广西南宁市某中学2025-2026学年下学期七年级数学素养三测试卷A【含答案】

2025—2026学年度春季初一数学素养练习（三）（A卷）

第I卷（选择题共36分）

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中

只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）

1.下列实数中：3.14,随二而，无理数的个数为（）

2.对于代数式1-的值，下列说法中，正确的是（）.

比1大B.比I小C.比一机大D.比TW小

3.已知加为有理数，若多项式4/»时7一f+〃7是三次三项式，则该多项式的常数项为

A.0或2

4.如图，点4在直线//上，点B,C在直线）上，ABLi2,AClllt48=4,BC=3,则下列

说法正确的是（）

BC12

A.点力到直线的距离等于4

B.点C到直线力的距离等于4

C.点。到＜8的距离等于4

D.点4到力。的距离等于3

5.下列图形能折叠成四棱锥的是（）

6.如图是某月的月历，用形如“十”字型任意框出5个数，这5个数的和不可能是（）

日一二三四五六

试卷第1页，共6页

123

45678910

11121314阴影1516阴影17

1819202122阴影2324

25262728阴影2930阴影31

A.125B.110C.75D.60

7.已知点4,B,C在同一条直线上,如果48=9,线段4C=12,点。为线段4c的中

点，则8。的长为()

A.6或15B.3或15C.6或10.5D.3或10.5

8.如图，以数釉的单位长度为边长作一个正方形，以表示数-2的点为圆心，正方形对角线

长为半径画半圆，交数轴于点力和点8,则点X表示的数是()

A.-V2+2B.-3-&C.-2-V2D.-2+V2

9.下列结论正确的是（）

A.点/)(-2024,2025)在第四象限

B.点M在第二象限，它到X轴，y轴的距离分别为4,3,则点M的坐标为(-4,3)

C.平面直角坐标系中，点P(x,y)位于坐标轴上，那么孙=0

D.已知点尸(-4,6),0(-3,6),则直线尸。〃「轴

10.我们常用的十进制，如：2025=2xl0J+0xl02+2xl0'+5,表示十进制的数要用10个

数码：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.在计算机中用的是二进制，只有两个数码：0,1,

如：二进制中111=1x22+1x1+1.相当于十进制中的7,又如:

11011=1X24+1X23+0X22+1X2,+1.相当于十进制中的27.那么十进制中的25相当于二

进制中的()

A.10011B.11001C.11010D.11101

11.葡趋掳:新定义J对于实数。、b,定义max)/｝的含义为:当42b时，

试卷第2页，共6页

max{«,/）}=t?；当时，max.,〃}=/）.例如：max[l,-2）=l.已知

max{回,〃}=回,max{a,b}=/）,且〃和6为两个连续正整数，则仍-（回了的立方根

为（）

A.-1B.1C.-2D.2

12.对于下列说法：

①若。、b互为相反数，则==-1；

b

②如果|“+4=同+网,则30；

③若X表示一个有理数，则k+2|+|x+5|+|x-2|的最小值为7；

④若abc<0,a+/）+c>0,则@+圆+1^+^^的值为一2.

abeababc

其中一定正确的结论的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

第II卷（非选择题共72分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.）

13.&-3的绝对值是.

14.已知平面直角坐标系中有一点P（2小+1,〃?-3）,当点P到V轴的距离为3时，点尸的坐

标为•

15.把直角三角板48C和长方形纸片按如图方式摆放，使直角顶点C在纸片边缘上，若

ZJ=30°,Zl=55°,则N2的度数是；

16.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形（长

为“cm,宽为〃cm）的盒子底部（如图2）,盒子底面未被k片覆盖的部分用阴影表示，则

图2中两块阴影部分的周长和是.

试卷第3页，共6页

三、解答题(本大题共6小题，共60分.)

17.计算或求解x的值：

(1)E+屿-7^7；

⑵(31『=(-5))

18.如图，在平面直角坐标系xQr中，△力8c三个顶点都在网格点上.

