高中物理二轮复习：功和能（强化练习）

第5讲功和能专题强化练习

基础保分练

一.选择题：

1.如图所示，质量为m的足球从水平地面上位置1被踢出后落在位置3,在空中

达到最高点2的高度为重力加速度为g,则足球（）

A.从1到2动能减少mgh

B.从1到2重力势能增加mgh

C.从2至IJ3动能增加mgh

D.从2到3机械能不变

2.如图所示为背越式跳高过程的动作分解图，不计空气阻力，下列说法正确的是

（）

A.起跳时，地面对人的作用力大于人对地面的作用力

B.起跳速度越大，地面对人做功越多

C.起跳速度越大，人在最高点机械能越大

D.起跳速度越大，人在最高点重力的瞬时功率越大

3.滑块以一定的初速度沿粗糙斜面从底端上滑，到达最高点B后返回到底端。利

用频闪仪分别对上滑和下滑过程进行拍摄，频闪照片示意图如图所示。与图乙中

相比，图甲中滑块（）

A.受到的合力较小

B.经过A点的动能较小

C.在A、8之间的运动时间较短

D.在4A之间克服摩擦力做的功较小

4.（2025・山东卷・5）一辆电动小车上的光伏电池，将太阳能转换成的电能全部给电

动机供电，刚好维持小车以速度u匀速运动，此时电动机的效率为50%。已知小

车的质量为〃”，运动过程中受到的阻力户h代为常量），该光伏电池的光电转换

效率为力则光伏电池单位时间内获得的太阳能为（）

2222

AA.-2k-v-■B.k—v厂kv+7nv

??27]2V.产

5.(2025•江苏南京市一模)如图所示，圆筒固定在水平面上，圆筒底面上有一与内

壁接触的小物块，现给物块沿内壁切向方向的水平初速度。若物块与所有接触面

间的动摩擦因数处处相等。则物块滑动时动能E与通过的弧长s的图像可能正

确的是()

6.(2025・河北卷・7)随着我国航天事业飞速发展，人们畅想研制一种核聚变能源星

际飞行器。从某星球表面发射的星际飞行器在飞行过程中只考虑该星球引力，不

考虑自转，该星球可视为质量分布均匀的球体，半径为R),表面重力加速度为

纲质量为m的飞行器与星球中心距离为/•时，引力势能为^o/?o2(~)(^^o)o

r

要使飞行器在距星球表面高度为Ro的轨道上做匀速圆周运动，则发射初速度为

()

二.计算题：

7.如图所示，滑雪道A3由坡道和水平道组成，且平滑连接，坡道倾角均为45。。

平台8C与缓冲坡CD相连。若滑雪者从P点由静止开始下滑，恰好到达〃点。

滑雪者现从A点由静止开始下滑，从8点飞出。已知A、P间的距离为d,滑雪

者与滑道间的动摩擦因数均为4,重力加速度为g,不计空气阻力。

(1)求滑雪者运动到尸点的时间/：

(2)求滑雪者从B点飞出的速度大小v；

(3)若滑雪者能着陆在缓冲坡CD上，求平台BC的最大长度L.

A

15545°

D

8.如图所示，足够长的竖直固定杆上套一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧下端悬

挂质量为机的物块B,上端连接一轻质小球，物块B与杆间无摩擦，小球A与

杆之间的最大静摩擦力为1.2/明，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为

g,忽略空气阻力。求：।

（1）B静止时，弹簧伸长量x；|A

（2）若将物块B拉至弹簧原长处由静止释放：L

LJD

①物块的最大速度大小Vm；

②整个过程中，因摩擦产生的内能Q。

综合创新练

一.选择题：

9.（2025•江苏省模拟）如图所示，物体P、Q用跨过定滑轮O的轻绳连接，P穿在

固定的竖直光滑杆上，Q置于光滑固定斜面上，轻质弹簧的一端固定在斜面底端

的挡板上，另一端连接Q,初始时，施加外力将P静置于N点，轻绳恰好伸直

但无拉力，现将P由静止释放，不计一切阻力，则P从N点下滑到最低点例的

过程中（）pl

A.P的机械能一直减小》1M'斜

B.杆对P的冲量为零—一~巴

C.P、Q组成的系统机械能守恒

D.除了N、M点外P与Q的速度大小关系VPBQ

10.（2025・四川卷・7）如图所示，倾角为30。的光滑斜面固定在水平地面上，安装在

具顶端的电动机通过不可伸长轻绳与小车相连，小车上静置一物块。小车与物块

质量均为相，两者之间动摩擦因数为斗。电动机以恒定功率尸拉动小车由静止开

始沿斜面向上运动。经过一段时间，小车与物块的速度刚好相同，大小为阳。运

动过程中轻绳与斜面始终平行，小车和斜面均足够长，重力加速度大小为g,忽

略其他摩擦。则这段时间内（）

A.物块的位移大小为婆

3g

B.物块机械能增量为史誓

2电动机

C.小车的位移大小为器-等

or..…27〃"〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃...............

