湖南省娄底市冷水江市2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

湖南省娄底市冷水江市2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1.国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的

目光.以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（）

H,

DecpScck

Kimi

D国

文心一言纳米Al

2.已知a>b,则下列变形中不正确的是（）

A.a-5>b-5B.3a>3b

C.-2a+l>-2b+l

3.下列运算中，正确的是（）

A.a2-a5=a10B.Q3+Q2=QS

C.（a—b）2=a2—b2D.(—a-b)2=a2+2ab+b2

4.如图，直线AB〃CD,EF分别交AB,CD于点E,F,GE_LEF于点E.若/1=25。，则/2的

大小为（）

C.50°D.55°

5.下列说法中，正确的是（）

A.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

B.连接两点的线段是两点间的距离

C.相等的角是对顶角

D.过百线外一点有且只有一条有线与这条直线平行

6.下列结论中，正确的是（）

A.-4的平方根是±2B.0没有平方根

C.1的算术平方根是1D.g的平方根是±3

7.下列调查中，调查方式选择合理的是（）

A.为了解全国青少年的睡眠时间，采用普查的方式

B.为了解长江中鱼的种类，采用普查的方式

C.为了解乘客是否携带危险物品，高铁站工作人员对部分乘客进行抽查

D.为保证神舟二十一号载人t船顺利发射，对所有零件采用普查的方式

8.已知10”=20,100"=50,则代数式m+2n的值是（）

A.3B.2C.1D.3

9.如图，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△ABC：再将△ABC，绕点A，逆时针旋转一定角

度后，得到AACD,点B的对应点为C,点C的对应点为点D,则下列结论不一定正确的是

C.ZB'A'C=ZC'A'DD.CA'平分NBCD

10.如图，通过画边长为1的正方形，就能准确地把鱼表示在数轴上点Ai处，记Ai右侧最近的整

数点为以点Bi为圆心，AIBI为半径画半圆，交数轴于点A2,记A2右侧最近的整数点为B2,以

点B?为圆心，A2B2为半径画半圆，交数轴于点A3,如此继续，则A3B3的长为（）

A.V2-1B.V2C.V2+1D.2-V2

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

11.如图，己知AB=8,BC=10,AC=5,将三角形ABC沿BC方向平移（a（0<a<10）个单位长度,

得到三角形DEF,连接AD,见阴影部分的周长为

AD

BECF

12.已知19/一上无+4是一个完全平方式，则常数k的值为.

13.某学校为了了解七年级同学的视力情况，从七年级的10个班共500名学生中，每班随机抽取了

6名进行分析，在这个问题中样本容量是o

14.如图，下列条件：@Z1=Z4：（2）ZBAD+ZADC=180°：®ZABC=ZADC；@Z2=Z3.

其中能判定AD〃BC的是（填序号）.

15.用如图所示的A,B,C类卡片若干张，拼成一个长为2a+b,宽为a+b的长方形，则A,B,C

类卡片一共需要张.

B类1|C类.

16.已知不等式组有且仅有一个整数根x=2,则a的取值范围是

三、解答题（本题共8小题，其中17题-21题每题8分，22题-23题每题10分，24题12分,

共72分）

17.计算：（-3）2一日+口7+|1-四|一企

18.解不等式：皇》字一1,并在下图的数轴上表示出它的解集.

iiiiiiiiiii>

-5-4-3-2-10I2345

19.如下图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知AABC和直线MN.

（1）画出△ABC关于自.线MN成釉对称的△AiBiCi.

（2）连接AA”取线段AA的中点O,画出△ABC绕点O按逆时针方向旋转90。后得到的△

4282c2（保留画图痕迹，不写画法）.

20.某学校为了了解本校七年级学生近视程度，随机抽取了七年级部分学生，并绘制成了扇形统计

图和条形统计图，如下图：

部分学生近视程度扇形统计图部分学生近视程度条形统计图

请你根据相关信息回答下列问题：

（1）本次调查一共调查了名学生；

（2）表示“重度近视”所对扇形圆心角的度数为▲。,并补充完整条形统计图；

（3）该校七年级有300名学生，估计该校七年级“不会近视”的人数有多少?（写出必要的解答过程）

（4）经调查统计发现：近视程度与电子屏幕使用时间、运动时间等因素有强相关.请你根据该发

现提出一个预防近视或减轻近视的建议.

21.完成下面推理过程：如图，已知，AB±AC,DE±AC,ZB=ZD,求证：AD/7BC.

证明：VAB1AC,DE_LAC(已知)

AZBAC=ZEFC=90°(▲)

・•・▲〃▲(▲)

AZB=ZDEC(▲)

又・・・/B二ND(已知)

・••ZD=A(▲)

...AD〃BC(▲)

22,2026年春晚，恨河通用“小盖”、魔法原子“送餐员”等智能机器人展现了强大的分拣与配送能力.

某物流中心借鉴春晚技术，引入A、B两类智能分拣机器人来处理该物流中心包裹的分类.已知2分

A型机器人每小时的总分拣量是3台B型机器人每小时的总分拣量，1台A型机器人和2台B型机

器人每小时共分拣3500件包裹.