⑴写出点A的坐标为；点C到x轴的距离为；

(2)将。向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到其中点4,

B',C分别为点4B,C的对应点.请在所给坐标系中画出△4B'C'；

(3)若48边上一点。经过上述平移后的对应点为尸'(.“，)，用含x,y的式子表示点尸的坐标

为:

(4)求的面积.

19.把下列的推理过程补充完整，并在括号内填上推理的依据：

如图，已知NO=N1,Z2+ZJ5C=180°,8。平分//AC,证明：EF//AB,

试卷第4页，共6页

证明：・「BQ平分

/.Z1=Z(),

N。=/I,

/.ZD=ADBC(),

・•・//(),

.•.4+480=180。(),

N2+N/8C=180。，

?.ZJ=Z2(),

/.EF//AB.

20.如图，直线CDEF交于点、O,OA,08分别平分NCOE和/。。石，且/l+N2=90。.

(2)若N2：Z3=2：5,求402的度数.

21.为响应国家“强化青少年体育锻炼，提升学生体质健康水平”的号召，教育部联合国家体

育总局推行青少年体育锻炼提升行动，要求中小学生保证每天校内、校外各1小时体育活动

时间，熟练掌握至少2项终身受益的体育技能.我县为给学生提供足够的运动场地，每个学

校都修建了田径运动场.如图是某校田径运动场的平面图，中间长方形的长为。米，两端是

半径为，・米的两个半圆，每条跑道的宽为1.2米，共4个跑道.若每个跑道按内侧边线的总

长度计算路程，请解答下列问题：

(1)第1跑道的周长为一米；第4跑道的周长为一米.(用含字母〃，厂的代数式表示)

(2)若。=50,且要求第1跑道总长度为200米.(万取3)

试卷第5页，共6页

①求尸的值；（结果精确到个位）

②在①的条件下，在200米比赛中，若4条跑道上的同学并排在同一起跑线起跑，公平吗？

如果公平，请说明理由；如果不公平，请计算出第2道的起跑线应在第1道起跑线前面多少

米的位置？

③在①的条件下，若操场中心（除跑道外）需铺设塑胶和人工草，单价为100元/平方米，

则学校共需付多少铺设费用？

22.在平面直角坐标系中（单位长度为1cm）,已知点4（0,〃?）,N（〃,0）,且

yJm-4+|77-6|=0,

（2）如图，若点E是第一象限内一点，且轴，过点£作x轴的平行线a,与y轴交于

点4点P从点E处出发，以每秒2cm的速度沿直线。向左移动，点。从原点。同时出发,

以每秒1cm的速度沿x轴向右移动.

①经过几秒力2=。。？

②若某一时刻以小O、。、P为顶点的四边形的面积是Ucm:求此时点P的坐标？

试卷第6页，共6页

1.B

【分析】先计算立方根，算术平方根，根据无限不循环小数是无理数，进行逐个分析，即可

作答.

【详解】3.14,返=2,0.71,Ji羽=13是有理数，p，是无理数，共2个

2.C

【分析】先作差，根据两个代数式的差和零的关系得结论.

【详解】解：1-，"-1=-用，由于”的值不确定，所以无法判断-阳与0的大小关系.

,/1-=\-m+m=\>0

：.\-m>-m

故选：C.

【点睛】本题考查了比较大小，解决问题的关键是掌握比较大小的“求差法

3.B

【分析】本题考查了多项式的次数和项数定义，根据三次三项式的定义，多项式需满足最高

次数为3且共有三个项。通过分析各项的次数及存在性，确定有理数〃，的值，进而求出常

数项.

【详解】解：•••多项式4//7一/+用是三次三项式，

|向-1+2=3且〃?工0,

.•.同=2且加工0,

解得：m=±2.

该多项式的常数项为±2.

故选：B.

4.A

【分析】根据点到直线的距离的定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，即可得到答

案.

【详解】解：点4到直线的距离为的长，等于4,故A正确；

点C到直线//的距离为的长，大于4,故B错误；

点。到力8的距离为8C的长，等于3,故C错误；

同理，点4到AC的距离也不是3,故D错误，

答案第1页，共12页

故选：A

【点睛】本题考查点到直线的距离，掌握定义是解题的关键.

