2025-2026学年山东省济南市章丘区八年级（下）期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年山东省济南市章丘区八年级（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

2.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A.a(x-y)=ax-ayB.x2+2x+\=x(x+2)+1

C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3D.x3-x=x(x+1)(x-1)

3.若瓦下列不等式一定成立的是（）

A.4-3V6-3B.-2a>-2bC.3a>3hD.-

4.若分式t；的值为。，则,的值为（）

A.0C.-lD.±l

5.如图，在%BCD中，对角线/IC,8。交于点。，下列结论一定成立的是（

A.ACLBD

B.AC=BD

C.OB-OD

D.LABC=Z.BAC

6.化简’二+注的结果是（）

m-33-m

tn+Im-I

A.,B.-2C.—D.2

m—1，〃+1

7.若关于x的分式方程'二2的解为正数，则〃?的取值范围是（

X-oX-A

A.w>10,且机芯13且〃?W13C.〃?V10,且加W7D.小S10,且加W7

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8.如图，△/BC中，乙4=36°,AB=AC,将△/I8C绕着点8逆时针旋转/得到

△/C'B,点A,。的对应点分别为H,C,点、C恰好落在边4C上，则下

列结论不正确的是（）

A.片72

B.BC平分心18C

C.BC=BC

D.N'BUC

9.如图，在△49C中，AB=5,AC=3,S》L72按如卜.步骤作图：

①以点/为圆心，以适当长为半径画弧，交/〃于点G,交/1C于点〃；再分

别以点G,〃为圆心，以大于：（；〃的长为半径画弧，两弧在乙24。的内部相

交干点E,作射线AE交4c边于点D；

②分别以点儿。为圆心，以大于：.1。的长为半径画弧，两弧用交于点

■

N；作直线MN交力。于点立

则△夕。尸的面积为（）

A.2.25B.2C.1.8D.1.35

10.如图，在放△力8C中，"C8=90/8=30°,AC=2y/：i，

P是BC边上一动点,连接力P,把线段力。绕点4逆时针旋转60°到线段

AQ,连接C。，则线段C0的最小值为（）

A.IB.2C.3

二'填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。

11.若一个正多边形的内角和等于外角和的两倍，则该正多边形的边数是

12.如图，已知4,8两点的坐标分别为4（-3,1）,B（-1,3）,将线段力8

平移得到线段CD若点A的对应点是C（1,2）,则点B的对应点D的坐标是—.

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13.如图，已知等腰梯形48CZ)中，JDII5C,48=60°,AD=2,808,则

此等腰梯形的周长为—.

14.如图，函数尸2x和产ax+4的图象相交于点/(〃八3),则不等式2x<ar+4的解

集为_.

15.如图,在△44。中，^ACB=9C，将△48C绕点4顺时针旋转得到△45,C',点、B,

。的对应点分别为夕，U,夕C'的延长线与边4C相交于点Q,连接CC'.若4>4,

8=3,则线段CC'的长为—.

三、解答题：本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题7分)

因式分解：

(1)ar2-2ar>H-a)^；

(2)9nr(x-y)+n2(y・x).

17.(本小题7分)

2(I+2)>l+：HD

2xI。，+2,，并求它的所有整数解.

F-------『WI②

(36

18.(本小题7分)

如图，%8CZ)的对角线力C,8。相交于点。，过点。的直线EF分别交力。、C8的延长线于点E,产.求证:

OE=OF.

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19.（本小题8分）

先化简，再求值：S♦1工।：°J其中・3<〃V2且。为整数，请你选一个合适的整数。并求值.

a-1a-1

20.（本小题8分）

23

解分式方程：（1）-=-

T工♦1

⑵3+2-匕.

