八年级上册数学【人教】第一次月考B卷（考试版+解析）

2023-2024学年八年级数学上学期第一次月考

B卷.重点难点过关测

（考试时间：90分钟试卷满分：100分）

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择感）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准

考i正号填写在答题卡上.

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.测试范围：第十一章、第十二章（人教版八年级上册）。

5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第1卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的.

1.以下牛.活现象不是利用三角形稳定性的是（）

2.已知△ABC的面积为24,力。是8C边上的高，若40=4，6=5,贝加。的长为（)

A.1B.1或11C.7D.7或17

3.在△48C中，NB=4与△ABC全等的三角形有一个角是95。，那么在△A8C中与这个95。角对

应相等的角是（）

A.4B./RC./CD.或九

4.如图是可调躺椅示意图（数据如图），AE与BD的交点为C,ZCAB=50°,LCBA=60%

ZCDF=20°,ZCEF=30°.为了舒适,需调整/D的大小，使4FO=130。，且“C力B、

△C8A、/E保持不变，则N7）应调整为（)

C.25°D.30°

5.如图，王华站在河边的4处，在河对面（王华的正北方向）的8处有一电线塔，他想知道电线塔离他

有多远，于是他向正西方向走了25步到达电线杆C处，接着再向前走了25步到达。处，然后转向正南

方向直行，当他看到电线塔B、电线杆。与所处位置在一条直线上时，他共计走了100步.若王华步

长约为0.4米，则力处与电线塔8的距离约为（）

A.20米B.22米C.25米D.30米

6.受疫情持续影响，人们把亲近自然的露营作为新的出游方式，而倡导精致露营的帐篷酒店也是备

受追捧.如图1是一个帐篷酒店截面图，其示意图如图2所示.若AB||CD,BE||FG,ED||HI,

—1=N2=N3=N4=/5=N6，则ZE的度数为（）

7.如图，在△力8c中，AB>AC,D,石分别为边BC,48上的点，4。平分/B4C,CE1AD于点

F,G为4。的中点，延长BG交AC于点”，则下列不正确的是（）

A

B.ZCAD+ZCBE+ZBCE=90°

C.△48G的面积［等于△08G的面木只D.AB-AC=BE

8.如图，在。中，/c=90。，AC=12cm,8c=6cm,一条线段PQ=A8,P,。两点分别

在线段4c和AC的垂线/IX上移动，若以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全

等，则力P的值为()

A.6cmB.12cm

C.12cm或6cmD.以上答案都不对

9.如图，。8是/40C内的一条射线，。、E、产分别是射线0月、射线。8、射线OC上的点，。、E、F

都不与。点重合，连接EO、EF,添加下列条件，能判定△D0E三△F0E的是()

A./DOE=/EOF,NODE=/OEFB.0D=OF,ED104,EF1OC

C.DE=OF,NODE=ZOFED.OD=OF,NODE=NOFE

10.如图，中，4cB=90。，△/1CB的角平分线40,优相交于点P,过P作PFJ.交BC

的延长线于点尸，交AC于点H,则下列结论：①4P8=135。；②/。=PF+PH；③DHII8E；④

S四边形ABDE=2SAABP:⑤SgpH=，其中正确的结论的个数是（）

第n卷

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上

11.如图，点E在上，4C与DE相交于点F,LABC=△DEC,4=20。，NB=NCEB=

65。.则的4的度数为度.

12.如图，在△4BC中，延长C,4至点广，使得AQ=C4,延长AB至点O,使得BO=248,延长BC至

ABC为

13.如图，己知4811c。，点E为48上一点，NCDF=NFDG,FE平分NBEG,

（1）若/CDF=30。，4=100。，则NG=

（2）/与NG之间满足的数量关系是

14.在A/BC中，ZB=40°,/C=75。，将NC按照如图所示折叠，若4A08,=35。，则

/1+/?+力=°

A

BEGC

15.如图，点P为定角Z408的平分线上的一个定点，且/MPN与4。8互补，其两边分别与。力、

0B相交于M、N两点，则以下结论：

①PM=PN恒成立；②AOMN的周长不变：③。M+ON的值不变；④四边形PMON的面积不变，其

中正确的为（请填写正确结论前面的序号）.

16.如图，在△ABC中，已知4B=AC,ZBAC=90°,4”是△A8C的高，AH=4cm，BC=8cm,

直线CM18C,动点。从点C开始沿射线CB方向以每秒3厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在

直线CM上以每秒1厘米的速度向运超C点的方向运动，连接40、AE,设运动时间为t（t>0）秒；

（1）当t为秒时，△力80的面积为12cm2;（2）当t为秒时，

△,480ACE.

