广东省云浮市2024-2025学年下学期期末质量监测七年级数学试题（解析版）

广东省云浮市2024-2025学年下学期期末质量监测七年级数学试题

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.下边的四个图案中，能由已知图案经过平移得到的是（）

【答案】C

【解析】【解答】解：选项A、B、D中图案与原图案方向不一样，不能通过平移得到，故A、B、D不符合

题意；选项C的图案与原图案形状、大小和方向均一样，能通过平移得到，符合题意；

故答案为：C.

【分析】平移不改变图形的形状、大小和方向，只有选项C与原图方向一致，故选C.

2.如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火

车站，应建在（）

IIIIIIIT

C\B\XD

A.点AB.点BC.点CD.点D

【答案】A

【解析】【解答】解：根据垂线段最短可得：应建在A处，故选：A.

【分析】本题主要考杳了垂线段的性质，根据从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短，结合题设中的图

形，即可得到答案.

3.下列调查中，调查方式选择合理的是（）

A.若要调查某班同学的视力水平，则采用抽样调查方式

B.若要调查某品牌手机的使用满意度，则采用普查的方式

C.若要调查某热门景区游客的体验情况，则采用普查的方式

D.若要了解某批次包装食品的质量情况，则采用抽样调查的方式

【答案】D

【解析】【解答】解：A、班级人数较少，全面调查（普查）更易实施且结果准确，无需抽样，错误;

B、某品牌手机用户群体庞大，全面调查成本高、难度大，应采用抽样调查，错误；

C、热门景区游客数量多且流动性大，全面调查不可行，应采用抽样调查，错误；

D、某批次食品质量检查通常需破坏性测试（如拆包装），抽样调查既能反映整体质量乂避免全部损毁，正

确.

故答案为：D.

【分析】本题主要考查全面调查与抽样调查的适用场景选择.需要根据调查对象的数量、是否具有破坏性、以

及调查的可行性来判断哪种调查方式更合理.

4.在一次数学实践活动中，小明绘制了校园周边区域示意图.已知家所在位置的坐标为（-2,1），体育馆所在

位置的坐标为则学校所在位置的坐标为（）

超市

家

五四广场学校

体育馆

A.(2,-1)B.(2,0)C.(2,-2)D.(1,2)

【答案】A

【分析】本题主要考查根据已知点的坐标确定平面直角坐标系的原点和坐标轴方向，进而求其它点的坐标.解

题关键是：已知两个点的坐标家（-2,1）、体育馆（-1,-2）,可确定原点的位置和单位长度，再根据图中各

点的相对位置，推断学校的坐标.

5.若一个正方形的面积是10,则它的边长大小在（）

A.1与2之间B.2与3之间C.3与4之间D.4与5之间

【答案】C

【解析】【解答】解：•・•正方形的面积为10,

，边长为VIS,

V9<10<16,

/.3</10<4»

・..VIU在3与4之间.

故答案为：C.

【分析】本题主要考查算术平方根的概念以及无理数的估值方法.已知正方形面积求边长，需要用到算术平方

根，再通过比较平方数来确定无理数的整数部分.即先确定10在9和16之间，即可确定aU在3和4之间.

6.若2Vo是关于％的一元一次不等式.贝布的值为（）

A.2B.-1C.0D.0或2

【答案】C

【解析】【解答】解：・・・（。一2）%1。-11一2Vo是关于％的一元一次不等式,

a—200且|Q—1|=1,

解得：Q=0.

故答案为：C.

【分析】只含有一个未知数，未知数项的次数为1,系数不为（），且不等式两边都是整式的不等式，就是一

元一次不等式，据此列出关于字母a的混合组，求解即可.

7.将一副三角尺按如图所示的方式摆放在桌面上，能够判定ADIIBC的依据是（）

A.内错角相等，两直线平行B.两直线平行，内错角相等

C.同位角相等，两直线平行D.两直线平行，同旁内角互补

【答案】A

【解析】【解答】解：由图可知：乙DAC=4ACB=90%

：.AD||BC（内错角相等,两直线平行）；

故答案为：A.

