第2章-实数的初步认识-学情评估卷（含答案）苏科版八年级数学上册

第2章学情评估卷

时间：90分钟满分：120分

一、选择题（每小题3分，共24分）

1.下列各数中，是无理数的是（）

H1

-B-

A.23c.%27D.0.13133

2.[[2024绵阳]]下列实数中满足不等式%>3的是（）

A.（-2户B.TTC."D.V27

1l

3.在0,中一2,心这四个数中，最小的数是（）

A.0B.5C.-2D.x-2

4.下列说法错误的是（）

A.±3是9的平方根B.7m的平方根为±4

C.25的平方根为土5D.负数没有平方根

5.下列不属于近似数的是（）

A.我国有13亿人口B.张明身高1.80米

C.我国人口的平均寿命为74岁D.八年级二班有59名学生

6.[[2024重庆]]已知m='27二3,则实数m的范围是（）

A.2<m<3B.3<m<4C.4<m<5D.5<m<6

7.[[2024德州]]实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确

的是（）

012

A.|a|>\b\B.a+b<0

C.a+2>b+2D.\a-l\>\b-l\

2026年

8.新趋势新定义摩定义田为不超过x的最大整数，如[4]=4,[0.1]=0,[-5.9]=-

6,下列式子中正确的是（）

A.[\/7]=3B.[x+y]<[x]+[y]

C.[n+x]>n+[x]（ri为整数）D.0<x-[x]<1

二、填空题（每小题3分，共30分）

9.9的平方根是.

10.比较大小：、26_5（填“>”“<”或“二"）.

11.[[2024日照]]计算：|；2-2|+.2-2024°=.

12.[[2025扬州汀都区期末]]扬州市2025年元旦长跑主会场活动在运河三

湾风景区举行，近万名市民参加了全程为3158m的迎新年长跑活动.将数3158

精确到千位可表示为.

13.己知、2。+匕+|匕一3|=0,则4=.

14.已知超.3771.333,%3.7标2.872,则：0.0237。.

15.如图，将数表示在数轴上，其中可能被墨迹覆盖的数是—.

16.若2巾-4与3巾-1是同一个数的两个不相等的平方根，则这个数是

17.[[2025南京江宁区校级月考]]如图，面积为7的正方形4BCO的顶点A在

数轴上，且点4表示的数为1,以点A为圆心，4B长为半径画弧，交数轴于点E

（点E在点A的右侧），则点E表示的数为

2026年

c

18.已知a是J超的整数部分，b是它的小数部分，则a-b的值为

三、解答题（共66分）

19.（10分）计算：

（1）V-8-.16-；（-2p-G3）2；

⑵（一；）+（^-2）°-|1-<3|.

20.（10分）母题教材P80复习题也求下列各式中的乂

（1）4%2-64=0；

（2）2（x4-I）34-16=0.

21.（6分）母题教材P74练习「将下列各数填入相应的集合内：0,秒

,：4,J,-0.333-,J5,3.1415,0.010010001-（相邻两个1之间0的个数

逐次加1）.

有理数集合：{__________________________________________________________

一...};

无理数集合：{__________________________________________________________

_______________________•,•}»

负实数集合：{…}.

22.（10分）己知、的值是2,2a+b-l的算术平方根是4.

2026年

（1）求a,b的值；

（2）求2a-b的平方根.

23.（10分）【阅读理解】在数学学习中，我们常常借助山边长为1的小正方

形组成的网格来解决问题，并把顶点都在格点（小正方形的顶点）处的正方形

称为格点正方形.图①是由4个边长为1的小正方形组成的网格，容易发现格点

正方形4BC0的面积为2,则这个格点正方形的边长为

【问题解决】

（1）图②是由9个边长为1的小正方形组成的网格，求格点正方形EFGH的边

长.

（2）在由16个边长为1的小正方形组成的网格（图③）中，画出边长为脚的

格点正方形.

24.（10分）我们知道|5-（-3）|表示5与-3之差的绝对值，实际上也可以理解

为5与-3两数在数轴上所对应的两点之间的距离.

2026年

(1)填空：|4一(-2)1=.若|工2一2|=4,则==.

(2)已知氏+2|+|无一引=8,求％的值.

(3)猜想：对于任何有理数》,氏+2|+氏-引是否有最小值？如果有，写出

最小值，如果没有，请说明理由.

25.(10分)我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整

数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”.例

如：—1,—4,一9这三个数，、(一9)x(-4)=6,、(—9)x(-1)=3,

、(一4)x(—1)=2,其结果6,3,2都是整数，所以一1,-4,一9这三个数称为

“完美组合数”.

(1)-3,-12,-27这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由；

(2)若-5,m,-20是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为

15,求?n的值.

2026年

第2章学情评估卷

时间：90分钟满分：120分

一、选择题（每小题3分，共24分）

1.下列各数中，是无理数的是（）

H1

--

A.23c.%27D.0.13133

2.[[2024绵阳]]下列实数中满足不等式久>3的是（）

A.（—2TB.nC.\2D.V27

【答案】B

1l

3.在0,5,一2,J2这四个数中，最小的数是（）

1

A.0B.5C.-2D.