三、解答题（本大题共7小题，共62分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（8分）如图，△ABC中，ZACB=90%C4=CB,点尸为8C延长线上一点，点E在4c上，且

AF=BE.

C

E,

----------------------------------

(1)求证：xACF"BCE.

⑵若N4BE=23。，求/8A9的度数.

18.（8分）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1.在方格纸内将△ABC经过一次

平移后得到△4eL,图中标出了点。的对应点

⑴根据特征画出平移后的要标出4,e,U,并用黑色圆点标出画图过程中用到的格点.

⑵利用网格的特征，画出AC边上的高8E,并标出画法过程中的格点.

（394夕0的面积为.（直接写出结果）

19.（8分）小明在学习中遇到这样一个问题：如图1,在△ABC中，乙C＞乙B，4E平分

乙MC,AD1BCTD,猜想/氏/C、NE4。之间的数量关系.

⑴小明阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路,于是尝试代入乙庆匕C的值求NE4D值，得到下

面几组对应值:

/B（单位：度）1030302020

/C（单位：度）7070606080

ZEAD（单位：度）30a152030

上表中Q=，于是得到NB、NC、440之间的数量关系为

⑵小明继续探究，如图2,在线段4E上任取一点P,过点P作P。18c于点。，请尝试写出

4、NC、NEP。之间的数量关系，并说明理由.

（3）小明突发奇想，交换8、。两个字母位置，如图3,过EA的延长线上一点尸作尸01BC交CB的延长

线于点O,当乙4BC=85。，△C=23。时，NF度数为°.

图1图2图3

⑴如图1,若/B=/C,则4=度；

（2）如图2,作/BCD的平分线CE交A8与点E,若CE||AD,求ZB的度数;

（3）如图3,作乙48c和4OCB的平分线交于点E,求上8EC的度数.

21.（9分）如图，△ABC中，点。在边BC延长线上，^ACB=100°,的平分线交力D于点E,

过点E作EH1B。，垂足为，，且4E”=50。.

(1)求4CE的度数；

(2)求证：4E平分NC4E；

(3)若4c+CD=14,AB=10，且S“CD=21,求448E的面积.

22.（10分）定义：如图（1）,若分别以△48C的三边AC,BC,A8为边向三角形外侧作正方形

ACDE,BCFG和ABMN,则称这三个正方形为△48C的外展三叶正方形，其中任意两个正方形为△

4BC的外展双叶正方•形.

（1）^A的外展双叶正方形/COE和BCFG,记^ABC,△DCF的面积分别为Si和反；

①如图（2）,当/ACB=90。时，求证：S[=52；

②如图（3）,当/ACBW9O。时，Si与a是否仍然相等，请说明理由.

⑵已知△48C中，AC=3>BC=4,作其外展三叶正方形，记△OCF,△AEN,△BGM的面积和S,

请利用图（1）探究：当乙4cB的度数发生变化时，S的值是否发生变化？若不变，求出S的值；若变

化，求出S的最大值.

23.（10分）如图1,等腰RtA4BC中，乙4=90。，点。，E分别在边48,AC上，AD=AE,连接

OC,点M,P,N分别为OE,DC,8c的中点.

（1）观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是_____，位置关系是.

（2）探究证明：把△力。E绕点4逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN,BD,CE,判断△PMN的

形状，并说明理由；

（3）拓展延伸：把绕点;1在平面内自由旋转，若4。=8,48=20,请直接写出^PM/V面积

的最大值.

2023-2024学年八年级数学上学期第一次月考

B卷重点难点过关测

第I卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的.

1.以下生活现象不是利用三角形稳定性的是（）

,国尊

【答案】CW

【分析】衡框与钉上的木条形成三角形，是利用三角形稳定旺；张开的梯腿地面形成三角形，是利

用三角形稳定性；伸缩门的结构是平行四边形，不是利用三角形稳定性；张开的马扎腿形成三角

形，是利用三角形稳定性.

