教科版高中物理选修3-1课堂讲义：第一章 静电场 第3节 电场、电场强度和电场线

第3节电场电场强度和电场线

学习目标核心提炼

1.知道电场是电荷周围客观存在的一种特殊物质。

2.理解电场强度的定义及物理意义，知道它的矢量

个概念----电场、电场刀、电场

性。4

强度、电场线

3.会推导点电荷场强的计算公式并能进行有关的计

算。2个公式——E=%E邛

4.知道电场强度的叠加原理，能应用该原理进行简单

1个方法——比值定义式

计算。

1个原理——电场强度叠加原理

5.理解电场线的概念、特点，了解常见的电场线的分

布，知道什么是匀强电场。

一、电场、电场强度

1.电场

(1)概念：存在于电荷周围的一种特殊的物质，由电荷产生。场和实物是物质存

在的两种不同形式。

(2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用。电荷之间通过电场相互作用。

图I

(3)电场力：电场对电荷的作用力。

⑷静电场：静止电荷周围产生的电场。

2.电场强度

⑴场源电荷和检验电荷

场遮电荷是激发或产生我们研究的电场的电荷。检验电荷是用来检验电场是否存

在及其强弱分布情况的电荷。

(2)电场强度

①定义：放入电场中某点的点电荷所受电场力与电荷量的比值叫做该处的电场强

度，简称场强。

②物理意义：表示电场的强弱和方向。

③定义式：E=*单位为牛(顿)每库(仑)，符号为N/C。

④方向：电场强度的方向与正电荷所受静电力的方向相同,与负电荷所受静电力

的方向相反。

二、点电荷的电场、电场强度的叠加

1.真空中点电荷的电场强度

(1)计算公式：石=瑶(0为场源电荷)。

(2)方向：当Q为正电荷M，C的方向沿。与该点的连线向外;当Q为负电荷时，

E的方向沿。与该点的连线向里。

2.电场强度的叠加：如果场源是多个点电荷，则电场中某点的电场强度为各个点

电荷单独在该点产生的电场强度的无量和。

三、电场线和匀强电场

1.电场线：电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每一点的切线方

向表示该点的电场强度方向。电场线不是实际存在的线，血是为了形象地描述电

场而假想的线。

2.电场线的特点

⑴电场线起始于止电荷或无穷远处,终止于负电荷或无穷远处。

(2)任何两条电场线都不会相交。

⑶在同一电场里，电场线较蜜的地方电场强度较大，电场线越琉的地方电场强

度越小。

3.匀强电场

(1)定义：各点电场强度的大小相等、方向相同的电场。

(2)电场线是迹相笠的平行直线。

思考判断

1.由于£=上，所以有人说电场强度的大小与放入的试探电荷受到的力尸成正比，

q

与电荷量g的大小成反比。(x)

2.电场线是电场中实际存在的线。(x)

3.电场中的任意两条电场线都不可能相交。(4)

4.顺着电场线的方向，电场强度一定越来越小。(K)

5.电场线与电荷的运动轨迹一定重合。(x)

秋u对电场强度的理解

［要点归纳］

电场强度的性质

电场强度E是表示电场力的性质的一个物理量。规定正电荷受力方向为

矢量性

该点场强的方向

电场中某一点的电场强度E是唯一的，它的大小和方向与放入该点的电

唯一性

荷乡无关，它决定于形成电场的电荷（场源电荷）及空间位置

如果有几个静止电荷在空间同时产生电场，那么空间某点的场强是各场

叠加性

源电荷单独存在时在该点所产生的场强的矢量和

［精典示例］

I例1］电场中有一点P,下列说法正确的是（）

A.若放在P点的电荷量减半，则P点的场强减半

B.若P点没有检验电荷，则P点场强为零

C.P点的场强越大，则同一电荷在P点受到的电场力越大

D.P点的场强方向为放在该点的电荷的受力方向

解析电场中某点的电场强度由电场自身因素决定，与放不放电荷、放什么样的

电荷无关，故A、B错误；由尸=夕上知电场力是由电场强度与电荷量共同决定

的，当尸点的场强越大，则同一电荷在P点受到的电场力一定越大，故C正确;

