人教版八年级数学下册 第24章《 数据的分析》每课时教学设计汇编（含九个教学设计）

24.1数据的集中趋势（第1课时）教学设计

一、内容和内容解析

i.内容

当我们收集到数据后，通常是用统计图表整理和描述数据。为「进一步获取信息，还需要对数据进行

分析。本节课是在学习过的平均数的基础上，进一步探讨平均数的统计意义，并学习加权平均数，体会在

计算平均数中对某些数据的侧重。

2.内容分析

本节课是数据的集中趋势的第一课时，是在学生已掌握算末平均数的基础上，结合实际问题引入加权

平均数，让学生理解“权”表示数据的重要程度，体会加权平均数是算术平均数的拓展与延伸。通过对比

算术平均数与加权平均数，帮助学生建立完整的平均数知识体系，为后续学习中位数、众数等统计量奠定

基础，同时培养学生数据分析观念与应用意识。

基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解加权平均数的意义，体会权的意义。

二、目标和目标解析

1.目标

（I）理解（加权）平均数的意义，能计算一组数据的加权平均数，知道它是对数据集中趋势的描述。

（2）会用（加权）平均数分析一组数据的集中趋势，发展数据分析能力，逐步形成数据观念。

2.目标解析

（1）学生能结合具体情境，区分算术平均数与加权平均数，理解权的意义，熟练运用加权平均数公式

进行计算，明确加权平均数是描述数据集中趋势的重要统计量。

（2）学生能运用加权平均数解决实际问题，在分析、计算、比较的过程中，提升数据处理与逻辑推理

能力，逐步形成用数据说话、用统计知识解决实际问题的数据观念。

三、教学问题诊断分析

学生可能存在的问题：

1.学生已掌握算术平均数，但对“权”的本质含义理解模糊，容易将加权平均数与算术平均数混淆，不

清楚权如何影响平均数结果。

2.学生在计算加权平均数时，易出现权的比例计算错误、数据与权对应错误，且难以结合实际情境合理

赋予权重，缺乏应用意识。

应对策略：

1.结合招聘、演讲比赛等生活化情境，通过对比同等权重与不同权重的”•算结果，直观感受“权”的重

要性。

2.分步拆解加权平均数计算步骤，强调数据与权••对应，通过分层练习、错题辨析•，强化计算准确性。

基于以上分析•，确定本节课的教学难点为：能计算一组数据的加权平均数。

四、教学过程设计

（一）情境引入

引言数据是信息的载体，从数据中获取信息是统计研究的目的.利用统计图表直观描述数据，可以帮

要准确把握数据的特征，还需要用数值进行刻画.在社会生活中，人们经常用一个或几个数值刻画一组

数据的特征.

例如，用人均可支配收入刻画一个地区居民的收入水平，用近视率刻画全国青少年群体的近视情况，

用老龄化率刻画•个国家或地区人口的老龄化情况等，这里的人均可支配收入、近视率、老龄化率都是对

相关数据某种特征的刻画.

在本章中，我们将在用统计图表直观描述数据的基础上，研究用数值刻画数据特征的方法，学习平均

数、中位数、众数、离差平方和、方差、四分位数等一些常用的刻画数据特征的统计量，并用它们解决一

些实际问题.对于通过简单随机抽样获取的数据，还将根据样本与总体的关系，用样本的特征缶计总体的特

征.

统计图

条形图.扇形图.折线图

平均数M了位数■至数

募翕UHI趋势图总差平方和EI方差i|四分位故

在生活、学习中，我们经常会说某班同学身高较高或成绩较好，这往往比较的是身高或成绩数据的“中

心''所在位置，统计中把它称为数据的集中趋势，以前学过的平均数就是刻画数据集中趋势的常见统计量.

本芍我们将进•步学习平均数.

设计意图：从生活中常见的统计图表与统计量入手，唤醒学生已有知识，明确本节课学习数据集中趋

势的必要性，激发学生学习兴趣，建立统计知识与生活实陆的联系。

（二）合作探究

问题1甲、乙两组同学的跳绳成绩（单位：次/min）如下：

甲组182194143185156

乙组199148242|7（）141

你认为哪组的跳绳成绩更好？

注意：为了便于比较，需要分别把每组数据汇总到一个数值.

分析：对于问题1，可以用每组跳绳成绩的平均数进行比较.

甲组跳绳成绩的平均数为山丝詈吧经二172：

乙组跳绳成绩的平均数为吧吧誓空色二180.