【详解】A、木窗框与对角钉的木条形成的三角形，三边和三角固定，防I上安装变形，是利用三角形

的稳定性；

B、活动梯子，张开的梯腿与地面形成三角形，三边和三角固定，防止登上变形，是利用三角形的稳

定性；

C、伸缩门的结构是平行四边形，四角活动可以变形开关门，是利用四边形的不稳定性，不是利用三

角形的稳定性；

D、小马扎的座面与张开的马扎腿形成三角形，三边与三角固定，防止坐上变形，是利用三角形的稳

定性.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了三角形的稳定性的应用，解决问题的关键是熟练掌握生活现象构成的几何

图形，三角形的稳定性，四边形的不稳定性.

2.已知的面积为24,4D是BC边上的高，若40=4，CD=5,贝ijBD的长为（）

A.1B.1或11C.7D.7或17

【答案】D

【分析】分40在三角形内部和外部两种情况计算.

【详解】解：当40在三角形内部时，如图:

的面积为24,40是BC边上的高，AD=4»8=5,

.-.-BCAD=-(BD+CD)AD=-(I3D+5)x4=24,

222

B0=7;

当.4。在三角形外部时，如图：

•••△48。的面枳为24,4。是BC边上的高，力。=4，8=5,

.•.-^C-AD=-BCx4=24,

22

:.BC=12,

:.BD=BC+CD=l2+5=\7,

综上所述，80的长为7或17,

故选D.

【点睛】本题考查「三角形的高，根据高的位置进行分类讨论是解题的关键.

3.在AABC中，乙B=KC,与全等的三角形有一个角是95。，那么在△48C中与这个95。角对

应相等的角是（）

A.〃B.乙BC.z,CD.乙8或4

【答案】A

【分析】根据三角形的内角和等于180。可知，相等的两个角乙B与乙。不能是95。，再根据全等三角形

的对应角相等解答即可.

【详解】解：在△ABC中，三角形的内角和等于180。,

,；NB=NC,

，乙B、NC不能等于95。,

:•在△A8C中与这个95。的角对应相等的角只能是NZ.故选：A.

【点睛】本题主要考查「全等三角形的对应角相等的性质，三角形的内角和等于180。，根据乙8=

〃判断出这两个角都不能是95。是解题的关键.

4.如图是可调躺椅示意图（数据如图），4E与8。的交点为C,z_CAB=50%"84=60。，

乙CDF=20。,Z.CEF=30°.为了舒适，需调整乙。的大小，使々EFO=130。，且乙£48、LCBA^乙E

保持不变，则N0应调整为（）

B

A.10°B.20°C.25°D.30°

【答案】D

【分析】连接CF,并延长至点M,在△4BC中，利用三角形内角和定理，可得出Z4CB的度数，结合

对顶角相等，可得出4DCE的度数，利用三角形外角的性质，可得出NOFM=乙兀尸+4。，乙EFM=

^ECF+ZF,一者相加后，可求出的度数，即可求出结论.

【详解】解：连接CR并延长至点M,如图所示.

在八4BC中，4CAB=50°,ZCBA=60°,

•二乙ACB=180°-/.CAB-ACBA=70°,•二NDCE=ZACB=70°.

'-'LDFM=/-DCF+Z-D,/EFM=/ECF+/E,

■,-LEFD=乙DCF+々EC尸+乙。+乙E,BP130°=70°+ND+30°,

「•ND=30。，故选：D.

【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及三角形的外角性质，根据各角之间的关系，找出NEFO与

NP之间的关系是解题的关键.

5.如图，王华站在河边的4处，在河对面（王华的正北方向）的8处有一电线塔，他想知道电线塔离

他有多远，于是他向正西方向走了25步到达电线杆C处，接着再向前走了25步到达。处，然后转向正

南方向直行，当他看到电线塔8、电线杆C与所处位置在一条直线上时，他共计走了100步.若王华

步长约为0.4米，贝以处与电线塔B的距离约为（）

A.20米B.22米C.25米D.30米

【答案】A

【分析】设王华走了100步时到达点E•处，则C、8三点在同一条直线上，连接8日则点C在8E

上，ZDCE=^ACB,证明△DEC三Zi/IBCIASA）,根据全等三角形的性质，即可求解.

【详解】解：如图，设王华走了100步时到达点E处，则E、C、8三点在同一条直线上，

连接8瓦则点C在8E上，NDCE=NACB,

由题意得：OC=AC=25步，DE+DC+AC=100步，4=4=90°,

DE+25+25=100,

解得DE=50,

v0.4X50=20（米），

••・DE=20米，

在乙OEC和AABC中,

(ND=NA

<DC=AC,

{ZDCE=ZACB

DEC=△ABC(AS。，

•••DE=AB,

•••AB=20米，

处与电线塔R的距离约为20米,

故选：A.