5.D

【分析】根据四棱锥展开图为一个四边形，四个三角形即可.

【详解】

解：A、能折叠成四棱柱，不符合题意；

B、\0/能折叠成三棱锥，不符合题意；

c、，＞不能形成立体图形,不符合题意；

D、~8折叠成四棱锥，符合题意.

6.A

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的

关键.设“十”字型框出的5个数的中间的数为x,则另外4个数分别为x-8,x-6,x+6,

x+8,将这5个数相加，可得出这5个数的和为5x,代入各选项中的数，可列出关于x的

一元一次方程，解之可得出x的值，再对边月历表，即可确定结论.

【详解】解：设“十”字型框出的5个数的中间的数为x,则另外4个数分别为x-8,x-6,

x+6,x+8,

这5个数的和为工一8+1一6+工+工+6+工+8=5x.

A.根据题意得:5x=125,

解得：x=25,

•・•25在第一列，

•••这5个数的和不可能是125,选项A符合题意；

B.根据题意得：5.r=110.

解得：x=22,

・•.这5个数的和可能是110,选项B不符合题意；

C.根据题意得：5x=75.

解得：*=】5,

答案第2页，共12页

••.这5个数的和可能是75,选项C不符合题意；

D.根据题意得：5x=60,

解得：x=12,

••.这5个数的和可能是6(),选项D不符合题意.

故选：A.

7.B

【分析】本题考查了线段的中点的有关运算.

点力、8、C在同一直线上，但位置关系不确定，需分两种情况讨论：当8在线段月C上时:

当4在线段8c上时，根据线段中点的性质求解即可.

【详解】解：-AC=12,。为力C中点，

:.AD=DC=6.

情况1：当8在线段4c上时.

ADBCBD=AB-4D=9-6=3；

情况2：当力在线段8c上时，

BADCBD=J5+/1D=9+6=15；

综上，8。的长为3或15.

故选：B.

8.C

【分析】本题考查了实数与数轴，正方形的面积，算术平方根，熟练掌握以上知识点是解题

的关键.根据图形可知正方形的边长为1,面积为1,搜两个边长为1正方形沿对角线剪开,

拼成以对角线为边长的大正方形，利用大正方形的面积公式求得对角线的长度，即圆的半径，

据此即可解答.

【详解】解：根据题意可知，正方形的边长为1,面积为I,

如图所示，将两个边长为1正方形沿对角线剪开，拼成以对角线为边长的大正方形，

设小正方形对角线长为〃，那么大正方形的边长为。，

答案第3页，共12页

则/=2,

a=y/2»

.••圆的半径为J5，

点A表示的数为-2->/2.

故选：C.

9.C

【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，熟知平面直角坐标系中点的坐标

代表的意义是解题的关键.根据平面直角坐标系中点的坐标特征分别判断即可.

【详解】解：A、点。(-2024,2025)在第二象限，故此选项错误，不符合题意；

B、点"在第二象限，它到x轴，7轴的距离分别为4,3,则点M的坐标为(-3,4),故此

选项错误，不符合题意；

C、平面直角坐标系中，点P(x,y)位于坐标轴上，那么9=0,故此选项正确，符合题意：

D、已知点P(-4,6),()(-3,6),则直线尸。〃x轴，故化选项错误，不符合题意；

故选：C.

10.B

【分析】本题考查了有理数的乘方读懂题目信息，理解二进制数的表示方法是解题的关键.

根据十进制中的25相当于二进制中的1x2’11x2十0x2210x2、1即可解答.

【详解】解：v25=1X24+1X23+0X22+0X21+1,

十进制中的25相当于二进制中的11001,

故选：B.

11.B

【分析】根据题意求出。、b的值即可得到答案.本题主要考查新定义无理数的估算，立方

根的运算，准确理解题意是解题的关键.

【详解】vmax|V29,a|=V29,max1V29,方｝=6,

:•晒之a，>/29<b,

和力为两个连续正整数，回〉后=5，6=氐>回，

,即。=5,b=6,

•••ab=30,

答案第4页，共12页

.­•^-(V29)2=30-29=1,

则帅-(aA的立方根为的1,

故选：B.

