广东省深圳市坪山区2025-2026年九年级下学期数学二模试卷（含答案）

广东省深圳市坪山区2025-2026年九年级下学期数学二模试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）

1.2026年-季度我国线下消费呈现稳健P1升、结构优化的态势，一季度我国线卜.消费支付金额同比增长

3.4%,但石油及制品同比下降9.7%。若用+3.4%表示增长3.4%,贝代下降9.7%”可表示为（）

A.-9.7%B.+9.7%C.±9.7%D.19.7%

2.中国华润大厦，因其独特的建筑造型而得名“春笋”——既似雨后破土、节节攀升的春笋，乂如蓄势待发、

3.中国华润大厦的总建筑面积约270000平方米，用科学记数法表示270000是（）

A.27x105B.27x104C.2.7x105D.2.7x104

4.2026年春晚舞台上十二花神节日火速出圈，展现了四季轮转、生生不息、以花喻人的东方文化。其中十

二花神依次亮相，分别对应：梅花、杏花、桃花、牡丹、石榴、荷花、蜀葵、桂花、菊花、芙蓉、山茶、水

仙。主持人随机从中抽取1位花神进行互动采访，抽到“梅花”花神的概率是（）

1

A,B*IQ1D.

TZ。32

C、D四个点均在格点上,则sinA的值是（)

B.1「/3D&

2T~2

6.我国古代数学古典名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳兀尺干寸；屈绳量

之，不足一尺，木长几何?'’其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量，木

条还剩余1尺：问长木多少尺?如果设木条长为x尺，绳子长为'尺，则下面所列方程组正确的是（）

第1页

y=x-4.5(y=x+4.5

A.1B.

(2y=x+1以=一

(y=x-4.5(y=x+4.5

[2y=x+l(2y=x-l

7.如图，PA,PB分别切。。于点为A,B,若NP=60。，京的长为10兀，则。O的半径为（）

C.20D.30

8.新定义：对于二次函数A和B,若A的顶点坐标在B的顶点坐标上方，则A是B的“仰顶函数”，例如:

函数丫=&一2）2+2是函数丫=2仪+3）2-1“仰顶函数”。若无论m取任何实数，函数丫=*2+4*+6-。都

是函数y=x2+2mx-4m的“仰顶函数”，则n的取值范围（）

A.n<-2B.n<-2C.n>2D.n>2

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

9.比较大小：3V8（在>、<、>><>=中选一个填空）。

10.如图，h||I?IIb，罂=与且AB=3,则AC的长为o

11.在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过第二、三、四象限，请您写出一个符合条件的一次函数表达

式_________

12.如图，过原点的直线和反比例函数y=K（k=0）相交于A、B,延长BA至C,使得点A是BC中点，过

X

C作CD_Lx轴于D,CD交反比例函数第一象限图象于E,连接BE,若△CBE的面积为32,则

第2页

13.矩形ABCD中，E是对角线AC上一点，且矮=弱是BC上一点，若嫖=器=',连接EF,过点E作

EG_LEF交DC的延长线于G,则需

G

三、解答题（本大题共7小题，共61分）

14.

（1）解方程：x（X-3）=0

(2)计算：V4+Il-V3|-(Tt-2026)°+2sin60°

15.在化简（白+白）.密时，两位同学分别写出如下第一步运算步骤:

X2-9

小淡：原式=——+x+3

.(x+3)(x-3)+(x+3)(x-3)J~x+T

小圳：原式.篙+白.需

（1）小深解法第一步的依据是，小圳解法第一步的依据是

A.等式的基本性质B.分式的基本性质C.乘法结合律D.乘法分配律

（2）请你从小深和小圳的两种解法中选择一种解法，接着写出完整的解答过程，并从“3,-3,1,-1”中选

一个合适的数作为x的值，代入求该分式的值.