【点睛】本题考查「全等三角形的判定定理与性质定理的应用，根据题意构造出相应的全等三角形

是解题的关键.

6.受疫情持续影响，人们把亲近自然的露营作为新的出游方式，而倡导精致露营的帐篷酒店也是备

受追捧.如图1是一个帐篷酒店截面图，其示意图如图2所示.若48||CD,BE||FG,ED||HI,

zl=z2=z3=z4=z5=乙6,则41的度数为（）

【答案】A

【分析】如图，延长FG交ED于点M,延长IH交GM于点N,连接PK,先根据多边形内角

和定理求出43、N4的度数，即可求出/GNH的度数，再根据平行线的性质得出

NGMD=/E,4GMD=4GNH,即可求出ZE的度数；

【详解】延长FG交ED于点M,延长IH交GM于点N,连接PK,由题意得,

NP=NK=90。，

二.八边形PAFGHICK的内角和是：(8-2)x180。=1080，

vZl=Z2=Z3=Z4=Z5=Z6,

/I=2R=4=4=^6=(10800-90°-90°)4-6=150°

/./3+/NGH=180°,Z4+XNHG=180。，

:2NGH=30°,/NHG=30°,

:"GNH=180°-/NGH—ZNHG=120°

•••BE||FG,

乙GMD=/E,

•••ED||Hl,

:"GMD=NGNH='20。,

故选：A.

【点睛】本题考查r平行线的性质，多边形内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解题的关键

7.如图，在A/IBC中，AB>AC,D,E分别为边BC,48上的点，40平分CE_L.40于点八

G为4。的中点，延长8G交AC于点〃，则下列不正确的是()

A.线段4。是ZkACE的高B.ZCAD+ZCBE+ZBCE=90"

C.△ABG的面积等于aOBG的面积D.AB-AC=BE

【答案】A

【分析】根据高的定义可判断A错误；根据二角形外角定理可推证B1F确；由中点知两二角形等底共

高，故C正确；由已知可判定AAFC三△AFE(ASA),从而AC=AM得证D正确.

【详解】解：点。不在线段CE上，故A错误；

,ID平分

/.ZCAD=ZBAD

ZFEA=NCBE+ZBCE

ZFEA+/BAD=90°

.XCAD+/CRE+/RCE=90。，故B正确；

・•・G为4D的中点，

「.AG=BG

.♦.△4BG的面积等于的面积，故C正确；

/.ZC4D=ZE4D,AF=AF,ZAFC=ZAFE,

△AFC=△AFE（ASA）.

「♦AC=AE.

.'.AB-AC=BE,故D正确；

故选：A

【点睛】本题考查直角三角形的性质，三角形高的定义，全等三角形判定和性质，三角形外角定

理；灵活运用相关定理求证线段之间，角之间的数量关系是解题的关键.

8.如图，在中，乙。=90。，AC=12cm,BC=6cm,一条线段PQ=48,P,。两点分别

在线段力f和4c的垂线AX卜移动,若以A、以。为顶点的二带形与以4、P、Q为顶点的二角形全

等，则4尸的值为（）

A.6cmB.12cm

C.12cm或6cmD.以上答案都不对

【答案】C

【分析】分两种情况：①当”=C8时，戊=AQAP=90°,②当P运动到与。点重合时，AP=

AC,/C=ZQAP=90°,分别求解即可.

【详解】解：①当4P=CB时，NC=ZQAP=90°,

^±Rt^APQ^-Rt^CBA^,

(PQ=BA

UP=CB'

.'.Rt^APQ三RtACBA(HL),

即4P=RC=6cm；

②当P运动到与。点重合时，AP=AC,-^QAP-90°,

在RMQ4P与/^△8C4中，

(QP=AB

lAP=AC>

/.Rt^QAP^Rt^BCA^HL),

WAP=AC=12cm.

综上所述，4P=6cm或12cm.

故选：C

【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握证明三角膨全等，分类讨论思想方法是关

键.

9.如图，。8是乙40c内的一条射线，。、E、产分别是射线。.4、射线。8、射线。C上的点，。、E、F

都不与O点重合，连接ED、EF,添加下列条件，能判定△OOEw△50E的是()

A.乙DOE=(EOF,乙ODE=LOEFB.OD=0F,ED104,EF1OC

C.DE=OF,Z.ODE=Z.OFED.OD=OF,NODE=ZOFE

【答案】B

【分析】运用全等三角形的判定方法逐项判定即可.

