2025上海中考数学二模试题分类汇编：解答25题几何综合题（原卷版）

专题10解答25题几何综合题

1.(2025.上海青浦.二模)已知：A8为0。的直径，A3=5,点。在。。上.联结OC、4C,过点。作OD//BC,

交0。于点。.

(1)如图，联结当N4AC=60。时，求证：四边形0c8力是菱形；

(2)作。E_LO8,垂足为E.

①如图，联结AC、DC,。。交半径。4于点产，当时，求线段律的长;

②如图，联结AC、AD.DB,设△OQE的面积为S，四边形AC3。的面积为S2,如果邑二7号，求线段AC

I

2.(2025・上海崇明•二模)如图，RtZ\A8C中，ZABC=90°,BC=2,tanZAC8=—,过点A的直线/与边

2

4c平行，点。在射线84上，。。是以。为圆心，03为半径的圆.

BCBC

(备用图1)(备用图2)

(1)当直线AC与。。相切时，求08的长；

(2)当直线/与。。相交时，交点记为点E、F,且点E在点尸的右边；以C为圆心、C£为半径长作0c与

。。的另一个交点记为G.

①若四边形是矩形，求04的长；

②若△AEC是以AE为腰的等腰三角形，求/AEG的正切值.

3.(2025•上海普陀•二模)如图，分别以等边三角形A8C的每个顶点为圆心，以等边三角形的边长“为半径，

以另两个顶点为端点画圆弧，由首尾相连的三段圆弧可组成一个曲线图形，这个曲线图形叫做莱洛三角形

ABC.

AAA

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备用图备用图

(1)下面结论中，正确的是.(写出所有正确结论的序号)

①莱洛三角形A8C是轴对称图形；

②莱洛三角形4AC上的任意一点到等边三角形A8C的中心的距离相等；

③莱洛三角形A8C的每段圆弧所对的圆心角都为60°；

④莱洛三角形A8C的面积等于gw?.

(2)如果。、E是莱洛三角形A8C上的两点，连接A。、DE，满足OE〃8c且。E，求此时石

的正切值；

(3)已知M、N分别是48、AC上的两个动点：点M沿A8从点A运动到点8,点N沿C4从点C运动到点

A,它们同时出发且速度相同，连接MN.试表述线段"N的中点尸的轨迹.

2

4.(2025・上海金山・二模)已知：矩形A8C。的对角线AC与以A为圆心A。为半径的圆弧相交于点”，过

点F作AC的垂线分别与直线BC、AD、CD交于点G、尸、E.

(1)当点G在边C8延长线上时，如图所示.

①联结AE,与£)尸交于点M,求证：DM=MF；

②若G8:CG=l:10,求的比值；

(2)联结AG,若△E4G为等腰三角形，求ta/NACO的值.

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5.（2025・上海虹口•二模）阅读材料:

我们学过有关直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.这条

定理的逆命题“如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角

三角形”也是真命题.

CD为A8上的中线，如果C£>=gA6,那么

4c8=90.也可以说，在VAAC中，如果CD=AD=BD,那么乙46=90。.

根据上面的阅读材料，完成下列问题：（若需要，可直接运用直角三角形性质定理的逆命题）如图，A8为

半圆。的直径，CO是半圆0的弦，以CO为直径作0M.

（1）如图①，过点。作CE工AA,垂足为E.

①求证：CE2=AEBE;

②已知8E=LCE=3,如果OM经过点。（如图②），求国线C。与直•线夹角的正弦值;

⑵已知0M与线段A8相交于点/>、Q,CD=66,如果AR例2=7：4：9,求AB的长.

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6.（2025•上海徐汇•二模）如图，在中，AC_LA及A3=6,8。=10,点。।是边8C上的动点，以点。1

为圆心，为半径的圆交边AC于点石.设OC=「.

（1）当点E是边AC的中点时，求「的值：

⑵已知点。2是线段的中点（规定：当点E与点A重合时，点0?也与点A重合），以点。2为圆心、为

半径作0。2

①当。。2与边A。有公共点时，求「的取值范围；

②如果。。2经过边AD的中点，求此时。仇与的公共弦长.

7.（2025・上海•二模）已知在VABC中，ZABC=90°,8。是边4c上的中线.以点8为圆心，8。为半径

的圆交线段CD于点E（点E不与点。、点。不重合）.

