人教版七年级数学下册期末复习专练：平面直角坐标系的压轴题（6大压轴题型）

专题08平面直角坐标系的压轴题(6大压轴题型)

真题实战•百练通关：!

题型1坐标系中的动点问题(不含函数)题型4根据点坐标特征规律

题型2根据规律正确找到周期题型5点的坐标，观察出点与横坐标存在平方关系

题型3规律型中点的坐标以及长方形的性质题型6根据横纵坐标特征找出规律

考题猜想•高分必团

题型一坐标系中的动点问题(不含函数)

1.如图，在平面直角坐标系中，点48的坐标分别为(3,5),(3,0).将线段向下平移2个单位长度，再

向左平移4个单位长度，得到线段8,连接力C,BD；

备用图

(1)直接写出坐标：点C(_),点。(_).

(2)M,N分别是线段力8,CQ上的动点，点M从点力出发向点8运动，速度为每秒1个单位长度，点N

从点。出发向点。运动，速度为每秒0.5个单位长度，若两点同时出发，求几秒后,WN〃.v轴？

(3)点尸是直线4。上一个动点，连接PC4，当点P在直线上运动时，请直接写出NC"与NPC。,

NP/〃的数量关系.

【答案】(1)(T3)；(-1,-2)

⑵弓秒

⑶当点尸在线段8。上时，/CPA=/PAB+/PCD；

当点户在8。的延长线上时，/CPA=NPAB-/PCD；

当点尸在。8的延长线上.时，/CPA=NPCD-NPAB

【分析】(1)根据点的平移规律求解即可.

(2)根据轴得出“、N两点纵坐标相等这一关系，再结合两点的运动速度和初始坐标

列出方程求解.

(3)需要分三种情况讨论点P在直线上的位置，然后根据•:角形外角的性质得出/C7M与

NPCD、的数量关系.

1

【详解】(1)解：已知点43,5)向下平移2个单位长度，

再向左平移4个单位长度得到点C,

则点。的横坐标为3-4=-1,纵坐标为5-2=3,即C(T3),

点8(3,0)向下平移2个单位长度，

再向左平移4个单位长度得到点0,

则点。的横坐标为3-4=-1,纵坐标为0-2=-2,即。(-

故答案为：(-1,3)；(-1,-2).

(2)解：设运动时间为，秒，点M从点43,5)出发向点8(3,0)运动，速度为每秒1个单位长度,

因为是向下运动，所以点"的纵坐标为5—,

点N从点。(-1,-2)出发向点C(-l,3)运动，速度为每秒0.5个单位长度，

因为是向上运动，

所以点N的纵坐标为-2+0.5%,

当〃N||x轴时，M、N两点纵坐标相等，即5—=-2+0.5/,

移项可得0.夕+/=5+2,合并同类项得1.5/=7,两功同时除以1.5,

解得/=蓝14.

(3)解：当点夕在线段8。上时，过点尸作尸E〃力氏如图,

因为川

所以PE"CD,可得NP48=/4PE,NPCD=NCPE,

所以/CPA=ZAPE+/CPE=/PAB+/PCD.

当点P在8。的延长线上时，过点产作分•〃44,

2

因为力B//CD,

所以PE-CD,

可得/PAB=N4PE,NPCD=NCPE,

lltll't/CPA=/APE-NCPE=ZPAB-/PCD.

当点尸在。B的延长线上时，过点尸作。石〃44,

因为力〃〃8,

所以PE//CD,

可得NPAB=/APE,NPCD=NCPE,

jltH'J-ZCPA=NCPE-NAPE=/PCD-ZPAB.

2.如图，在长方形0/1BC中，。为平面直角坐标系的原点，点.4的坐标为30）,点C的坐标为（0力），且

。，方满足＞/^7+卜-6卜0,点8在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着

o-c-B-A-O的线路移动.

3

>'八

J'八

CC

oo

备用图

(1)a，h=,点A的坐标为

(2)当点P移动4s时，请指出点尸的位置，并求出点P的坐标:

(3)在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间.

(4)在移动过程中，当三角形尸.44的面积等于6时，求点P移动的时间.

【答案】⑴。=4,1=6,点3的坐标为(4,6)

Q)~(2,6)

(3)点P移动的时间为2.5s或5.5s

(4)点P移动的时间为4s或9s

【分析】(1)先利用算术平方根的非负性与绝对值的非负性求出。=4,b=6,再得到04=4,0C=6,

即可求解.