由于乙组的跳绳成绩的平均数大于甲组的，所以乙组的跳绳成绩更好.

追问：是否可以用每组跳绳成绩的总数比较两组跳绳成绩?如果两组人数不同呢？

分析：对•于问题1的两组跳绳成绩，由于两组人数相同，可以用每组跳绳成绩的总数比较两组跳绳成

绩.苦两组人数不同，则不可以.

追问：你能举例说明吗？

归纳：平均数的概念

一般地，有〃个数据Xl，X2，…，*，我们把

修+通+口+工”

n

叫作这〃个数据的平均数（又称算术平均数），记作平均数反映了一组数据取值的平均水平，是刻

画数据集中趋势最常用的统计量.

根据样本数据计算得到的平均数，叫作样本平均数；根据总体数据计算得到的平均数，叫作总体平均

数.

问题2一家公司打算招聘一名英文翻译.对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试,

他们的各项成绩（百分制）如下表所示.

应试者听说读写

■OIK3B

（1）如果这家公司想招一名综合能力较强的英文翻译，计算两名应试者的平均成绩.从他们的成绩看,

应该录取谁？

追问：如何理解“综合能力较强”？

听、说、读、写同等重要.

分析：根据平均数公式，甲的平均成绩为

85+78+85+73

=80.25；

乙的平均成绩为

73+80+82+83_

----------=79.5.

4

因为甲的平均成绩比乙的高，所以应该录取甲.

（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的英文翻译，听、说、读、写成绩按照2：1：3：4的比确

定，计算两名应试者的平均成绩.从他们的成绩看，应该录取谁？

分析：听、说、读、写成绩按照2:134的比确定，这说明各项成绩的“重要程度”有所不同，读、写的

成绩比听、说的成绩更加“重要

因此，甲的平均成绩为"普答士=79.5；

73x2+80x1+82x3+83x4

乙的平均成绩为=80.4.

2+1+3+4

因为乙的平均成绩比甲的高，所以应该录取乙.

归纳：加权平均数的概念

上述问题（1）是利用平均数的公式计算平均成绩，其中每个数据被认为同等重要.而问题（2）是根据

实际需要对不同的数据赋予与其重要程度相应的权重，其中的2,I,3,4分别称为听、说、读、写四项成

绩的权，相应的平均数79.5,80.4分别称为甲和乙的听、说、读、写四项成绩的加权平均数.

注意：权又称权数，原指秤锤，用「称物体，这里有表示数据重要程度的意思.

归纳：加权平均数的概念

一般地，若〃个数X|,%2，…，儿的权分别为卬1，卬2，…，卬,”则

_修叼+必吗+口+工〃明

X=--------------------------

卬1+卬2+：+/

叫作这〃个数的加权平均数.

思考如果这家公司想招一名n语能力较强的英文翻译，听、说、读、写成绩按照3:322的比确定，那

么甲、乙两人谁将被录取？

分析：甲的平均成绩为80.5,乙的平均成绩为78.9,甲将被录取.

追问：与上述问题中的（1）（2）比较，你能体会到权的作用吗？

设计意图：通过招聘翻译的分层问题，从算术平均数自然过渡到加权平均数，让学生在对比中理解权

的意义，体会加权平均数的实用性；通过追问与思考，引导学生自主归纳加权平均数概念，培养归纳总结

与合作探究能力。

（三）典例分析

例1一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、语言表达、形象风度三个方面为选手打分.各项成绩均按百

分制计，然后再按演讲内容占50%、语言表达占40%、形象风度占10%,计算选手的综合成绩.进入决赛的

前两名选手的单项成绩如下表所示，请确定两人的名次.

分析：这个问题可以看成求两名选手三项成绩的加权平均数，50%,40%,10%表示演讲内容、语言表

达、形象风度三项成绩在总成绩中的重要程度，是三项成绩的权.

解：选手A的综合成绩是

♦5-50%♦95x40%।95x10%＜乂）,

50%+40%+10%

选手B的综合成绩是

95x50%+85x40%+95x1。喉。1

50%+40%+10%

由上可知，选手B获得第一名，选手A获得第二名.