P点的场强方向为放在该点的正电荷所受的电场力的方向，故D错误。

答案C

［例2］真空中。点放一个点电荷Q=+1.0xl（）-9c,直线

MN通过。点，0M的距离r=30cm,M点放一个点电荷q=-1.0x1010C»如

图2所示。求；

1——2_-

OMN

图2

（1%在加点受到的作月力；

⑵M点的场强；

⑶拿走4后M点的场强；

(4)M、N两点的场强哪点大。

解析(1)根据库仑定律，得

Qq9.0xl09xl.0xl0-9xl.0xl0,()

=1.0x108No因为Q为正电，q为负电，库仑力是吸引力，所以力的方向沿

MO指向Q。

-NFM1.0X108

⑵M点的场强=1OX1O-ION/C=100N/C,

其方向沿OM连线背离。，因为它的方向跟正电荷受电场力的方向相同。

⑶场强是反映电场的力的性质的物理量，它是由形成电场的电荷Q及场中位置

决定的，与试探电荷q是否存在无关。故M点的场强仍为100N/C,方向沿OM

连线背离Q。

(4)由知M点场强大。

答案(1)1.0x10一8N,方向沿MO指向。

(2)100N/C,方向沿OM连线背离Q

(3)100N/C,方向沿OM连线背离Q

⑷M点场强大

方法总结

电场中某处的电场强度不会因试探电荷的改变而改变，而是由场源电荷及相对位

置决定的。

要点2点电荷的电场和电场强度的叠加

［要点归纳］

1•场强公式£=/与七=*的对比理解

=

E­口—9

qr

木质区别定义式点电荷场强的决定式

指明了点电荷场强大小的

意义及用途给出一种度量电场强弱的方法

决定因素

适用范围一切电场真空中点电荷的电场

q表示引入电场的试探电荷的电。表示产生电场的场源电

Q或4的意义

荷量荷的电荷量

E不仅用。、一来表示，且

E用/与q的比值来表示，但E

E与其他量的关系

的大小与Rq的大小无关E8Q,E8%

2.电场强度的叠加

⑴有几个场源点电荷，就产生几个电场，各场源点电荷在某处产生的电场强度

可用£=省来求得。

⑵电场强度是矢量，故当某处同时存在几个电场时，该处的总电场强度可以用

平行四边形定则来运算。

［精典示例］

［例引如图3所示，真空中，带电荷量分别为+。和一。的点电荷A、8相距厂,

则：

4,耳

+QO-Q

图3

⑴点电荷A、B在中点。产生的场强分别为多大？方向如何？

⑵两点电荷连线的中点O的场强为多大？

⑶在两点电荷连线的中垂线上，距A、8两点都为厂的0,点的场强如何？

解析分别求+。和一。在某点的场强大小和方向，然后根据电场强度的叠加原

理，求出该点的合场强。

(1)如图甲所示，A、8两点电荷在。点产生的场强方向相同，均由A-瓦A、B

两点电荷在0点产生的电场强度大小&=冬=当。

©

A产AB

+QOE„-Q

甲

8ko

(2)0点的场强为氏=EA+£B=-^,方向由4—B。

(3)如图乙所示，EA』EB，=*由矢量图所形成的等边三角形可知，。'点的场强

kO

EO』EA』EB』卡,方向由A—屏

答案(1日警，方向由A-8方向由A—8

(2)&*,方向由A->8(3)当，方向由ATB

［针对训练1］如图4所示，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为。的电荷，

在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有。、b、〃三个点，。和6、匕和c、c和d间

的距离均为凡在。点处有一电荷量为式q>0)的固定点电荷。已知人点处的场强

为零，则d点处场强的大小为伏为静电力常量)()