【分析】本题考查平行线的判定”内错角相等，两宜线平行观察两个三角尺摆放的位置，可以看出NA与

NACB是内错角，且△。力C==90。，得以判断.

8.某地区为推进垃圾分类教育，对初中生进行垃圾分类知识普及效果调杳.在该地区6000名初中生中随机

抽取200名初中生，发现其中有60名学生能正确回答“废旧电池属于有害垃圾”.据此样本，估计该地区掌握

这一坨圾分类知识的初中学生大约有（）

A.1200名B.1500名C.1800名D.2000名

【答案】C

【解析】【解答】解：6000x瑞=1800（名）

・•・估计该地区掌握这一垃圾分类知识的初中学生大约有1800名.

故答案为：C.

【分析】本题考查了用样本的百分比估计总体的数量.先计算样本中掌握垃圾分类知识的学生比例，再用该比

例乘以该地区初中生总人数，得到估计值.

9.兴趣小组利用激光和平面镜进行平行光的反射实验.如图，一组平行光线a,b经过平面镜反射后得到一

组互相平行的反射光线.若21=42=48。，则乙3的度数为（）

A.48°B.84°C.90°D,96°

【答案】B

・.•一组平行光线b经过平面镜反射后得到一组互相平行的反射光线，

Azl=乙BCA=48°,42=乙BAC=48°,

：.Z-ABC=180°-乙BAC-乙BCA=84°

Az3=Z-ABC=84°,

故答案为：B.

【分析】本题主要考查三角形内角和定理，平行线性质和对顶角性质.根据两组平行线可得：zl=^.BCA=

48°,z2=^BAC=48%然后利用三角形内角和定计算出41BC=84。，再根据对顶角相等，即可解答.

10.已知关于x的不等式组士:画；至少有2个整数解，则2-Q的取值范围是（）

A.-6工2—Q<6B.2-aW6

C.2-a<-6D.2-a<-6

【答案】B

【解析】【解答】解：解第一个不等式得%>一小

解第二个不等式得无<4,

・・.不等式组的解集为一把XV4,

•・•关于X的不等式组g1；至少有2个整数解，

，一摄工2，

即一Q<4,

.*.2—a<4+2=6,

故选：B

【分析】分别求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集，再根据题意建立关于a的不等式，解不等式

即可求出答案.

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

11.16的平方根是.

【答案】±4

【解析】【解答】解：・.•(±4)2=16,

A16的平方根是±4.

故答案为：±4.

【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x,使得x2=a,则x就是a的平方根，由此

即可解决问题.

12.在平面直角坐标系xOy中，P为第二象限内一点，且点P到x轴、y轴的距离分别为2,5,则点P的坐

标为.

【答案】(-5,2)

【解析】【解答】解：•・•点P到x轴、y轴的距离分别为2,5,

・••点P的横坐标的绝对值为5,纵坐标的绝对值为2,

•・・P为第二象限内一点，

・••点P的横坐标为负，纵坐标为正，

・••点P的坐标为(-5,2),

故答案为：(-5,2).

【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标与到坐标轴距离的关系，以及各象限内点的坐标符号特征.

解题关键是理清"距离”与"坐标绝对值”之间的对应关系，并结合象限确定符号.坐标系中，点到y轴的距离为

该点横坐标的绝对值，到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值，再结合第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为

正即可得到答案.

13.若优+2y-3|+(2x+y-3)2=0,则x-y的值为.

【答案】0

【解析】【解答】解：•••|x+2y-3|+(2x+y-3)2=0,|x+2y-3|>0,(2,r+y-3)20,

.\\x+2y—3\=0,(2x+y—3)2=0,

叱考工之：解得:

••x-y=1-1=0.

故答案为：0.

【分析】本题综合考查非负数的性质与二元一次方程组的解法.解题关键是识别出绝对值和平方运算的结果均

具有非负性，进而利用“多个非负数相加为零，则每个都为零”这一核心结论建立方程组，求得x、y的值，最

后代入x-y求值即可.

