测量电阻丝的电阻率 测量电源的电动势和内阻（讲义）-2026年高考物理三轮复习讲义解析版

本讲义内容：

测量电阻丝的电阻率

测量电源的电动势和内阻

十五.测量电阻丝的电阻率

考法1.电阻丝电阻率

核心原理：

利用欧姆定律等多种方法（上节讲了伏安法等6种）测电阻丝电阻，刻度尺、螺旋

测微器测量几何参数，依据电阻定律，计算电阻丝材料电阻率。

通关专练：

1.实验小组需要测量一段电阻丝的电阻率测量电阻丝电阻R的电路如图甲所示。要求操

作简便，也尽可能有较高的测量精度，并能得到多组数据。

实验器材如下:

电阻丝（电阻R小于50。；电流表A1（量程10mA,内阻40Q）

电流表八2（量程500nA,内阻750C）保护电阻公（阻值为100Q）

滑动变阻器R2（总阻值约为20Q）电源E（电动势为1.5V,内阻很小）

开关S及导线若干

(1)把图甲的电路图补充完整。

⑵电路连接无误后闭合开关，电流表Al、AZ的读数分别为/八测量多组数据，拟合出

乙-乙图为如图乙所示的直线。则电阻丝电阻R二。(保留2位有效数字)。

(3)利用螺旋测微器测量电阻丝的直径，某次测量结果如图丙所示，读数为Amnu

(4)利用直尺测出电阻丝接入电路部分的长度为L,电阻率的表达式为/尸(用R

。、L表示)

(5)若把电阻丝总长度当成接入电路的长度，电阻率的测量值___________(填“大于”“等于"

或“小于”)实际值。

7rRD-

(2)10(3)0.645(4)(5)小于

4L

【详解】(1)题中要求尽可能有较高的测量精度，并能得到多组数据，故滑动变阻器采用分

压式接法，电路图如下图所示。

(2)根据实验电路有人X10-3=八X1(T6(&2+R)

变形可得,小瀛"如斜率”言立

IUA

1UUUAA|AI

由图乙斜率*=h"Unn=009，即〃=(院+")=0.019

(5-0)x1001(XX)/?A1

解得A=IOC

(3)螺旋测微器粘度为0.01mm,读数£)=OmnHO.5mm+14.5x0.01mm=0.645mm

⑷根据电阻定律可知八年’-4

联立解得夕=嘴

（5）由P=空£可知，长度较真实值偏大，即心制＞人实，故使得电阻率测量值小于实际值

4L

（夕测＜夕实）。

考法2.液体电阻率

核心原理：

采用固定间距电极限定导电长度与横截面积，将液体等效为柱形导体，电学测阻，

结合电阻定律求液体电阻率。

通关专练：

2.电阻率夕是水质检验的一项重要指标，某研究小组测量某工厂排出废水的电阻率。将采集

的水样密封在图中所示的两端带电极、粗细均匀的绝缘塑料容渊内，容器内部长〃=40cm,宽

力=20cm,高c=10cm。然后按图乙所示电路原理图进行实验，分析数据，得出该水样的电阻

率。

（1）图丙是实验器材实物图，已连接了部分导线，请补充完成实物图的连线

（2）在某次测量中，电压表的指针位置如图丁所示，则电压表的读数为Vo

（3）改变滑动变阻器的滑片位置，测得多组U、/数据如表，并描绘U-/图像，如图戊所示。

A〃mA

（4）根据U-/图像，可知该样品的电阻率夕=dm（保留2位有效数字）。

（5）考虑到电表内阻，本实验方案存在的系统误差为

A.电压表分流B.电流表分压C.电压表分压D.电流表分流

【答案】10.0/9.8/9.9/10.1/10.21.6xl02

1.7X1O2/1.8X1O2B

【详解】［1］根据电路图，将实物连接如图所示

〔2］由「电压表选择的为015V的量程，其分度值为O.5V,读数时读到该分度值即可，故电

压表的示数为1QOV

［3］在U-/图像中，图像的斜率表示电阻的大小,即R=A=Ux|()3c=3.2xlO'Q

3.6

结合电阻定律R=夕!