\JQ

图4

A.keqB.keq

C.keqD.keq

解析b点处的场强为零，说明q与Q在〃点处产生的场强大小相等、方向相反,

即碳=瓦。由于d点和方点相对于圆盘是对称的，因此。在d点产生的场强

Ed=k^)o”点处的合电场强度£价=&(3，)2+碳=后串,故B正确。

答案B

要点3电场线的理解和应用

［要点归纳］

I.电场线的应用

⑴电场线疏密：电场强度大处电场线密，电场强度小处电场线疏，故根据电场

线的疏密可以比较电场强度的大小。

(2)电场线方向：电场线上每点的切线方向就是该点电场强度的方向。

2.几种常见电场线的画法

电场电场线图样简要描述

“光芒四射”，发散状。

正点

△k以点电荷为球心的球面上各点场强大小相等、方向

电荷

h不同

“众矢之的”，会聚状。

负点

以点电荷为球心的球面上各点场强大小相等，方向

电荷

不同

“势不两立”，相斥状。

(1)两点电荷连线之间的场强先变小后变大，中点O

等量

场强为零。

同种

(2)两点电荷连线中点。沿中垂线到无限远，场强先

点电

变大后变小。

荷

(3)连线或中垂线上关于0点对称的两点场强等大反

向

“手牵手，心连心”，相吸状。

等量(1)两点电荷连线之间的场强先变小后变大，中点。

异种场强最小。

点电(2)从两点电荷连线中点。沿中垂线到无限远，场强

荷逐渐减弱。

(3)连线或中垂线上关于0点对称的两点场强相同

（等大、同向）

［精典示例］

［例4］某电场的电场线分布如图5所示，下列说法正确的是（）

图5

A.c点的电场强度大于〃点的电场强度

B.若将一试探电荷+q由a点静止释放，它将沿电场线运动到b点

C.b点的电场强度大于d点的电场强度

D.a点和b点的电场强度的方向相同

解析电场线的疏密表征了电场强度的大小，由题图可知EK瓦，Ed>Ec,E»Ed,

Ea>Ec,故选项C正确，选项A错误；由于电场线是曲线，由。点静止释放的正

电荷不可能沿电场线运动，故选项B错误；电场线的切线方向为该点电场强度

的方向，。点和人点的切线不在同一条直线上，故选项D错误。

答案C

［针对训练2］如图6所示是某静电场的一部分电场线分布情况，下列说法中正确

的是（）

图6

A.这个电场可能是负点电荷的电场

B.点电荷q在A点处受到的电场力比在B点处受到的电场力大

C.正电荷可以沿电场线由B点运动到C点

D.点电荷q在A点处的瞬时加速度比在B点处的瞬时加速度小（不计重力）

解析负点电荷的电场线是从四周无限远处不同方向指向负点电荷的直线，故A

错误；电场线越密的地方场强越大，由题图知琼〉物，又因尸=gE,得FA>FB,

故B正确；由。=《知，。8尸，而产oc£,EA>EB,所以。八>。8,故D错误；正

电荷在8点受到的电场力的方向沿切线方向，故其轨迹不可能沿曲线由B到C,

故C错误。

答案B

1.（对电场强度的理解）（多选）在电场中某点放入正点电荷G它受到的电场力/方

向向右。当放入负点电荷q时，它受到的电场力尸方向向左。下列说法正确的

是（）

A.该点放入正电荷时，电场强度方向向右；放入负电荷时，电场强度方向向左

B.该点电场强度大小为

C.该点放入%的正点电荷时，电场强度变为原来的2倍

D.该点电场强度的方向向右

解析放入正电荷和负电荷时，该点的场强均向右，故A错误，D正确；根据

电场强度的定义可知B正确；该点放入2夕的正点电荷时，电场力变为原来的2

倍，电场强度不变，故C错误。

答案BD

2.（点电荷的电场和电场强度的叠加）如图7所示，M、N和P是以MN为直径的

半圆弧上的三点，。点为半圆弧的圆心，NMOP=60。。电荷量相等、符号相反

