2025-2026学年广东省深圳市福田区某中学北校区八年级（上）期中数学试卷（含答案）

2025・2026学年广东省深圳市福田区莲花中学北校区八年级（上）期中数

学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1.（3分）根据下列表述，能确定位置的是（）

A.深南大道

B.南山区与福田区交界处

C.深圳市福田中心区

D.福田区益田路5033号

2.（3分）在实数华，-75，TT,正，3.14,1.212212221…（相邻两个1之间的2的个数逐渐加1）中，

无理数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.（3分）△48C的三边长分别是a,b,c,下列条件不能判断△48。是直角三角形的是（）

A.NA=/B・/CB.a：b：c=5：12：13

C.ZJ：N&ZC=3：4：5D.a2=（6+c）（b~c）

4.（3分）下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（）

A.炉=4工B.y=-3xC.y=2x2D.y=x'1

5.（3分）下列四种说法正确的个数（）

（1）立方根是它本身的是1;（2）平方根是它本身的数是0；（3）算术平方根是它本身的数是0；（4）

倒数是它本身的数是1和-1.

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.（3分）如图是我们生活中常用的水桶，往空桶内加水，桶内水的高度力（C/H）随时间z（s）的变化而

变化，则〃与/之间的关系可以大致表示为（）

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7.（3分）已知正比例函数丁=加丫（〃?#0）中，y随x的增大而减小，那么一次函数歹=〃。一〃?的图象大致

是（）

8.（3分）赵爽弦图是中国古代数学家赵爽为证明勾股定理而设计的几何图形.该图由四个全等的直角三

角形（直角边分别为。和6,斜边为c）围绕一个正方形拼成一个大正方形（如图）.若图中大正方形的

面积为13,小正方形的面积为1,则以下关于a和/）的结论正确的是（）

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

9.（3分）16的平方根是.

10.（3分）点4（（）,（））先向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到点依则点B的坐标为.

11.（3分）比较大小：V124.

12.（3分）如图，在原点为。的数轴上，作一个两直角边长分别是I和2,斜边为。8的直角三角形，点

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A在数轴上点0的左边，且0A=OB,则点A表示的实数是

13.（3分）如图，已知正方形/18CO中，BE=2CE,EA=EF,£4垂直于£/,已知则产。

三、解答题（本大题共7小题，共61分）

14.（8分）计算：

（1）V27-V12

（2）（2-V3）2-（2+>/5）（2-V5）-

15.（7分）如图，一辆小车从点力沿数轴向右爬2个单位到达点4,点力表示-的，设点8所表示的数

为〃?.

（1）m=；

（2）求-1|+（w+6）。的值.

•品.--._L_>

-2-101

16.（8分）如图所示，学校计划在教学楼点4、图书馆点仄实验楼点C之间铺设一块三角形草坪△

ABC,已知实验楼点C的坐标为（1,1）.

（1）为了美观，在关于x轴对称的位置铺设另一块三角形草坪△/'B'C',画出三角形4'）C,

则/的坐标是，点"的坐标是，点C'的坐标是：

（2）请计算两块草坪的面积一共是多少？

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y

17.（8分）如图，一个透明圆柱形容器（容器厚度忽略不计）中装有水，点力是圆柱下底面外壁的一点,

点4是上底面外壁与点力相对的一点，在点B正下方的水面紧贴内壁G处有一食物.

（1）若圆柱高为9cm，底面半径为6c7〃，将一根木棒放入该容器，使木棒完全在容器中，求该容器内

能放入木棒的最大长度.

（2）若圆柱高为9cm,底面周长为24cm，水深2c〃?，一只蚂蚁在点力处.

①蚂蚁从点力处沿圆柱侧面外壁爬行到点8处，则爬行的最短路程

②蚂蚁从点力处出发，则它吃到食物需要爬行的最短路程cm.

