2027高考物理一轮复习-电场 第二节 电场能的性质的描述（原版）

第六部分电场第二节电场能的性质的描述

知识点一电场力做功的特点

1、特点：在静电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的

路径无关.

2、在匀强电场中电场力做功IF=qE・Leos0,其中。为电场力与位移间夹角.

知识拓展：对电场力做功的理解（深化理解）

1、静电力做功的特点的理解

（D静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与具体路径无关，这与重力做功特点相似.

（2）静电力做功的特点不受物理条件限制，不管静电力是否变化，是否是匀强电场，是直线运动还是

曲线运动，电场力做功的特点不变.

2、电场力做功正负的判断

（1）根据电场力方向和位移方向的夹角判断：夹角为锐角，电场力做正功；夹角为钝角，电场力做负功.

（2）根据电场力方向和瞬时速度方向的夹角判断：夹角是锐角，电场力做正功；夹角是钝角，电场力

做负功；电场力方向和瞬时速度方向垂直时，电场力不做功.

⑶根据电势能的变化情况判断：若电势能增加，则电场力做负功；若电势能减小，则电场力做正功.

⑷根据动能的变化情况判断（物体只受电场力作用）：若物体的动能增加，则电场力做正功；若物体

的动能减少，则电场力做负功。

典例1、如图所示，电场强度为£的匀强电场中，带电荷量为的电荷沿直线/反折线力儆曲线4历

运动，已知力〃长为&关于静电力做的功和大小关系，下列说法正确的是（）

A.沿折线运动时，静电力做功最多B.沿直线运动时，静电力做功最少

C.沿直线力运动时，静电力做功最多D.这三种运动路径，静电力所做的功一样多

随堂练习：如图所示，正电荷。在匀强电场月中分别沿直线A3、折线运动。已知48间的距离

为/,A"间的距离为44W方向平行于电场线，8M方向垂直于电场线。关于静电力做

功的值，下列说法正确的是（）

A.电荷沿直线A3运动时，静电力做功为夕&B.电荷沿直线48运动时，静电力做功为4切

C.电荷沿折线运动时，静电力做功为0D.电荷沿折线AM"运动时，静电力做功为4项

知识点二电势能

1、定义：电荷在电场中具有的势能叫电势能.类似于物体在重力场中具有重力势能.用瓦表示.

2、静电力做功与电势能变化的关系

电荷在电场中A点具有的电势能为E,b在B点具有的电势能为EB,电荷从A到B静旦力做的功就等

于电势能的减少量，即：

即静电力做正功，电荷电势能一定减少，静电力做负功，电荷电势能一定增加.

3、电势能的大小

若规定电荷在B点的电势能为零，E闻=0,则E4MB

即电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移动到冬势能位置时所做的功.

注：(1)上述关系既适应于匀强电场，也适应于非匀强电场；既适应于正电荷，也适应于负电荷.

(2)电荷在电场中某点的电势能的大小与零电势能点的选取有关，但电荷在某两点之间的电势能之

差与零电势能的选取无关..

(3)通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零.

知识拓展：对电势能的理解

1、对电势能的理解

(1)系统性：电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷

的电势能.

(2)相对性：电势能是相对的，其大小与选定的参考点有关.确定电荷的电势能，首先应确定参考点,

也就是零势能点的位置.

⑶标量性：电势能是标量，有正负但没有方向.电势能为正值表示电势能大于参考点的电势能，电

势能为负值表示电势能小于参考点的电势能.

2、电势能增减的判断方法

(1)做功判断法：无论正、负电荷，只要电场力做正功，电荷的电势能一定减小；只要电场力做负功,

电荷的电势能一定增大.

⑵电场线判断法：正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，

电势能逐渐增大；负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线

的方向移动时，电势能逐渐减小.

(3)电势判断法；由公式与="》,正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势高的地方电势能小

典例2、如图所示，/、B、。为匀强电场中的三点，它们的连线构成一直角三角形，其中AC边与电场

线平行，NA-90。，ZC-300,〃点为“C边的中点。一个电荷量为0的正点电荷固定在〃点，

下列说法正确的是（；

一尸、E

一A

A.力、。两点的电势相等

B.小Z?两点的电场强度相等

C.将电子沿直线从力点移动到。点，电场力做正功

D.将电子沿直线从/点移动到8点，电势能先减小后增大

随堂练习：（多选）如图所示，固定在Q点的正点电荷的电场中有M、N两点，已知丽〈丽.下列

叙述正确的是（）

A.若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则电场力对该电荷做功，电势能减少

B.若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则该电荷克服电场力做功，电势能增加

C.若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点，则电场力对该电荷做功，电势能减少

D.若把一负的点电荷从M点移到N点，再从N点沿不同路径移回到M点，则该电荷克服电场力做

的功等于电场力对该电荷所做的功，电势能不变

知识点三电势

1、定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势，用。表示.