16.在2026年世界互联网大会亚太峰会的影响下，某校组织八、九年级开展“数智赋能创新发展”主题宣传活

动。老师从八、九两个年级中各抽取20名学生的“网络安全与数字素养”测试成绩进行整理，成绩分为A、

B、C、D四个等级，其中90分及以上为优秀，并获评“数智赋能先锋个人”。

【数据整理】抽取学生的成绩分为如卜四个等级:

等级ABCD

成绩95<x<10090<x<9585<x<90x<85

八年级B、C等级同学的成绩分别为：86,88,89,89,92,92,93,94,94；九年级C等级同学的成绩

分别为：89,89,88,88,88,88,87,86。

第3页

八年级抽取学生测试成绩的条形统计图九年级抽取学生测试成绩的均形统计图

【数据分析】八、九年级抽取学生的测试成绩统计表如表:

年级平均数中位数众数优秀率

八年级88a9540%

九年级88888835%

【回答问题】

(1)扇形图中片▲,表格中a=▲,并补全条形统计图：

(2)若该校八年级学生有640人，九年级学生有520人，请估算该校八九年级获评“数智赋能先锋个人”

的学生共有多少人？

(3)某小组四位同学的测试成绩等级分别是A、B、C、D,准备从中抽取两人参加宣讲活动，求两人恰

好抽到“C”和“D”等级同学的概率。

17.如图1所示：△ABC中，AB=AC,tanA=以AB为直径画。。交AC于D

(1)求tanNC；

(2)过点C作CE〃AB,利用圆规和无刻度直尺在图2作。0切线BF交CE于F,保留作图痕迹，不用

写出作法和理由；

(3)在(2)的基础上，连接AF,交。O于点G,若CD=2,求AG的长。

18.为了共建安全有序的城市交通环境，深圳市全面推行骑行电动车佩戴安全头盔的管理规定。某商店准备

进购甲、乙两种型号的头盔，已知一个甲种头盔进价比一个乙种头盔贵15元，用180元购进甲种头盔的数

量与用120元购进乙种头盔的数量相同。

第4页

（1）求甲、乙两种型号头盔的进货单价；

（2）调查发现：某商家甲种头盔售价为60元/个，若每降价I元，销量可增加10个。设田种头盔降价t

元，销售量为（100+IOt）个，甲种头盔总利润为y元。

①则y与t的函数关系式为▲；

②当降价多少元时，甲种头盔总利润最大?最大利润是多少？

19.【综合实践】

【背景】日常出行离不开公共交通，面对公共交通种类日益丰富，乘坐公交车的人逐渐减少，公交车运营

面临亏损，某校数学小组调查了某公交车线路的运营情况。

【材料一】图（a）是某公共汽车线路的收支差额y（票价总收入减去运营成本）与乘客量x的函数图

象，该路线的票价为2元/人。

【材料二】为了扭亏有关部门举行提高票价的听证会。

乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，从而实现扭亏。

公交公司认为：运营成本难以下降，公司已经尽力，每张票需提高票价才能扭亏。

根据两种意见，可以把图（a）分别改画成图（b）和图（c）o

【问题解决】

（1）根据图中信息填空：

①写出图（a）的函数解析式：产；

②由图（a）可知，乘客量达到万人时，该公交路线才不会亏损，公交公司的运营成本是

万元；

③你认为上述三个图象中，反映乘客代表意见的是图O

（2）若同时采用乘客代表（成本降低m万元，0<1）和公交公司（票价提高n元，n>0）的方案.设收支

平衡时（即公交公司的票价总收入=公交公司的运营成本）的乘客量为xo（万人），则m,n,xo满足的的数

量关系为o

（3）若xo与n满足函数关系X。=牲也且当n=0.5时，，xo=O.2；当n=2时，xo=O.5①求a、b的值；

②在（2）的方案下，当时，则m的取值范围是▲。

20.【问题情境】数学兴趣小组以矩形纸片ABCD为基本图形，探索几何图形折叠变化中的数学问题，其中

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AB=15,AD=20o