18.（9分）根据下列素材，尝试解决问题:

无人机表演中的数学问题

京为庆祝深圳经济特区建立45周年，一场融合科技与艺术的无人机灯光表演2025年8月26

材日晚8时26分在深圳市民广场与深圳人才公园同步盛大上演.该表演实现全球首次1.2万

1架无人机升空.

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,y/米

隽表演期间，甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面12米高的升降平台起飞，甲、乙两

72……

材架无人机同时匀速上升，6秒时甲无人机到达大赛指定的高度停止上升开始表演，完成表演

2动作后，按原速继续飞行上升;当甲、乙两架无人机按照大赛要求同时到达距离地面的高

度为72米时，进行联合表演.甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（米）与飞

行的时间x（秒）之间的函数关系如图所示.

问题解决

何（1）甲无人机的速度是米/秒，乙无人机的速度是米/秒;

（2）求线段对应的函数表达式;

（3）直接写出两架无人机的高堂相同的时间.

19.（10分）小明在学习一次函数之后，对学习过程进行反思：在学习一个新函数的时候，我们从“数”

和“形”两方面研究函数的性质，并积累了一些经验和方法.请根据学习函数的经验，对函数），=

1（x-2）2+1的图象与性质进行探究，并解决相关问题.

问题一：认识函数

（1）函数树+1中自变量X的取值范围是

A.%W2

8.任意实数

C.x>2

D.x20

直接写出表格中用的值是

第5页（共18页）

（3）在平面直角坐标系xQy中，描出以表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象:

问题二：结合函数图象，解决问题：

①方程4（”2）2+1=2有个解；

②当1VXV4时，y的取值范围是；

问题三：反思延申

（4）若点M（X|,为），N（》2,N2）是函数y=J（x-t）2+1图象上的任意两点,若对于（）<孙<1,2<

&<3,都有为Vy2，则/的取值范围是.

20.（11分）某数学小组准备小组活动时，如图1,某同学把宜尺套装中的两个三角板拼接在一起得到四

边形"CQ.

【探索发现】

如图2,该同学连接。8,他用量角器测的/4。8=/。8=45°.

这时，该同学就有了一个想法：在四边形月8CQ中，N/l8c=90°,AB=BC,若点。位置变化，变化

过程中始终保持N4QC=90°不变，是否还会有乙1。8=/。。4=450?

于是他猜想：如图3,在四边形48C。中，ZADC=Z/1Z?C=90°,AB=BC,则有

45°.

【验证猜想】

（1）该同学为了验证自己的猜想，他过点8作交DC的延长线于点E,如图3.

请你帮助该同学完成证明过程；

第6页（共18页）

ZADC=ZABC=90a,

：,ZBAD+ZBCD=_________0,

〈NBCE+NBCD=18O°,

••_______________9

TBEIBD,

；・ND8E=N4BC=90°,(请你帮助该同学完成证明过程)

•••

【深入探索】

(2)如图3,在四边形力8co中，ZADC=ZABC=90°,AB=BC,探究线段力Q,BD,CD之间的

数量关系，并说明理由；

【拓展延伸】

(3)如图4,在△NBC中，ZACB=90°,AC=2,BC=3,点。为边力8下方平面内一点，若△48。

为等腰直角三角形，直接写出。的平方.

.(c.小CQ

图1图2图3图4

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2025・2026学年广东省深圳市福田区莲花中学北校区八年级（上）期中数

学试卷

参考答案与试题解析

选择题（共8小题）

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1.【答案】D

【解答】解：A.深南大道，不能确定准确位置，不符合题意；

工南山区与福田区交界处，不能确定准确位置，不符合题意；

C.深圳市福田中心区，不能准确确定位置.，不符合题意；

D.福田区益田路5033号，能确定准确位置，符合题意；

故选：D.

2.【答案】C

【解答】解：娴=2是有理数，

无理数有：飞,TT,1.212212221…（相邻两个1之间的2的个数逐渐加1）,共3个,

故选：C.