E

2、定义式：

q

3、单位：国际单位制中，电势的单位是伏特,符号是V,1V=1J/C.

4、特点：①电势是标量.某点电势大于零，表明该点电势比零电势点高；某点电势小于零，表明该

点电势比零电势点低.

②电场中某点电势值与电场本身和&电势点的选择有关，一般选取无穷远处或大地电势为冬.

③电场中沿着电场线的方向电势越来越低.场强的方向是电势降落最快的方向.

典例3、关于电势和电势能，下列说法正确的是()

A.沿着电场线方向电势逐渐升高B.电场中某点的电势与电势零点的选取有关

C.电势能决定于电场本身，与试探电荷无关D.静电力做正功，电荷的电势能增加

随堂练习：如图，电子在一条直线上从a点运动到b点，电势能增加，试判定a、b两点电势高低.

知识点四电势差、等势面

1、电势差

(D定义：电荷q在电场中A、B两点间移动时，电场力所做的功他跟它的电荷量q的比值，叫做A、

B两点间的电势.差，也叫电压.

(2)公式：U/W/q单位:V,是标量.

2、等势面

(1)定义：电场中电势相同的各点构成的面，叫做等势面.

(2)等势面和电场线的关系：电场线总是与等势面垂直，且由高等势面指向低等势面；电场线越密

的地方，等势面越密；沿等势面移动电荷，电场力不做功，沿电场线移动电荷，电场力一定做功.

知识拓展：电势与等势面

1、对电势的理解：(1)相对性：电势是相对的，电场中某点的电势高低与电势零点的选取有关.通常

将离场源电荷无穷远处或地球表面选为电势零点.

(2)固有性：电场中某点的电势大小是由电场本身的性质决定的，与在该点是否放有电荷及所放电荷

的电荷量和电势能均无关.

(3)标量性：电势是只有大小、没有方向的物理量，在规定了电势零点后，电场中各点的电势可能是

正值，也可能是负值.正值表示该点的电势高于零电势；负值表示该点的电势低于零电

势.显然，电势的正负只表示大小，不表示方向.

2、等势面的特点：(1)在等势面内任意两点间移动电荷，电场力不做功.

(2)在空间中两等势面不相交.

(3)电场线总是和等势面垂直，旦从电势较高的等势面指向电势较低的等势面.

(4)在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势而稀疏.

(6)等势面是为描述电场的性质而假想的面.

(6)等势面的分布与电势零点的选取无关.

3、几种常见电场的等势面：

点电荷的等势面匀强电场的等势面等量异种电荷的等势面等量同种电荷的等势面

典例4、在x轴上有两个点电荷0,其电场中电势。在x轴正半轴上分布如图所示。下列说法正

确的有()

A.Q］为负电荷，Q2为正日荷

B.。电量大于。2的电量

C.处的电势最低、电场强度也是最小的

D.电量为4的正检验电荷从飞移到无穷远的过程中，电场力做功为夕外

随堂练习：a、b、c、d是匀强电场中的四个点.它们正好是一个矩形的四个顶点.电场线与矩形所在平

面平行.己知a点的电势为20V,b点的电势为24V,d点的电势为4V,如图所示.由此

可知c点的电势为()

D.24V

解题思路与方法

一、电势高低的判定方法

1、电势顺着电场线的方向逐渐降低，“顺”的含义是初末位置连线与电场线方向间的夹角小于90

°,所以电场线方向是电势降低最快的方向.

2、通过计算电势差UAB二Mn/q，结合UAB二0B来判断，若U,B>0，则/A>0B；若UAB=O,则0A=°B，

若U.MI<0,则°\V仰.

3、由公式GW/q来判断.具体步骤是把电荷q从将要比较的A、B两点分别移到零参考点，做的功分

别为脱、孔.再由公式由二皿。几宜接判断，这种方法很麻烦，实际操作中运用得较少.

4、根据场源电荷的电场来判断.在正电荷产生的电场中，离它越近电势越高;在负电荷产生的电场中,

情况恰好相反.

5、根据电场力做功来判断.正电荷在电场力作用下移动时，电场力做正功，电荷由高电势处移向低

电势处；正电荷克服电场力做,功，电荷由低电势处移向高电势处.对于负电荷，情况恰好相反.