(1)【特例探究】如图1：小坪对矩形ABCD进行折叠，使得C和A重合，折痕分别交AD和BC于E、

F,点D的对应点是D，，连接AC。

①根据轴对称性质：

•••对应点的连线被对称轴垂直且平分

EF是▲的垂直平分线

②请探究BF和DE的数量关系，并说明理由。

(2)【拓展延伸】

①如图2：小山沿着过点B的直线折叠，使得点C的对应点C恰好在CA的延长线上，折痕交AD于

M,点D的对应点为DZ求线段AC的长。

②小深沿着与图2中BM平行的直线折叠矩形ABCD,折痕分别交AM、AB于P、Q,点C和点D的对

应点分别是C和D\

请你借助图3进行分析，当△ACD是等腰三角形时，直接写出折痕PQ的长度。

第6页

答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】解：用+3.4%表示增长3.4%,则“下降9.7%”可表示为-9.7%

故答案为：A

【分析】根据正负数表示具有相反意义的量即可求出答案.

2.【答案】A

【解析】【解答】解：由题意可得：

“春笋”的主视图为

故答案为：A

【分析】根据几何体的三视图即可求出答案.

3.【答案】C

【解析】【解答】解：270000用科学记数法表示为27x105

故答案为：C

【分析】科学记数法是把一个数表示成a与10的n次幕相乘的形式.

4.【答案】A

【解析】【解答】解：山题意可得：

抽到“梅花”花神的概率是需

JL4

故答案为：A

【分析】根据概率公式即可求出答案.

5.【答案】D

【解析】【解答】解：过点B作BMJ_AD于点M

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由图可得，BM=5,AM=5

•••△ABM为等腰直角三角形

・•・ZA=45°

••sinA=sin45°=乌

故答案为：D

【分析】过点B作BMJ_AD于点M,根据等腰直角三角形判定定理可得aABM为等腰直角三角形，则

ZA=45°,再根据特殊角的三角函数值即可求出答案.

6.【答案】B

【解析】【解答】解：设木条长为x尺，绳子长为y尺

y=x+4.5

由题意可得：1।

故答案为：B

【分析】设木条长为x尺，绳子长为y尺，根据题意建立方程组即可求出答案.

7.【答案】B

【解析】【解答】解：连接OA,0B,设。0的半径为r

VPA,PB分别切00十点为A,B.

.\0A_PA,OB1PB

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ZP=60°

・•・ZAOD=360o-90°-90o-60°=120°

丁京的长为107：

・120nr

=10n

,,^80"

解得：r=15

故答案为：B

【分析】连接OA,OB,设。。的半径为r,根据切线性质可得OA_LPA,OB±PB,根据四边形内角和可得

ZAOB,再根据弧长公式建立方程，解方程即可求出答案.

8.【答案】A

【解析】【解答】解：y=x2+4x+6-n=(x+2)24-2-n,即顶点坐标为(-2,2-n)

y=x2+2mx-4m=(x+m)2-m2-4m,即顶点坐标为(-m,-m2-4m)

•・•无论m取任何实数，函数y=x2+4x+6-n都是函数y=x2+2mx-4m的“仰顶函数”，

/.2-n>-m2-4m,整理得：m2+4m+2>n

要使nr+4m+2>n对任意m恒成立，即m2+4m+2的最小值〉n

令y=m2+4m+2=(m+2)2-2

当m=-2时，y的最小值为-2,即m2+4m+2的最小值为-2

An<-2

故答案为：A

【分析】将解析式转换为顶点式，求山顶点坐标，根据仰顶函数的定义可得2-n>-m2-4m,整理得：

m2+4m+2>n,要使m2+4m+2>n对任意m恒成立，即m2+4m+2的最小值〉n,结合二次函数的性质即可求出

答案.

9•【答案】>

【解析】【解答】解：・・・32=9,(VS)?=8,9>8

，3>我

故答案为：>

【分析】各自平方，再比较大小即可求出答案.