3.【答案】C

【解答】解：4、•・・//=N8-NC,

；・NB=N4+NC,

•・・N4+N8+NC=180°,

・・・2N8=180°,

解得N8=90°,

•••△48C是直角三角形，

所以此选项不符合题意；

B、Va：6：c=5：12：13,

设a=5x,b=12x,c=13x,

第8页（共18页）

22

：•a+b=169x2—c2,

•••△48C是直角三角形，

所以此选项不符合题意；

C、VZJ：NB：ZC=3：4：5,

ZJ+Z5+ZC=180°,

AZC=75°,

，△彳8c是锐角三角形，

所以此选项符合题意；

。、Va2=（b+c）（6-c）,

：,a2=b2-c2,

a2+c2=b2,

•••△48C是直角三角形，

所以此选项不符合题意；

故选：C.

4.【答案】B

【解答】解：/、f=4x,y不是x的正比例函数，故此选项不符合题意；

B、y=-3x,y是x的正比例函数，故此选项符合题意；

C.），=合2,），不是.丫的正比例函数，故此选项不符合题意；

。、歹不是x的正比例函数，故此选项不符合题意；

故选：B.

5.【答案】B

【解答】解：（1）立方根是它本身的是0,±1,故错误；

（2）平方根是它本身的数是0,故正确；

（3）算术平方根是它本身的数是0和1,故错误；

（4）倒数是它本身的数是1和-I,故正确；

正确的为（2）（4）；

故选：B.

6.【答案】D

【解答】解：往空桶内加水，桶内水的高度人随时间/（5）的增大而增大，增大幅度先快后慢.

故选：D.

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7.【答案】C

【解答】解：•・•正比例函数（加工0）中，y随x的增大而减小，

"VO,

:.-w>0>

・•・一次函数〃的图象经过第一、二、四象限.

故选：C.

8.【答案】A

【解答】解：由题意得，L/7X4+Cb-a）2=3Cb-a）2=1,

2

：.2ab=\2,

,:（b+a）2=（b-a）2+4a/）=1+24=25,

b+a=5（负值己舍），

故选：A.

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

9.【答案】见试题解答内容

【解答】解：（±4）2=16,

，16的平方根是±4,

故答案为：±4.

10.【答案】（1,-2）.

【解答】解：由题知，

因为点力坐标为（0,0）,

则0+1=1,0-2=-2,

所以将点力先向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到点8的坐标为（1,-2）.

故答案为：（1,-2）.

11.【答案】V.

【解答】解：•・・4=收，16>12,

.-.V12<4,

故答案为：V.

12.【答案】一昵.

【解答】解：根据题意得。8=杼7=«,

第10页（共18页）

*：OA=OB,

・••点4表示的实数为一«.

故答案为：■旗.

13.【答案】2dg.

【解答】解：过点尸作交C8的延长线于点“，如图所示:

,:BE=2CE,

设CE=a,则8E=2a,

:・BC=CE+BE=3a,

♦・•四边形/4CO是正方形，

：・AB=BC=3a,NABE=90°,

/.ZABE=^H=90a,

在RtZ\/8E中，Nl+N2=90>,

,CEALEF,

AZ2+Z3=90°,

AZ1=Z3,

在.△力BE和AEHF中,

2ABE=NH=9O°

■Z1=Z3，

,EA=EF

:.XABEQXEHF(AAS),

:,AB=EH=3a,BE=HF=2a,

:.BH=EH-BE=3a-2a=a,

：.CH=BC+BH=3。+。=4a,

在RtZ\8H"中，BF=3,

由勾股定理得：BF=VBH2+HF2=Va2+(2a)2=Vsa=>

第11页（共18页）

•〃—后

■.Q-■■>

5

:・HF=2a=对瓦,C〃=4a=生/运

55

在RtZ\C版中，由勾股定理得：/。=而正&F=J（2运）2+国运）2=2«.

V55

故答案为：2点.

三、解答题（本大题共7小题，共61分）

14,【答案】（1）W1；

3

（2）8-4V3.