(2)求出点尸移动的路程，再除以时间即可求解.

(3)确定出当点产到入•轴的距离为5个单位长度时的坐标，再利用路程除以速度即可求解.

(4)求出48边上的高为2时即可求解.

【详解】⑴解：・♦・>/^+⑹-6|=0,

a=4,6=6,

•・•点■的坐标为(。,0),点C的坐标为(0,b),

工4(4,0),C(0,6),

/.OA=4,0c=6,

・••点8的坐标为(4,6)；

(2)点尸移动4s时，运动路程为2x4=8个单位，

V0C=6,8-6=2,

・•・点P在C4上，距离点C两个单位长度，且尸(2,6)：

(3)在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，则尸(0,5)或尸(4,5),

当运动到P(0,5)时，时间为5+2=2.5(s),

当运动到P(4,5)时,时间为ll+2=5.5(s),

4

・••点P移动的时间为2.5s或5.5s；

（4）•・•点8的坐标为（4,6）,

AB=6,

・••当三角形的面积等于6时，力8边上的高为2,

・・・尸（2,6）或尸（2,0）,

・・・当尸（2,6）时，尸点运动路程为8,则点尸移动的时间为8+2=4（s）,

当尸（2,0）时，尸点运动路程为18,则点尸移动的时间为18+2=9（s）,

,点P移动的时间为4s或9s.

【点睛】本题考查了平面直角坐标系内的动点问题，涉及到了算术平方根和绝对值的非负性、点到坐标

轴的距离、三角形的面积公式和行程问题中的数量关系，解题关键是利用数形结合，正确得到动点运动

的路程或位置并求解.

3.如图，在平面直角坐标系中，点48的坐标分别为（6,0）,（0,2）.点。的坐标（初〃）满足（加-4『+|〃-3|=0,

连接4C‘，8c和OC.按耍求解相关点的坐标：

（1）求点C的坐标$

（2）若x轴上有一点。使得△/CO的面积为6,求点D的坐标；

（3）平移线段。得到线段（点。对应点尸，点力对应点0）,且点P在线段上，当△/b的面积

为8时，求点。的坐标.

【答案】⑴（4,3）

（2）（10,0）或（2,0）

（3）点Q的坐标为（2,-2）

【分析】（1）利用非负数的性质即可求解；

（2）设点。的坐标为（。,0）,则得由面积关系即可求解；

（3）设点尸的坐标为（0力），过点C作CE_Lx轴于点£由5“改+与初皿-晨4。尸=8求程力，利用平

移的性质即可求得点。的坐标..

【详解】（1）解：・・・（加-4）2+|〃一3|=0,（W-4）2>0,|H-3|>0,

5

/.m-4=0»〃­3二0,

m=4,〃=3,

即点。的坐标为(4,3)；

(2)解：设点。的坐标为(。,0),则得/。二卜-6|,

•••"CO的面枳为6,

aADyc=6,

即Ja-6卜3=6,

解得：。=10或。=2,

・••点力的坐标为(10,0)或(2,0)：

(3)解：设点尸的坐标为(0,5),则0。=人

如图，过点。作CE_Lx轴于点E,

V0(4,3),

・・・£(4,0),CE=3,

OE=4,AE=OA—OE=2,

•S“EC+S梯形POEC-SjOP=8»

・・・；止叫(。尸+㈤。

即gx2x3+g(b+3)x4-3x6A=8,

，点P的坐标为(0,1),

•・•线段C4平移得到线段尸0，

・••平移为向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度,

••・点(？的坐标为(2,-2).

【点睛】本题考查了坐标与图形，坐标平移，非负数的性质：割补法求面积等知识，注意数形结合.

6

4.如图，己知点力(。,0),5(6,0),满足(3。+h+g*=0,将线段48先向上平移2个单位，再向右平移1

个单位后得到线段CQ,并连接/iC,4O.

(1)请直接写出点力、B、。和。的坐标：

(2)点”从点O出发，以每秒2个单位的速度沿y轴正方向平移运动，设运动时间为/秒，问当/值是多

少时，ODM的面积是12平方单位？

【答案】⑴力(一1叫，3(3,0),C(O,2),。(4,2)

⑵，二3

【分析】本题考查了算术平方根的非负性，一元一次方程的应用，点的坐标，平移的性质，正确掌握相

关性质内容是解题的关键.