【详解】解：A.乙DOE=£EOF,/ODE=乙。"不符合对应边、对应角相等，故不能证明△00E三

△FOE,故不符合题意；

B.OD=OF,ED1OA,EF1OC,运用HL可证△OOE三△FOE,故符合题意；

C.DE=OF,4ODE=/OFE不符合对应边、对应角相等，故不能证明△DOE三△尸。E,故不符合

题意；

D.OD=OF,乙ODE=乙0rE再加上隐含条件。E=。£运用SSA不能证得^DOE=△FOE,故不符

合强意.

故选B.

【点睛】本题主要考查r全等三角形的判定，知道SSA不能判定三角形全等是解答本题的关键.

10.如图，中，乙4cB=90。，△4C8的角平分线?W,8K相交于点P,过P作PF140交

的延长线于点尸，交AC于点、H,则下列结论：①4AP8=135，；②AO=P/+PH；③DHII8E；④

其中正确的结论的个数是（）

C.3个D.2个

【答案】A

【分析1①利用三角形内角和定理以及角平分线的定义即可判定；

②证明△力BP三△rBP,推出&1=PF,再证明△4PH三△FPD,推出PH=P。即可判定；

③乙HOP=乙DHP=45°=乙BPD、艮I1可证明OHIIBE;

④可以证明％边%BDE=2SMBP,据此即可判定；

⑤由OHIIPE,利用等高模型即可判定.

【详解】解：在44BC中，NACB=90°,

•••/CAB+ZCBA=90°,

又.TD、的分别平分4B4C、/ABC,

AZBAP=^DAC,ZABP=ZFRP,

:./BAD+ZABE=AB+ZCBA)=1x90°=45°,

:.ZAPB=180°-(/BAD+ZABE)=135°,故①正确；

/BPD=180°-ZAPB=180。-135。=45°,

又；PF1AD,

•••/FPD=ZAPF=90。，

:./FPB=4PD+NBPD=90u+45°=135°,

ZAPB=/FPB,

(NABP=/FBP

在△力BP和△FBP中，＜BP=BP,

{ZAPS=NFPB

ABP=△尸8P(ASA),

•••LBAP=乙BFP,AB=FB,PA=PF,

/PAH=ZBAP=NPFD,

在AAPH和中,

（ZAPH=NFPD

<AP=FP,

{ZPAH=/PFD

APH=△F'PO（ASA）,

PH=PD,

•••AD=APPD=PF+PH,故②正确；

ABP=△FBP,△APH=△FPD,

S^APB=S&FPB，S&APH=S^FPD，PH=PD,

V/HPD=90°,

:./HDP=NDHP=45°=NBPD,

・••HD||EP,WDH||BE;故③卫确;

AS&EPH=S&EPD，

S^EPH+S&APE=S&EPD+S—PE，即S^p”=S^AED,故⑤正确；

•,$四边形ABDE=SHABP+SRAEP+S^EPD+SNBD

=SfBP+（^AAEP+S&EPH）+S&PBD

=S^ABP+SA4PH+SSBD

=S^ABP+S^FPD+SRFBD

=S^ABP+S”BP

=2sMBP，故④正确；

综上所述，正确的结论有①②③④⑤，

故选：A.

【点睛】本题考查r角平分线的定义，三角形全等的判定岳'生质，三角形内角和定理，三角形的面

积等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.

第II卷

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上

11.如图，点E在力8上，4C与DE相交于点尸，AABODEC,z_A=20%NB=4EB=

65。.则见4的度数为一度.

Dy_____

B

【答案】70。/70度

【分析】利用全等三角形的性质可得ZDCE=ZACB,然后利用三角形内角和定理可得N0C4的度

数，利用三角形外角与内角的关系可得答案.

【详解】〈△ABC=△DEC,NCEB=NB=65°,

LDCE=^ACB,/D=NA=20°,

在△BEC中，ZCEB+^B+ZECB=180°,

•••NECR=180o-650-65o=50°,

ZDCA=NECB=50°,

在△DFC中，

XDFA=ZDCA+ND=50。+20。=70°,

故答案为：70°.

【点睛】此题考查r全等三角形的性质，三角形的外角性质：解题的关键是掌握全等三角形的对应

边相等，全等三角形的对应角相等.