D.小车机械能增量为警+等

sg2

11.如图所示，质量均为〃2的甲、乙两同学，分别坐在水平放置的轻木板上，木

板通过一根原长为/的轻质弹性绳连接，连接点等高且间距为d（d</）。两木板与

地面间动摩擦因数均为〃，弹性绳劲度系数为2,被拉伸时弹性势能反共&T为

绳的伸长量）。现用水平力尸缓慢拉动乙所坐木板，直至甲所坐木板刚要离开原

位置，此过程中两人与所坐木板保持相对静止，A•保持不变，最大静摩擦力等于

滑动摩擦力，重力加速度大小为g,则£所做的功等于（）

A空…八一一

B.3（〃；丁）+〃〃陪（/“）

✓K

C汽兽+2从mg（l-d）

D.啜匕2"〃?g（/M

二.计算题：

12.（2025・福建卷・15）如图甲，水平地面上有A、B两个物块，两物块质量均为,榕0.2

kg,A与地面间的动摩擦因数为〃=0.25,B与地面无摩擦，两物块并排放置，在

外力尸的作用下向右前进，外力尸与位移x的关系图像如图乙所示，。点为光滑

圆弧轨道最低点,M点为最高点，水平地面长度大于4m,重力加速度g取10m/s2,

求：⑴在0~1m内尸做的功；

⑵Em时，A与B之间的弹力大小；

⑶要保证B能到达M点，圆弧半径一满足的条件。

13.(2025•江苏省四市联考一模)如图所示，固定在水平面上的光滑斜面，倾角

后30。，底端固定弹性挡板，长木板B放在斜面上，小物块A放在B的上端，沿

斜面向上敲击B,使B立即获得初速度四=3.()m/s,此后B和挡板发生碰撞，碰

撞前后速度大小不变，方向相反,A始终不脱离B且与挡板不发生碰撞。已知A、

B的质量均为〃尸1.0kg,A、B间的动摩擦因数小与，最大静摩擦力等于滑动摩

擦力，重力加速度g取10m*。求：A/

(1)敲击B后的瞬间，A、B的加速度大小QA、6/B；

(2)B上升的最大距离s；

(3)B的最小长度L。

尖子生选练

14.(2025•江苏南京市二模)如图甲所示，倾角为仇长为2/的斜面AC,段光

滑，BC段粗糙，且AB=BC=l。质量为ni的小物体由A处静止释放，到。点恰

好停下，BC段动摩擦因数自上而下逐渐增大，具体变化如图乙所示，重力加速

度为g。下列说法正确的是()