解得样品的电阻率为P=»R="XUx3.2xl(TC・m=1.6xl02Q・m

L0.40

［4］由于本实验电流测量准确，但电压测量的为待测样品和电流表两端的总电压，故实验误差

是由于电流表的分压引起的。

故选B。

考法3.等离子体电阻率

核心原理：

等离子体依靠自由电子、离子定向移动导电，限定导电通道长度与截面积，测出等

效电阻，计算等离子体电阻率。

通关专练：

3.某同学设计了既可以测量霍尔电势差，也可以测量均匀等离子体电阻率的实验。实验装置

如左图所示，霍尔元件长、宽、高间距分别为L、力、L3,霍尔元件内均匀等离子体水平向右

匀速通过，其内有垂直纸面向内、磁感应强度为8的匀强逊场：中，流表内阻可忽略不计。

⑴当闭合开关S时，流过电流表的电流方向（选填“向上”或“向下”）；然后

再调节电阻箱，记录多组电阻箱的阻值R和电流表的读数/；

（2）作｝-R图像如右图，则霍尔电势差斤,霍尔元件的电阻尸

（用a、b表示）

（3）计算出等离子体的电阻率p=o

【答案】（1）向下（2）。（3）华

b4

【详解】（1）由左手定则可知，正离子受洛伦兹力向上，偏向上极板，则上极板为正极，流

过电流表的电流方向向F；

（2）根据E="R+r）

II

整理可得一二一-R+r—

IEE

所以‘*R图线的纵截距为

斜率为

aE

解得£=?,〃

b

（3）根据电阻定律可得，・二夕!