【解答】解：（1）原式=3«-2百-近

3

-_2-V-3-;

3

（2）原式=4-4/§+3-（4-5）

=4-473+3+1

=8-473.

15,【答案】（1）2-加；

⑵V2.

【解答】解：（1）已知点月表示・血,小车从力向右爬2个单位到达从

/.m=-V^+2=2-A/2：

故答案为：2-V2：

（2）|w-1|+（w+6）°=|2-V2-1|+1=|1-V2|+1=V2-l+l=V2.

第12页（共18页）

(2)12.

故答案为：(-2,-4)；(3,-3)；(1,-1).

⑵S^BC==x4X1+^-X4X2=6，

・••两块草坪的面积一共是6+6=12.

17.【答案】⑴15。"；

(2)①15：②20.

【解答】解：(1)由题知，

因为底面直径为12。〃，圆柱的高为9c〃?，

所以容器内能放入木棒的最大长度为：yjI22+92=15(。〃)；

(2)①如图所示,

/C=24+2=12(cm).

因为BC=9cm,

所以AB=yj122+92=15

故答案为：15；

第13页(共18页)

②如图所示,

G'.

✓/I

/•

:B

✓

✓

/

✓

✓

/

/(G

✓

✓

AC

BG=BC-BG=9-2=7（cm）,

所以GG'=25（7=14（cm）,

所以G'C=GG,+GC=14+2=16（cm）.

在RtZX/CG，中,

AG，=V122+162=20（cm）f

所以蚂蚁吃到食物需要爬行的最短路程为20a〃.

故答案为：20.

18.【答案】（】）6,3：

（2）线段〃。所在直线的函数解析式为j，=3x+12；

（3）两架无人机在4秒、8秒和20秒时高•度相同.

【解答】解：（1）由图象可知，甲无人机的速度为：36+6=6（米/秒）；

乙无人机的速度为：叉12=3（米/秒），

20

故答案为：6>3；

（2）由题意知，H（0,12）,0（20,72）,

设线段〃。所在直线的函数解析式为尸去+从

把H,Q坐标代入y=kx+b中得：

fb=12,

l20k+b=72，

解得卜=3,

lb=12

••・线段HQ所在直线的函数解析式为_>，=3.什12:

（3）由题意知，甲无人机到达大赛指定的高度前所在直线的解析式为y=6x,

①当6x=3x+12时，解得x=4；

②当3x+12=36时.，解得x=8；

第14页（共18页）

③当x=20时，两架无人机高度相同；

综上所述，两架无人机在4秒、8秒和20秒时高度相同.

19.【答案】（1）&

（2）2；

（3）①2：②10〈3；

（4）fWl.

【解答】解：（1）•・•根号下是G-2）2恒非负,

・•・自变量x的取值范围是任意实数，

故答案为：

（2）将工=1代入y=J（X-2）2+］，

得y=2；

故答案为：2；

A7(X-2)2=r

，(x-I)2=1,

解得

X]=0,X2=2,

故答案为:2；

第15页（共18页）

②;当1VXV4时

根据图象的对称轴是直线x=2,

，x=2时，y最小值是y=l,

当x=4时，y最大是3,

得出当l<x<4时，1WJ，<3,

故答案为：lWy<3；

(4)•・•由题意，可得，对于函数)，=〃^5'+1图象的对称轴是直线入=3

当xVf时，y随x的增大而减小，

当时，y随工的增大而增大，

♦・•函数图象上的点离对称轴直线x=/越近，函数值越小，

•・•当OVjqVl,2Vx2V3,都有》〈及，

・・・M在左侧，N在右侧，MN的中点一定在对称轴直线x=(的右侧，则<乂］+-2

2

•・•当0<4<1,2<冷<3,

X1+x

__9±-<2,

2

・•“的取值范围是：/Wl,

故答案为：/W1.

20.【答案】(1)180,NBAD=/RC