(1)先根据(3。+4+疝万=0,得出%=3,〃=-1,故4(3,0),再结合线段先向上平移

2个单位，再向右平移1个单位后得到线段C。，则C(0,2),0(4,2),即可作答.

(2)先表达OM=2/,再结合C(0,2),。(4,2),得出CQly轴，即。。=4,根据ODW的面积是12

平方单位，列式，x2/x4=12,解得/=3,即可作答.

2

【详解】(1)解：V(36r+Z>)2+V^3=0,

.•・3。+方=0,力一3=(),

b=3,

；・3a+3=O

/.a--\

.・・/(-1,0),8(3,0).

•・•线段48先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后得到线段C0,

/.C(-l+l,0+2),D(3+l,0+2),

(2)BP：C(O,2),Z)(4,2)；

解：由题意得：A/(0,2r),()M=2t,

由⑴得C(0,2),。(4,2),

7

・・・。。”轴,

即8=4,

则三角形OQM的面积=gxOMx。。，

・・・ODM的面积是12平方单位,

—x2/x4=12,

2

解得/=3,

即当/=3秒时，△ODH的面积是12平方单位

5.如图，在平面直角坐标系中，已知点4(6,/〃)，3(〃,0),过点力作x轴的平行线/,与)，轴交于点。，且

(W-4)2+|/7+2|=0.

cl

⑴求点4到x轴的距离；

(2)点P从点4出发，以每秒2个单位长度的速度沿直线/向左移动，同时点。从点8出发，以每秒1

个单位长度的速度沿x轴向右移动.若某一时刻以C,O,P,。为顶点的四边形的面积为6,求此时点

夕的坐标.

【答案】(1)4

84

⑵P［，4)或尸(-§,4)

【分析】本题考查了平面直角坐标系，解题的关键是利用直角坐标系中点的坐标及三角形面积公式即可

求解.

(1)根据题目给出的机和〃的方程式，结合图象求出力和8的坐标；

(2)分析点尸和点。的运动过程，确定它们的位置关系，分三种情况进行讨论：0<z<2,2</<3,/>3,

根据四边形COPQ的面积建立方程求解时间t,进而得到P的坐标.

【详解】(1)解：•••(/»-4)2+|〃+2|=0,

/.w-4=0目.〃+2=0,

R|J2=4,/7=-2»

即46,4),3(-2,0),

Z到x轴的距离为4；

(2)解：•••点P从点4(6,4)出发，以每秒2个单位长度的速度沿直线/向左移动，

点。从点8(-2,0)出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右移动，

8

•••点。的坐标为尸(6-力,4),0(-2+/,0),

当0W/W2时，C(0,4)、0(0,0)、26-2八4)、。(—2+3))，

将四边形。。。2分成两个三角形，即久0。和KOP,

Sy=gx(2-/)x4=4—2/,

S“s=；x(6—2—0)x4=12-41,

二•四边形CO。尸的面积为：4-2/+12-4/=6,

16—6/=6,

5

「・/=一,

3

四边形C。。尸是梯形，S悌形叱=；x(6—2/+z—2)x4=8-2/=6

••」=1(不满足)，故不存在；

当1>3时,C(0,4)、0(0,0)、。(6-27,4)、0(-2+1,0),

将四边形C。。尸看作梯形,

S梯形版”=；x(2z-6+-2)x4=6

11、

I=—>3,

3

4

9

综上所述：尸4,4)或尸(-14).

6.如图，在平面直角坐标系中，点月(〃,0),且+5|=0,m是64的立方根.

(1)直接写出：。,b=

(2)将线段平移得到线段OC,点8的对应点是点C(8,0),点力的对应点是点D

①在图中的平面直角坐标系中，画出平移后的线段。C,并直接写出点。的坐标;

②若点N在)，轴上，且三角形力ON的面积是12,求点N的坐标.

【答案】⑴-4:5；4

(2)①见解析；点D的坐标为(0,-5);②点N的坐标为(0,-11)或(0,1)

【分析】(1)由非负数的性质可得。+4=0,6-5=0,则口=-4,6=5.由立方根的定义可得利=4.

(2)①根据平移的性质作图，即可得出答案.

②设点N的坐标为(0,〃?)，根据题意可列方程为(-5)卜4=12,求出〃?的值，即可得出答案.

本题考查作图-平移变换、非负数的性质：绝对值、非负数的性质：算术平方根、立方根，解题的关键是

理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

【详解】(I)解：•••8-5|=0,

,4+4=0,6—5=0,

是64的立方根,

m=4.