21.（本小题9分）

如图，在平面直角坐标系中，已知点彳（-2,2）,B（-1,4）,C（-4,5）,请解答下列问题：

（1）将△力3c右平移5个单位，再向下平移5个单位，得到△小画出平移后的44aG并写出三个

顶点的坐标:

（2）将△力8C绕点。按顺时针方向旋转90°得到△出8202,作出△上历。2：

（3）若将△力山Ci绕某•点旋转可得到△/I282C2,直接写出旋转中心的坐标.

yA

22.（本小题10分）

综合与实践

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2025年春节，随着电影《哪吒2》的爆火，某超市计划购进“哪吒”和“敖丙”两款手办进

行销售.

背景冉

卷

某超市计划购进这两种手办共400个，经了解每个“哪吒”手办的进价比每个“敖丙”手办

素方才一

的进价多10元.

素财二用810元购进“哪吒”手办的个数与用630元购进“敖丙”手办的个数相同.

素才三其中“哪吒”手办的个数不低于“敖丙”手办个数的一半.

素村四“哪吒”手办、“敖丙”手办的售价分别为60元/个、55元/个.

问题一单个“哪吒”手办和单个“敖丙”手办的进价分别是多少元？

问题二超巾应如何进货/能获得最人利润，俄人利润是多少元？

23.(本小题10分)

【阅读思考】

材料1：整式乘法与因式分解是相反的变形，如(x+p)(x+1)=/+(p+q)x+pg是整式乘法，反过来为/+

(>q)x+pq=(x+p)(x+夕)，恰好是因式分解.基于上述原理，将式子炉虫6分解因式如下：

一次项・x=x+(-3)+戈・2,

①分解二次项和常数项；

②交叉相乘再相加验证一次项尸2+x・(-3)=-x；

③横向写出两因式：f-x-6=(x+2)(x-3).

材料2：分解因式：(x+y)2+2(x+y)+1

解：将“x+y”看成一个整体，令x+尸K,则原式=K+2K+1=(K+1)2,再将“K”还原，

得：原式=(x+y+1)2.

请仔细阅读材料，回答下列问题：

【迁移运用】

(1)利用上述的十字相乘法，将下列多项式分解因式：

N-9x+20=

(2)结合材料1和材料2,完成下面小题：

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①分解因式：Cx-y)2+4(x-y)+3；

②分解因式:m(m+2)(m2+2m-2)-3.

二次项/

分IT为工•工

24.(本小题12分)

在RlA/tBC中,Z-BAC=90°，AB=AC.

【问题发现】

(I)如图1,点。是4c边上一动点(点。不与点8、C重合)，连接力。，将线段力。绕点力按顺时针方

向旋转90°得到线段4E,连接QE、BE、则线段CO与BE的数量关系：______，位置关系：______.

【探究证明】

(2)如图2,点。是射线8C上一动点，连接4。，将线段力力绕点力按顺时针方向旋转90°得到线段力£,

连接。E、8E请判断线段。。与6E的数量关系与位置关系，并说明理由.

【拓展延伸】

(3)如图3,点。是△相。外一点，连接力。、BD、CD,当/10=4,且44。。=90°时，请求出四边形力以乂?

的面积.

25.(本小题12分)

如图，直线/i：1+a与x轴交于点4(-3,0),与y轴交于点8,点。在x轴上点力的右边，力。=6,经过

点C的直线/2与正比例函数，-1」的图象平行，直线八与直线/2相交于点D

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y，y

备用图

（1）求直线，2解析式和点。坐标;

（2）点尸为射线04上一动点，），轴上有一动点连接尸C,PM,DM,当S““=9时，请求出点P的坐

标和DW+PM的最小值;

（3）若点N是x轴上一动点，请直接写出使△4QN是等腰三角形的点N的坐标.

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1.【答案】B

2.【答案】。

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】D

II.【答案】6

12.【答案】(3.4)

13.【答案】22

14.【答案】x<1.5

15.【答案】4.8

16.【答案】a(x-/)2(x-y)(3m+n)(3m-n)

17.【答案】-2WxV3,不等式组的整数解为-2、-1、0、1、2.

18.【答案】证明：•••四边形/"CQ是平行四边形，

得4O=CO,ADWBC,

:.乙EAO=^FCO,

在△