追问：两名选手的单项成绩都是两个95分与一个85分，为什么他们的综合成绩不同呢?你能说一说权

是如何影响加权平均数大小的吗？

综合成绩不仅受单项成绩的影响，还受单项成绩的权的影响.A,B两名选手的演讲内容和语言表达成绩

中一个是85和95,另一个是95天口85,由于两项成绩的权不同：导致A,B两名选手的综合成绩不同.权

大的数据对加权平均数的影响大，而权小的数据对加权平均数的影响小.在计算一组数据的加权平均数时，

数据值大的权越大，加权平均数就越大；数据值小的权越大，加权平均数就越小.

设计意图：以演讲比赛为载体，规范加权平均数的解题步骤，通过追问剖析权对平均数的影响，突破

教学难点，让学生掌握加权平均数的核心应用，提升逻辑分析与问题解决能力。

（四）巩固练习

1.某公司欲招聘一名公关人员.对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩（百分制）如下表

所示.

（1）如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？

解：甲的平均成绩是鲍如=88,乙的平均成绩是0=875

22

由上可知，甲将被录取.

（2）如果公司认为，作为公关人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，计

算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？

解：甲的平均成绩是鼓注3=87.6,乙的平均成绩是33=88.4.

6+46+4

由上可知，乙将被录取.

2.某中学规定学生的学期体育成绩满分为100,其中早锻炼及体育课外活动占20%,期中考试成绩占30%,

期末考试成绩占50%.刘伟的三项成绩（百分制）依次是95,90,85,他这学期的体育成绩是多少？

解：刘伟的平均成绩是欧亚地@3皿=88.5,

20%+30%+50%

由上可知，他这学期的体育成绩是88.5分.

设计意图：通过分层练习题，覆盖基础计算与实际应用，现固加权平均数的计算方法，检验学生对知

识的掌握程度，及时查漏补缺，强化知识应用。

（五）归纳总结

（加权）平均数

一般地，有〃个数据w，.必，我们也

算术平平均数反映

必+以+…+小

均数了一组数据

n叫作这〃个数据的平均数.

取值的平均

权表示敷擅变要投房的数.

水平，是刻

M，，…，

一般地，若"个数巧小的权分别为“、，M'2,画数据集中

加权平

...»W“，则“W1+W2+…+Wn叫作趋势最常用

均数

的统计量.

这〃个敦的加权平均数.

（六）感受中考

1.（2025年江苏南京）已知一组数据8,10,12,9,11,这组数据的平均数是.10

2.（2025年四川宜宾）一组数据：4,5,5,6,。的平均数为6,则a的值是（D）

A.7B.8C.9D.10

3.（2025年福建）某公司为选拔英语翻译员，举行听、说、读、写综合测试，其中听、说、读、写各

项成绩（百分制）按4:321的比例计算最终成绩.参与选拔的甲、乙两位员工的听、说、读、写各项测试成

绩及最终成绩如下表：

员工

说读最终成绩

项目听写

甲A70809082

乙B90807082

由以上信息，可以判断A,8的大小关系是A>B.（填或

4.（2025年广东广州）为了弘扬中华优秀传统文化，某校开展主题为“多彩非遗，国韵传扬''的演讲比

赛.评委从演讲的内容、能力、效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计.进入决赛的前两名选

手需要确定名次（不能并列），他们的单项成绩如下表所示：

选手内容能力效果

甲988488

乙888597

（1）分别计算甲、乙两名选手的平均成绩（白分制），能否以此确定两人的名次？

（2）如果评委认为“内容”这一项最重要，内容、能力、效果的成绩按照4:3:3的比确定，以此计算两名选

手的平均成绩（百分制），并确定两人的名次；

（3）如果你是评委，请按你认为各项的“重要程度”设计三项成绩的比，并解释设计的理由.

解：（I）不能以此确定两人的名次，理由如下：

甲的平均成绩：竺手里=90（分），

乙的平均成绩：*也=90（分），

・・%甲=%乙，

・•・不能以此确定两人的名次：

（2）甲的平均成绩：%竽膂=90.8（分），

4+3+3

乙的平均成绩：丝喂产=89.8（分），

4+3+3

••K甲》X乙，

・•・甲排名第一，乙排名第二：

（3）设计三项成绩的比为5:2:3,理由，

内容是演讲的核心，占比最高，效果直接影响观众，次之，能力是基础，占比最低.（答案不唯一）

设计意困：对接中考真题，让学生了解本节课知识的考查形式与难度，明确学习目标，提升应考能力,

同时深化对加权平均数的综合应用。

（七）小结梳理

算术平均数

平均数Y

加权平均数

集中趋势

（八）布置作业

1.必做题：习题24.1第1,5题.

