第九章《变量之间的关系》单元练习题-山东省淄博市桓台县2025-2026学l鲁教版六年级数学下册

初一第九章变量之间的关系单元练习题

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是

符合题目要求的。

1.“冰冻三尺，非一日之寒。”这句谚语体现了冰的厚度随时间的变化而变化。在这个变化

过程中，下列说法正确的是（）

A.时间为常量B.冰的厚度为常量

C.冰的质量为常量D.时间和冰的厚度都为变量

2.已知变量y与x的关系满足下表，那么能反映y与x之间的函数关系的解析式是（）

X•••-2-1012•••

y•••43210•••

A.y=-2xB.y=x+4C.y=—x+2D.y=2x-2

3.按图所示的方式摆放餐桌和椅子，如果摆放的餐桌为了张，摆放的椅子为y把，那么y与％之

间的关系式为（）

①②③

A.y=6xB.y=4x—2C.y=5x—1D.y=4%+2

4.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）（0WxW

10）有下面的关系：

X0i2345

y1010.51111.51212.5

下列说法不正确的是（）

A.y是％的函数，且x是自变量

B.弹簧不挂重物时的长度为0cm

C.物体质量每增加Mg,弹簧长度y增加0.5cm

D.所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm

5.如图,已知长方形菜园4BCD一边靠墙,另外三边是用长为24米的篱笆围成，设BC=x

米，A8=y米，则y与x之间的关系式为（）

A.y=2%-24B.y=-2x+12C.y=^x-12D.y=-1x+12

6.油箱中存油18升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量Q（升）与

流出时间£（分钟）的关系式是（）

A.Q=0.2tB.t=18-0.2QC.Q=18+0.20fD.Q=18-0.2t

7.“1000米跑”是体育中考男生必考项目，体育老师一声令下，小明立即开始慢慢加速，途

中一直保持匀速，最后400米时奋力冲刺跑完全程，卜列最符合小明跑步时的速度y（单位：

米/分）与时间x（单位：分）之间的大致图象的是（）

8.周日上午，小张跑步去公园锻炼身体，到达公园后原地锻炼了一会儿之后散步回家。下面

能反映小张离家的距离y与时间尢之间关系的大致图象是（）

yy

9.碳酸钠的溶解度y（单位：g）与温度t（单位：r）之间的对应关系如图所示，则下列说法正

确的是（）

A.当温度为6001寸，碳酸钠的溶解度为49g

B.碳酸钠的溶解度随着温度的升高而增大

C.当温度为4001寸，碳酸钠狗溶解度最大

D.要使碳酸钠的溶解度大于43.6g,温度只能控制在40。〜80r

10.周末小惠从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小

蕙骑得特别放松。途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，

愉快地到了公园。如图中描述了小蕙路上的情景，下列说法中错误的是（）

A.小惠在便利店时间为15分

B.公园离小惠家的距离为2000米

C.小惠从家到达公园共用时间20分

D.小惠从家到便利店的平均速度为100米/分

二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。

11.清明假期期间，小金一家去郊外自驾游，如图是他们加油时加油机上的数据显示牌，则数

据中的因变量是.

/i------->

116.64金额

18数量/升

6.48单价/元

7__________/

12.如图所示是关于变量％,y的程序计算，若开始输入自变量％的值为2,则最后输出因变量y

的值为.

13.声音在空气中传播的速度y（m/s）（简称音速）与气温武°C）之间的关系如下表:

气温x（°C）05101520

音速y（米/秒）331334337340343

在气温为15°C的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2秒后，听到了枪声，则由此可知,

这个人距发令枪的地点有m.

14.如图，线段40是团4BC底边BC上的高，BC=15,AD=10,动点P从点8出发，沿的

方向运动至点。处停止。设BP的长为％,团APC的面积为S,则S与％之间的关系式

为.

4

15.如图1,在长方形48CD4,动点E从点8出发，沿B-AT。-C方向运动至点C处停止,

设点E运动的路程为％,4BCE的面积为y,y关于％的函数图象如图2所示，长方形48。。的面

积为_____________________

三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题8分)

甲骑电动车，乙骑自行车从公园门口出发沿同一路线匀速游玩，甲、乙两人距出发点的路程

S(km)与乙行驶的时间工。)的关系如图。所示，其中。表示甲运动的图象，甲、乙两人之间

的路程差与乙行驶的时间x(/9的关系如图②所示，请你解决以下问题:

(1)图②中的自变量是,因变量是：

(2)甲的速度是______km",乙的速度是______km/A；

(3)结合题意和图①，可知图②中：a=_______,b=______；

(4)求乙出发多长时间后，甲、乙两人的路程差为7.5km?