其中/=4,S=L2L3

aL山

解得〃=

考法4.一般固体（导电玻璃、铅笔芯、半导体薄片）电阻率

核心原理：

针对片状、条状异形固体，精准测量长宽、厚度与通电长度，匹配合适电路测电阻,

利用电阻定律求非常规固体电阻率。

通关专练：

4.导电玻璃是制造LCD的主要材料之一，为测量导电玻璃的电阻率，某小组同学选取了一个

长度为L的圆柱体导电玻璃器件，上面标有“3V”的字样，主要步骤如下，完成下列问题。

图甲图乙

（1）首先用螺旋测微器测量导电玻璃的直径，示数如图甲所示，则直径〃=mm。

（2）然后用欧姆表X100挡粗测该导电玻璃的电阻，表盘指针位置如图乙所示，则导电玻璃的电

阻约为______

（3）为精确测量导电玻璃的电阻（在额定电压时的限值，且要求测量时电表的读数不小于其量

程的：，滑动变阻器便于调节，他们根据下面提供的器材：

A.电流表A1（量程为60mA,内阻约为3Q）

B.电流表A?（量程为2mA,内阻R,\2=15Q）

C.定值电阻凡=747。

D.定值电阻&=1985。

E.滑动变阻器R（020Q）-H

F.电压表V（量程为I0V,内阻&=lk。）

G.蓄电池E（电动势为12V,内阻很小）

H.开关S一只，导线若干

设计电路图如图所示，表1应选______,表2应选______（填写选项前面的字母序号）。

（4）由以上实验可测得该导电玻璃电阻率值夕=（用字母表示，可能用到的字母有长度

L、直径d、电流表A]、A2的读数人、12,电压表读数电阻值&2、氏、%、

%）。

北(4+&)/

【答案】(1)1.990⑵500⑶A⑷飞及可

【详解】（1）根据螺旋测微器的读数规律，该读数为1.5Em+0.01x49.0mm=1.990mm

（2）根据欧姆表的读数规明该读数为5.0xl00C=500Q

（3）[1][2]由于实验要求进行精确测量，则表1的内阻一定已知，可知，表1可能选择A?、

或者选择V,表2一定选择A1，实验要求测量时电表的读数不小于其量程的;，即选择的电表

几乎能够同时达到满偏，由于实验中给出的定值电阻分别为4=747。，/?2=19850

若电表1选择A?,选择的定值电阻阻值越人，通过A|的电流越人，根据串并联关系可知，当

A2达到满偏2mA,定值电阻选择此时，结合上述，%约为500。，则通过A1的电流为

1A3（凡+R\,）

/+曲___^2工10mA

A2R

没有达到A1量程的g；若电表1选择V,当电流表A1达到满偏60mA时，电压表V的示数为

凡(&+&)R、

才8.6V

+尺2+

电压表量程为10V,满足要求，可知电表1选择电压表Y,即选择F,电表2选择电流表A1,

即选择A,定值电阻选择叫。

（4）结合上述可知，电表1选择V,电表2选择电流表A.定值电阻选择&,根据欧姆定律

，（&+&）

尺\________

有&=

】、工

R=p-------弓

x

根据电阻定律有7r（mJ

砌&+&)/2

解得p=

4«-U)

考法5.材料电导率

核心原理：

电导率为电阻率的倒数，先通过电学实验与几何测量求出材料电阻率，再取倒数，

定量表征材料导电强弱。

通关专练：

5.随着居民生活水平的提高，纯净水已经进入千家万户。某市对市场上出售的纯净水质量进

行了抽测，结果发现有不少样品的电导率（电导率是电阻率的倒数，是检验纯净水是否合格的

一项重要指标）不合格。某学习小组设计实验测量某种纯;争水的电阻进而得出该纯净水的电导

率。在粗细均匀的圆柱形玻璃管中注满纯净水，玻璃管长为L,玻璃管两端口用插有铜钉的橡

皮塞塞住。

图2

（1）注水前，如图1所示，用10分度游标卡尺测得玻璃管长度为L=cm；如图2所示,

用螺旋测微器测得玻璃管内径为d=mm；

（2）为了测量所取纯净水的电阻，该小组从实验室中找到如下实验瑞材:

A.电流表（量程03mA,电阻约为5C）B.电压表（量程06V,电阻约为10kC）

C.滑动变阻器（0〜20。，额定电流IA）D.电源（能提供6v的恒定电压）

E.开关一只、导线若干

①要求电流从零开始调节，请将电路图画入空白方框内;

②右图为根据电流表和电压表的实验数据所画的U-/图像。根据U-/图像，可求出该纯净水

的电阻R；

（3）计算纯净水的电导率表之式（用符号乃、R、d、L表示），通过代入数据发

现数值偏大很多，据此可以判定纯净水（填“合珞”或“不合格”）。

4L

【答案】（D5.254.774/4.773/4.772/4.775(2；

冗/R

不合格

【详解】（1）口］10分度游标卡尺的精度为0.1mm.玻璃管长度为

L=52mm+5x0.1mm=52.5mm=5.25cm

[2]螺旋测微器的精度为OOlmm,玻璃管内径为4=0.5X9mm+0.01X27.4mm=4.774mm

（2）根据题意，滑动变阻器应采用分压式接法，根据U-/图像，纯净水的电阻约2（XX）Q,因

为RAR、YR：，可知电流表应采用内接法，电路图如图所示

电导率是电阻率的倒数，有。刀

联立可得b=—

nd'R

[2]合格的纯净水电阻率非常高，电导率很小，通过代入数据发现测量所取纯净水的电导率数

值偏大很多，则判定纯净水不合格。

考法6.土壤电阻率

核心原理：

采用四极探针法布设电吸，固定极间距离与土壤导通截面，将土层等效为大块均匀

导体；测量土壤等效电阻，结合电阻定律，计算潮湿/干燥土壤的电阻率。

通关专练：

6.上壤电阻率是表征上壤电导性能的重要指标，被广泛应用于雷电风险评估、研究上壤的腐

蚀性等方面。哈三中某同学在测量土壤样品的电阻率时，设计如图所示的电路。图中圆柱形玻

璃管两端有导电活塞（活塞电阻可忽略），右活塞固定，左活塞可自由移动。实验器材有电源

（电动势为E，内阻为「），电压表明、V2（均可视为理想电表），定值电阻与（阻值为

6.（X）k£n,定值电阻&（阻值为3.（X）kH）,电阻箱/?（最大阻值9999C）,单刀双掷开关S,

导线若干，游标卡尺，刻度尺。

实验步骤如下:

①用游标卡尺测量玻璃管的内径6/=50.00mm；

②向玻璃管内填满土壤，并测量土壤长度L：

③把S拨到1位置，记录电压表片示数3；

④把S拨到2位置，调整电阻箱阻值，使电压表I示数与电压表4示数相同，记录电阻箱的

阻值/?；

⑤改变玻璃管内土壤长度，重复步骤③、④，记录每次土凝长度L和电阻箱阻值/?：

⑥断开S,整理好器材。

（1）步骤③中通过土壤的电流为（用1、4表示）。

（2）步骤④中的示数为（用E、&、R、「表示），玻璃管内土壤的电阻凡=

（用凡、&、R、「表示）o

（幻若忽略电源内阻,利用记录的多组十度长度L和电阻;?的数据，绘制如图乙所示的关

系图像。土壤的电阻率为Q-m。（保留2位有效数字）

【答案］⑴*⑵丑系R）⑶gg

Kln+A+fR

【详解】（1）根据串联电路电流相等，可得步骤③中通过土壤的电流为

I旦

叫

（2）［1］根据串联电路分压的特点可得

［2］设电压表读数为U,根据闭合电路欧姆定律，有

E=U+?（4+，），E=U+-（R2+r）

KR

解得

_/?,/?!+?(/?,-R)

vR

（3）根据电阻定律得

凡=P4

吗）2

若忽略电源内阻，则行

R幽

*R

联立，解得

口冗R\R、d，1

R=———-------

4PL

结合图像可得

.凡&/_2000

K

405.0

解得

p=88Q-m

十六.测量电源的电动势和内阻

考法1.伏安法

核心原理：

调节滑动变阻器，测得多组路端电压口、干路电流口；依据闭合电路欧姆定律，由

□-匚图像纵截距求电动势，斜率绝对值求电源内阻。

通关专练：

1.某同学要测量果电池的电动势和内阻，提供下列仪器：

A.待测“电池”（电动势E约为4V,内阻，•约为180C）

B.室安表（量程5mA,内阻为4=100C）

C.电压表V?（量程10V,内阻约500Q）

D.电压表VI（量程4V,内阻约5kQ）

E.电阻箱凡（。〜999.9C）

F.滑动变阻器与（0-1000。）

G.滑动变阻器段（0~10Q）

H.开关、导线若干。

（1）为尽量减小实验误差，实验中电压表选择:滑动变阻端选择.