2.探究性作业：习题24.1第8题.

五、教学反思

24.1数据的集中趋势（第2课时）教学设计

一、内容和内容解析

1.内容

本节课是在上一节课学习加权平均数的基础上，通过计算有重复数据的算术平均数，引入数据的权的

频数表现形式，学习根据数据的频数分布近似地计算这组数据的加权平均数的方法。

2.内容分析

本节课是加权平均数的延伸与应用，承接上节课“权表示重要程度”，重点学习频数、频率作为权的

加权平均数计算，掌握组中值代表组内数据、频数为权求近似平均数的方法，理解分布式计算的统计意义。

本节课将加权平均数与频数分布、大数据计算结合，完善统计计算方法，提升学生数据处理与实际应用能

力。

基于以上分析，确定本节课的教学重点为；根据频数分布求加权平均数的近似值。

二、目标和目标解析

1.目标

（1）理解算术平均数的简便算法与加权平均数的一致性，会用计算器求加权平均数。

（2）知道计算加权平均数的分布式计算方法，理解它所体现的统计意义，发展数据分析能力。

2.目标解析

（1）学生能理解算术平均数简便算法与加权平均数的一致性，明确频数、频率是权的常见形式，熟练

运用频数、频率计算加权平均数，掌握计算器求加权平均数的操作方法。

（2）学生能理解分布式计算的流程与价值，会用组中值与频数求频数分布表的加权平均数近似值，体

会统计方法的实用性，发展数据分析与应用意识。

三、教学问题诊断分析

学生可能出现的问题：

1.学生难以理解频数、频率作为权的本质，易混淆算术平均数与频数型加权平均数的计算逻辑。

2.学生对组中值代表组内数据的合理性理解不足，对分布式计算的统计意义与实际价值认知模糊。

应对策略：

1.用“数据重复出现”的实例，直观说明频数就是权，建立简便算法与加权平均数的联系“

2.结合大数据、分组统计场景，解读分布式计算的优势，让学生理解其统计意义与应用价值。

基于以上分析，确定本节课的教学难点为：理解分布式计算方法所体现的统计意义。

四、教学过程设计

（一）复习引入

回顾上节课所学内容.

（加权）平均数

一般地，有〃个数据.'1，0,…，.V”，我们把

算术平平均数反映

M+必+…+xn

了一组数据

均数_________n__________叫作这〃个数据的平均数.

取值的平均

权表示数据重要•程度的数.

水平，是刻

一般地，若”个数N，0,…，X”的权分别为“、，＞»,,

2画数据集中

加权平「二MW1+必必2+…+/Wn

....”,则"W1+W2+…+Wn叫作心势最常用

均数

的统计量.

这〃个数的加权平均数.

设计意图：快速回顾算术平均数、加权平均数及权的概念，衔接新旧知识，为学习频数型加权平均数

做好铺垫，帮助学生快速进入学习状态。

（二）合作探究

例2某天访问A,B两个新闻类网站的用户数分别为3x1（/和1x10，，下表是用户在每个网站的停留时

间和关于军事话题调查的统计结果.

停留时间的平均数小对军事话题感兴趣的百分比/%

这天两个网站所有用户停留时间的平均数和对军事话题感兴趣的百分比分别是多少？

思考：下面是小明的解法，你认为小明的解法对吗?

..0.5+0.7八人24%+32%

.—;—=0.6,——;——=2n8oo%/,

.••这天两个网站所有用户停留时间的平均数是0.6,对军事话题感兴趣的百分比是28%.

分析：由于访问两个网站的用户数不同，两个网站所有用户停留时间的平均停留时间的平均数不能是

两个网站各自用户平均停留时间的平均数0.6,还应考虑访问网站用户数的影响.两个网站所有用广对军事话

题感兴趣的百分比的计算也类似.

解：（1）根据平均数和总数的关系，可以计算出两个网站所有用户停留时间的平均数为

0.5X3XIQ7-4).7X1X107

=0.5x；+0.7x；=0.55.

3X|07+|X|0744

说明：0.55是（）.5和（）.7分别以3x10?和lxIO?为权的加权平均数

0.55是0.5和0.7分别以寻耳为权的加权平均数

44

注意：把权写成和为1的分数形式，更易比较各数据的权的大小和每个数据的权占整体的比值.

⑵两个网站所有用户对军事话题感兴趣的百分比为

24%x3xj07+32%xlxl07*,.31*

—————=24n%x-+32%x-=26%.