17.(本小题12分)

小星在阅读氏工开物》时，看到一种名为桔棒(0诩)的古代汲水工具(如图1),有一横杆

固定于桔棒上。点，并可绕。点转动。在横杆4处连接一竹竿，在横杆B处固定300N的物体，

且OB=lm.若图中人物竖直向下施加的拉力为凡当改变点4与点。的距离/时，横杆始终处

于水平状态，小星发现F与I有一定的关系，记录了拉力的大小尸与用勺变化，如表：

点4与点。的距离1/巾11.522.53

拉力的大小F/N300200150120a

图1图2

(1)表格中Q的值是；

(2)小星通过分析表格数据发现，用函数可以刻画尸与/之间的关系。在如图2所示的平面直角

坐标系中，描出表中对应的点，并画出这个函数的图象；

(3)根据以上数据和图象判断，当。4的长增大时，拉力产是增大还是减小？请说明理由。

I8.(本小题12分)

某商店为了减少某种库存/损耗等(请补充具体目标)商品的积压，采取降价销售的策略。某

商品原价为500元/件，随着不同幅度的降价，每降价10元，日销量增加5件。该商品降价金

额工(元)与日销量y(件)之间的关系如下表：

降价金额X/元102030405060

日销量y/件155160165170175180

(1)表中的自变量是,因变量是;

(2)可以估计降价前的日销量是件；

(3)若该商品的售价为400元，求该商品的日销量。

19.(本小题8分)

某航空公司规定：乘坐飞机经济舱的旅客每人最多可免费托运-2。的行李，超出部分每千克

按经济舱全票价的1.5%计费。张叔叔出差携带的行李超过20kg,他这次乘坐经济舱的全票价

为2000元。设他携带的行李为Mg,需交的行李费用为y元。

(1)请写出y与x之间的关系式，并列表表示当x的值分别是21,22,23,24,25,26,27,

28时y的值。

(2)若张叔叔希望托运行李的费用不超过150元，则他最多可携带的行李为多少千克？

20.(本小题12分)

一列快车、一列慢车同时从相距300km的两地出发，相向而行。如图，。和。分别表示两车到

甲地的距离s(km)与行驶时间£(力)的关系。

器f甘5(k心m)

180\；

o152010Z(h)

3

(1)在上述变化过程中，自变量是；因变量是;

(2)快车的速度为km",慢车的速度为km/A;

(3)经过多久两车第一次相遇？当快车到达目的地时，慢车距离目的地多远？

21.(本小题8分)

某咬“五一”期间组织学生去离学校100km的训练营开展研学活动。上午6:30,他们乘坐大

巴从学校出发，行走半小时后，后勤老师携带物资乘坐轿车也从学校出发，沿大巴行走路线

前往目的地，上午8:00,轿车在离学校60km的地方追上大巴并继续前行，乂走了一段路程

后：轿车因故障停留一段时间，故障解除后继续按原速前行，最后和大巴同时到达目的地，

轿车和大巴离学校的路程s(/cm)与轿车所用时间工。)的关系如图所示。

(1)图中的A点表示的含义是.,Q的值为:

(2)求轿车故障持续的时间。

22.(本小题15分)

已知小亮家、学校、图书馆在同一条直线上。小亮先从学校匀速骑自行车到图书馆还书，然

后匀速骑行返回家中（上、下车时间忽略不计）。小亮离家的距离y（单位：km）与他所用的

时间x（单位：min）的函数关系如图所示。

根据图象回答下列问题：

（1）小亮家与学校的距离有多远？小亮骑行的时间为多少分钟？

（2）小亮骑行回家时的速度是多少？

（3）小亮出发35分钟时，离家有多远？

23.（本小题15分）

如果不复习，学习过的知识会随时间的推移而逐渐被遗忘。德国心理学家艾宾浩斯

（HermannEbbinghaus,1850—1909）最早研究了记忆遗忘规律。他根据自己得到的测试数据

描绘了一条曲线（如图所示），这就是艾宾浩斯遗忘曲线。观察图象并回答下列问题：

▲记忆保持fit/%

1CO

80

€0

40

20

048121620242832时间/h

(l)2h后，记忆保持了多少？

(2)图中A点表示的意义是什么？在哪个时间段内遗忘的速度最快？

(3)有研究表明，如及时复习，一天后能保持98%。根据遗忘曲线，如不复习，结果又怎样？

由此，你有什么感悟？

答案和解析

1.【答案】D

【解析】本题考查变量与常量的概念。根据自变量、因变量及常量的定义求解即可。

【详解】解：“冰冻三尺，非一日之寒。”这句谚语体现了冰的厚度随时间的变化而变化。

正如谚语“冰冻三尺非一日之寒”所体现的，在冰的厚度随时间变化的过程中，时间是自变

量，冰的厚度是因变量。从物理角度来看，水在4c时容度最大，当气温下降，河水形成对

流逐渐冷却至4c后，河面开始结冰，而水和冰都是热的不良导体，冰下的水放热极为缓

慢，结成厚厚的冰需要经过漫长的时间。变量。

故选：0.

