广东省深圳市罗湖区2025-2026学年下学期七年级期末质量检测数学试卷

广东省深圳市罗湖区2025-2026学年下学期七年级期末质量检测数学试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.每小题给出4个选项，其中只有一个选项

符合要求）

1.能写成一个整数的平方的数称为平方数，下列整数不是平方数的是（）

A.IB.4C.8D.121

2.下列运算正确的是（）

A.a2+a4=a6B.a3-a3=a6C.（a3）2=a9D.（a+l）（a+2）=

a2+2

3.纳米（nm）是一种长度单位，lnm=lO'cm,已知某种病毒直径大约是50nm,相当于

0.000005cm,将0000005用科学记数法表示应为（）

A.0.5x10-5B.5x10~6C.5x10-7D.5x108

4.下列4张大小形状都相同的卡片.正面画着不同的数学元素符号,背面完全一样，从中随机抽取一

张卡片，抽到的卡片正面符号图案是轴对称图形的概率是（）

H00H

5.为了减少环境污染、节约能源资源、缓解交通拥堵及促进个人健康，人们对改善环境日益重视,

骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的口常生活.如图是某单车车架的示意图，线段AB,CE,

DE分别为前叉、下管和立管（点C在AB上），EF为后下叉.已知AB//DE,AD//EF,

ZBCE=65°,NADE=70。则NCEF的度数为（）

A.450B.125°C.130°D.135°

6.下列说法.硬的是（）

A.两条直线平行，同旁内角相等

B.直角三角形两个内角的和为90度

C.成轴对称的两个二角形一定全等

D.等腰三角形的高和中线及角平分线互相重合

7.如图，一个池塘两端A,B处各有一棵大树，由于水面阻隔无法利用现有皮尺直接测量A,B间

的距离，为此，小思和小维两位同学设计了如下测量方案：

①在池塘一侧选定点O,

②连接AO,BO,并分别延长到点F,E,使OF=OB,OE=OA

③连接EF,测量EF的长度即为A、B间的距离.

这种测量方法的原理是（）

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

8.如图1,RsABC与长方形BCDE的一条边重合，动点P从B出发沿折线B-C-D-E运动到E

点停止，运动速度为每秒I个长度单位，在P点运动过程中，aPAB的面积s与运动时间t（秒）的关

系如图2所示，则下列结论正确的是（）

A.AB=2B.AB=BEC.m=10D.n=12

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

9.如果代数式（x+3）（x+m）是一人完全平方式，则常数m的值是.

10,2026年羽毛球“汤姆斯杯”决赛5月4日凌晨在丹麦霍森斯开打，中国队以3-1战胜法国队，第

12次夺得“汤姆斯杯”.为促进学校羽毛球运动，红星学校计划买x副羽毛球拍，每副55元，若购买

羽毛球拍总费用为y元，那么y与x之间的关系式为.

11.已知三角形有两边长分别是3和5,该三角形第三条边的长是一个整数，则第三条边的长可能

是.（只要写出一个答案即可）

12.如图，△ABC中，。是两内角平分线的交点，NAOB=130。，则NC=°.

c

AB

13.如图，AD是△ABC的中线，BE交AC于点E,交AD于点F,且AE=EF,若CE=12,

AE=7,则线段BE的长是.

三、解答题（本题共7小题，共61分；第14题8分，第15题6分，第16题7分，第17题

9分，第18题10分，第19题9分，第20题12分）

14.计算：

（1）6）1一2026°+（1）26x526;

（2）运用公式简便计算：2252-223X227

15.先化简，后求值：x（x+2y）—（x+1）2+2x,其中x=（,y=l。

16.如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，所有小正方形的顶点称为

格点；四边形ABCD的顶点都在格点上.

（I）请画出四边形ABCD关于直线m成轴对称的四边形AiBKiDMA,B,C,D的对应点分别

为Aj,B],C[,Dj）；

（2）请在直线m上确定一点P,使PC+PD最短；

（3）E为四边形ABCD内部的一个格点（不含边界），其关于直线m的对称点为则点E1到

直线m的距离可能是（写出

一个答案即可）.

17.某快递公司同城快递的收费标准见下表（交寄物品的质量不足1kg按1kg计）

质量/

12345...

kg

费用/

68101214...

元

（1）上表反映的两个变量之间的关系中，自变量是,因变量

是；

（2）交寄物品的质量每增加1kg,快递的费用增加元；

（3）若交寄物品的质量记为x（kg）（x为正整数），快递费用记为y（元），请写出y与x之间的关系

式;

（4）端午节前，小文给舅舅家寄粽子，付快递费26元，请你计算出小文给舅舅家寄的粽子最多

有多少千克？

18.如图，已知NAOB.

（1）请按下列步骤利用无刻度直尺和圆规作图，并标明相应的字母（注意别标错了哟）;

①以。为圆心，适当的长为半径画弧交OA于C,交0B于D,

②以。为圆心，大于OC的长为半径画弧交OA于E,交OB于F,

③连CF,DE,CF与DE交于点G,

④连射线0G.