A.动摩擦因数最大值网产2tan6

B.小物块的最大速度为|jg/sin6

C.重力在AB、BC两段斜面上做功不相等

D.重力在段中间时刻瞬时功率等于在4C段中间时刻瞬时功率

参考答案：

1.答案B解析由足球的运动轨迹可知，足球在空中运动时一定受到空气阻力

作用，则从1到2重力势能增加/〃g力，从1到2动能减少量大于〃吆力，故A错

误，B正确；从2到3由于空气阻力作用，机械能减少，重力势能减少〃吆心

则动能增加量小于〃zg/z,故C、D错误。

2.答案C解析地面对人的作用力和人对地面的作用力是一对相互作用力，根

据牛顿第三定律，相互作用力等大反向，故A错误；跳高的起跳过程，脚和地

始终接触且相对静止，地面对脚底作用力的作用点无位移，故地面对人不做功，

是人体的内力做功将生物能转化为动能，故B错误；起跳速度越大，则起跳时

得到的动能越大，取地面为零势能面，则起跳时的动能即为人的机械能，起跳

后人的机械能守恒，所以起跳速度越大，人在最高点机械能越大，故C正确；

达到最高点时，因瞬时速度竖直方向的分速度为零，则重力的瞬时功率为零，

故D错误。

3.答案C解析因为频闪照片中的时间间隔相同，对比题图甲和题图乙可知题

图甲中滑块加速度大，是上滑阶段；根据牛顿第二定律可知图甲中滑块受到的

合力较大，故A错误；从题图甲中的A点到题图乙中的A点，先上升后下降，

重力做功为0,摩擦力做负功，根据动能定理可知题图甲中经过A点的动能较大，

故B错误；由于题图甲中滑块的加速度大，根据可知题图中在A、8之

间的运动时间较短，故C正确；由于无论上滑还是下滑滑块受到的滑动摩榛力

大小相等，故题图甲和题图乙在A、3之间克服摩擦力做的功相等，故D错误。

4.答案A解析根据题意小车匀速运动，则有代尸鼠，小车的机械功率尸机

2

=Fv=kvf由于电动机的效率为50%,则有P电=之上塔=2h2,光伏电池的光电

〃电。,5

转换效率为，尸会，可知获得太阳能的功率尸太『久二空，光伏电池单位时间

内获得的太阳能为亚，故选A。

5.答案C解析物块紧贴圆筒内壁开始滑动，竖直方向受力平衡尸〃吆，水

平方向圆筒侧面的弹力提供向心力，则有尸由于圆筒粗糙，所以物块

滑动过程受到侧面和底面的滑动摩擦力作用，物块做减速运动，则有a侧二〃八例

FtQpmg,可知随着物块速度的减小，倒面滑动摩擦力逐渐减小，则滑

动摩擦力合力逐渐减小，运动相同的弧长，滑动摩擦力合力做的负功越来越少，

根据动能定理可知，动能减小地越来越慢，则动能与通过的弧长的图像斜率绝

对值减小，故选C。

6.答案B解析飞行器在轨道半径r=2R0处的机械能包括动能和势能。引力势

2

能为Ep=wgo/?o根据万有引力提供向心力黑二，〃晟白，在星

球表面有？^=mgo,解得轨道速度满足了2=4^,对应动能Ek=3"2=；〃2goRo,机

械能力总=去"goRo,根据机械能守恒有%7B()2=E总，解得Vo=P',°。故选B。

7.答案(2)Jy/2gd(l-g)(3)V2J(1-//)

解析(1)滑雪者从4点到P点，根据动能定理有mgdfiin45°-/z/w^z/cos

2

45°=1/nvP-0

根据动量定理有(/"gsin450-///HJ»COS45°)/=/??vp-0

联立解得uJI善疗J鱼加(1-〃)

(2)由于滑雪者从尸点由静止开始下滑，恰好到达3点，故从尸点到5点合力做

功为0,所以当从A点下滑时，到达6点时有u产yp=Jvigd(JL-〃)