2.【答案】C

【解析】略

3.【答案】D

【解析】略

4.【答案】B

【解析】本题考查了根据表格判断变量之间的关系。

通过表格数据，分析弹簧长度与物体重量的关系，发现y随工均匀变化，每增加Mg,y增加

0.5cm,且％=0时y=10,进而逐一判断即可。

【详解】解：工与丫都是变量，且%是自变量，y是因变量，

・•/正确，不符合题意；

当文=0时，y=10,

・•・弹簧不挂重物时的长度为10cm,

・•.B不正确，符合题意；

物体质量每增加l/cg,弹簧长度亦曾加0.5C〃L,

••C正确，不符合题意；

・••弹簧不挂重物时的长度为10cm,物体质量每增加Mg,弹簧长度y增加0.5cm,

•••y与》之间的函数关系式为y=10+0.5%,

当文=7时，y=10+0.5x7=13.5,

•••所挂物体质量为7/cg时，弹簧长度为13.5cm,

・•・〃正确，不符合题意。

故选:B.

5.【答案】D

【解析】略

6.【答案】D

【解析】本题考查了用关系式表示变量间的关系，正确掌握相关性质内容是解题的关犍。

根据“油箱中剩余的油量=原有存油量-流出的油量”进行列式，表达即可作答。

【详解】解：•••油箱中存油18升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，

则油箱中剩余油量Q(升)与流出时间£(分钟)的关系式是Q=18-0.23

故选：0.

7.【答案】B

【解析】略

8.【答案】A

【解析】图象分为三个阶段：。跑步到公园，离家的距离随时间的增大而增大；②在公园

锻燎了一会儿，离家的距离不随时间的变化而变化；③散步回家，离家的距离随时间的增大

而减小，并且这段的速度小于第一阶段的速度，故力符合题意。

9.【答案】C

【解析】略

10.【答案】A

【解析】略

11.【答案】金额

【解析】略

12.【答案】42

【解析】当x=2时，%(%+1)=2x3=6<15；当x=6时，x(x+1)=6x7=42>15,

所以输出因变量y的值为42.

13.【答案】68

【解析】根据表中数据可列出音速与时间的关系式，进而求出答案。

【详解】当气温为15°C时，音速为340米/秒，而该人是看到发令枪的烟0.2秒后，听到了枪

声。

则由此可知，这个人距发令地点340x0.2=68米，

故答案为：68.

本题考查了函数的表示方法。能够利用表格的数据计算距离是解题的关键。

14.【答案】S=一5k十75(0*%$15)

【解析】求出PC的长和％的取值范围，再利用三角形的面积公式求解即可。

【详解】解：••・BC=15,BP的长为工,

・•.PC=BC-BP=15-%,且0Kx415,

,・•线段4。是图4BC底边BC上的高，AD=10,

.也APC的面积为S=-AD-PC=ix10(15-x)=-5x+75,

22

综上，S与x之间的关系式为S=-5x+75(0<x<15).

15.【答案】12

【解析】略

16.【答案】解：(1)图2冲的自变量是乙行驶的时间，因变量是甲、乙两人之间的路程差;

故答案为：乙行驶的时间；甲、乙两人之间的路程差；

(2)由图可得，

甲的速度为：25+(1.5—0.5)=25+1=25(々瓶〃),

乙的速度为：25+2.5=10(km〃)，

故答案为：25；10：

(3)由图可得，

b=25x(1.5-0.5)-10x1.5=10,

a=1.5,

故答案为：1.5,10；

(4)由题意可得，

前0.5力，乙行驶的路程为：10x0.5=5<7.5,

则甲、乙两人路程差为7.5km是在甲乙相遇之后，

设乙出发％/时，甲、乙两人路程差为7.5km,

25(x-0.5)-10%=7.5,

解得，

•3

25-10%=7.5,得“，；

4

即乙出发"或：力时，甲、乙两人路程差为7.SATH.

34

【解析】详细解答和解析过程见【答案】

17•【答案】【小题1】

100

【小题2】

画出F与/的函数图象如图所示；

【小题3】

当04的长增大时，拉力尸减小。理由如下：

•・・/，/都是正数,

・•・由此可知该曲线是反比例函数的一支，

•・・FI=300,/.F=学，

k>0,

•••在笫-象限内，尸随，的增大而减小，即当。1的长增大时，拉力尸是减小。

【解析】1.

解：根据表中数据，可发现，与F的乘积为定值300,

3a=300,

•••a=100,

故答案为100;

2.略

3.略

18•【答案】【小题1】

降，介金额工

日销量y

【小题2】

150

【小题3】

当售价为400元时,日销量为150+(500-400)+10x5=200(件).

答：当售价为400元时，日销量为200件。

【解析】1.略

2.略

3.略

19.【答案】【小题1】

解：依题意，得y=(x-20)x2000x1.5%=30%-600(%>20),

列表：

X21222324252627