北师大版八年级数学上册 第一章《勾股定理》教学设计

北师大版(2024)第一章《勾股定理》教学设计

学科数学年级八课型新授课单元—•

课题探索勾股定理课时1

1、经历探究勾股定理的过程，进一步发展学生的推理意识和主动探究的学习习惯，体会数学与

现实生活的联系。

课标

2、理解直角三角形三边之间的数量关系，发展学生的说理能力和推理能力。

要求

3、运用勾股定理解决实际问题，并通过勾股定理实例了解勾股定理的历史和运用，体会它的文

化价值。

本章内容主要研究勾股定理及其逆定理，包括发现、证明、运用三个环节，首先让学生观

察发现两直角边的平方和等于斜边的平方的结论并加以证明，从而得到勾股定理。然后运用勾

股定理解决问题，在此基础上引入勾股定理的逆定理。在勾股定理和逆定理的探索过程中，要

教材引导学生善于观察、归纳和总结，并将结论运用到问题解决中，注意体会数型结合、转化等数

分析学思想。

本章节勾股定理的背景资料非常丰富，使学生对勾股定理的发展过程有所了解，感受勾股定

理丰富的文化内涵，激发学生的学习兴趣。通过介绍我国在勾股定理研究方面取得的成就，激

发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情，培养学生的民族自豪感。

学情学生已经学过三角形、等腰三角形、全等三角形及简单的多边形对学习勾股定理有很大的帮助，

分析但本章内容思维量大，对思维的严谨、归纳推理能力要求较高，学生学起来有一点的难度。

1、掌握勾股定理，会用拼图法验证勾股定理.

核心

2、掌握判断一个三角形是直角三角形的条件。

素养

3、能应用勾股定理解决实际问题.体验成功的快乐。

目标

4、在勾股定理及其逆定理应用过程中，体会各种数学思想方法的应用。

教学利用数型结合的思想验证勾股定理，利用勾股定理解决问题。

重占

教学在勾股定理及其逆定理应用过程中，体会各种数学思想方法的应用。

难点

教学课件及章节思维导图

准备

教学过程

教学环节教师活动学生活动设计意图

一、温故1、知识框架1、小组内展利用思维导图，构

示自己总结的建知识网状结构

知识框图。相图。梳理本章知识

互交流完善知是学生的知识点形

识框图.成一个完整的体

2、梳理知识。系。设计三个图形

3、利用面积利用求面积的方法

关系验证勾股验证勾股定理，加

定理

深学生对勾股定理

的理解和掌握。也

达到数形的完美结

合。

2、知识梳理

(1)勾股定理

如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,那么

a2+b2=c2

即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.

应用条件：直角三角形

(2)勾股定理逆定理

如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,

那么这个三角形是直角三角形.

(3)勾股数

满足a?=c?的三个正整数，称为勾股数.

(4)勾股定理与勾股定理逆定理的区别于联系

区别：勾股定理以“一个三角形是直角三角形”为条件,

得出三角形三边有a?+b2;c?关系式成立.。

勾股定理逆定理：一个三角形的三边a、b、c满足

a?+b2=c2为条件，得出这个三角形是直角三角形的

结论，

联系：

都与三角形三边有关，都与直角三角形有关。

3、勾股定理的验证

y

()

V5=c2=—4+(/>-a)2=

a2+b2=c2

口•.

a2+b2=c2

以ab

(J

.\a2+b2=c2

五、中考题型一直角三角形中已知两边，求第三边。学生对五种不设计不同题型，都

链接1、已知一个直角三角形的两直角边长分别是3cm和同题型题目尝是围绕勾股定理展

4cm,第三边长的平方为25。试解答。对有开的，在实际生活

2、已知一个直角二角形的两边长分别是3cm和4cm,困难的学生教中，勾股定理有着

第三边长的平方为7或25。师适当点拨。广泛的应用.在运

题型二勾股定理的逆应用解答过程注用的过程中，要注

1、下列各组数中，以它们为边的三角形不是直角三角意；意是运用勾股定理

形的是(A)1、一线三直还是运用勾股定理

A.1.5,2,3B.8,15,17角的两个三角的逆定理.在解决

C.6,8,10D.3,4,5形全等的证问题的过程中，寻

2、如图,在四边形ABCD中,ZC=90°,AB=13,明。找和构造垂直关系

二

BCD1

解：山于△ABCWACDF（利用一线三直角学生自己证明

为何全等）

・・・AB二CD

b2=CF2=CD2+DF2=5+11=16

・・・b的面积是16.