14.如图，班级为布置图书角购买了一个长度为102cm的简易书架，打算在上面摆放辅导书和名著阅读.已

知每本辅导书厚度为1.2cm,每本名著阅读厚度为1.5cm,为了营造阅读氛围，先摆放了5()本名著阅读，剩

余空间最多还能摆放本辅导书.

【解析】【解答】解：设剩余空间还能摆放x本辅导书，

则1.5x50+1.2x4102,

解得：x<22.5,

•••%为整数，

二剩余空间最多还能摆放22本辅导书，

故答案为：22.

【分析】本题主要考查一元一次不等式的实际应用，涉及“不超过''关系的数学建模以及整数解取整的处理.明

确“剩余空间”的含义，列出不等式：设剩余空间还能摆放工本辅导书，则可列1.5x50+1.2%W102,结果取

最大整数解即可.

15.如图，将直角三角形48C沿边47的方向平移至三角形DEF的位置，DE交BC于点、G,BG=4,EF=

10.若三角形BEG的面积为6,则四边形AOGB的面积为.

【答案】24

【解析】【解答】解：•.•人。所的是Rt人4”沿着斜边4c的方向平移后得到的，且4、。、C、口四点在同一条

直线上，

^hABC=SdDEF，BC=EF=10>

,a,S&AB匚-S^DGC~S^DEF—S^DGC，GC—BC—BG—6»

S四边形GEFC~S四边形ABGD，

•••△BEG的面积等于6,

'.^BG-GE=6,

.，•GE=3,

四边形GEFC的面积=)(6I10)x3=24，

・•・四边形A0G8的面积为24.

故答案为：24.

【分析】本题综合考杏平移的性质、三角形面积公式以及图形面积之间的等量转换.需明确平移前后对应线段

相等、对应图形全等，通过面积的等量转换求出未知图形的面积.根据“直角三角形4BC沿边4c的方向平移至

三角形DEF”得到S四边脑EFC=S四边形ABGD，GC=BC-BG=6,再根据△BEG的面积为6,得到GE=3,利

用梯形公式求出四边形GCFE的面积，即可得出结果.

三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分.

16.计算：逐一g7+|l-或卜

【答案】解：74-^^274-|1-V2|

=2-(-3)+V2-1

=2+3+72-1

=4+^2.

【解析】【分析】本题考查算术平方根、立方根和绝对值的化简与运算.关键在于正确计算的二2,负数的立

方根皿7=-3,以及根据绝对值内数值的正负去掉绝对值符号：因为1-或V0,所以|1-迎|=

-(1-V2)=V2-1,最后进行加减计算即可.

(2(%-2)>3x-5

17.解不等式组：x1,%-2.

3-1<―

(2(%-2)>3%-5®

【答案】解：x1尸-2合

3-1<—

解不等式①得：x<b

解不等式②得：x>0,

・・・原不等式组的解集为0<%41.

【解析】【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，需熟练掌握夫括号、移项、合并同类项、系数化为1等

基本操作.分别求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到

（无解）求出不等式组的解集即可.

18.如图，这是某自行车的结构示意图，其中A3||CO,^BAC=40°,^BAM=110°,C7?平分乙4co.求

：.^BAC+^ACD=180°,

•・"BAC=40°,

：.^LACD=140%

•・・CE平分乙4CD,

1

=^AACD=70。，

LBAM=110°,

・••乙CAM=乙BAM-Z-BAC=70°,

：.Z.CAM=乙ACB,

：.AM|CE.

【解析】【分析】本题结合了平行线的性质与判定及角平分线的定义.由平行线的性质“两直线平行，同旁内角

互补”可得440）的度数，再由角平分线的定义可得乙/CB的度数，求出4。4M的度数即可根据“内错角相等，

两直线平行''判定4M||CE.

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.

19.某校举办“科技筑梦，创新未来‘校园科技节主题日活动.为了解学生对不同科技领域的兴趣，该校随机

抽取部分学生进行问卷调查.

【收集数据】

'科技筑梦，创新未来”主题日学生感兴趣科技领域意向调查问卷

请选择你感兴趣的领域，并在其后的“口”内打”小（必选且只能选择其中一项）.