（填写元件的字母代号）

（2）由于亳安表的量程太小，该同学用电阻箱凡与亳安表并联，可使其量程扩大，取凡=:%，

则改装后的电流表量程为毫安表量程的倍；

（3）用改装后的电流表完成实验，应该选择的实验电路是图中的（填“甲”或

“乙”）

（4）根据实验数据画出U-J图线（U是电压表读数，/是改装后电流表的读数），如图丙所示。

由图线可得，“电池”的电动势E=，内电阻，=Qo（结果均保留三位有

效数字）

【答案】（1）DF(2)6(3)乙(4)3.80170

【详解】（1）口：[2]电源电动势约为4V,故选量程4V的电压表误差更小；因为电源内阻

和电流表内阻之和约为280Q,限值较大，为了有效调节电路，需要选总阻值更大的滑动变阻

器与才能使电流有明显变化，若选小阻值滑动变阻器，电流调节范围极小，误差大。

（2）⑶根据并联电路电压相等有&

已知&

代入可得/。=54

故总电流/=/g+，o=6/g

因此改装后量程是原量程的6倍。

（3）[4]由于改装后的电流表内阻已知，因此电流表相对电源应采用内接法，应该选择的实验

电路是图中的乙。

（4）[5][6]改装后电流表内阻（=”4"=.^

根据闭合电路欧姆定律，乙电路满足U=E-/（「+RA）

可知U-/图线的纵轴截距等于电动势£，斜率绝对值等于14-厂十（

由图内得纵截距E=3.8OV

斜A,,率,.绝,对।值,f.岗I.।=bU*=而3.8而0—1匚.00^=5丁60c。

电源内阻/=九一&*170Q

考法2.伏阻法

核心原理：

以电阻箱为外电阻口，可压表测路端电压；由口=□+-□,测多组□、口，通过函

数变形作图或联立方程求解口、口。

通关专练：

2.实验小组同学欲通过伏阻法测量一节干电池的电动势及内阻。实验器材如下：

相同的干电池4节（每节干电池电动势约为L5V）

电压表（量程为0、3V,内阻为3kC）

电阻箱与（最大阻值为99.99C）

电阻箱"（最大阻值为9999。）

导线、开关若干

（1）图甲中已完成了部分接线，请将该实验实物图补充完整________O

（2）实验中，需要将电压表量程扩大为（T6V,则电阻箱&的阻值应调整为Q;电压表

示数如图乙所示时，路端电压为Vo

⑶小组同学甲认为电压表分流极小，其所在支路电流可忽略不计，他改变的阻值，记录电

压表的示数U及此时电阻箱凡的阻值R,并作出关系图像如丙图所示。测得图像的斜率

UK

为&=（）.51C・V",则一节电池的电动势七=V；一节电池的内阻，•二C。

（结果均保留到小数点后两位）

【答案】（1）(2)30005.00(3)1.47

0.38/0.37

【详解】（1）将&与电压表串联扩大电压表量程，然后将该支路与电阻箱与并联。实物图如

图所示

（2）［1］电阻箱⑹的阻值调整为

3V6V-3V

3000Q-RT

解得

R,=3OOOQ

［2］电压表量程扩大两倍，乙图中电压表的示数为2.50V,故路端电压为5.00V。

（3）口］［2］由闭合电路的欧姆定律可知

4E=2U+——4r

R

整理得出

则

-L=0.34V-1

2E

得出

E=L47V

斜率为

2r,

~j=k

得出

sO.38c

考法3.安阻法

核心原理：

电阻箱改变外阻口，电流表测干路电流；由闭合电路欧姆定律□=□（□+□）,利

用多组口、□数据，计算电动势与内阻。

通关专练：

3.某同学用“安阻法”测量电源的电动势和内阻。现有待测电源E（电动势约为2V,内阻约

为2Q）,电流表A（量程为0"0.6A,内阻约为0.5Q）,电阻箱R（最大阻值为99.9Q）,

开关S,导线若干。

(1)在图甲中画出实验电路图。该同学根据正确的电路图，正确连接电路，规范操作。

(2)第一次测量：调节电阻箱R,示数为与时，读取电流表示数乙，示数为R2时，读取电流表

示数八，则电源电动势的计算式，E=，内阻的计算式「=o

(3)第二次测量：调节电阻箱R的阻值，记录多组电流表的读数/和电阻箱的对应读数R根

据测量数据作出如图乙所示的:-R图像，则电源电动势£=V。内阻r=Q

(计算结果均保留一位小数)。

(4)关于该实验，下列说法中正确的是()

A.由于电流表有内阻，会使电源内阻的测量值存在系统误差

B.由于电流表有内阻，会使电源电动势的测量值存在系统误差

C.第一次测量中，若测有三组数据、则可求得电源电动势E、内阻厂和电流表内阻R”

D.第二次测量中的数据处理方式可以减小偶然误差

、

/./JR,-/?,)111m2

⑵弋I2)；(3)2.0

4-A727

2.0(4)AD

【详解】（1）题目中要求用安阻法测电动势和电源内阻，即应采用电流表与电阻箱串联的方

式进行测量，电路图如图所示

（2）[1][2]根据闭合电路欧姆定律可知

/?1+r

E

R2+r

联立解得

//（6&）

r-

（3）[1]根据闭合电路欧姆定律可知

E

R+r

变形得

1=1^

/EE

由图像可知

1_5.0-1.0_1

~E~8.0~2

解得电源电动势为

E=2.0V

[2]由图像可知

-=1.()