12.B

【分析】本题考查了相反数的定义、有理数的加法法则，绝对值的意义，有理数的乘除法则

等知识，熟知相关知识并根据题意逐项判断是解题关键.

【详解】解：•♦・()的相反数是0,

.•.当。=6=0时•，则羡无意义，故①结论错误，不符合题意；

D

\a+b\=同+同,

:、力同号或至少一个为0时，

••.abNO,故②结论止确，符合题意；

如图，设点尸表示有理数-由绝对值的意义得，

CBA

—1«_।_।_*_1，1_i_I—>

-5-202x

当x〉2时，卜+2|+卜+5|+卜-2|=48+尸。+尸4=11+3尸4；

当x=2时，k+2|+k+5|+k-2|=P3+PC+4=4+7=11；

当一2vxv2时，|x+2|+k+5|+|x-2|=P8+PC+/M=7+P8；

当x=-2时，|x+2|+|x+5|+|x-2|=P£?+PC+PJ=3+4=7；

当一5cx<-2时，k+2|+|x+5|+k—2|=P5+PC+P/l=7+P8；

当、=一5时，|x+2|+|x+5|+|x-2|=P5+PC+PJ=10；

当rv-5时.|x+2|+|x+5|+k-2|=P8+PC+P4=10+3PC：

.-.|x+2|+|x+5|+|x-2|的最小值为7,

•••③结论正确，符合题意；

vabc<0,。+力+。>0,

•••〃、氏c中必然为两个正数，一个负数，

设。>0,b>0,c<0,

答案第5页，共12页

则雪圆+园+^J+色+或+卫£­=0,

abeababcabeababc

④结论错误，不合题意.

故选：B

13.3-5/2

【分析】根据绝对值的性质进行计算即可.

【详解】解：|&-3卜3-应.

14.(3,-2)或(-3,-5)

【分析】根据点到歹轴的距离等于该点横坐标的绝对值，列出含绝对值的一元一次方程，求

解〃［后代入坐标表达式，即可得到点P的坐标.

【详解】解：•・•点尸(2m+B"-3)到H轴的距离为3,

：.\2m+1|=3,

:.2"?+1=3或2m+1=-3,

解得〃?=1或m=-2,

当〃?=1时，

2m+l=2xl+l=3,

zn-3=1-3=-2,

・••P(3「2)；

当〃?二一2时，

2m+1=2x(-2)+1=-3,

/n-3=-2-3=-5,

・•・P(-3,-5)；

综上，点P的坐标为(3,-2)或(-3,-5).

15.25。㈱25度

【分析】本题考查了平行线的公理及性质、三角形内角和，熟练掌握性质定理是解题的关

键.过点、B作BD〃CE,则根据平行线的性质得出NEC8=NC8。，再根据三

角形内角和得出N£C8=35。、ZCBA=60°,再根据角的和差得出/O四=25。，最后根据

平行线的性质即可得出答案.

答案第6页，共12页

【详解】解：过点B作3D〃CE,则/3Q〃MN

NECB=/CBD

,/ZJ=30°,ZJC/?=90°,Zl=55°,

/.4ECB=180°-ZJCZ?-Zl=l80。-90°-55°=35°,ACBA=90°-Z/1=60°

/DBA=/CBA-ZC5D=60°-35°=25°

•••BD//MN

Z2=/DBA=25°

故答案为：25°.

16.4〃

【分析】本题考查了整式和减的应用，解题关键是正确列出算式.先列出算式，再利用整式

加减化简，然后代入求值.

【详解】解：设小长方形卡片的长为acm,宽为bcm,

则下面的阴影的周长为2(〃?-26+〃-23cm,

上面的阴影的周长为2(〃-4+加-。)加，

所以两块阴影部分的周长和为2(〃「2/,+〃-2h+2(〃-。+加-〃)

=4〃?+4〃-4(a+2〃)(cm).

因为a+2b=/〃,

所以4m+4〃-4(a+26)

=4m+4〃-4m

=4/7(cm),

即图②中两块阴影部分的周长和是4〃cm,

故答案为：4〃.