随堂练习：将一正点电荷从无穷远处移向M点，电场力做功为6.0X1CTJ,若将一个等量的负电荷从

电场中N点移向无穷远处，电场力做功7.0X10"J,设无穷远处电势为零，则M、N两点

的电势0八G有下列关系()

A.(p、<(p、<0B.仍>0C.D.(pS\>

二、比较电荷在电场中某两点电势能大小的方法

1、公式法：由公式EAFG判断，严格按电荷量q的正负、电势内的正负代入求解.则对正电荷，电

势越高，电荷量越大，电势能越大；对负电荷“电势越高，电荷量越大，电势能越小.

2、电场线法：正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势

能逐渐增大.负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向

移动时，电势能逐渐减小.

3、做功判断法：无论正、负电荷，电场力做正功，电荷从电势能较大的地方移向电势能较小的地方.反

之，如果电荷克服电场力做功，那么电荷将从电势能较小的地方移向电势能较大的地方.

4、场源电荷法：若场源电荷为正电荷，则离场源电荷越近，正电荷的电势能越大，负电荷电势能越

小；若场源电荷为负电荷，则离场源电荷越近，正电荷电势能越小，负电荷电势能越大.

随堂练习：一负电荷仅受电场力的作用，从电场中的A点运动到B点，在此过程中该目荷做初速度为

零的匀加速直线运动，贝IJA、B两点电场强度良、EB及该电荷在A、B两点的电势能E*E’B

之间的关系为()A.EA=EBB.EA<EBC.EXEPBD.EA>EB

三、带电粒子在电场中运动的综合分析

1、根据电场线的性质分析

(1)电场线的疏密表示场强的大小，切线方向表示场强方向.

⑵正电荷受到的电场力方向与场强方向一致，负电荷则相反.

(3)顺着电场线方向电势降低.

(4)正电荷顺着电场线移动电场力做正功，电势能降低；负电荷顺着电场线移动电场力做负功，电势

能升高，逆着电场线移动则相反.

2、结合电荷的运动轨迹分析物体的运动轨迹由初速度与受力决定，所以根据带电粒子的运动轨迹可

判定其运动方向和受力方向，运动方向沿轨迹的切线方向，轨迹为直线时，电场力与其他力的合

力与轨迹共线，轨迹为曲线时，所受合力指向轨迹曲率圆心方向，若运动方向与受力方向间夹角

小于90°,则此力做正功，若粒子只受电场力作用，则根据运动方向与电场力方向间夹角可判定

电场力做功的正负，进而判定电势能的高低、变化等.

3、结合等势面分析同一等势面上各点电势处处相等，电荷在等势面上移动时，电场力不做功，电势

能不变化；电场线垂直于等势面，由电势高的等势面指向电势低的等势面I等势面的疏密反映了

场强的大小，结合等势面的这些特点，也可分析电荷在电场中运动时，各量的变化.

随堂练习：1、(多选)图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子

通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，若带电粒子在运动中只受电场力作

用，根据此图可作出正确判断的是()