12.如图，在△4BC中，延长CH至点F,使得A尸二C4,延长AB至点D,使得80=2/B，延长BC至

【答案】4

【分析】如图，连接CD,设△A8C的面积为用.利用等高模型的性质，用机表示出各个三角形

的面积，可得ADE尸的面积为18〃?，构建方程，可.得结论.

【详解】解：如图，连接4E,CD,设△A8C的面积为

;BD=2AB,

•.△BCO的面积为2小，△4C0的面积为3〃?，

,'AC=AF,

4。尸的面积=44。0的面积=3m,

・,EC=3BC,

△EC4的面积=3m,△EDC的面积=6m,

.,AC=AF,

△4EF的面积=△E4C的面积=3m,

△DEF的面积=m4-2m+6m+3m+3m+3m=18m,即18m=72.

则m=4，

「.△ABC的面积为4,

故答案为:4.

F

【点睛】本题考查三角形的面积，等高模型的性质等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程

解决问题.

13.如图，已知ABIIC。，点E为48上一点，乙CDF=幺FDG，FE平分NBEG.

（1）若乙CD尸=30°，ZF=100°，则NG=°；

（2）4厂与上石之间满足的数量关系是.

【答案】20=90°

【分析】（1）延长EF,交CD与点〃，令OG和相交于点/,根据三角形的外角定理得出/FHD=

100°-30°=70°,易得/COG=2ZTOF=60。，根据平行线的性质得出乙GL4=CDG=60。，

Z.FHD=LPEB=70°,求出乙BEG=140。，进而求出NGE/=40。，最后根据三角形的外角定理得出

NG=^GIA-/GEI,即可求解；

（2）设乙4EG=%,则4BEG=180°-x,根据角平分线的定义的得出NB"=^BEG=90°-

ix,贝!UQE/=NBEP=90。一；%,进而得出乙GEQ=ZG4EG+/Q£7=90O+T%,根据平行线的性质

得出乙COG=〃1/G=X+4G,进而得出乙FOQ=T^COG=gx+g4G,最后根据三角形的内角和定

理得出NG+NGEQ=NFDQ+NF,列出等式，即可得出结论.

【详解】解:⑴延长EF,交CO与点H,令DG和48相交于点/,

,：/CDF=30°,/DFE=100°,

二/FHD=100°-30°=70°,

LCDF=30°,ZCDF=NFDG,

•••ZCDG=2/CDF=60°,

〈AB||CD,

-'-LG1A=CDG=60°,ZFHD=ZPEB=70°,

FE平分NBEG,^ZBEG=70°x2=140°,

ZGEI=180°-NBEG=40°,

「♦/G=ZGIA-NGE1=60°-40°=20°,

故答案为：20;

⑵设/4EG=x,

ZBEG=180°-%,

YFE平分NBEG,

「•N'BEP=1^BEG=90°-1x,

•••/QE1=/BEP=90°-1x,

「•NGEQ=ZAEG+NQEl=90°+1x,

,-LAIG=乙AEG+4G=x+zG,AB||CD,

，NCDG=ZAIG=x+NG,

e••ZCDF=NFDG,

•••NFDQ=|NCDG="+*,

••,/GQE=NDQF,

乙G+乙GEQ+乙GQE=180°,/FDQ+4+NDQF=180°,

-,-LG+/-GEQ=Z.FDQ+zF,即NG+90。+：%=：%+：〃+NF,

整理得：NF-三NG=90°.

故答案为：上尸—：47=90。

【点睛】本题主要考查r平行线的性质，三角形的内角和，三角形的外角定理，解题的关键是掌握

两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补；三角形的内角和为180。；三角形的一个外角

等于与它不相邻的两个内角之和.

14.在△ABC中，/_B=40%2c=75。，将上8、4c按照如图所示折叠，若乙4。8'=35。，则N1+

Z2+Z3=°

【分析1先根据折音的性质求出乙。尸G=々C'FG,乙CGF=LC,GF,£.B=Z.B=40%再根据三角形

内角和定理求出NCTG+NCGF,乙B'HD,进而求出N1+N2,然后求出四边形内角和，进而得出

N3,即可得出答案.

【详解】根据折叠性质得4CFG=zC'FG,Z.CGF=Z.CGF,〃’==40°.

LC=75°,4DB'=35°,

:,乙CFG+乙CGF=105°,ZB'HD=180°-ZB'-ZADB'=105°,

-LCFG+Z.CGF=105°,ZAHE=105°,

「♦/I+2=360°-(/CFG+NCGF)-(NC,FG+NC,GF)=360°-2x105°=150°.