10.【答案】竽

【解析】【解答】Vlill12||13,嚣=|

.AB_DE_2

,,阮=丽=4

VAB=3

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ABC4

•'­AC=AB+BC=^-

故答案为：竽

【分析】根据平行线分线段成比例定理即可求出答案.

11.【答案】y=-x-l

【解析】【解答】♦・,一次函数的图象经过第二、三、四象限

/.k<0,与y轴交于负半轴，即b<0

・••符合条件的一次函数表达式为y=-x-1

故答案为：y=-x-l

【分析】根据一次函数图象与系数的关系即可求出答案.

12.【答案】6

【解析】【解答】设4（就），则

・・・A是BC的中点

・"（3样）

•・•过C作CD±x轴于D,CD交反比例函数第一象限图象于E

・••点E的横坐标为3a

・・・E（3噫）

.6_3kk_8k

,,/=0-五二%

VACBE的面积为32

•xx（3Q+Q）=32

解得：k=6

故答案为：6

【分析】设力35），则8（-见苫），根据线段中点可得C（3a,引，由题意可得点E的横坐标为3a,则

E（3a,白），根据两点间距离可得CE,再根据三角形面积建立方程，解方程即可求出答案.

13.【答案】1

【解析】【解答】过点E作ENJ_BC于点N,过点G作GM_LEN于点M,MN交AD于点P

第10页

设AE二x,贝l」AC=5x

..AB3

*AC=5

AAB=3x

:,BC=y/AC2-AB2=4%

・・BF_3

*CF=5

:.BF=*BC=口,CF=^BC=^x

OLOL

•・•四边形ABCD为矩形

・•・CD二AB=3x,ZBAD=ZB=ZADC=ZBCD=90°,AD〃BC

,/ZB=ZBAP=ZPNB=90°

，四边形ABNP为矩形

；・AP=BN,PN=AB=3x

VAP^CN

・•・△APE^ACNE

.PE_AE_1

**EN=CE=4

17412

:・PE=gPN=声，EN=gPN=yx

VENZZAB

.BN_AE_1

-ZC-5

14

:・BN气BC=^x

・

,・kCzN=4/x—45x=-1g6-x

7

:・NF=CN-CF=近

•「ZMNC=ZNMG=ZNCG=90°

・•・四边形MNCG为矩形

MG=CN=^-x

VEG1EF

第11页

・•・ZMEG+ZNEF=90°

ZNEr+ZErN=90°

.\ZMEG=ZEFN

ARtAMEGSRQNFE

-'-MP=ME-PE=^x

同理可得四边形DGMP为矩形

・・・DG=聂

・・・DG&_1

DC=fc=9

故答案为:i

【分析】过点E作EN_LBC于点N.过点G作GMJ_EN于点M,MN交AD于点P,设AE=x,则

AC=5x,根据边之间的关系可得AB,根据勾股定理可得BC,根据边之间的关系可得BF,CF,根据矩形性

质可得CD=AB=3x,ZBAD=ZB=ZADC=ZBCD=90°,AD/7BC,根据矩形判定定理可得四边形ABNP为

矩形，则AP=BN,PN=AB=3x,根据相似三角形判定定理可得△APEs/\CNE,则篇=器=%根据边之

间的关系可得PE,EN,根据平行线分线段成比例定理可得部=兼=:再根据边之间的关系可得BN,

NF,根据矩形判定定理可得四边形MNCG为矩形，则MG=CN=当无，根据角之间的关系可得

ZMEG=ZEFN,根据相似三角形判定定理可得RQMEGsRtaNFE,则能=焉代值计算可得ME,根

据边之间的关系可得MP,同理可得四边形DGMP为矩形，则OG=gx,再根据边之间的关系即可求出答案.