（2）请你完成下面的推理（在横线上填写依据），说明OG是NAOB的平分线：

（OC=

在&OCF和AODE中、LCOF=乙DOE（公共角）

IOF=0E（已作）

・•・△OCF^AODE（①）

:・ZOFC=ZOED（②）

由作图可知OC=OD,OF=OE,

AOE-OC=OF-OD,即CE=DF（等式的性质）

在仆CEG和^DFG中（已证）

CE=D穴已屿

MEG=(DFG(己泌

(乙CGE=ZDGF(_®_)

.•.△CGE=△DGF(_®_)

(3)将(2)的解题过程补充完整：

19.【综合实践】

在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共30个，小明通过摸球试验来

估计盒子里有多少个白球；他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后，再把它放回

盒子中.不断重复上述过程，下表是试验中的统计数据：

摸球的次数

100200300b80010003000

m

摸到白球的

62122171302481c1806

次数II

摸到白球的

0.62a0.570.6040.6010.590.602

频唠

(I)表格中a=,b=,c=

(2)若从盒子里随机摸出一球，则摸到白球的概率约为(精确到0.1),盒子里

约有白球个.

(3)五一期间，某风景区为了吸引游客，设置了一种游戏，游客凭景区门票参加游戏，每张票限

一次.其规则如下，在一个不透明纸箱中装有红、臼两种球共20个，每个球除颜色外其他都相同，

游客从中随机摸出一个小球，摸到红球就可获奖(免费得到一个景点的吉祥物).据统计，五一当天，

参与这种游戏的游客共有3000人，景区一共为参与游戏的游客免费发放吉祥物1200个.

①参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率是:

②景区为了吸引更多的游客来景区游玩，往纸箱中再放入x个与纸箱中相同样式的红球，提高

游客中奖的几率，若想把中奖率提高到60%,请你根据上面的计算结果估算x的值是.

20.【综合探究】

【学习新知】定义：过三角形一个顶点的直线将三角形分成两个三角形都是等腰三角形，则称

这个三角形为“双等腰三角形”，这条直线称为该三角形的“双等腰分割线如图1,直线CD将△ABC

分割成两个三角形△ADC和△BCD都是等腰三角形(AD=CD,BC=CD),所以△ABC是“双等腰三

角形”,直线CD是AARC的“双等腰分割线”

(1)【理解应用】

学习了卜.面新定义后，小明说等边三角形是“双等腰三角形”，小华说等腰直角三角形是“双等腰

三角形''；下列说法正确的是()

A.小明的说法正确B.小华的说法正确

C.小明和小华的说法都正确D.小明和小华的说法都不正确.

(2)【问题解决】

老帅提问：直角三角形是不是“双等腰三角形”？

小芳同学是这样思考的：如图2,在RQABC中，NBAC=90。，作AB边的垂直平分线交斜

边BC于点D,交AB于E,连AD...........所以，RsABC是“双等腰三角形”，AD是△ABC的“双

等腰分割线”.

①小芳的结论正确吗?请说明理由.

②若AB=4,AC=3,BC=5,由上面的推理可知，△ACD的周长等于▲.

(3)【拓展提升】

已知，△ABC中，ZB=30°,若△ABC是“双等腰三角形”,且CD是△ABC的“双等腰分割线”.

请直接写出NA的度数.

答案解析部分

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】3

10.【答案】y=55x

11.【答案】3,4,5,6,7中的一个

12.【答案】80

13.【答案】26

14.【答案】(1)解：原式=3-1+1

=3

(2)解：原式=2252-(225-2)(225+2)

=2252-(2252-4)

=2252-2252+4

=4

15.【答案】解：原式=x2+2xy—(x2+2x+1)+2x

=x2+2xy-x2-2x-1+2x

=2xy-l

当Y「iy=10时

原式=2x1xl0-l=4-l=3

16.【答案】(1)解：图见解析，四边形AIBIGDI如图所画；

(2)解：图见解析，点P的位置如图所示；

(3)Ei到直线m的距离可能是_3,4,5中的一个(写出一个答案即可).

17.【答案】(1)交寄物品的质帚；因变量是快递费用

(2)2

(3)y=2x14

(4)解：当y=26时，2x+4=26

解得x=ll

答：小文给舅舅家寄的粽子最多有11千克.

18.【答案】（1）解：利用无刻度直尺和圆规作图

（2）解：①SAS或边角边（2）全等三角形对应角相等

（3）对顶角相等④AAS或角角边

（3）解：续写一：FG=FG

在aOEG与△OFG中

(OE=OF(己作)

jEG=FG(BIJF)

(0G=0G(公共诩

，△OEG0△OFG(SSS)

ZEOG=ZFOG(全等三角形对应角相等)

OG是NAOB的平分线.

续写二：EG=FG

在40£6与4OFG中

(0E=OF(已作)

IwEG="FG(已证)

IEG=FG(己泌

・•・△OEGW△OFG(SAS)

ZEOG=ZFOG(全等三角形对应角相等)

OG是NAOB的平分线.

续写三：EG=FG

连EF

VGE=GF,OE=OF

・,・OG垂直平分EF

・•・ZEOG=ZFOG（三线合一）

OG是NAOB的平分线.

续写四：CG=DG

在4OCG和^ODG中

。。=。0（日的