（1）如图I,如果。B与边BC交于点凡FE=DE，求NO8E的度数；

（2）如图2,当AE=5EC时，求/C的正切值：

（3）如图3,以点E为圆心，8c为半径的。石与。8相交，其中一个交点〃在边A8上.如果用）=1,求AE

的长.

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8.(2025・上海松江•二模)已知人8是半圆。的直径，P是弦AC延长线上一点.

图1图2备用图

(1)联结PO与半圆交于点。.

①如图1,如果点。是弧的中点，MtanP=i,PC=2>j2,求夕。的长；

pr

②如图2,如果点。是弧人。的中点，且幺=〃O,求笥的值.

(2)殳M是弦AC的中点，如果以点A为圆心、4”为半径的圆与相切，以点/，为圆心、为半径的圆

与直线A8相切，求sinNR48的值.

9.(2025・上海闵行•二模)如图，在。0中，直径A8长为4石，弦8。的长为8,点。是8C上一点，过点。

作OD的垂线交直线A4于点E.

⑵当△8OQ与V4OE相似时，求8。的长.

(3)以点E为圆心，石。长为半径画(DE,试根据线段8/)的长度情况探究。石和。0的位置关系.

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10.（2025・上海嘉定•二模）VABC为OO的内接等腰三角形，AB=AC.连接80并延长，交4c于点

交。。于点E，过点8作8万14C,垂足为点尸（点尸不与点A重合）.

（1）如图1,如果NC8/=20°,求尸的大小:

5

⑵如图2,连接OC,如果sinNACB=x,1）「求V关于X的函数解析式（不用写自变量的取值范围）;

'△OBC

（3）如果点D是线段OE的黄金分割点，求cosNBAC的值.

11.（2025•上海浦东新•二模）如图I,AB和C。是半径为2的。。的两条直径，点P是而延长线上的一点.连

接PC交。。于点E（点E在线段PC上，且不与点P、点。重合）.

(1)当PC=P。时，求证：CO2=CECP;

（2）连接。£,交半径0A于点M,已知qA=2.

①连接PO,如图2,当点M是△PCD的重心时，求N40C的余弦值;

②连接B。、BE,当V4QE为等腰三角形时，求线段正的长.

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12.(2025・上海宝山・二模)如图，已知梯形ABC。，AD//BC,ZC=45°,以点A为圆心、AB为半径画

弧，与BC、8分别交于点E、F,90°.

(1)如果设b=4,DF=2,求48的长;

AH

⑵求演的值;

⑶如果E是弧"的中点、，求您的值.

13.(2025・上海奉贤•二模)定义：如果一个三角形的三个顶点分别在另一个三角形的三边上，且这两个三

角形相似，那么我们把这个三角形称为另一个三角形的镶嵌相似形；已知VA8C中，点分别在

BC、AC上，连接P。、DE、PE.

(1)如图1,尸是4c中点，PD//AC,尸石〃A3时，求证：是VA4C的镶嵌相似形；

An

(2)如图2,当A8=AC,BP=2PC,△PDE是VABC的镶嵌相似形，ZA=APDE.求工的值：

AB

(3)如图3,如果44=/£＞在=90°,BP=2,PC=3,石是VA3。的镶嵌相似形，旦PE与A3不平行,

求的长.

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14.（2025・上海•二模）如图，在矩形ABC。中，联结肘），在边B。上取一点E,CO上取一点尸，联结所,

EF//BC.在上有一点G.作AEFG的外接圆。0,弧前=弧6/.联结4E,延长AE交边AC于点”.

（1）若点C、H重合，求证：BG=3CG.

（2）若A8=3,A£>=4；

①当AH"L8。时，求G”的长和/GE1〃的余切值；

②列表写出圆。的圆心分别在△AEO、△/）针与△瓦6内部时，8〃长度的取值范闱（不写解答过程）.

15.（2025•上海杨浦•二模）已知圆。的直径上有一点。（不与4、B重合），A8=10,过点C作弦。/W,

OF

（2）如图2,连接。。，当O£>_L历时，求行的值;

EF

FG

⑶设4”，尸而，求,关于，的函数解析式，并写出自变量，的取值范围.

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16.(2025・上海黄浦•二模)已知，在VA8C中，AC=5,AB=7,cos4=-,。是边A8上一动点，联结CD.点

CO4

。在线段CO上，且万万=《，以点。为圆心，co为半径作0。，交边AC于点E.