故答案为：-4；5；4.

⑵解：①由⑴得.力(-4,0),8(4,5),

••・线段AB向右平移4个单位长度，向下平移5个单位长度得到线段DC,

如图，线段即为所求.

10

点。的坐标为（0,-5）.

②设点N的坐标为，

•.•三角形4Q/V的面积是12,

/.yx|,ZZ-（-5）|x4=12,

解得加=T1或1,

•••点”的坐标为（0,-11）或（0,1）.

题型二根据规律正确找到周期

7.如图，在平面直角坐标系中，半径均为2个单位长度的半圆目,半圆口，半圆。3,半圆。1，…，组成一

条平滑的曲线，点尸从原点。出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒兀个单位长度，则第2025秒时，

点P的坐标是（）

【答案】B

【分析】本题考查了坐标平面内点的坐标规律探索，找到规律是解题的关键：点夕每运动完一个半圆需

要的时间为2"+%=2（秒），其横坐标增加4,而2025+2=1012—1,则点尸运动到半圆。2（„2后，继续

运动1秒到半圆0.2的最高点，而此圆在%轴上方.，此时最高点纵坐标为2,横坐标为4x1012+2=4050,

即可得此时的坐标.

【详解】解：由题意知，点。每运动完一个半圆需要的时间为2兀+兀=2（秒），其横坐标增加4,

V2025-5-2=1012-1,

，点户运动到半圆。刈2后，维续运动1秒到半圆。2012的最高点，

•・•半圆。2012在X轴上方，

・••最高点纵坐标为2,横坐标为4x1012+2=4050,

・••点尸的坐标是（4050,2）：

故选：B.

8.如图，在平面直角坐标系中，一个点从原点出发，按点4。，-2）一点4（2,0）一点4（3,2）f点

4（4,0）-…的线路移动，照此规律移动到点则点40的坐标是（）

II

【答案】B

【分析】本题主要考查了点的坐标规律，根据题意总结出点的坐标变换规律是解题的关键.根据己知点

的坐标寻找规律并应用解答即可.

【详解】解：由题意得：4（1,-2）,4（2,0），4（3,2）,4（4,0）,4（5,-2）,4（6,0）,A7（7,2）……,

以此类推，可知，每运动4次为一个循环，

照此规律移动到点4,则点4的横坐标始终是〃，即1=/

纵坐标为-2,0,2,0循环，

•.•2025+4=506……1,

则点的横坐标为2025,纵坐标为-2,即（2025,-2）,

故选：B.

9.如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点出发按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（0,1）,

第2次运动到点（1,1）,第3次运动到点（1,0）,第4次运动到点（LT）,第5次运动到点（1,-2）,第6次运

动到点（2,-2）,…，按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点P的坐标是（）

A.（506,-1）B.（506,1）C.（507,1）D.（507,-1）

【答案】B

【分析】此题主要考查了点的坐标规律，分析前几次的点的坐标，可得8次一循环，进而得出2025次后

点P的坐标，即可求解.

【详解】解.：第1次从原点运动到点（0,1）,第2次运动到点（1,1）,第3次运动到点（1,0）,第4次运动到

点（LT），第5次运动到点（1,-2）,第6次运动到点（2,-2）,第7次运动到点（2,-1）,第8次运动到点

(2,0).....

每8次后纵坐标为0,横坐标加2

2025+8=253“1

・•・经过2025次运动横坐标为2x253=506

经过2025次运动纵坐标为1

・•・经过第2025次运动后，动点P的坐标是(506,1),

故选：B.

题型三规律型中点的坐标以及长方形的性质

10.如图，在平面直角坐标系中，点4(1,1),5(-1,1),C(-l,-2),£>(1,-2),把一条长为2025个单位长度

且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点力处，并按4fC-Of…的规律

绕在四边形力8CO的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是()

A.(-1,0)B.。,一2)C.D.(-1,-2)

【答案】D

【分析】本题考查了坐标规律探索，找到规律是解题的关键.

根据题意可得，从/ifSfCf力一圈的长度为10,据此分析即可得细线另一端在绕四边形第

203圈后的笫5个单位长度论位置，从而求得细线另一端所在位置的点的坐标.