17.(1)0

4

(2)x=2®x=--

答案第7页，共12页

【详解】解：(1)囱

=3+(-2)-1

=0

(2)(3X-1)2=(-5)2,

(3.V-1)2=25

3x-l=±5

4

解得：x=2或x=-§.

18.⑴彳(-5,1)；1

(2)见解析

Q)(x5,门4)

(4)7

【分析】(1)根据图形中点力，&C的位置即可得到答案；

(2)根据平移找到对应点，画出图形即可；

(3)根据“左减右加，上加下减''即可得到答案；

(4)用一个矩形减去三个直角三角形即可得到面积.

【详解】(1)解：由图可知，点力的坐标为4(-5,1),点C到x轴的距离为I；

(2)如图△H"C'即为所求.

(3)解：对应点为P(xj),

将P(x回向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度

答案第8页，共12页

.-.P（x-5,^+4）

（4）解：的面积=4x5—1xlx3—!x2x4—1x3x5

222

=20---4--,

22

=20-13,

=7.

19.见解析

【详解】证明：•.•比＞平分N/BC,

；"1=NDBC（角平分线的定义），

/。=/I,

，D=4DBC（等式的基本事实），

AD//BC（内错角相等,两百线平行），

.•.N4+N48C=180。（两直线平行，同旁内角互补），

N2+N48C=180。，

/.Z-A=Z2（等式的性质），

/.EF//AB.

20.（1）见解析

（2）130°.

【分析】本题考查了平行线的判定、对顶角的性质、同角的余角相等、角平分线的定义等知

识点，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键.

（1）先利用角平分线的定义可得乙4。。=：/。。BN2=g/DOE,从而利用平角定义可

22

得乙4。。+/2=90。，然后利用同角的余角相等可得乙4。。=/1,再利用平行线的判定即可

得到结论；

（2）利用（1）的结论可得NOO氏Z3=4：5,然后利用平角定义可得

/.DOE=80°,Z3=100°,然后利用对顶角相等可得NCOE=N3=100。，再利用角平分线的

定义可得4。£=50。，从而利用平角定义即可解答.

【详解】（1）证明：。4。8分别平分NCOE和NOOE,

：.AAOC=-NCOE,Z2=-Z.DOE,

22

•••NCO£+/OOE=180°,

答案第9页，共12页

.-.ZJ0C+Z2=-ZCOE+-NDOE=90°,

22

•••Zl+Z2=90。，

:.Z.AOC=Z1,

CD,

(2)解：•••N2：N3=2：5.N2=L/DOE,

2

:•NDOE：N3=4：5,

•.•ZDOF+Z3=180o,

45

:"DOE=180°x-=80°,Z3=180°x-=100°,

99

.-.ZCOE=Z3=100°,

••Q平分NCOE,

ZAOE=-2CQE=50°,

2

:•乙40尸=180°-ZAOE=[30°.

21.(1)(2。+2/zr),(2〃+2不1+7.2乃)

⑵①八17；②不公平，第2道的起跑线应在第I道起跑线前面约9.2米的位置；③学校

共需付256700元铺设费用

【分析】本题考查的是列代数式，求解代数式的值，一元一次方程的应用；

(1)根据第1跑道的总长度为直跑道加上半径为「米的圆形跑道长即可；第4跑道的总长

度为直跑道加上半径为(r+3.6)米的圆形跑道长即可；

(2)①由题意建立方程2〃+2"=200,再解方程即可；②计算第1跑道和第2跑道的总

长度，即可得出起跑线应该提前的位置，③计算操场中心(除跑道外)的面积，再根据总

价等于面积乘以单价即可求解.

【详解】(1〉解：由题意可得：第1跑道的总长度为(2。+2斤)米；

第4跑道的总长度为2。+2乃(尸+1.2X3)=(2。+2;?7.+7.2万)米；

(2)①当a=50,兀=3时，依题意得，2x50+2x3r=200,

解得，”答17,

②第1跑道的总长度为⑵+29米;第2跑道的总长度为2〃+2乃(r+1.2)=(2〃+2仃