3xlO+lxlO744

说明：26%是24%和32%分别以3x0和1x10?为权的加权平均数

26%是24%和32%分别以:和;为权的加权平均数

44

归纳总结

计算分组（两组或更多组）数据的平均数或百分数，只需知道两类信息：

①每组数据的平均数或百分数，

②是每组数据的个数（频数），或每组数据个数所占的比值（频率）.根据这两类信息,以频数

或频率为权,通过计算加权平均数就可以得到结果.

上述计算分组数据的平均数或百分数的方法在实际中有着重要应用.例如，要计算全国的居民人均可支

配收入，可先按省份各自计算其人均可支配收入和人数，再利用加权平均数进行计算.这样不仅减少了把各

省份所有调查的数据集中在•起的工作，而且分散了计算量.像这样先按数据分组分别计算，再通过•定算

法由各组结果计算出最后结果的方法属于分布式计算.在大数据时代，数据规模非常巨大，在应用中往往对

计算的时效性又有很高要求，利用分布式计算不仅可以节约整体计算时间，提高计算效率，还可以减少大

量数据传输和存储带来的时间、经济成本.

探究为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得

到下表.

载客量W人班次（频数）|1载客量W人班次（频数）

lSv<213610X8122

21Sv<41581Sv<10117

41Sx<6120101Sv<12115

这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少（结果取整数）?

分析：从表中，我们无法知道每个班次确切的载客量.为了计算5路公共汽车平均每班的载客量，可以

用各组的组中值（这个小组两个端点的数的平均数）代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值

的权，通过计算加权平均数得到平均每班载客量的近似值.

这天5路公共汽车平均每班的载客量约为

11x3+31x5+51x20+7lx22+91xl7+lllxl5

H----------------3+5+20+22+17+15----------------虫（人）

设计意图：通过网•玷用户数据、公交载客量两个实例，从不同数量的分知数据”过渡到“频数分布

表”，让学生理解频数、频率为权的计算方法，掌握组中值求也似平均数，感知分布式计算的意义，突破

教学重难点。

（三）典例分析

例1某跳水队为了解运动员的年龄情况，做了一次年龄调查，结果如图所示.求这个跳水队运动员的平

均年龄（结果取整数）.

解：这个跳水队运动员的平均年龄为

13x8+14x1/15x24+16x2=14.4=14（岁）.

8+16+24+2

答：这个跳水队运动员的平均年龄约为14岁.

设计意图：以运动员年龄调查为载体，规范频数型加权平均数的解题步骤，强化“数据x频数，求和再

除以总频数''的计算方法，提升学生规范解题与数据计算能力。

（四）巩固练习

1.某超巾有5家分店，具中一天的营业情况统计结果如下表所示.

分店结眯人次每人次平均消费金额/元非现金结瓶百分比/%

A40004670

B20003276

C30006873

D70009585

E40008082

这家超市的每人次平均消费金额和非现金结账百分比分别是多少?

解：这家超市的每人次平均消费金额为

）

46x4-00+32x2000-68x3000+95x7000^80x4000=71.85（元）.

4000+2000+3000-7000+4000

非现金结账百分比为

70%X4000+76%X2000^73%X3000+85%X7000+82%X4000_O_O/

400042000*30001700014000

答：每人次平均消费金额为71.85元，非现金结账百分比为78.7%.

2.对•个班级学生上学路上所需的时间进行了调查，统计结果如下表所示.

所需时间Wmin人数百分比/%

1R111836

llSv<2146

21Sv<317

31Sv<4124

（1）将统计表补充完整；

（2）这个班级学生上学路上平均所需时间为多少（结果取整数）？

解：••・二—a14.6=15（min）.

18+23+7+2

答：这个班级学生上学路上平均所需时间约为15min.

设计意图：通过超市营业、上学时间两类分层练习，覆盖分组数据、频数分布表两种题型，巩固加权

平均数计算方法，检验学习效果，提升知识应用能力。

（六）归纳总结

分布式计算

概先按教据分组分别计算，再通过一定算法由各细体果计算出最后结果的

念方法属于分布式计算.

计算分组（两组或史多组）数据的平均数或百分数，只需知道两类信息:

①每组数需的平均数或百分数.

②是每组改据的个敷（冢数）,或每组效建个段所占的比值（二隼）.

过

根据这两吴信息，以发数或发华为权,通过计算加权平均数M可以得到

程

结果.