的两个点电荷分别置于M、N两点，这时。点电场强度的大小为眉；若将N点

处的点电荷移到户点，则。点的场强大小变为日与£之比为（）

/…一

图7

A.1：2B.2：1C.2：#D.4:小

解析设半圆弧的半径为r,"、N两点的点电荷的电荷量分

别为。和一Q,M、N两点的点电荷在0点所产刍的场强均为

E=法，则。点的合场强e=呼+省=2法。当N点处的点

电荷移到P点时，。点场强如图所示，合场强大小为£=法，则自与员之比

为2：1,故选项B正确。

答案B

3.（电场线的特点及应用）下列各电场中，A、B两点电场强度相同的是（）

解析A图中，A、B两点场强大小相等，方向不同；B图中，4、B两点场强

的方向相同，但大小不等；C图中是匀强电场，则A、B两点场强大小、方向均

相同；D图中A、B两点场强大小、方向均不相同。故C正确。

答案C

4.（库仑力和电场强度的计算）如图8,真空中X。），平面直角坐标系上的A5C三点

构成等边三角形，边长L=2.0m。若将电荷量均为。=+2.0xI（）Fc的两点电荷

分别固定在4、B点,已知静电力常量仁9.0x1知N,n?/C2,求：

y/m

八0

TO1x/m

图8

⑴两点电荷间的库仑力大小；

（2）C点的电场强度的大小和方向。

解析（1）根据库仑定律，A、8两点电荷间的库仑力大小为

F=l^0

代入数据得F=9.0xl0-3N②

（2）A、3两点电荷在C点产生的场强大小相等，均为

臼=哈@

A.3两点电荷形成的电场在C点的合场强大小为

E=2Eicos30°®

由③④式并代入数据得E=7.8xl03WC⑤

场强E的方向沿），轴正向

答案（1）9.0x103N（2）7.8x103N/C方向沿y轴正方向

基础过关

1.（多选）下列关于电场却电场强度的说法正确的是（）

A.电荷间的相互作用是通过电场产生的，电场最基本的特征是对处在它里面的电

荷有力的作用

B.电场是人为设想出来的，其实并不存在

C.某点的场强越大，则同一电荷在该点所受到的电场力越大

D.某点的场强方向为试探电荷在该点受到的电场力的方向

解析电场是电荷周围客观存在的一种特殊物质，电荷间的相互作用是通过电场

产生的，不是假想的，故A正确，B错误；由E=：得,F=Eq,当q一定时，E

越大，尸越大，所以C正确；场强方向规定为正电荷在该点所受的电场力方向，

与负电荷所受的电场力的方向相反，D错误。

答案AC

2.（多选）以下关于电场云口电场线的说法正确的是（）

A.电场线就是电荷在电场中的运动轨迹

B.在电场中，凡是有电场线通过的点，场强不为零，不画电场线的区域内的点，

场强为零

C.同一试探电荷在电场线密集的地方所受静电力大

D.电场线是人们假想的，用以形象表示电场强度的大小和方向，客观上并不存在

解析电场线是为了方便描述电场强度的大小及方向而引进的假想线，它一般不

与电荷的运动轨迹重合，没画电场线的区域也有电场，场强不为零，A、B错误，

D正确；在同一电场中，电场强度较大的地方电场线较密，电荷受到的电场力也

较大，C正确。

答案CD

3.（多选）真空中距点电荷（电荷量为。）为7•的4点处，放一个带电荷量为式q«Q）

的点电荷，g受到的电场力大小为F,则A点的场强为（）

A.eqB.eqC.keqD.keq

解析中学指的是试探电荷的电荷量，中Q指的是场源电荷的电荷

量，故B、D正确。

答案BD

4.如图1所示是点电荷。周围的电场线，图中A到。的距离小于B到。的距离。

以下判断正确的是（）

A

B

图1

A.Q是正电荷，A点的电场强度大于3点的电场强度

B.Q是正电荷，A点的电场强度小于B点的电场强度