【答案】C

4.下列说法错误的是（）

A.±3是9的平方根B.7m的平方根为±4

C.25的平方根为±5D.负数没有平方根

【答案】B

5.下列不属于近似数的是（）

A.我国有13亿人口B.张明身高1.80米

C.我国人口的平均寿命为74岁D.八年级二班有59名学生

【答案】D

6.[[2024重庆]]已知6=口7—尸，则实数m的范围是（）

A.2<m<3B.3<m<4C.4<m<5D.5<m<6

【答案】B

7.[[2024德州]]实数a,匕在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确

的是（）

012

A.|a|>网B.a+Z?<0

C.Q+2>6+2D.\a-l\>\b-l\

【答案】D

2026年

8.新趋势新定义摩定义因为不超过％的最大整数，如[4]=4,[0,1]=0,[-5.9]=-

6,下列式子中正确的是（）

A.h17]=3B.[x+y]<[x]+[y]

C.[n+x]>n+[x]（n为整数）D.0<%—[%]<1

【答案】D

二、填空题（每小题3分，共30分）

9.9的平方根是.

【答案】±3

10.比较大小：、26_5（填“>”“<”或“二"）.

【答案】>

11.[[2024日照]]计算：|、2-2|+、2-2024°=.

【答案】1

12.[[2025扬州江都区期末]]扬州市2025年元旦长跑主会场活动在运河三

湾风景区举行，近万名市民参加了全程为3158m的迎新年长跑活动.将数3158

精确到千位可表示为.

【答案】3x103

13.己知、2a+b+|匕一3|=0,则■=.

【答案】-景27

14.已知?斯，1.333,^'237«2.872,则：0.0237、.

【答案】0.2872

15.如图，将数表示在数轴上，其中可能被墨迹覆盖的数是—.

【答案】j

16.若2〃L4与3m-1是同•个数的两个不相等的平方根，则这个数是.

【答案】4

17.[[2025南京江宁区校级月考]]如图，面积为7的正方形力BCD的顶点A在

数轴上，且点A表示的数为1,以点A为圆心，48长为半径画弧，交数轴于点E

（点E在点4的右侧），则点E表示的数为

2026年

c

【答案】1+"

18.已知a是口3的整数部分，b是它的小数部分，贝ija-b的值为

【答案】6rls

三、解答题(共66分)

19.(10分)计算:

⑴；个一再一、(_2)2_(超)2;

(2)(-1)+(n-2)°-|l-3|.

【答案】(1)解：原式=-2—4-2—3=—11.

(2)原式=一2+1)=+1—、3+1=|—4.

20.(10分)母题教材P80复习题T5求下列各式中的工

(1)4%2-64=0：

(2)2(%+1)3+16=0.

【答案】(1)解：4/—64=0,4x2=64,x2=16,x=±4.

(2)2(%+l)3+16=0,2(x4-l)3=-16,

(%+l)3=—8»x4-1=—2,x=-3.

21.(6分)母题教材P74练习T1将下列各数填入相应的集合内：(_J2)°,甥，0,即

,：4,]-0.333…，、5,3.1415,0.010010001-(相邻两个1之间0的个数

逐次加1).

有理数集合：｛__________________________________________________________

无理数集合：｛__________________________________________________________

_______________________•,•)*

负实数集合：｛•­•｝.

2026年

【答案】（一"2）°,帮,0,5-0.333-,3.1415,；国,*出，

0.010010001--（相邻两个1之间0的个数逐次加1）,;-0.333

22.（10分）已知、a二1的值是2,2。+力一1的算术平方根是4.

（1）求a,b的值；

（2）求2a-b的平方根.

【答案】

（1）解：ra—l的值是2,2Q+b—1的算术平方根是4,

•••a—1=4,2a+b—1=16,a=5>b=7.

（2）v2a-b=2x5-7=3,・•,2a—b的平方根为±

23.（10分）【阅读理解】在数学学习中，我们常常借助由边长为1的小正方

形组成的网格来解决问题，并把顶点都在格点（小正方形的顶点）处的正方形

称为格点正方形.图①是由4个边长为1的小正方形组成的网格，容易发现格点

正方形ABCD的面积为2,则这个格点正方形的边长为。.

【问题解决】

（1）图②是由9个边长为1的小正方形组成的网格，求格点正方形EFGH的边

长.

（2）在由16个边长为1的小正方形组成的网格（图③）中，画出边长为、8的

格点正方形.

【答案】

（1）解：由题图②可得S正方形EFGH=9—4X]X1X2=5,

・.・正方形EFGH的边长为

（2）边长为、用的格点正方形/MK/如图所示.

2026年

24.（10分）我们知道|5-（-3）|表示5与-3之差的绝对值，实际上也可以理解

为5与-3两数在数轴上所对应的两点之间的距离.

（1）填空：|4-（-2）|=.若|，_2|=4,则％=.

（2）已知|%+2|+%-4|=8,求%的值.

（3）猜想：对于任何有理数%,|%+2|+|%-引是否有最小值？如果有，写出

最小值，如果没有，请说明理由.

【答案】（1）6；±V6

（2）解：v|x+2|4-|x-4|=|x—（―2）|+|x—4|,

.•・式子|x+2|+氏-引可理解为在数轴上表示％的点到表示-2的点与到表示4的

点的距离之和.

••,4-（-2）=6,表示％的点不在表示一2的点和表示4的点之间.

当表示％的点在表示一2的点的左边时，|%+2|+归一4|=一2-％+4-3=8,解

得工=—3；当表示工的点在表不4的点的右边时，比+2|+\x-4|=工+2+x—4

=8,解得％=5.

综上所述，%的值为-3或5.

（3）有最小值，最小值为6.

【解析】

（3）点拨：v|x+2|+|x-4|=|x-（-2）|+|x-4|,,•・式子区+2|+|%-4|可

理解为在数轴上表示k的点到表示-