在四边形中，ZA+ZAHE+N3+NT=2x180°=360°.

二%=360°-(1800-ZB-4)-ZAHE-NC,

即6=360n-(180A-400-75')-105c-752

Z3=I15°,

:21+2+与=150°+115°=265°.

故答案为:265.

【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，折叠的性质，四边形的内角和等，确定各角之间的数

量关系是解题的关键.

15.如图，点P为定角的平分线上的一个定点，且/MPN与/AOB互补，其两边分别与。力、0B

相交于M、N两点，则以下结论：

①PM=PN恒成立；②△0MN的周长不变；③。M+0N的值不变；④四边形P例0N的面双不变，其

中正确的为（请填写正确结论前面的序号）.

【答案】①③④

【分析】如图所示，作PE_LO｛于邑作比_LO8于F,可证APOE三aPOF,△PEM=^PFN,根

据三角形全等的判定即可求解.

【详解】解：如图所示，作PE104于E,作歌'_LO8FF,

,­'ZPEO=NPFO=90°,

•••ZEPF+ZA0B=180°,

•；/MPN+/ACR=180°,

：2EPF=4MPN,

二/EPM=ZFPN,

,「OP平分乙408,PE104PF上OB,

•••PE=PF,

在由△POE和R“P"中，QP=OP

ir£»~~ii*

RtAPOE=RtAP"（HL），

•••OE=OF,

NMPE=NNPF

PE=PF,

（NPEM=NPFN

△PEM三尸N（ASA），

二'EM=NF,PM=PN,故①正确；

-SAPEM=S^pNF、

四边形pMON一S四边形PEOF一定值,故④正确,

'：0M+ON=OE+ME+OF-NF=20E,

.•.0M+0N为定值，故③正确，

在旋转过程中，APM/V是顶角K变的等腰三角形，

fPM的长度是变化的，

・••MN的长度是变化的，故②错误，

故答案为：①③④.

【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理，四边形的面积等知识，掌

握添加辅助线，勾股全等三角形解决问题是解题的关键.

16.如图，在△48C中，已知力8=力。，484c=90。，AH是△ABC的高，AH=Mm，BC=8力

直线CMJLBC,动点。从点C开始沿射线CB方向以每秒3厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在

直线CM上以每秒1厘米的速度向远当C点的方向运动，连接40、AE，设运动时间为£（£>0）秒；

（1）当t为秒时，A4BD的面积为12cm2;（2）当亡为秒时，△

ABD=△ACE.

【分析】(1)根据面积公式列出方程，求出〃。的值，分两种情况分别求出f的值即可；

(2)假设△480三根据全等三角形的对应边相等得出80=CE,分别用含/的代数式表示CE

和BD,得到关于，的方程，从而求出，的值.

【详解】解：(1)\'S^ABD=^BDxAH=12fAH=4,

•''AHxBD=24,

••.BD=6.

若。在B点右侧,则CD=BC-BD=2,

一”3，

若D在8点左侧，则CO=BC+BD=14,

.,_14

一一3，

综上所述：当/为1秒或T秒时，△480的面积为12cm2；

故答案为：;或半

(2)动点E从点C沿射线CM方向运动2秒或当动点E从点。沿对线CM的反向延长线方向运动4秒时，

△ABD=△ACE.

理由如下：

①当七在射线CM上时，。必在上，则需8。=。仁如图所示，

'：CE=tr=8-%,

•••t=2,

AB=AC

..•在△ABD^WLACE中，/B=ZACE=45°,

BD=CE

△ABD=△i4CE（sAS）；

②当E在CM的反向延长线上时，。必在C8延长线上，则需BD=CE.如图,

-e•/=3/—8,

•*-C=4,

AB=AC

•..在AABO和△4CE中，ZABD=ZACE=135°,

BD=CE

△ABD=△ACE（5AS^,

综上可知，当t=2或亡=4时AABD三△4CE.故答案为：2或4.

三、解答题(本大题共7小题，共62分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.如图，△ABC中，乙4c8=90。，C4=C8,点尸为8c延长线上一点，点E在4c上，且力尸=

BE.

(2)若乙48E=23。，求NK4尸的度数.

【答案】⑴见解析(2)67。

【分析】(I)根据直角三角形全等的判定和性质，即可；

(2)根据全等三角形的性质，得，=N凡4C,根据等边对等角，等腰直角三角形的性质，求出

乙CAB=Z.CBA=45°,再根据4-乙CBE=Z.CBAtZBAF=NCAB+ZFAC,艮|1可.