(1)求A、B两类机器人每小时分别分拣多少件包裹？

(2)该物流中心计划用不超过26万元购买两种智能分拣机器人共10台，且确保每小时的总分拣

量不少于12000件，已知A类机器人每台3万元，B类机器人每台2万元，则该物流中心有几种投

入方案？

23.“平方差公式”和“完全平方公式”应用非常广泛，灵活利月公式往往能化繁为简，巧妙解题，请阅

读并解决下列问题：

(1)问题-：(x+y-z)(x・y+z)=(A+B)(A・B).则A=,B=；

(2)计算：(2a-b+3)(2a-3+b)；

(3)问题二：已知，+V=(%+y)2-p=-y)2+Q则P=,Q=；

(4)已知长和宽分别为a,b的长方形，它的周长为14,面积为10,如图所示，求层+庐+。力

的值.

24.“•带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探

照灯.如图1所示.灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋

转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每

秒1度.假定主道路是平行的，即PQ〃MN,且NBAM：ZBAN=2：1.

(2)若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几

秒，两灯的光束互相平行？

(3)如图2,若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前，若射出的光束交于点C,过C作

NACD交PQ于点D,且NACD=I2O。，则在转动过程中，请探究NBAC与NBCD的数量关系是否

发生变化?若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由.

答案解析部分

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】A

【知识点】平移的性质：旋转的性质

【蟀析】【解答】解：A、由旋转的性质可得，ZDA'C=ZB'A'C,A'B'=A'C,

AZA'B'C^ZA'CB',

不一定相等，

・・・NDAC与NACB，不一定相等，

・・・AD与BC不一定平行，故此选项不一定正确，符合题意；

B、由平移的性质可得,BC=BC,

ABB=CC,故此选项正确，不合题意；

C、由旋转的性质可得，ZB'A'C'=ZCA'D,

・•・ZB'A'C=ZC'A'D,故此选项正确，不合题意；

D、由旋转的性质可得，ZA,CD=ZA'B'C,A'B'=A'C,

AZA'B^ZA'CB',

JZA,CD=ZA'CB\

••・CA，平分NBCD,故此选项正确，不合题意.

故答案为：A.

【分析】本题主要考查了平移和旋转的性质，解决问题的关犍是掌握：对应点到旋转中心的距离相

等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.根据图形平移和旋转的性质进行判断，即可得出

结论.

10.【答案】A

1L【答案】23

12.【答案】12或-12

13.【答案】60

14.【答案】④

15.【答案】6

16.【答案】l<a<2

17.【答案】解：原式=9-2+(-3)+四一1一返=3.

18.【答案】解：警〉竽一1,

2(l+2x)>5(3+x)-i0,

2+4x>i5+5x-10,

4x-5x>15-10-2,

-x>3,

x<-3,

在数轴上表示如下图所示：

-5-4-3-2-1012345

19.【答案】⑴解:如图所示，即为所求.

(2)解：如图所示，点O,△482C2即为所求.

M

20.【答案】（1）40

（2）72°

补充条形统计图如下：

部分学牛.近视程度条形统计图

，估计七年级300名学生中“不会近视”的人数有75人；

（4）解：建议：提倡多进行户外体育运动，减少电子设备的使用时间以避免用眼过度（答案不唯一）.

21.【答案】证明：VAB1AC,DEJLAC（己知）

・•・NBAC=/EFC=90。（垂线的定义）

，AB〃DE（同位角相等，两直线平行）

・・・NB:NDEC（两直线平行，同位角相等）

又・・・/B=/D（己知）

・・・ND:NDEC（等量代换）

・・・AD〃BC（内错角相等，两直线平行）

22.【答案】（1）解：设A类机器人每小时分拣x件包裹，B类机器人每小时分拣y件包裹，

根据题意，得：LX=^oo

解方程组，得：湍

答：A类机器人每小时分拣1500件包裹，B类机器人每小时分拣1000件包裹。

(2)解：设A类机器人a台，则B类机器人(10-a)台，

1500a+2000610-a；>12000

根据题意，得:

3a+2610-a?<26

解不等式组,得:4<a<6,

因为a为正整数，

所以a可以取4,5,6,对应的10-a分别为：6,5,4

所以：该物流中心有3种投入方案。

【知识点】二元一次方程组的实际应用-方案选择问题；一元一次不等式组的实际应用-方案问题

【解析】【分析】(1)设A类机器人每小时分拣x件包裹，B类机器人每小时分拣y件包裹,根据2

台A型机器人每小时的总分拣量是3台B型机器人每小时的总分拣量，1台A型机器人和2台B型

机器人每小时共分拣3500件包裹.可得出方程组：｛x+女；北oo,解方程组及可得出答案；

(2)设A类机器人a台，则B类机器人(10-a)台，根据每小时的总分拣量不少于12000件，总费

用不超过26万，即可得出不等式组一源)*12000,解不等式组得出但步进

3a+2110—a)426

而得出正整数，及可得出答案；

23.【答案】(1)x；y-z.

(2)原式=[2a-(b-3)][2a+(b・3)].

=4a2-(b-3)2

=4a2-(b2-6匕+9)

=4a2一炉+6b—9.

(3)x2+y2=(x+y)2-P

P=(x+y)2-(x2+y2)

=x2+2xy-\-y2—x2-y2

=2xy.

.../+y2=(%-y)2+Q

...Q=(x2+y2)-(x-y)2

=x24-y2—x2+2xy—y2

=2xy.

(3)2xy；2xy.

(4)由题意得：『空”14整