【详解】解：/4L1),5(-1,1),C(-l-2),0(1,—2),

\AB=1-(-1)=2,«C=l-(-2)=3,CD=l-(-l)=2,DA=I-(-2)=3,

「•绕四边形力8c。一周的细线长度为2+3+2+3=10,

2025+10=202…5,

二细线另一端在绕四边形第203圈的第5个单位长度的位置，

即点的坐标为(T-2).

故选：D.

11.在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁从力点出发，沿着…长方形边线循环

爬行，其中4点坐标为8点坐标为(-1,-1),。点坐标为(-1,3),当蚂蚁爬了2025个单位时，

它所处位置的坐标为()

13

CD

x

BA

A.(-1,2)B.(1,3)C.(-1,-1)D.(1,2)

【答案】D

【分析】本题考查了点的坐标变化规律问题，由已知点的坐标可得力8=2,BC=4・。点坐标为（1,3）,

即得从力fBfCfOf/一圈的长度为2（48+8。）=12,进而由2025+12=168…9解答即可求解,

由已知点的坐标找到变化规徨是解题的关键.

【详解】解：•・•/1点坐标为（1,T）,8点坐标为C点坐标为㈠,3）,

A^=1-(-1)=2,8。=3-(-1)=4,O点坐标为(1,3),

・•・从CfDf力一圈的长度为2（48+8C）=2x（2+4）=12,

•・•2025+12=168…9,

・•・当蚂蚁爬了2025个单位时，它所处位置的坐标为（1,2）,

故选：D.

12.如图，在平面直角坐标系中，正方形月3CO四个顶点的坐标分别为：

动点尸从点力位置出发，沿着48fBe->CQ->O4->4*,路线不停地运动，若点P的运动速度为每

秒2个单位长度，则第2025秒时，点2的坐标为

BPA

1

N>

-1~Ox

Cl-iD

【答案】（7,1）

【分析】本题考杳点坐标规律探索，解题的关键是根据规律找出第2025秒时点尸的位置.由题意正方

形ABC。的边长为2,周长为8,得移动一圈是4秒，因为2025+4=506余1,可以推出点P在笫2025

秒时，移动到8处，由此即可解决问题.

【详解】解：・・・力（1,1）,8（-1/），力（1,-1）,

14

AB=BC=CD=DA=2,

AB+BC+CD+DA=2x4=8,

VP的移动速度为每秒2个单位长度，

.•.点P沿力一＞8-＞。-＞。一＞/移动一圈时间为：8+2=4（秒），

2025+4=506……1,

•••点/在第2025秒时,移动到点8处，

・•・此时尸（T1）；

故答案为：（-草）.

题型四根据点坐标特征规律

13.如图，一个机器人从点。出发，向正东方向走1m到达点4；再向正北方向走1m到达点4；再向正西

方向走2m到达点4；再向正南方向走2m到达点4；再向正东方向走3m到达点4；按如此规律

走下去，当机器人走到点4烟时，点4必的坐标为（）

A.（-506,506）B.（507,-506）C.（-506,507）D.（506,-506）

【答案】B

【分析】本题考杳点的坐标规律探究，先写出前几个点的坐标，进而推出4向（〃+1,-〃），进行求解即

可.

【详解】解：由题意可知：

4（0』），4（11），4（-1#，4（-1,-1），4（2,-。，4（2,2），4（2,-2）,4（-2,-2），4（3,-2）…，

4”+i（〃+1,一〃）,

•・•2025+4=506-1,

工点4。”的坐标为（507,-506）；

故选B.

14.如图，在平面直角坐标系中，一动点自匕（1,0）处向上运动1个单位长度至点4（1」），然后向左运动2个

单位长度至点鸟处，再向下运动3个单位长度至点6[-1，-2）处，再向右运动4个单位长度至点

15

乙(3,-2)处，…，按如此规律继续运动下去，当这点运动至鸟g处时，点6024的坐标是()

A.(-1011,1011)

C.(1013,-1012)D.(1013,1013)

【答案】C

【分析】本题考查坐标系中点的坐标规律探究.解题的关键是找到点的横纵坐标的数字规律.先确定

点与必在第四象限，根据第叫象限各点横坐标、纵坐标的数据得出规律4(2〃+1,-2〃)，进而得出答案

即可.

【详解】解：.•・2024+4=506,则巴通在第四象限，

由题意,第四象限的点为限(3,-2),《(5,-4),匕(7,-6),……，(2/7+1,-2/7),

当24。013,-1012).

故选：C.