A.带电粒子所带电荷的符号

B.带电粒子在a,b两点的受力方向

C.带电粒子在a,b两点的速度何处较大

D.带电粒子在a,b两点的电势能何处较大

随堂练习：2、如图中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4,相邻的等势面之间的电势差相等，

其中等势面3的电势为0.一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a、b点时的动能

分别为26eV和5eV.当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为-8eV,它的动能应为（）

、、、、

1234

A.8eVB.13eVC.20eVD.34eV

课堂练习

1、如图所示,在矩形ABCD的AD边和BC边的中点M和N各放一个点电荷,它们分别带等量的正、负电

荷荷、F是AB边和CD边的中点,P、Q两点在MN的连线上,MP=QN.对于E、F、P、Q四点,其中电场强度相

同、电势相等的两点是（）

A.E和F8孑和、C.ABD.C和D

2、一个带正电的质点，电荷量q=2.0Xl（TC,在静电场中由a点移到b点，在这过程中，除电场力

外，其他力做的功为6.0X10-5j,质点的动能增加了8.0X10"j,则a、b两点间的电势差及为（）

A.3.0X10'VB.1.0X10'VC.4.0X10'VD.7.0X10"V

3、如图所示，虚线以a、b、c表示在0处某一点电荷的电场中的三个等势面，设两相邻等势面的间

距相等.一电子射入电场后的运动轨迹如图中实线所示，其中1、2、3、4表示运动轨迹与等势面的

一些交点.由此可以判定（）

A.电子在1、2、3、4四个位置处所具有的电势能与动能的总和一定相等

B.0处的点电荷一定带正电

C.a、b、。三个等势面的电势关系是0a>°b>0C

D.电子从位置1到2和从位置3到4的过程中电场力做功的大小关系W12=2W34

4、（多选）如图所示，矩形金属片AB放在电荷+Q的左侧，。为金属片的中点，点电荷Q和0点的连

线恰与金属片垂直，此时A、0、B三点的电势分别为。八0。、0B；若把金属片取走，原来A、0、B

三点所在处的电势分别为、0B'.则下列说法中正确的是（）

A.(p\'=(pd-(pB，B."A'=(pd<(PB/C.0A=Q0二D.=

5、如图所示，在方向水平向右的匀强电场中，一不可伸长的不导电细线的一端连着一个质量为m的

带电小球，另一端固定于。点，当小球静止在B点时，细线与竖直方向夹角。二30。，

问：（1）小球带电荷量多少？（2）若将小球拉到A点使细线呈水平状态，当小球由价止释放后，从

A到B的过程，电场力对小球做功多少？（3）小球过最低点C时，细线对小球拉力多大？

B

课堂练习

1、匀强电场中有a、b、c三点.在以它们为顶点的三角形中，/a=30°,/c=90°.目场方向与三角

形所在平面平行.已知a、b和c点的电势分别为（2-百）V、（2+73）V和2V.该三角形的外接

圆上最低、最高电势分别为（）

A.（2-73）V,（2+V3）VB.0V,4Vc.（2-至）V,（2+W）VD.0V,273V

33

2、（多选）如图，实线为电场线，虚线为等势线，旦AB二BC,电场中的A、B、C三点的场强分别为EA、

EH、EC，电势分别为0A、0B、°C,AB、BC间的电势差分别为UAB、UM，则下列关系中正确的有（）

A.°CB.EC>EB>EAC.UABVUBCD.UAB—UBC

3、（多选）如图所示，在y轴上关于。点对称的A、B两点有等量同种点电荷+Q,在x轴上C点有点

电荷-Q,且CO二OD,NAD0=60°.下列判断正确的是（）

+Q

一。60八

O7D

+QH

A.0点电场强度为零B.D点电场强度为零

C.若将点电荷+q从。移向C,电势能增大D.若将点电荷-q从0移向C,电势能增大

4、（多选）如图所示，a、b带等量异种电荷，M、N是a、b连线的中垂线，现有一个带电粒子从M

点以一定的初速度V。射出，开始一段轨迹如图中实线所示，不考虑粒子重力，则在飞越该电场的

过程中（）

A.该粒子带负电B.该粒子的动能先减小后增大

C.该粒子的电势能先增大后减小D.该粒子运动到无穷远处，速率大小一定仍为v0

5、（多选）如图所示，一个平行板电容器，板间距离为d,当对其加上电压后，A、B两板的电势分

别为和-°,下述结论正确的是（）

d

A,电容器两极板间可形成匀强电场，电场强度大小为E=0/d

B.电容器两极板间各点的电势，有的相同，有的不同；有正的，有负的，有的为零

C.若只减小两极板间的距离为d,该电容器的电容C要增大，极板上带的电荷量。也会增加

D.若有一个电子穿越两极板之间的电场，则电子的电势能一定会减小

6、（多选）一正电荷在电场中仅在电场力作用下，从A点运动到B点，速度大小随时间变化的图象

如图所示，tA、％分别是电荷在A、B两点对应的时刻，则下列说法中正确的有（）

A.A处的场强一定小于B处的场强B.A处的电势一定高于B处的电势

C.电荷在A处的电势能一定小于B处的电势能D.A至B过程中，电场力一定对电荷做正功

7、（多选）在粗糙的斜面上固定一点电荷Q,在M点无初速度的释放带有恒定电荷的小物块，小物块

在Q的电场中沿斜面运动到N点静止.则从M到N的过程中（）

A.小物块所受的电场力减小B.小物块的电势能可能增加

.C.小物块电势能变化量的大小一定小于克服摩擦力做的功D.M点的电势一定高于N点的电势

8、（多选）如图所示，图中K、L、M为静电场中的3个相距较近的等势面.一带电粒子射入此静电场

中后，沿abcde轨迹运/为.已知如〈例〈0,且粒子在ab段做减速运动.下列判断中正确的是（）

A.粒子带负电B.粒子在a点的加速度大于在b点的加速度

C.粒子在a点与e点的速度大小相等D.粒子在a点的电势能小于在d点的电势能

9、如图所示，把电量为-5X10%的电荷，从电场中的A点移到B点，其电势能（选填“增大”“减

小”或“不变”）；若A点的电势U.L15V,B点的电势UB=10V,则此过程中电场力做的功为J.