（七）感受中考

1.（2024年福建）已知A、B两地都只有甲、乙两类普通高中学校.在一次普通高中学业水平考试中,

A地甲类学校有考生3000人，数学平均分为90分：乙类学校有考生2000人，数学平均分为80分.

（1）求A地考生的数学平均分：

（2）若B地甲类学校数学平均分为94分，乙类学校数学平均分为82分，据此，能否判断B地考生数学

平均分一定比A地考生数学平均分高？若能，请给予证明：若不能，请举例说明.

解：（1）由题意，得A地考生的数学平均分为与X（90X3000+80X2000）=86.

5000

（2）不能.

举例如下：如B地甲类学校有考生1000人，乙类学校有考生3000人，则B地考生的数学平均分为

熹x（94x1000+82x3000）=85.

因为85V86,

所以不能判断B地考生数学平均分一定比A地考生数学平均分高.

2.（2023年山东青岛（节选））今年4月15日是我国第八个“全民国家安全教育日”.为增强学生国家

安全意识，夯实国家安全教育基础、某市举行国家安全知识竞赛.竞赛结束后，发现所有参赛学生的成绩

（满分100分）均不低于60分.小明将自己所在班级学生的成绩（用x表示）分为四组：A组（60夕＜70）,

/组（70SYV80）,C组（80£K9（D,。组（90SY300），绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计

图.

学生成绩的频数直方图学生成绩的扇形统计图

根据以上信息，解答卜.列问题:

（1）补全频数分布直方图;

（2）扇形统计图中A组所对应的圆心角的度数为36。；

（3）把每组中各个同学的成绩用这组数据的中间值（如A组：60Sv<70的中间值为65）来代替，试估计小

明班级的平均成绩.

（1）频数分布直方图如图所示:

（3）解：由题意可得,

4x65+8x75+10x85+18x95

小明班级的平均成绩为:=85.5（分），

40

答：小明班级的平均成绩为85.5分.

设计意图：对接中考其题，让学生熟悉本节课知识的考查形式，强化分组数据加权平均数、频数分布

表近似计算等核心考点，提升综合解题能力。

（七）小结梳理

（八）布置作业

1.必做题：习题24.1第2,6,7题.

2.探究性作业：习题24.1第9题.

五、教学反思

24.1数据的集中趋势（第3课时）教学设计

一、内容和内容解析

i.内容

本节课是在学习加权平均数的基础上，通过用样本估计总体的方法，结合具体实例，进一步学习用样

本平均数估计总体平均数的方法。

2.内容分析

本节课是平均数的收尾课时，以抽样调查为基础，核心是建汇样本与总体的联系，掌握用样本平均数

估计总体平均数的方法。本节课承接前两课时加权平均数、频数分布计算，融入用样本估计总体的统计思

想，完善统计分析的流程，是培养学生数据观念与统计推断能力的关键内容。

基于以I：分析，确定本节课的教学重点为：用样本平均数估计总体平均数。

二、目标和目标解析

1.目标

（1）体会样本与总体的关系，知道可以用样本平均数估计总体平均数。

（2）进一步体会用样本估计总体的思想，发展数据观念。

2.目标解析

（1）学生能清晰地区分总体与样本，理解抽样调查的合理性，熟练运用样本平均数估计总体平均数,

学握组中值结合频数计算样本平均数的方法。

（2）学生能体会抽样随机性、样本代表性、样本容量对估计结果的影响，理解用样本估计总体的统计

思想，形成科学的数据处理与推防意识。

三、教学问题诊断分析

学生可能出现的问题：

1.学生易忽略抽样误差，认为样本平均数等于总体平均数，不理解影响估计准确性的因素。

2.面对破坏性调查、大规模调查时,，学生难以判断抽样调查的必要性。

应对策略：

1.通过追问与对■比，让学生理解样本需随机、具有代表性，样本容量越大估计越准确。

2.结合节能灯寿命等实例，直观说明抽样调查的适用场景与必要性。

基于以上分析，确定本节课的教学难点为：用样本平均数估计总体平均数。

四、教学过程设计

（一）复习引入

回顾上一节课所学知识

分布式计算

概先按数据分组分别计算，再通过一定算法由各组年果计算出最后结果的

念方法一一分布式计算.

计算分组（两组或更多组）数据的平均数或百分数，只需知道两美信息：

\①每组数据的平均数或百分数.

"②是每组数娓的个敷（丁一）,或每组数娓一一所占的比值（/华）.