15.如图，在一个单位为1的方格纸上，△444心444心44右，……，是斜边在x轴上，斜边长分别为

2,4,6的等腰直角三角形.若△444的顶点坐标分别为4(2,0),4(1，-1)，4(0，。)，则依图中所

示规律，4ox的横坐标为(

A.-2B.1

【答案】C

【分析】本题考查了点坐标的规律探究.根据题意推导一般性规律是解题的关键.

由题意知,4(2,0),4(2,2),4(22),可知当力＞1时,4的横坐标为2,由2024=4x506,可判断4。24

16

的横坐标为2,然后作答即可.

【详解】解：由题意知，4(2,0),4(2,2),4(2,4),

・•・当〃〉1时，儿■的横坐标为2,

2024=4x506,

，4O24的横坐标为2,

故选：C.

题型五点的坐标，观察出点与横坐标存在平方关系

16.在平面直角坐标系中，横纵坐标均为整数的点称为整数点，如图，一列有规律的整数点，其坐标依次

为(1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(1,2),(2,2),…，根据规律,第2024个整数点坐标为()

A.(46,2)B.(45,3)C.(46,0)D.(45,1)

【答案】D

【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，观察图中点的坐标可知，图中各点组成了正方形点阵，

每个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方，且横坐标为奇数时,最后一个点在x轴上,

故可得当〃为奇数时，第/个点的坐标为然后按照规律求解即可.

【详解】解：观察图中点的坐标可知，图中各点组成了正方形点阵，每个正方形点阵的整点数量依次

为最右下角点横坐标的平方，且横坐标为奇数时，最后一个点在x轴上，

如：第1?个点的坐标为(1,0),

第32个点的坐标为(3,0),

第52个点的坐标为(5,0),

当〃为奇数时，第小个点的坐标为(〃,0),

17

当正方形最右下角点横坐标为偶数时，这个点可以看作按照运动方向离开X轴I,

V452=2025»45为奇数，

・•・第2025个点的坐标为（45,0）,

・••退1个点，得到第2024个点是（45,1）.

故选：D.

17.如图，一个点按

4（T0）->4（T，1）T4（0，1H4"2b4%-4（-2,2—4（2,1-4也0）,A的规律运

动，每次运动一个单位长度，则点力20”的坐标是.

【答案】（-45,0）

【分析】本题考查了坐标规律探究，根据力的下标偶数的平方在y轴的正半轴上，奇数的平方在X轴的

负半轴上，得出42T2横坐标为-2〃+1,而452=2025,据此，即可求解，由点的移动确定其位置及坐

标的变化规律是解题的关键.

【详解】解：4（T,1），4（0,1），4（0,2）,4（T，2）,4（—2,2）,4（-2,1）,4（-2,0）,

・・・玲（—1,0）,4（0,2）,&（一3,0）,4/0,0）,

A♦.

・・・A的下标偶数的平方在yjH的正半轴上，奇数的平方在X轴的负半轴上，

:."（2〃-球的横坐标为-2〃+1,

•/45'=2025,

A2/7-1=45,解得：n=2023,

.\-2«+l=-2x23+l=-45,

***4O25（-45,0）,

故答案为：（T5,0）.

18.如图，一个粒子在第一象限和x釉，,轴的正平轴上运动，在第1秒内，它从原点运动到接着它

18

按图所示在X轴，y轴的平行方向来回运动，BP(0,0)->(1,1)->(1,0)->(2,0)->...»且每秒运动

一个单位长度，那么2024秒时，这个粒子所处位置为()

A.(0,44)B.(5,44).(44,5)

【答案】A

【分析】本题主要考查了点的坐标规律探究，分析粒子在第一象限的运动规律得到数列里的递推关系

式%-%T=2〃是本题的突破口，对运动规律的探索知：4,4,…4中，奇数点处向下运动，偶数点处

向左运动是解题的关键.设粒子运动到4,4,…4时所用的时间分别为％抠2,…右，则

%=2,。2=6,%=12,4=20…由an-an_y=2n，则

a2-ax=2x2/j3-a2=2x3#4-a3=2x4,•••,«-ani.=2n,以上相加得到a”-%的值,进而求得a“,再

找到运动方向的规律即可求解.

【详解】解:由题意，设粒子运动到4,4,…4时所用的时间分别为4,。2,…%，则

%=2,a2=6吗=]2必=20…，

:.a2-fl1=2x2丹一%=2x344-4=2x4,-a“4=2n,

相加得：-q=2(2+3+4+…+〃)=/广+〃一2,

：.an=//(/?+1).