【详解】(1)证明如下：

•••/ACB=90°,

■,-^ACF=90°,

，在RtUCF和R^BCE中，傥：秣

一Dr

「.△4CF=△BCE(HL).

(2).「△ACF三△BCE,

•••/CBE=ZFAC,

'-'LACB=90°,CA=CBt

•••ZCAB=NCBA=45°,

•••乙4BE=23°,ZABE+NCBE=NCBA,

；2CBE=NE4c=22。，

ZBAF=ZCAB+ZFAC.

•••/8”=45。+22。=67。.

【点睛】本题考查全等三角形的知识，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质.

18.画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1.在方格纸内将aABC经过一次平移后

得到△4'8'C'，图中标出了点。的对应点

⑴根据特征画出平移后的△A'B'C'，要标出力',8',C'，并用黑色圆点”/标出画图过程中用到的格

点.

⑵利用网格的特征，画出AC边上的高8E,并标出画法过程中的格点.

⑶△4'8'C'的面积为.(直接写出结果)

【答案】⑴见解析⑵见解析(3)3

【解析】

【分析】

(1)利用平移变换的性质分别作出4R,。的对应点B；C'即可；

(2)根据三角形的高的定义作出图形即可；

(3)利用分割法把三角形面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可.

⑴解：先根据点。平移到点D'的特点，作出4,&C的对应点8',C,然后顺次连接B',

C,则ZM'B'C'即为所求作的三角形.

⑵根据格点特点，i寸点8作8E1AC交AC于点E,则8E即为所求作的高，如图所示：

=—S，.-sSAAC'H

⑶Lwc'S矩形FGHA,AABFABCC

111

=2x4一一x2x2一一x1x2——x1x4

222

=3

19.小明在学习中遇到这样一个问题：如图1,在A/IBC中，乙C＞乙B，4E平分NBAC,401BC于

。，猜想//?、/C、/E40之间的数量关系.

F

⑴小明阅读题目后.没有发现数量关系与解题思路.于是尝试代入NB、ZC的值求44)值,得到

下面儿组对应值：

/B(单位：度)1030302020

ZC(单位：度)7070606080

ZEAD(单位：度)30a152030

上表中。=,于是得到NB,4C,44。之间的数量关系为______.

⑵小明继续探究，如图2,在线段4E上任取一点P,过点P作P。1BC于点。，请尝试写出

4、NC、/EP。之间的数量关系，并说明理由.

⑶小明突发奇想，交换8、。两个字母位置，如图3,过E4的延长线上一点尸作?。J.8C交C8的延长

线于点。，当乙4BC=85。，4?=23。时，/度数为°.

【答案】(1)20,ZEAD=^ZC-

(2)ZEPD=ZB).理由见解析

(3)31

【分析】(1)先求出484c=80。，根据角平分线的定义得/B4E==40。，然后根据

BC,乙C=70。得乙=20°,据此可求出4EOC的度数，进而可得。的值；由4。1BC^CAD=

90°-ZC,再由角平分线的定义得NG4E=gi8AC=90°-；(/8+2C),然后iEAO=—

可得出ZB、/C、ZE4。之间的数量关系；

(2)过点4作于F,由⑴可知2比4尸="“一/5),再根据P。JL8C,AF1BC得P。II

AF,然后由平行线的性质得乙EPD=WE4F,据此可得NS、/C、NEPO之间的数量关系；

(3)过点8作BG1BC交EF于点G可得F。||BG,进而得/尸=^AGB,根据〃BC=85。，ZC=23°

求出乙44c=72。，再由角平分线的定义得乙8AE=36。，然后再求出448G=5。，进而由三角形外角

定理得々4GB=乙BAE-^ABG=31°,据此即可得出NF的度数.

【详解】⑴解：a=20,理由如下：

••NB=30。，4=70。，

•'-ZBAC=180°-/B-NC=180°-30°-70°=80°,

.「AE平分NBA。，

「•ZBAE=ZCAE=|ZBAC=40°,

,-'AD1BC,ZC=70°,

•••^CAD=90°-/C=90°-70°=20°,

•••£EDC=Z-CAE-Z.CAD=40°-20°=20。,即：a=20.

乙B、乙C、之间的关系是：ZEAD=1(^C-

理由如下：

\'AD1BC,

/•/CAD=90°-4

,-'LBAC=180°-QB+zC；,AE平分NB4C,

・・./CAE=1^B