江苏省南京市2025-2026学年苏科版七年级下学期期末学科素养达标数学试卷（有答案）

江苏省南京市苏科版2025-2026学年七年级数学下学期期末考试学科素养达标卷

（考试时间：120分钟试卷满分:100分）

一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题2分，满分16分）

1.计算（a?）3,正确结果是（）

A.a5B.a6

C.a8D.a9

2.若机>〃，则下列不等式不成立的是（)

n

A.m+2>n+2B.in-2>n-2C.2/w>-2nD.—>—

22

3.关于x,y的二元一次方程x-，町=5的一个解是"=则用的值为（）

〔k2

A.2B.-2C.3D.-3

4.判断命题“如果刀>-3,则般2〉g，，是假命题.只需一个反例,反例中的〃可以是（）

A.4B.3C.-3D.-4

5.《九章算术》中有问题大意如下：现多人共同买东西，若每人出8元，则盈余3元；若每人出7元，则

不足4元，问人数，物价各是多少？设共有x人，物价），元，贝！可列方程组为（）

=yJ8x+3=yJ8x+3=yJ8x_3=y

7x-4=y[7x+4=y[7x-4=y[7x+4=

6.甲种蔬菜保鲜适宜的温度是19~5。（2,乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3。08。0将这两种蔬菜放在一起同

时保鲜，适宜的温度是（）

A.1℃~3℃B.3℃-5℃C.5℃-8℃D.1℃~8℃

7.下列整式乘法中，变形后能运用完全平方公式进行运算的是（）

A.（a+b）（a-b）B.（-。-b）（a-b）

C.（-a+b）（a-b）D.（-a+b）（-a-b）

8.如图，是由出/16。绕点O顺时针旋转一定的角度得到的，还可以看作是96c经过怎样

的图形变化得到？卜列结论中正确的是（）

A

A.1次轴对称B.1次平移和1次釉对称

C.2次轴对称D.以上都不对

二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，满分20分)

9.据统计2026年春节假期期间，南京夫子庙■秦淮风光带共接待游客约3926000人次，392600。这个数可用

科学记数法表示为.

10.已知1=2,a"=5,求a*"的值为.

11.如图，长方形49CQ中，"=7cm,5C=4cm,将它沿4f8平移4cm得到长方形EFGH,则图中

阴影部分的面积为cm2.

DHCG

AEBF

12.已知方程组I,则V-/=

13.为了加强初中生对国防知识的了解，校内开展了一次竞赛活动，共设置30道选择题.评分标准为：答

对I题得5分，不答或答错1题扣2分.小明至少要答对几道题，总分才能不低于100分呢？设小明要答

对工道题，则根据题意可列不等式为.

14.若不等式组有3个整数解，则a的取值范围是

x-3<2

15.已知关于x的不等式(2+3/〃))<1的解集为x><二，则机的取值范围为

16.如图，△048绕点。逆时针旋转75。到的位置.，已知408=45。，则N8OC=

17.已知关于x,y的二元一次方程组的解是;二则关于“的方程组

2|x+2025）+3（y-2025）=a,、

3（x+2025）+4（.y-2025）=〃的解为

18.如图，点尸关于。力，的对称点分别为C、D,连接C。，交04于交08于M若的周

长为10cm,则CO的长为cm.

cA

一

D

三、解答题（本大题共8小题，共计64分，解答题要有必要的文字说明）

19.（7分）计算：

⑴卜2/丫+户/+3力

20.（7分）先化简，再求值：（x-2y）2—（x+y）（x—j，）—5y2,其中工=2,y=-l.

21.（8分）如图，在10x10的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度.后治。的顶点都在正

方形网格的格点上，且通过两次平移（沿网格线方向作上下或左右平移）后得到点C的对应点是

直线/上的格点C'.

（1）画出^力'"。’；

（2）若连接44'、88',则这两条线段之间的关系是二

（3）试在直线/上画出格点尸，使得由点/、B、C\P四点围成的四边形的面积为9.

x+2y=4

22.（8分）（1）解方程组〈

2x+3j，=l

6.r+15>2(4x+3)①

（2）解不等式组2x-l12-把解集在数轴上表示出来，并找出最小整数解.

---->-x——②

323

5-4-3-2-1012345

23.（8分）若L=a"（a>0且awl,m、〃是正整数），则用二，；.利用上面结论解决下面的问题:

⑴如果2+8*16'=25,求x的值：

（2）如果2-+2川=24，求x的值；

24.（8分）为了响应节能减排的号召，推动绿色生活方式，某汽车4s店准备购进力型和8型两种不同型号

的电动汽车.经市场调查发现，如果购进2辆力型车和1辆4型车，需要66万元；如果购进3辆4型车和

2辆8型车，需要114万元.

（1）求力型、〃型电动汽车的单价；（用二元一次方程组解决问题）

（2）该4S店最终决定本月购进这两种电动汽车共20辆，但是总黄用不超过500万元，那么该4s店最少需要

购进力型电动汽车多少辆？（用一元一次不等式解决问题）

25.（8分）定义：使方程（组）和不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）

的“梦想解”.