744x45=1980,

・•・运动了1980秒时它至IJ点4(44,44)：方向向左.

又由运动规律知：4,…4中，奇数点处向下运动，偶数点处向左运动.

故到2024秒，需由(44,44)再向左运动2024-1980=44秒,

44-44=0,

・・・2024秒时，这个粒子所处位置为(0,44)

故选:A.

19

题型六根据横纵坐标特征找出规律

19.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中方向排列，如(1,0),(2、0),(2,1),(3,2),

(3,1),(3,0),,根据这个规律探索可得，第12()个点的坐标为()

,•(5,4)

/I

：(4,3)!(5,3)

・(3,2)«4,2)!(5,2)

(1,0)(2,0)(3,0)(4,0)(5,0)

A.(16,0)B.(15,14)C.(15,0)D.(14,13)

【答案】C

【分析】经过观察每个列的数的个数是有规律的分别有1,2,3,4…，〃个，而且奇数列点的顺序是

由上到下，偶数列点的顺序由下到上，这样就不难找到第120个点的位置，进而可以写出它的坐标.

【详解】把笫一个点(1,0)作为第一列，(2,1)和(2,0)作为第二列，依此类推，则第一列有一个数，第二

列有2个数，，第〃列有〃个数.则〃列共有”个数，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶

数列点的顺序由下到上.

因为120=1+2+3+...+14+15,则第120个数-定在第15歹！)，由上到下是第15个数.因而第120个点

的坐标是(15,0).

答案：C.

【点睛】本题考查了点与坐标的关系，需要细心观察才能找到规律，通过此类题目的训练可以提高分

析问题的能力以及归纳能力，属于常考题型.

20.如图，在平面直角坐标系上有点4L0),点/第一次向左跳动至第二次向右跳动至4(2,1),

第三次向左跳动至4(-2,2),第四次向右跳动至4(3,2)…，依照此规律跳动下去，点力笫2025次跳动

至4。”的坐标

20

【答案】(-1013,1013)

【分析】本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是从一般到特殊探究规律，利用规律解决问题，仔

细观察点的坐标变化规律，利用规律求解即可.

【详解】解：观察点的跳动规律，奇数次跳动时，横坐标是一一(〃为跳动次数)，纵坐标是等.

当〃=2025时，横坐标为一些2=-1013,纵坐标为2025+I=I()[3,

22

所以4o25的坐标为(-1013,。13).

故答案为：(-1013,1013).

21.如图所示，平面直角坐标系中，x轴负半轴有一点点力先向上平移1个单位至4(-1」)，接

着又向右平移I个单位至点4(0,1),然后再向上平移I个单位至点4(0,2),向右平移1个单位至点

4(1,2),照此规律平移下去，点/平移至点时，点4侬的坐标为

【答案】(1011,1013)

【分析】本题考查了坐标与图形的变化一平移，学会探究规律的方法是解题的关键.

根据题总得出前若干个点的坐标进而即可得到(-2+〃，〃)进而即可解答.

【详解】解：•・•4(—1,1),4(0,2),4(1,3)

+〃)，

•・•2025=1013x2-1,

/.w=1013

.\AO25(1O11,1013).

故答案为：(1011,1013).

22.如图，爱好编程的小明编了一个“步步高升”程序，已知点/在平面直角坐标系中按。-4-色-4-…规

律跳到.已知4(1,2),4(2])，4(3,3),4(4,2),4(5,4),4(6,3),…以此类推，则耳④的坐标

为.

21

【答案】(100,50)

【分析】本题考查了坐标系中点的坐标规律，解题的关键是找到点的坐标变化规律,

根据已知点的坐标规律分别表示出偶数点和奇数点的坐标的规律，然后求得点4oo的坐标即可.

【详解】解：观察偶数项的坐标规律4(2,1),4(4,2),4(6,3)……可得有数项的横坐标

为〃，纵坐标为前一个偶数的纵坐标加2,

:100为偶数，

二•4oo的坐标为(10°，50)，

故答案为：(100,50).

考题猜想•高分必©

1.现有一点4按照如图所示的指令从原点开始运动，每次运动1个单位长度后就立即改变方向，第一次运

动到点4(0,-1),第二次运动到点4(1,7)，…，第〃次运动到点4,则点力运动到时点的坐标

为()

A.(1012,-1)B.(1012,1)

【答案】A

【分析】本题考查点的坐标规律探究，解题的关键是找到规律，正确推理运算.