A.人工智能机器人口

B.鸿蒙系统口

C.OeepSeek的接入口

D.《哪吒2》的层级渲染口

【整理数据】所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制成如下两幅不完整的统计图.

【分析数据】请根据统计图提供的信息，解答下列问题.

(1)本次调查所抽取的学生有▲人,并直接补全条形统计图；

(2)扇形统计图中领域“A”对应扇形的圆心角的度数为；

(3)学校有600名学生参加本次活动，估计选择C.DeepSeek的接入的学生人数.

(3)解：||x600=180人,

答：估计选择C.OeepSeek的接入的学生人数为180人.

即扇形统计图中领域“A”对应扇形的圆心角的度数为72。；

【分析】本题综合考查扇形统计图与条形统计图的阅读、样本估计总体以及圆心角的计算.

(1)根据扇形统计图可知领域“D”的占比为10%,从条形统计图可知领域“D”人数为5,根据总人数二部分人

数一该部分人数占比，即可求出总人数；再求出领域的人数，补全条形统计图即可；

（2）先求出领域“A”的人数占比，再乘圆周角360。求解即可；

（3）用学生总人数乘以“选择C.Oe叩Seek的接入的学生”人数占比即可.

（1）解：5+10%=50人，

即扇形统计图中领域“A”对应扇形的圆心角的度数为72。；

（3）解:||X600=180人,

即估计选择C.DeepSeek的接入的学生人数为180人.

20.“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具.某校为了落实“双减”政策，丰富学生的课后服务活动，开设了

书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号的“文房四宝”共100套.已知甲型号的“文房四宝”的售价为每套

80元，乙型号的“文房四宝”的售价为每套100元.

（1）若学校从商场购进甲、乙两种型号的“文房四宝”共用去8500元，问学校从商场购进甲、乙两种型号

的“文房四宝''各多少套？

（2）若学校准备用不多于8400元从商场购进这两种型号的“文房四宝”，问学校从商场购进甲种型号的

“文房四宝”至少多少套？

【答案】（1）解：设学校从商场购进甲型号的“文房四宝”套，乙型号的“文房四宝”y套，

根据题意可列：!00y=8500,

解得:

答：学校从商场购进甲型号的“文房四宝”75套，乙型号的“文房四宝”25套；

（2）解：设学校从商场购进甲种型号的“文房四宝'为套，

根据题意可列：80a+100（100-a）<8400,

解得：QN80,

•••Q为正整数，

•••学校从商场购进甲种型号的“文房四宝”至少80套.

【解析】【分析】本题综合考查一元一次方程组的实际应用和一元一次不等式的实际应用.解题关键是根据题

意正确建立方程（组）或不等式模型，并准确求解.

（1）设学校从商场购进甲型号的“文房四宝々套，乙型号的“文房四宝,套，根据“购买甲、乙两种型号的“文

房四宝”共100套，共用去8500元”，列二元一次方程组求解即可；

（2）设学校从商场购进甲种型号的“文房四宝Z套，根据“学校准备用不多于8400元从商场购进这两种型号

的“文房四宝列一元一次不等式，明确“不多于"对应最后取最小正整数解即可.

（1）解：设学校从商场购进甲型号的“文房四宝’安套，乙型号的“文房四宝,套，

则LoxHoy第00,解得：《二为

答：学校从商场购进甲型号的“文房四宝”75套，乙型号的“文房四宝”25套；

（2）解：设学校从商场购进甲种型号的“文房四宝％套，

则80a+100（100-d）＜8400,

解得：QN80,

•••Q为正整数，

二学校从商场购进甲种型号的“文房四宝”至少80套.

21.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系.已知三角形力8C的顶点

A的坐标为（一1,4）,顶点B的坐标为（一4,3）,顶点C的坐标为（一3,1）.

（1）将三角形力BC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形A'B'C'，请你画出三角形

ABC\

（2）在（1）的条件下，若三角形力8c内有一点P（—3,3）,则平移后点尸'坐标为；

（3）若在x轴上存在一点Q,使得三角形40Q的面积为三角形ABC面积的2倍，求点Q的坐标.