14.【答案】(1)x(x-3)=0

解:x=0,或者x-3=0

Xj=0,X2=3«

⑵解：原式=2+百-1-1+2X印

=2+73-1-14-^3

=2V3

【解析】【分析】(1)根据因式分解法解方程即可求出答案.

(2)根据算术半万根，绝对值性质，0指数幕，特殊角的三角函数值化简，冉计算加减即可求出答案.

15.【答案】(1)B；D

第12页

（2）小深:

解：原式=[（x+：）（；-3）+（x+就一3）.X2-9

x+1

_2x(x+3)(x—3)

"(x+3)(x-3)x+l

2x

=x+l

•；x#3,-3,-1

x=l

原式=1

小圳：

解：原式=』.(x+3?,3)+3(x+3誓—3)

x+3x+lx—3x+l

x=—-3-----x-I+---3-----

x+lx+l

2x

=xTl

•・・x#3,-3,-1

x=l

原式=蜜=1

【解析】【分析】（1）根据分式的性质，结合运算法则即可求出答案.

（2）根据分式的混合运算，结合平方差公式化简，结合分式有意义的条件择值计算即可求出答案.

16.【答案】（1）n=40,a=88.5；

D等级的学生有:20-3-5-4=8A,补全图形如下：

,1年级和I]“乂学生沙川试

力戈纽i条）已统L卜图人数

8

7

6

5

4

3

2

1

0

（2）解：八年级：640x40%=256（人）

九年级：640x35%=182（人）

该校八九年级获评“数智赋能先锋个人”的学生共有256+182=438人。

（3）解：列表如下：

ABCD

第13页

A(A,B)(C,C)(A,D)

B(B,A)(B,C)(B,D)

C(C,A)(C,B)(C,D)

D(D,A)(D,B)(D,C)

一共有12种等可能结果，恰好抽到“C”和等级同学有2种结果,P-

【解析】【解答］解：（1）由题意可得:

P

九％=荒X100%=40%,即n=40

八年级测试成绩中，处在最中间的两个数为88,89

88+89_

a=-=—=8o8o.5

乙

故答案为：40；88.5

【分析】（1）根据C等级的人数除以总人数可得n值，再根据中位数定义可得a值，求出D等积的人数，补

全图形即可.

（2）根据640乘以对应占比即可求出答案.

（3）列出表格，求出所有等可能的结果,再求出恰好抽到“C”和等级同学的结果，再根据概率公式即可

求出答案.

17•【答案】（1）解：TAB是。O直径

，ZADB=90°

4

BD

・••在RsADB中,tanA=-

AD3

・••设BD=4x,AD=3x

AB=VBD24-AD2=5x.

/.AB=AC=5x

DC=AC-AD=5x-3x=2x

・••在RtACDB中，

BD4x

•*tanC=CD=2^=2

第14页

AAA

O

DtDt

CCBCB

EE

E

(2)；・直线BF即为

所求(或写直线BF是。O的切线)

(3)解:连BG,

由(1)可得CD=2x=2

/.x=1

.\BD=4x=4,AD=3x=3,AB=5x=5

VAB//CE

.\ZABC=ZBCE

VAB=AC

.\ZACB=ZABC

AZACB=ZBCE

・・・BC平分NDCE

•；BF是。O的切线

AFBIAB

・•・ZABF=90°

第15页

・•・ZCFB=1800-ZABF=90°

.,.Brier

VBD1AC

ABF=BD=4

・••在RsABF中，AF=VAB2+BF2=V41

TAB是。O直径

，ZAGB=90°

AGAB

VC0SZFAB=AB=AF

AG_5

F一面

25V41

AG=

【解析】【分析】(1)根据圆周角定理的逆定理可得NADB=90。，根据正切定义设BD=4x,AD=3x,根据勾

股定理可得AB,根据边之间的关系可得DC,再根据正切定义即可求出答案.

(2)根据切线定义作图即可.