1根据这两美信息，以!*数或,独华为权，通过计算加权平均数就可以得到

程-----

结果.

设计意图：回顾分布式计算与频数型加权平均数，衔接新旧知识，为样本平均数计算、总体估计做好

方法铺垫，快速进入学习主题。

（二）合作探究

例3从校医务室的体检数据中，随机抽查了20名八年级学生，他们的身高（单位：cm）如下：

162152166185167175169163168184

177162157154171169171169175164

估计这所学校八年级学生的平均身高.

分析：随机抽出的20名八年级学生组成一个样本.可以利用样本的平均身高估计这所学校八年级学生的

平均身高.

解：20名学生的身高的平均数为

_162+152+...+164....

尸——二脩8.

可以估计这所学校八年级学生的平均身高大约为168cm.

思考这所学校八年级学生的平均身高是否一定为168cm?你认为怎样可以提高估计的精确性？

答：由于抽样具有随机性，八年级学生的平均身高不一定为168cm.

增大调查的样本容量一般会提高估计的精确性.

设计意图：以学生身高为简单实例，让学生初步感知样本平均数估计总体平均数的基本方法，思考抽

样误差与提高精度的方法，突破核心榻念理解。

（三）典例分析

例4为测量一批节能灯的使用寿命，从中随机抽查了5（）盏节能灯，它们的使用寿命如卜表所示.

使用寿命w。灯泡数/盏

7000Sv<80004

8000Sv<90009

9000Sv<1000012

10000S\-<ll00018

11000Sv<120007

这批节能灯的平均使用寿命是多少？

分析：随机抽查的50盏节能灯组成一个样本.可以先通过组中值计算出样本的平均使用寿命，再利用样

本的平均使用寿命估计这批节能灯的平均使用寿命.

思考用全面调查的方法考察这批节能灯的平均使用寿命合适吗？

答：由于收集节能灯的使用寿命数据的测试具有破坏性，所以不能用全面调查的方法收集数据.

解：根据上表，可以得出各组的组中值，于是样本使用寿命的平均数为

7500x4+8500x9*9500*12+10500x18+11500*7八＜、八八

---------------------------------------------------------------=980°・

可以估计这批节能灯的平均使用寿命大约是9800h.

设计意图：以节能灯破坏性调查为载体，强化组中值+频数计算样本平均数，突出抽样调查的必要性，

规范用样本估计总体的解题步骤。

（四）巩固练习

1.种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜.为了解这种黄瓜的生长情况，他随机抽查了部分黄瓜藤上结

出的黄瓜根数，得到如图所示的条形图.估计这批新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜（结果取整数）.

解：样本黄瓜藤上结出的黄瓜根数的平均数为

10X|0T3X|5+I4X2Q+I5XI8

=13（根）.

10+15+20+18

可以估计这批新品种黄瓜平均每株约结13根黄瓜.

2.为了绿化环境，某街道种植•批槐树，五年后•些树干的周长情况如

图所示.估计这批槐树树干的平均周长（结果取整数）.

解：样本槐树树干的平均周长为

32.5x8+37.5x12+42.5x14-47.5x10+52.5x6•M2(cm).

8+12+14+10*6

可以估计这批槐树树干的平均周长约为42cm.

3.学校为了解学生课外阅读的情况，随机调杳了50名学生一星期课外阅读的时间，用了两个不同的表

进行统计.

表1课外阅读时间WA人数

0Sv<22

2Sv<46

4Sv<623

6Sv<811

8Sv<105

10Sv<123

表2课外阅读时间W%人数

0Sv<48

4Sv<834

8£v<128

(I)根据表I和表2分别估计这所学校所有学生的平均课外阅读时间.

解：根据表1，样本平均课外阅读时间为

1x2+3x6+5x23+7*11+9x5+11x3=5.8(h).

50

可以估计这所学校所有学牛•的平均课外阅读时间约为5.8h.

根据表2,样本平均课外阅读时间为

十。

2,8+<ix348=6(h).

50

可以估计这所学校所有学生的平均课外阅读时间约为6h.

(2)用这两个表估计的结果相同吗?如果不同，用哪个表估计更合适?为什么？

答：估计结果不同，用表I的更合适.一般来说，用组中值代替各组实际数据时，数据分组区间长度越

小，误差也会越小；数据分组区间长度越大，误差也会越大.表I的数据分组区间长度比表2的小，因此用

表I计算出的平均数估计更合适.