根据图象可得移动8次图象完成一个循环，从而可得出点的坐标•

【详解】解：4(0,-1),4(1,7)，4(1,0)，4(2,0),4(2,1),4(3,1),4(3,0),4(4,0),4(4,,一1),

4(5,-1),4(5,0),^12(6,0),...

•・•2025+8=253…1,

・•・4。”时点的坐标为(253x4,-1),

22

即为25(1012,-1),

故选：A.

2.如图，动点尸在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第I次从原点运动到点(1,1),第2次接着

运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2),…，按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点P

的坐标是()

%

(3,2)(7,2)(11,2)

(1,1)A(5,1)A(9,1)A...

ZW\>

O(2,0)(4,0)(6,0)(8,0)(10.0)(12,0)x

A.(2023,0)B.(2023,2)C.(2022,0)D.(2022,2)

【答案】B

【分析】本题考查了平面直角坐标系中的点坐标规律问题，找准首次变化点的坐标以及变化规律是解

题的关键.依次分析每次变化后横坐标和纵坐标的取值，找出规律即可求解.

【详解】解：由运动规律可知，每运动一次都向右移动了一个单位，

因此第2023次运动后的横坐标为2023,

观察纵坐标可知，从第一次运动到的点开始，依次为1,0,2,0四个数循环，

由2023+4=505…3可知第2023次运动后的纵坐标为2,

•••经过第2023次运动后，动点P的坐标是(2023,2).

故选：B.

3.如图，长方形的各边分别平行于x轴、y轴，物体甲和物体乙由点/(2,0)同时出发，沿长方形8CQE

的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以

每秒2个单位长度的速度匀运运动，则两个物体运动后的第2025次相遇地点的坐标是()

A.(-1,-1)B.(-U)C.(2,0)D.(-2,0)

【答案】C

【分析】本题考查规律型：点的坐标，由图可知，矩形的周长为12,则甲、乙两个物体每次相遇的时

间间隔为£=4(秒)，即甲、乙两个物体相遇点依次为(-1,1),(-1,-1),(2,0),(-1,1)...,可知相

遇点每3次为一个循环，由2025=3x675,求解作答即可.

23

【详解】解：由图可知，矩形的周长为12,物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动,

物体乙按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，

・•・甲、乙两个物体每次相遇的时间间隔为六=4（秒），

・•・甲、乙两个物体相遇点依次为（-覃），（T-1）,（2,0）,（-1,1）...,

・•・相遇点每3次为一个循环，

V2025=3x675,

・•・第2025次相遇地点的坐标是（2,0）,

故选：C.

4.如图，A444,A444△444…，都是斜边在X轴上，斜边长分别为2,4,6,...的等腰直角

三角形，若△444的顶点坐标分别为4（2,0），4（1,1），4（0,0）,则依图中所示规律，儿心的坐标为

（）

A.（1,1013）B.（2,-1013）C.（1013,-2026）D.（2026,2026）

【答案】A

【分析】本题考查了点的坐标规律，找到变化规律是解题的关键.

观察图形可以看出每4个为一组，再根据纵坐标变化找到规律即可解.

【详解】解：•••各三角形都是等腰直角三角形，

・••直角顶点的纵坐标的绝对值等于斜边长度的一半为斜边的一半，

・・・4（1,1）,4（1,3）.4。（1，5）.

•・•2026=4x506+2,

・••点4。26在第一象限，横坐标是1，纵坐标是2026+2=1013,

，4O26的坐标为（L1013）.

故选：A.

5.如图，在平面直角出标系中，动点/从原点出发，第1次运动到点4（0,1）,第2次运动到点4（2,1）,第

24

3次运动到点4(2,2),第4次运动到点4(4,2),第5次运动到点4(4,3),第6次运动到点4(6,3)

按这样的运动规律，点4、的坐标是()

A.(24,12)B.(25,121C.(24,13)D.(25,13)

【答案】C

【分析】本题考查了点的坐标的规律探究，根据点的运动，找到规律解答即可.

【详解】根据题意，点每运动奇数次，纵坐标加一；点每运动偶数次，横坐标与偶数次相同，

点汽5的横坐标与44的横坐标相同，等于运动的次数，即24；

••♦点4的纵坐标是奇数次加一的结果,0