(3)连BG,由(1)可得CD=2x=2,则x=l,即BD=4x=4,AD=3x=3,AB=5x=5,根据直线平行性质可得

ZABC=ZBCE,根据等边对等角可得NACB=NABC,则/ACB=/BCE,根据角平分线判定定理可得BC

平分NDCE,根据切线性质可得FB_LAB,根据补角角之间的关系可得BF_LCF,根据勾股定理可得AF,再

根据圆周角定理的推论可得NAGB,再根据余弦定义建立方程，解方程即可求出答案.

18.【答案】(1)解：设乙种头盔进价单价为x元/个，则甲种头盔的进货单价是(x+15)元/个

由题意可得：黑=早

解得x=30,经检验x=30是原方程的解

，甲种头盔进货单价为30+15=45元/个，乙种头盔进货单价为30元/个。

答：甲种头盔进货单价为30+15=45元/个，乙种头盔进货单价为30元/个。

(2)①y=-10t2+50t+1500

②y=-10t2+50t+1500=-10(x+半

・♦.a＜。，..・当£=?时，丫“的二竽元

答：当降价3元时，甲种头盔总利润最大是竽元。

【解析】【解答］解：(2)①由题意可得：

y=(15-1)(100+10t)-10t2+50t+1500

故答案为：y=-10t2+50t+1500

第16页

【分析】(1)设乙种头盔进价单价为X元/个，则甲种头盔的进货单价是(x+15)元/个，根据题意建立方

程，解方程即可求出答案.

(2)①根据题意建立函数关系式即可.

②根据二次函数性质即可求出答案.

19.【答案】(I)y=2x-l；0.5；1；c

(2)(2+n)x0=1-m

(3)解：①x0=且当n=0.5时，xo=O.2；当n=2时，xo=O.5

J°n+b

0.5+a

=OTPb

，代入得

解得器?

@0<m<|

【解析】【解答】解：设函数解析式为丫=10^^

由图可得,图象经过点(0.5,0)和(0,・1)

代入解析式可得：［0,5j+b；。，解得：｛.=2

・•・函数解析式为y=2x-l

故答案为：y=2x-l

②由图象可得，当xK).5时，y>0,即乘客量达到0.5万人时，该公交路线才不会亏损，公交公司的运营成

本是1万元

故答案为：0.5；1

③由图可得，图(b)的运营成本不变，则为公交公司认为

图⑹的运营成本降低，则为乘客代表认为

故答案为：c

(2)由题意可得，此时的成本为1-m,票价为2+n

/.(2+n)x0=1-m

故答案为：(2+n)x0=1—m

(3)②由(2)可得

..n1—m

•x0=2+H=2+y?

n=1-in

_l-m_l-m

工°-2+l—7n-3—m

由题意可得，l<m<l

第17页

..3-m>0

111

薄z

->-1m>-

35u-5(3-

即-

1<Vl-m1(3

-1<

建-k--

322

1

m<-

L<-2

0<m<乙

故答案为：0VmW4

【分析】(1)设函数解析式为y=kx+b,由图可得，图象经过点(0.5,0)和(0,-1),根据待定系数法代入解析

式即可求出答案.

②根据函数图象信息即可求出答案.

③根据函数图象信息即可求出答案.

(2)由题意可得，此时的成本为1-m,票价为2+n,根据公交公司的票价总收入二公交公司的运营成本建立

等式即可求出答案.

(3)①将当n=0.5时,xo=O.2；当n=2时，xo=O.5,代入解析式即可求出答案.

②由⑵可得右二名二宗，则即a=忐%=:1，由题意可得，贝|3-m>0,建

uz+nZ+nuz+i—m5—m

立不等式，解不等式即可求出答案.

20.【答案】(1)解：①AC

②•・•四边形ABCD是矩形

/.ZD=ZB=ZDCF=ZDAB=90°,AB=CD

•・•沿EF折叠后C与A重合

.\DE=DE,D'A=DC=AB；ZD=ZD'=ZB=90°：ZDCF=ZD'AF=90°

AZl+ZEAF