(3)当滑雪者刚好落在C点时，平台8C的长度最大；滑雪者从B点飞出做斜抛

运动，竖直方向上有v«cos45°=gX^

水平方向上有L=v/tsin45°・，

联立可得L=V2J(l-//)o

8.答案⑴猾⑵①小叫步

解析⑴B静止时，根据平衡条件有解得修詈

K

⑵①当〃的加速度为零时，速度有最大值，此时5下落P,

此时的弹力为F^=kxr=mg

结合题意可知尸产kx-//rg<Ffmax=12771g

所以A不动，B与弹黄构成的系统机械能守恒，即〃悔"二夕〃％]211

联立可得Vm=gJW

②设B向下运动速度减为零时，小球A下滑的距离为L,此时弹簧伸长量为X”，

根据能量守恒定律可得mg(L+x,f)=^kxf,2+Q

其中。=*fmaxL=12〃gLkxr,=l,2mg

联立解得空声。

9.答案A解析P下滑过程中，除了重力对P做功外，轻绳的拉力对P一直

做负功，P的机械能一直减小，故A正确；对P受力分析，杆对P有弹力，根

据冲量的定义可知，杆对P的冲量不为零，故B错误；由于弹簧弹力对Q做功，

所以P、Q组成的系统机械能不守恒，故C错误；设轻绳与杆的夹角为0,则P

沿绳方向的分速度大小等于Q的速度大小，即upcos〃二PQ,所以除了N点和M

点外，P与。的速度大小关系为PP>PQ,故D错误。

答案A解析P下滑过程中，除了重力对P做功外，轻绳的拉力对P一直做

负功，P的机械能一直减小，故A正确；对P受力分析，杆对P有弹力，根据

冲量的定义可知，杆对P的冲量不为零，故B错误；由于弹簧弹力对Q做功，

所以P、Q组成的系统机械能不守恒，故C错误；设轻绳与杆的夹角为仇则P

沿绳方向的分速度大小等于Q的速度大小，即upcos9=NQ,所以除了N点和M

点外，P与Q的速度大小关系为加>“，故D错误。

10.答案C解析物块做匀加速直线运动，对物块根据牛顿第二定律有〃帆geos

30°-//igsin300=/n«,解得〃=/g,根据运动学公式有%2=2〃XI,解得物块的位移大

o2

小为xi二号故A错浜；物块机械能增量为AE=；/〃q)2+7〃gX]・sin30=|/wv0,

故B错误;对小车根据动能定理有Pt-。”叫cos3()c+//igsin30。)%=%〃%其中4生,

2

联立解得故C正确；小车机械能增量为\Ev0+?w^xsin

30。=等+警黑故D错误。

5gio

11.答案B解析解法一：当甲所坐木板刚要离开原位置时，

对甲及其所坐木板整体有kx()=川ng

解得弹性绳的伸长量原尸等

则此时弹性绳的弹性势能为E尸、d2=驾手

从开始拉动乙所坐木板到甲所坐木板刚要离开原位置的过程，

乙所坐木板的位移为x\=xo+l-d,

此过程中由于摩擦产生的热量Q=/inigxi,

则由功能关系可知该过程尸所做的功W=Eo+〃，〃gxk警翳

解法二：画出外力户与乙所坐的木板的位移X的关系图像如图所示，则外力尸

做的功

⑷心”吗。又kxo=〃mg

4

联立解得w金粤故选Bo

LK

12.答案(1)1.5J(2)0.5N(3)/<0.2m

解析(l)0~lm内尸为恒力，尸做的功W=Fn=L5XlJ=L5J

(2)x=lm时，设A、B之间的弹力大小为FAB,

对A、B整体受力分析，根据牛顿第二定律有户户2〃山其中产〃〃噌

对B受力分析，根据牛顿第二定律有尸ABTNG

代入数据，解得FAB=0.5N

(3)当A、B之间的弹力为零时，A、B分离，根据(2)分析可知此时F=0.5N,结

合题图乙可知A、B分离时B的位移为x=3m,此时A、B速度大小均为九

0~3m过程中，对A、B整体由动能定理得^F-pntgx=^X2mv2

F-x图线与横轴所围面积表示力F做的功，根据题图乙可得W*1.5X1

J+^^X2J=3.5J

2

若B能到达M点，在M点的最小速度满足预尸加皿

rmax

A、B分离后，B经过水平面和圆弧轨道恰好运动到轨道最高点过程中,

22

根据动能定理有-7Wg*2rmax=^VminV

联立解得/♦maxH)?m,即圆弧轨道半径满足的条件为r《().2m。

13.答案(1)2.5m/s212.5m/s2(2)0.375m(3)1.8m

解析(1)敲击B后的瞬间，A受到向上的滑动摩擦力,

对A由牛顿第二定律“，〃Agcos30o-/w..\^sin30°=〃〃〃A

解得QA=2.5m/s2

对B由牛顿第二定律/////Agcos300+〃ZBgsin30°=〃m〃B

解得西=12.5ni/s2

(2)设A、B向上运动，经过时间，后共速，有uoFBUaM

共速后A、B一起以加速度〃向上减速，对A、B整体分析，

有(/HA+/WB)gsm300=(ni\+mji)a

则B上升的最大距离s二(加=用产)+吗还解得s=0.375m

22a

⑶最终A、B均停在挡板处，此时B的长度最小，

由能量守恒，〃B〃o2+,〃Ag£sin300=^/HA^COS30°*L解得L=1.8nio

答案(1)2.5m/s2125m/s2(2)0.375m(3)1.8m

解析(1)敲击B后的瞬间，A受到向上的滑动摩擦力，

对A由牛顿第二定律"i〃Agcos30°r〃Agsin30°=/7〃“A

解得4A=2.5m/s2

对B由牛顿第二定律管〃Agcos300+7WBgsin30°=〃ZB〃B

解得flB=12.5m/s2

(2)设A、B向上运动，经过时间(后共速，有数H/BUOA/

共速后A、B一起以加速度〃向上减速，对A、B整体分析，

有(m\+mn)gsin