2025年九年级数学秋季开学摸底考（人教版）（考试版A4）

2025年九年级数学秋季开学摸底考（人教版）

（考试时间：90分钟试卷满分：100分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号C回答非选择题时，将答案写在答卡上C写在本试卷上无效C

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.考试范围：八年级下册全部

第一部分（选择题共30分）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A.RB.V24C.V13D.V02

2.众多选手在参加“中国诗词大会第四季”的比赛过程中，有7个选手的得分如下：126,110,132,91,

92,86,91,这组数据的中位数和众数分别是

A.91,92B.92,86C.92,91D.91,104

3.点M在一次函数y=-2x+1的图象上，那么点M的坐标可能是（）

A.（2,-3）B.（1,3）C.（-2,3）D.（-1,-3）

4.如图，平行四边形48C0中,若48=244则NC的度数为（）

BC

AZZ7D

A.30°B.40°C.50°D.60°

5.下列计算正确的是（）

A.V7-V2=V5B.V18^V3=Vo

C.V4xV6=4V6D.7（-15）2=±15

6.下列曲线（图象），y不是x的函数是（）

7.如图，菱形ABCD的周长为40cm,对角线AC与BD相交于点O,点E是BC的中点，则OE的长为（）

C

A.6cmB.5cmC.4cmD.3cm

8.如图，点七是正方形力8c。内一点，/-AEB=90°.若力£=2,BE=3,则正方形力8C。的面积为

（）

AD

E

BC

A.10B.13C.36D.169

9.一次函数丫=10<-，当k<0,b<0时的图象大致位置是（）

工人上

0=/0x

A.1B.|\C.1D

1（）.如图，在矩形48C。中，BC=8,CD=6,将△力8七沿8E折叠,使点力恰好落在对角线BD上F处,

则即的长是（）

二

A.3B.gC.5D.当

5io

第二部分（非选择题共90分）

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

H.若二次根式77^1在实数范围内有意义，则工的取值范围为.

12.已知4B,C三地的位置及两两之间的距离如图所示.若。地位于4C两地的中点处，则氏。两

地之间的距离是km.

13.某中学科技节的作品得分包括三部分，专家评委给出的专业得分，宣传展示得分以及通过同学们投票

得到的支持得分.按专业得分占50%、展示得分占40%、支持得分占10%,计算该作品的综合成绩.已

知某个作品各项得分如下表所示（各项得分均按百分制计），则该作品的最后得分为

专业得展示得支持得

项目

分分分

成绩（分）969896

14.如图，函数y=kx+b（kHO）的图象经过点0）（m>l）,与函数y=2x的图象交于点力，则不

等式匕+bW2x的解集为_.

15.在中，AB=AC.ABAC=90°,D为BC中点,BE=3,DEIDF,CF=由,则EF=

A

E/

F

B

DC

16.如图，已知点P(—1,0),直线y=x+3与x轴，y轴分别交于点48,点M,N分别是直线4B,y轴上的动点,

则MN+NP的最小值是.

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(8分)计算：

(1)V^27+V9-J(-l)2；

(2)—x/16+|V3—2|—(1—V3).

18.(8分)如图，已知△48C三个顶点的坐标分别为4(1,1)、8(4,2)、C(3,4).

(1)直接写出△48C的面积为」并画出△4BC关于7轴的对称图形△力IBIQ；

(2)画出△48。沿y轴向下平移3个单位得到△A2&C2；

(3)在y轴上求作一点P,使△P4C的周长最小,并直接写出点P的坐标.

19.(8分)数学运算是数学核心素养的重要部分，为了/解九年级学生的数学运算能力，某校对全体九年

级同学进行了数学运算水平测试，并随机抽取50名学生的测试成绩进行整理和分析(成绩共分成六组：

A.UO<x<120,8.100<A<110,C.90<x<100,D.80<x<9O,F.7O<x<8O,F.6O<x<70)

等级ABCDEF

110<x100<x90<x<10(80<x<9(70<x<8(60<x<7(

分数

<120<110

人数9a1185b

4

2

1

0

9

8

6

5

4

2

请根据以上信息，解答下列问题：

(l)a=,b=,m.

(2)在扇形统计图中，求E组对应扇形圆心角的度数，并补全频数分布直方图：

(3)若该校约有1()00名学生，请估计该次数学水平测试成绩超过1()()分的学生有多少人.

20.(8分)如图，在四边形48CD中，AD//BC,AB//DC,对角线4C,80交于点。，若四边形OOCE是矩形,

OE交CD于点、F.

(1)求证：四边形ABC。是菱形；

(2)若OE=4,ZFCD=60°,求菱形力8C。的面积.

21.(10分)为加强体育课教学质量保障，南宁市某学校决定购买一批篮球和足球.已知篮球的单价比足

球的单价贵20元，用3000元购买篮球的数量与用2400元购买足球的数量相等.

(1)求篮球和足球的单价分别是多少元：

(2)某学校计划购买篮球和足球共90个，购买足球的数量不多于篮球的2倍，设购买篮球和足球的总

费用为w元，购买篮球m(m<90)个，求卬与小的函数关系式，并求出最少购买费用.

22.(10分)综合与实践

BD

(1)【知识感知】如图1,我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形，在我们学过的：①平行四边

形②矩形③菱形④正方形中，能称为垂美四边形是(只填序号)；

(2)【概念理解】如图2,在四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD,问四边形48CD是垂美四边形吗？请

说明理由；

(3)【性质探究】如图1,垂美四边形力的两对角线交于点。，试探究48,CD,BC,4D之间有怎样

的数量关系？写出你的猜想」

(4)【性质应用】如图3,分另J以RtZX/gC的直角边4C和斜边4B为边向外作正方形力CFG和正方形

ABDE,连接CE,BG,GE已知4c=4,AB=5,则GE长为.

23.（10分）综合与实践：

问题背景：在一次综合与实践课上，老师让同学们以两个全等的三角形纸片为操作对象，进行相关问

题的研究，下面是创新小组在操作纸片过程中研究的问题，请你解决这些问题，如图1,AABCg

ADEF,其中匕ACB=90°,乙ABC=60。，BC=2,AB=2BC.

操作与发现：

（1）如图2,创新小组将两张三角形纸片按如图所示的方式放置后，经过观察发现四边形WC8尸是矩形，

请你证明这个结论.

操作与探究：

（2）创新小组在图2的基础上，将ADE尸纸片沿4B方向平移至如图3的位置，其中点E与4B的中点重

合，连接CRBF,经过探究后发现四边形BCE尸是菱形，请你证明这个结论.

（3）创新小组在图3的基础上又进行了探究，将