例：已知方程2x-3=1与不等式x+3>0,方程的解为x=2,使得不等式也成立，则称。=2"为方程2x-3=l

和不等式x+3>0的“梦想解”.

（l）x=-l是方程2x+3=l和下列不等式的“梦想解”；（填序号）

①;>g；②2（x+3）<4,③2<3.

3x-2y=3/?i+2IA->y-5

Q）若关于x,y的二元一次方程组，1<和不等式组'।有“梦想解”，且/〃为整数，求〃，的

lx-y=〃？-5x-y<\

值.

2x+3>2n+1

(3)若关于x的方程x-4=-3〃和关于x的不等式组有事擎藜“梦想解”，且所有事颦软“梦想解”

x-l<4

的和为1(),请直接写出〃的取值范围.

26.(10分)在数学活动中，数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图形的直观性，可以帮

①如图1，将边长为。+/)的正方形分割成四部分，用两种不同的方法计算阴影部分的面积，可以得到代数

恒等式/+/=(4+^)2—2a力；

②如图2,用长为。、宽为可。>9的四个全等长方形拼成一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分

的面积，可得到另一个代数恒等式(a-b『=(a+b)2-4帅.

基于上述内容，解决以下问题：

(1)若4+8=5,ab=2t求的值；

(2)若(〃[-2025)(20267〃)=-7,求(利-2025『+(2026-〃?『的值；

(3)如图3,在航空航天国防科普展中，面积为204平方米的长方形展厅48c。(44>40)中设置两个长方形

展区(力EFG和尸。。〃)，中间重合部分搭建长方形互动体验PW尸N,m7=3米，PN=2米、,阴影部分为

参观区域，参观区域总周长为48米，求展厅的长力8比宽/£)多多少米？

参考答案

1.B

2.C

3.B

4.B

5.D

6.B

7.C

8.C

9.3.926xl06

10.10

11.12

12.3

13.5x-2(30-x)>100

14.2<a<3

2

15.m<——

3

16.120°

x=-2024

17«

•[^=2027

18.10

19.【详解】(1)(一2/了+，./一(一31『

=-8/+1-9/

=-16x6.

(2)(7t-3)°-^-£+|x(-l.5)

=1-4+^XM

3I2)

=-4.

20.【详解】解：(x-2y『一(x+y)(x-y)一5y2

22

-xT-4xy+4y2_(x_-Sy

=x2-4xy+4y2-x2+X-5y2

=-4xy

当工=2,、=一1时，原式=-4X2X(-1)=8.

21.【详解】⑴解:如图所示:

(2)解：AA'〃BB',=；

(3)解：加图：点夕和点P，即为所作:

***S,=3x4—x3x2—x2x2—x1x4=5,=-x2x4=4

Ao1,crrS#4CP

2

・••点/、B、C\P四点围成的四边形的面积为9.

x+2y=4®

22.【详解】解：(1)

2x+3j，=l②

由①x2—②得：4y—3y=4x2—l,

解得J=7,

将y=7代入①得：x+2x7=4,

解得x=-10,

x=-l()

所以方程组的解为

I1

6x+15>2(4x+3)①

⑵2x-\

323一

9

解不等式①得:工<5，

解不等式②得:x>-2,

9

所以不等式组的解集为-2KX<5,

把解集在数轴上表示出来如下:

A*A.AAA,A10A»

-5-4-3-^-10123495

■

所以不等式组的最小整数解为-2.

23.【详解】（1）解：•••2+8F6'=2+（23）'X（2'）'

=2+23、24K

_2-3x+4.r,

:.91-3>+4*_25,

/.1-3x+4x=5»

解得x=4；

（2）解：V2t+2+2v+l=24»

:.2*（22十2）=24,

2、=4=22»

x=2.

24.【详解】（1）解：设4型电动汽车的单价是x万元，8型电动汽车的单价y万元,

根据题意得：

[3x+2y=114

x=18

解得:

y=30

答：力型电动汽车的单价是18万元，8型电动汽车的单价是30万元;

（2）解：设该4s店需要购进力型电动汽车。辆，

由题意得，18。+30（20—。）（500,

25

解得

为整数，

：,a的最小值为9,

答：该4s店最少需要购进4型电动汽车9辆.

25.【详解】（1）解：解①得：x>2,故x=-l不是①的“梦想解”,

解②得：x<-l,故x=T不是②的“梦想解”，

解③得：、<7,故x=-l是③的“梦想解”，

:.x=-l是方程2x+3=1和不等式③的“梦想解”；

“…，3x-2y=3m+2,[x=-m-\2

(2)解方程组.〈，得a

2x-y=m-51y=-3m-19

：.x-y=2m+7,

••・方程组的解是不等式组f的“梦想解”，

x-y<\

2w+7>-5

2w+7<1

解不等式组得：-6<w<-3,

为整数,

Q朋二-5或-4；

(3)解方不早：x-4=-3/?.得：x=4-3//.

2x+3>2n+1