C.Q是负电荷，4点的电场强度大于B点的电场强度

D.Q是负电荷，A点的电场强度小于3点的电场强度

解析正电荷的电场线向外辐射，电场线密的地方电场强度大，所以A正确。

答案A

5.（多选）某电场的电场线分布如图2所示，则（）

图2

A.电荷P带正电

B.电荷户带负电

C.a点的电场强度大于8点的电场强度

D.正试探电荷在c,点受到的电场力大于在d点受到的电场力

解析电场线从正电荷出发，故A正确，B错误；从电场线的分布情况可知，b

点的电场线比。点的密，所以b点的电场强度大于。点的电场强度，故C错误；

c点的场强大于d点的场强，所以正试探电荷在c点受到的电场力大于在d点受

到的电场力，故D正确。

答案AD

6.一个试探电荷在电场中某点受到的电场力为F,这一点的电场强度为E,在下

图中能正确反映E、F、q三者关系的是（）

解析电场中某点的电场强度由电场本身的性质决定，与放入该点的试探电荷及

其所受电场力无关，A、B错误；试探电荷在该点受到的电场力/=用，尸正比

于%C错误，D正确。

答案D

7.一试探电荷q=+4x10-9©在电场中尸点受到的静电力歹=6x10-7N。则：

(1)P点的场强大小为多少？

⑵将试探电荷移动后，P点的场强大小为多少？

(3)放一电荷量为/=1.2x10-6c的电荷在尸点，受到的静电力尸的大小为多少？

p6X]()-7

解析(l)£=7=^j^N/C=1.5X10?N/C。

⑵场强是描述电场的物理量，跟试探电荷无关，所以将试探电荷移走后，场强

仍是1.5xl02N/Co

(3)尸=夕七=1.2x10—6x1.5x102N=1.8x10-4N。

答案⑴1.5x102N/C(2)1.5x102N/C

(3)1.8x10-4N

能力提升

8.(2017.山东莱州一中月考)如图3所示，真空中。点有一点电荷，在它产生的电

场中有〃、两点，。点的场强大小为反，方向与他连线成6()。角，b点的场强

大小为Eb,方向与出,连线成3()。角，。、人两点距O点的距离分别为为、必，则

关于。、6两点场强大小瓦、瓦的关系，以下结论正确的是()

图3

A.Ea=半&B.Ea=；E〃

C.Ea=y(3EbD.Ea=3E/7

解析由题图可知，r尸岛,再由可知，普=「=3,D正确。

答案D

9.(2017・晋城高二检测)下列选项中的各;圆环大小相同，所带电荷量已在图中标

出，且电荷均匀分布，各;圆环间彼此绝缘。坐标原点O处电场强度最大的是

解析设带电荷量为g的;圆环在。点处产生的场强大小分别为反,根据对称性

可得四种情况下，。点处的场强大小分别为EA=EO,EB=^EO,Ec=氏,ED=O,

选项B正确。

答案B

10.A、8是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在静电力作用下，以一定

的初速度从A点沿电场线运动到8点，具u-f图像如图4所示。则此电场的电

场线分布可能是()

图4

解析从题图可以直接看出，粒子的速度随时间的增大逐渐减小，故微粒所受电

场力与运动方向相反，图线的斜率逐渐增大，说明粒子的加速度逐渐变大，电场

强度逐渐变大，从A到B电场线逐渐变密。综合分析知，微粒是顺着电场线运

动，由电场线疏处到达密处，选项A正确。

答案A

11.如图5所示，正电荷Q放在一匀强电场中，在以。为圆心、半径为r的圆周

上有〃、仄c•三点，将检验电荷^放在。点，它受到的电场力正好为零，则匀强

电场的电场强度大小和方向如何？仄c两点的场强大小和方向如何？

图5

解析点电荷Q周围空间的电场是由两个电场叠加而成的。根据题意可知，Q

在。点的电场强度和匀强电场的电场强度大小相等，方向相反，所以匀强