设计意图：通过黄瓜、槐树、课外阅读时间分层练习，覆盖条形图、频数分布表等题型，对比不同分

组精度的估计差异，全面巩固方法与误差的理解。

（五）归纳总结

（1）在抽样调查得到样本数据后，你如何处理样本数据并古计总体数据的集中趋势？

样本平均数估计总体平均数.

（2）请列举生活中用样本平均数估计总体平均数的一个例子.

（六）感受中考

1.（2023年山东青岛（改编））今年4月15日是我国第八个“全民国家安全教育日”.为增强学生国家

安全意识，夯实国家安全教育基础、某市举行国家安全知识竞赛.竞赛结束后，发现所有参赛学生的成绩

（满分100分）均不低于60分.小明将自己所在班级学生的成绩（用x表示）分为四组：A组（60%<70）,

8组（70%<80）,。组（80金〈90）,。组（90<v<100）,绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计

图.

根据以上信息，解答下列问题：

（1）补全频数分布直方图；

（2）扇形统计图中A组所对应的圆心角的度数为—36—。：

（3）把每组中各个同学的成绩用这组数据的中间值（如A组：60SE70的中间值为65）来代替，试估计小

明班级的平均成绩；

（4）小明根据本班成绩，估计全市参加竞赛的所有8000名学生的平均成绩约为85.5分,但实际的平均成

绩只有78.6分.请你分析小明估计不准确的原因.

解：（1）

学生成Mt的频政亶方图

（3）解：由题意可得，

小明班级的平均成绩为：SMS了"S=855（分），

40

答：小明班级的平均成绩为85.5分；

（4）解：由题意可得，

小明估计不准确的原因：小明同学抽样的样本不具有随机性，不符合取样要求.

2.（2。22年江苏盐城）合理的膳食可以保证青少年体格和智力的正常发育.综合实践小组为了解某校

学生膳食营养状况，从该校138（）名学生中调查了10（）名学生的膳食情况，调查数据整理如下：

各年级统调fit学生人数条形统计图各年级被调改学生A、B、C三种

物质平均供能比扇形统计图

注：供能比为某物质提供的能量占人体所需总能量的百分比.

⑴本次调查采用抽样的调查方法；（填“普查”或“抽样”）

（2）通过对调查数据的计算，样本中的蛋白质平均供能比约为14.6%,请计算样本中的脂肪平均供能比

和碳水化合物平均供能比；

（3）结合以上的调查和计算，对照下表中的参考值，请你针对该校学生膳食状况存在的问题提•条建议.

解：（2）样本中所有学生的脂肪平均供能比为35x36.6%+25x40.4%+40x39.2%xl()0%=38.59%,

35+25+40

35x48.0%+25x44.1%+40x473%

样本中所有学生的碳水化合物平均供能比为xl00%=46.825%.

35+25+40

答：样本中的脂肪平均供能比为38.59%,碳水化合物平均供能比为46.825%.

（3）该校学生蛋白质平均供能比在合理的范围内，脂肪平均供能比高于参考值，碳水化合物供能比低

于参考值，膳食不合理，营养搭配不均衡，建议增加碳水化合物的摄入量，减少脂肪的摄入量.（答案不

唯一，建议合理即可）

设计意图：对接中考真题，聚焦样本代表性、抽样合理性等易错点，提升学生统计推断严谨性与综合

解题能力，落实核心素养。

（七）小结梳理

（八）布置作业

1.必做题:习题24.1第3懑.

2.探究性作业：请命制一道题目，考查用样本平均数估计总体平均数的实际应用.

五、教学反思

24.1数据的集中趋势（第4课时）教学设计

一、内容和内容解析

1.内容

本节课是在学生体会用平均数描述数据集中趋势不足的基础上，引入了两个新的描述数据集中趋势的

统计量：中位数和众数。

2.内容分析

本节课是数据集中趋势的重点课时，在学生认识平均数的局限性后，引入中位数、众数两个统计量。

重点是理解中位数代表数据中间水平、众数代表数据多数水平，明确三者的区别与适用场景，完善描述数

据集中趋势的统计方法，提升学生根据实际需求选择合适统计量的能力。

基于以上分析，确定本节课的教学重点为：体会中位数和众数的意义。

二、目标和目标解析

1.目标

（I）理解中位数和众数的意义；能求一组数据的中位数和众数，知道它们是对数据集中趋势的描述。

（2