10、如图所示，绝缘水平板面上，相距为L的A、B两个点分别固定着等量正点电荷.0为AB连线的中

点，C、D是AB连线上的两点，AC二CO二OD=OB=1/4L.一质量为m、电量为+q的小滑块(可视为质点)

以初动能E。从C点出发，沿直线AB向D运动，滑块第一次经过0点时的动能为nE。(n>l),到达

D点时动能恰好为零，小滑块最终停在。点，

求：(1)小滑块与水平板面之间的动摩擦因数u;

(2)0D两点间的电势差Uno；(3)小滑块运动的总路程S.

ACODB

11、为使带负电的点电荷q在一匀强电场中沿直线匀速地由A运动到B,必须对该电荷施加一个恒力

F,如图所示，若AB=0.4m,a=37°,q=-3X107C,F=l.5XIO4N,A点的电势UEIOOV.(不

计负电荷受到的重力)

(1)在图中用实线画出电场线，用虚线画出通过A、B两点的等势线，并标明它们的电势.

(2)求q在由A到B的过程中电势能的变化量是多少?

12、在光滑绝缘的水平面上，用长为2L的绝缘轻杆连接两个质量均为ni的带电小球A和B.A球的带

电荷量为+2q,b球的带电荷量为-3q,组成一带电系统，如图所示，虚线MP为AB两球连线的垂

直平分线“虚线NQ与MP平行且相距4L.最初A和B分别静止于虚线MP的两侧，距MP的距离均

为L,旦A球距虚线NQ的距离为3L.若视小球为质点，不计轻杆的质量，在虚线MP、NQ间加上

水平向右的匀强电场E后，

求：（1）B球刚进入电场时，带电系统的速度大小.

（2）带电系统从开始运动到速度第一次为零所需时间以及B球电势能的变化量.

MtN»

B—包

(

提高练习

1、（多选）如图所示，在x轴上放有两个电荷量分别为g和0的点电荷，其中q位于x轴的坐标原

点，电荷5的右侧各点电势巾随x变化的关系如图曲线所示，其余部分的电势变化情况没有画出,

其中〃点电势为零，M段中的电势最低点为。点，则下列说法正确的是（）

0、

4

O-A

A.4点的电场强度方向向左B.从夕点到〃点的电场强度先增大后减小

C.两点电荷的电荷量的大小关系为小＞sD.将一带负电的试探电荷从。点移到〃点，电场力做负功

2、（多选）某电场的电场线分布如图中实线所示，一带电粒子仅受电场力作用的运动路径如图中虚

线所示，以力是路径上的两点，粒子在腑点的加速度大小分别为国、为，速度大小分别为匕、外。

则下列判断正确的是（）

A.粒子带正电B.粒子定从"点运动到"点C.D.%V株

3、如图所示，力、B、a〃四点共线，。为力〃中点，后为力C中点。在〃点固定有电量为-。的点电荷,

当在力点放置一电量为+0的点电荷时，8点电场强度的大小为&,C点电势为例；若将力点的点电

荷移到C点时，8点电场强度的大小为G，8点电势为外，下列选项中正确的是（）

A.£）=1.25E2B.Ei=2E2C.例＞仍D.（p]＜（p2

4、（多选）如图所示为某电场中x轴上电势夕随x变化的部分图像，其中式=々处电势最低。一带电

粒子在式=0处由静止释放，只在电场力作用下沿x轴正向运动（粒子只在x轴上运动），可沿x

轴运动到％=七处，则下列说法正确的是（）

A.该粒子带正电

B.再和&处的电场强度均为零

C.从x=0运动到1=刍的过程中，粒子的动能先增大后减小

D.若将该粒子工二%处由静止释放，仅在电场力作用下，该粒子能运动到1＞刍处

5、（多选）如图所示，虚线小&。为某电场中的三条等势线，其电势分别为3V、5人7V,实线为

带电粒子在电场中运动时的轨迹，入。为轨迹与等势线力、。的交点，带电粒子只受电场力的作用,

则下列说法正确的是（）

1•,

ABC

A.粒子带负电B.粒子U点的加速度大于在。点加速度

C.粒子在夕点的动能大于在。点动能D.粒子在尸点电势能小于在。点电势能

6、（多选）如图所示，N0=60。的平行四边形血。"对角线的交点为0,两个等量异种点电荷+Q、-。

关于。