E

代入解得电源内阻为

r=2.0Q

(4)A.因电流表存在内阻，所以测出的内阻中包含电流表内阻，由于电流表的内阻，会使电

源内阻的测量值存在系统误差，A正确：

B.电流表内阻对图像的斜率没有影响，所以测出的电源的电动势准确，B错误：

C.根据闭合电路欧姆定律可知

4+广+%

R2+r+RA

A=——-——

凡+r+此

根据数学规律可知，联立三组数据无法求出电流表内阻，C错误；

D.采用图像法可以避免因发数造成的偶然误差；故第二次可以减小偶然误差，D正确。

故选ADo

考法4.双伏法

核心原理：

两只电压表分别测定值电阻分压与路端电压，由串联规律间接求出干路电流；结合

闭合电路欧姆定律，联立两式解得口、口。

通关专练：

4.某实验小组利用如下器材测量两节日电池的电动势和内阻。

A.电压表L（量程2.5V,内阻拉尸500。）

B.电压表V2（量程3.0V,内阻R2未知）

C.定值甩阻R”阻值用尸60Q

D.开关、导线若干

实验时，他们先将上述器材按图1连接，闭合开关，读得电压表七、1的示数分别为

t//=1.00V\t/2=1.50V；再将上述器材按图2连接，闭合开关，读得电压表的示数均为

Ut=2.WVo

（1）通过上述测量可知，电玉表V?的内阻R产Q。

（2）根据实验数据可得，这两节旧电池的总内阻尸C,总电动势后Vo（结

果均保留3位有效数字）

（3）不考虑实验中的偶然误差，该实验测得的电动势真实值，测得的内阻真

实值。（均选填“大于”“小于”或“等于”）

【答案】（1）750（2）20.02.66（3）等于等于

【详解】（1）按图1实验时，电压表V1、V2串联，电流相等，满足段=£

得&啥飞=750。

（2）⑴⑵由图i,根据闭合电路欧姆定律aE=U+%+触•+%）

由图2,根据闭合电路欧姆定律有E=q+修+冬卜•+凡）

K2）

代入数据联立解得E=2.66V,r=20.0Q

（3）[1][2]上述分析和计算都已经考虑了电压表内阻，所以不考虑偶然误差的情况下，电动

势和内阻的测量值都等于真实值。

考法5.双安法

核心原理：

定值电阻与电流表配合等效替代电压表，间接获取路端电压；利用并联、分流规律

得到对应电流，列式求解电源电动势和内阻。

通关专练：

5.某同学在实验室发现一个阻值标识不清晰的电阻与，想测量其阻值：

乙

（1）该同学首先用多用电表粗测其电阻，选择开关旋至电阻挡“XI”挡，欧姆调零后，正测量

凡的阻值，指针如图甲所示，4的阻值约为Qo

（2）该同学又想用如图乙所示的电路较精确地测量凡的阻值，按照电路图连接好电路后，电流

表A1与电流表A?的示数分别为4和/.若电流表1与4的内示可忽略不计，调节电阻箱R，

则当电流表示数4=L时，电阻箱的电阻值等于凡的电阻值。因电流表A1与A?的实际

阻值并不为零，导致&的测量值o（选填“偏大”或“偏小”）

⑶因题（2）中的方法测量凡存在系统误差，故该同学换用了一个阻值标识清晰的电阻，/?,

其阻值为飞=5。。又找到了一个阻值4=2。的定值电阻：仍用图乙的电路图去测量电源的电

动势E和内阻「，改变电阻箱R的阻值，读出多组两个电流表的示数，并作出乙-八图像如图

丙所示，不考虑两个电流表内阻的影响，根据图丙，电源内阻「=。，电源电动势石=

______V。

【答案】（1）60/6（2）0.5/1偏小（3）0.52.25

【详解】（1）根据欧姆表的读数规则，由于电阻挡的倍数为“xl”，所以读数为6.0C

（2）口]根据电路图乙中的串并联关系，有人=72+%

同时分=%

根据欧姆定律，有//=々飞

当宠=为时

即有/2=4

所以4W

[2]当电流表的内阻不可忽略时，有乙伊+《J=》与

以电阻箱的读数R作为电阻飞的大小时，比电阻&的真实值小。

（3）[1][2]根据闭合电路欧姆定律，可写出公式E=L（E+r）+a-/2）N

5F

代入数据后可转化为人=-2-A+-£-

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