3

六、课堂基础达标：h学生独立求完引导学生从知识内

练习1.下列各组数中，是勾股数的/p成课堂练习。容、研究方法以及

2

是（D）^—1运用过程三个方面

A.9,16,25B.1,1,A总结自己的收获，

J2让学生全面把握本

C.1,V3,2D.8,15,17节课的重点和难

点，并启发学生用

2.一个直角三角形两条直角边的长分别为6,8,则其

类比或迁移的方法

斜边上的高为（C）

60r24学习后续课程。

A.—R.13彳】）.25

3.如图，在单位为1的正方形网格图中有a,b,c：d

四条线段，从中任取三条线段所构成的三角形中恰好是

直角三角形的个数为（B）

A.1个B.2个C.3个D.4个

//

yz

第3题第4题

4.国庆假期中，小华与同学去玩探宝游戏，按照探宝

图，他们从门口A处出发先往东走8Km,又往北走

2Km,遇到障碍后又往西走3Km,再向北走到6Km处

往东拐，仅走了IKm,就找到了宝藏，则门口A到藏

宝点B的直线距离足⑴)

A.20kmB.14kmC.11kmD.10km

5.如图，有两棵树，一棵高8叫另一棵高2m,两树

相距8m,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树

梢，至少要飞10n.

6.如图所示的正方形网格内，点A,B,C,D,E是

网格线交点，那么NECD+NEDC=90°.

7.一艘帆船由于风向的原因先向正东方向航行了

16km,然后向正北方向航行了12km,这时它离出发点

有20km.

能力提升：

8.如图，在一棵大树AB的10m高的D处有两只猴子，

它们同时发现地面上的点C处有一根香蕉，一只猴子

从点D处上爬到树顶点A处，利用拉在点A处的滑绳

AC,滑到点C处，另一只猴子从点D处滑到地面点B

处，再由点B跑到点C,已知两只猴子所经过的路程都

是15叫那么这棵树有多高？

由题意知BC-15-10-5(m),AD-(x-lO)m,

AC=15-AI)=15-x+10=(25-x)m.

在RIz^ADC中,ATiDC2=AC2,

即x2+52=(25-x)2,解得产12.

答：这棵树有12m高.

拓展迁移：

9.如图所示，△ABC中，已知i

AB=AC,D是AC上的

点，CD=9,BC=15>BD=12.

(1)求证4BCD是直角三角形；“'

(2)求AABC的面积.

证明：(1)VCD=9,BD=12,

ACD2+BD2=81+144=225.

VBC=15,

ABC2=225

/.CD2+BD2=BC2.

•••△BCD是直角三角形，且NBDC=90°(勾股定理的逆定

理).

解：(2)设AD=x,贝ijAOx+9,「AB=AC,

・・・AB=x+9,

VZBDC=90°,AZADB=90°,

AAB2=AD2+BD2,

即(x+9)2=x2+122,

解得x=3.5

△ABC的面积=(3.5+9)X12+2=75

板书设一验证方法I利用简洁的文字、

计勾股定理卜符号、图表等呈现

_|已知两边求第三边

本节课的新知，可

直角三角形_______________以帮助学生理解学

d判定直角三成

握知识，形成完整

_勾股定理—

二二一判定勾股数的知识体系。

的逆定理，

:判定垂直

作业设

计

(课外练

习)基础达标:

1、以下列各组数为边长，能组成直角二角形的是(A)

A.8,15,17B.4,5,6C.5,8,7D.8,39,40

2、如图，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面3m处折断，树尖B好碰到地面,

经测量AB-4m,这棵大树在折断前的高度为(C)

A.7mB.10mC.8mD.12m

3.如图，在RtZXABC中，NB=90°,AB=8,BC=6,延长BC至E,使得CE=BC,将△ABC

沿AC翻折，使点R落点D处，连接DE,则DE的长为(D)

A.B彳T

第2题第3题第5题第6题

4.直角三角形三边的长分别为3、4、x,贝卜可能取的值为(C)

A.5B.6或J7C.5或J7D.J7

5.如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密

铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积分别是为1、13,则直角三角形两直角边

的和a+b

6.如图所示，有一块直角三角形纸片，NC=90°408输,806加,将斜边，止翻折，

使点B落在直角边AC