/.BG=DE+DF.

17.(1)作图见解析，(T3)

答案第6页，共13页

(2)3

【分析】(1)由旋转性质作图，再在网格中写出点G的坐标即可;

(2)在网格中连接顶点构成△CG4，由三角形面积公式计算即可.

，点£的坐标为(-1,3)；

=-x2x3=3.

2

18.(l)y=3x+9

(2)x>-l

【分析】(1)求直线/的解析式：先将点。(凡6)代入)，=-工+5,求出。的值，确定点。的坐

标；再利用待定系数法，将8(0,9)和点C的坐标代入直线解析式^=h+6,解方程组求出

k、〃的值，得到直线/的解析式.

(2)求直线/在直线y=r+5上方时x的取值范围：两直线的交点为C(-l,6),结合函数图

像，直线/在交点右侧位于直线y=r+5上方，因此直接得出x的取值范围.

【详解】(1)解：•••直线J，=r+5经过点C(d6),

a=-(6-5)=-1,

.•.点C(T,6).

设直线/的解析式为N=4+梃*0).

答案第7页，共13页

•••直线/经过点例0,9),。(-1,6),

b=9,k=3,

."…解得

b=9,

故直线/的解析式为y=3.x+9.

(2)解:由⑴可知，点。的坐标为(T6),

直线/在直线歹=-X+5上方时，x的取值范围为X>-1.

19.(1)45°

(2)/8/C=60。，PP'=373

【分析】(1)只要证明48"是等腰直角三角形即可；

(2)根据旋转的性质得到/尸42=60。,8尸=42=3百，NABP—/CBP,AB=CB,推出

△BPP是等边三角形,得到PP=3百，再证明是等边三角形，即可得到结果.

【详解】(1)解:•••将MBC绕点/按顺时针方向旋转9。。,

:.AB=AB,,ZB,AB=90°,

・•・△488'是等腰直角三角形，

:.N4BB'=45。；

(2)解：•••将绕点8逆时针旋转60。，点。的对应点为点力，点P的对应点为点尸'，

；.4PBF=60°,BP=BF=3向，NABP'=NCBP,AB=CB,

.•.△8PP是等边三角形，

尸产二35

,;/ABP'=NCBP、AB=CB,

;"CBP+ZPBA=NABP"PBA,即NC8/=NP8P'=60°,

.•・△48C是等边三角形，

.-.ZR4C=60°.

20.(l)x>|

(2)-5«；

【分析】(1)由(2x-3)(/+l)>0且丁+1〉。知2x—3>0,解之即可；

答案第8页，共13页

-3x-l>0_3x-l<0

⑵由3f…〉。知①一②—>。分别求解即可.

【详解】(1)解：•••(2x-3)，+l)>0且％2+1>(),

2x-3>0,

解得x>T，

故答案为：

(2)v(3x-1)(x+5)>0,

3x-l>0七、3x-l<0

•••①5，②《八，

[x+5<0[x+5>0

解不等式组①，得：该不等式组无解；

解不等式组②，得："5<x<1.

所以（3x-l）（x+5）<0的解集为：-5Vx<!.

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同

大取大；同小取小：大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

21.（1）A种品牌跑鞋的单价是40元，B种品牌跑鞋的单价是60元；

⑵为了节约资金，学校应购买10双A种品牌的跑鞋，10双B种品牌的跑鞋.

【分析】（1）设A种品牌跑鞋的单价是x元，B种品牌跑鞋的单价是V元，根据“购买了A

种品牌的跑鞋40双，B种品牌的跑鞋25双，共花费3100元，已知B种品牌跑鞋的单价比

A种品牌跑鞋的单价高20元”，可得出关于1y的二元一次方程组.，解之即可得出结论；

（2）设购买，〃双B种品牌的跑鞋，则购买（20一团）双A种品牌的跑鞋，根据“此次学校购买

A,B两种品牌跑鞋的总费用不超过900元，且购买B种品牌的跑鞋不少于10双”，可得出

关于，〃的一元一次不等式组，解之即可得出〃，的取值范围，结合〃，为正整数，即可得出结

论.

【详解】（1）解：设A种品牌跑鞋的单价是x元，B种品牌跑鞋的单价是V元，

404+25)，=3100

根据题意得

y-x=20

解得［jx，=460。,

答案第9页，共13页

答：A种品牌跑鞋的单价是40元，B种品牌跑鞋的单价是60元；

(2)解：设购买〃，双B种品牌的跑鞋，则购买(20-加)双A种品牌的跑鞋，

根据题意得卜。-3)(2。-〃％。—。，

w?>10

解得104m<.

又；，〃为正整数，

••・〃?可以为10，11,12,13,14.

40-3<60x0.8

••・购买B种品牌的跑鞋越少，总费用越少，

答：为了节约资金，学校应购买10双A种品牌的跑鞋，10双B种品牌的跑鞋.

22.⑴见解析

(2)76。或109。

【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，全等三角形的判定，三角形外角的性质，

熟知相关知识是解题的关键.

(1)根据等腰三角形的性质得到再由三角形外角的性质证明/切O=

据此利用ASA即可证明4ABDWADCE；

(2)可证明4。工力£,再分两种情况=和讨论求解即可.

【详解】(1)证明：••・"=4。，

ZC=Z5,

vNADC=NB+/BAD=^ADE+NCDE,且/.ADE=38°=N8,

："BAD=/CDE,

又•：DC=AB,

.•."8。冬。CE(ASA).

(2)解：•：NAED=NC+NCDE=38。+NCDE>NADE,

•••AD*AE»

当七时，则ND4f=N4QE=38°.

•：4B=AC,

.-.ZC=Z5=38°,

："BDA=ZC+ZDAE=76°；

答案第10页，共13页

当力。=。£时，

.-.ZZ)/lE=ZD£，/l=1x(180o-ZJDE)=|xl42o=71o.

:.NBDA=NC+ZDAE=109°；

综上所述，当的度数为76。或109。时，△力。£的形状是等腰三角形.

23.⑴8(0,5),C(3,0)

(2)①。(2,-3),£(8,3)；②见解析

【分析】本题考查了非负数的性质、关于y轴对称的点的坐标特征、等腰直角三角形的性

质及坐标与图形的综合应用，解题关键是利用非负数性质求出。、b的值