【答案】（1）解：如图，三角形4力。'即为所求：

⑵(2,-1)

(3)解：三角形力BC的面积为：3x3-2xlx2-2xlx3-/x2x3=3.5,

乙乙乙

•・•在X轴上存在一点Q,使得三角形/0Q的面积为三角形48c面积的2倍，

・,•设Q(%0),

.•・；x|x|x4=2x3.5>

解得：x=+3.5>

・・・Q(3.5,0)或Q(-3.5,0).

【解析】【解答］解：(1)•・•三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形

A'B'C'，且点A、B、C的坐标分别为(一1,4)、(-4,3)、(一3,1),

，平移后点的坐标为4'(4,0)，口'(1,一1)，C(2,-3),

在坐标系中描出三点并连接，如图所示；

(2)•・•三角形力8c向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形ARC'，P(-3,3),

・••平移后的点的坐标为:(-34-5,3-4),即(2,—1),

故答案为：(2,-1).

【分析】(1)、(2)小题考杳平面直角坐标系中的平移变换.解题关键是掌握点的平移规律：向右平移m个单

位，横坐标加m；向下平移n个单位，纵坐标减n,并能根据顶点坐标画出平移后的图形；

(3)本题考查求平面直角坐标系中三角形的面积，利用割补法：把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的

二个二角形面积，求出△ABC面积；根据“在x轴上存在一点Q”可设Q(%,0),建立方程求解.

(1)解：如图，三角形A'B'C'即为所求;

(2);三角形718c向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形4'8‘c’’P(-3,3),

・••平移后的点的坐标为:(-3+5,3-4)即(2,-1),

故答案为：(2,—1)

(3)解：三角形48c的面积为：3乂3-忘乂1乂2-.乂1'3-5乂2乂3=3.5,

乙乙乙

•・•在x轴上存在一点Q,使得三角形40Q的面积为三角形面积的2倍，

・•・设Q(%,0)，

1

XX4=2X5

2-1X13.

解得：%=±3.5,

・・・Q(3.5,0)或Q(—3.5,0).

五、解答题(三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分.

22.“滨滨”和“妮妮”是2025年第九届亚冬会的吉祥物，分别代表冰上运动和雪上运动.请根据以下材料，完

成相应的任务.

亚冬会的吉祥物数学问题

某超市计划销售这两种吉祥物造型的钥匙扣挂件，已知“滨滨”钥匙扣售价16元/个，进价

素材1

a元/个；“妮妮”钥匙扣售价18元/个，进价b元/个.

超市在进货时发现,购进10个“滨滨”钥匙扣和5个“妮妮”钥匙扣,共需170元;购进6

素材2

个“滨滨”钥匙扣和10个“妮妮”钥匙扣，共需200元.

任务：

(1)求a,b的值；

(2)超市决定每天购进“滨滨”和“妮妮”钥匙扣共100个，投入资金不少于1160元，且“滨滨”钥匙扣的购

进数量不少于58个.设购进“滨滨”钥匙扣m个，求有几种购买方案;

(3)在(2)的条件下，超市决定每售出一个钥匙扣捐出2元给福利院，用捐款后的利润全部再次购进

“滨滨”和“妮妮”钥匙扣，求获得最大利涧时再次购进两种钥匙扣的方案有几种.

【答案】⑴解:根据题意可列:(6a+410b=200,

解得：｛£=；?，

3=14

答：a的值为10,b的值为14：

(2)解:根据题意可列:尸根+14(吗都注1160.

(m>58

解得：58<m<60,

・・・m为正整数

・•・可以取58,59,60,100-m=42,41,40,

・••有3种购买方案.

方案1：购买“滨滨”造型钥匙扣挂件58个，“妮妮”造型钥匙扣挂件42个；

方案2：购买“滨滨”造型钥匙扣挂件59个，“妮妮”造型钥匙扣挂件41个；

方案3：购买“滨滨”造型钥匙扣挂件60个，“妮妮”造型钥匙扣挂件40个：

(3)解：购买方案1可获得的总利润为(16-10-2)x58+(18-14—2)x42=316(元)；

购买方案2可获得的总利润为(16-10-2)x59+(18-14-2)X41=318(元)；

购买方案3可获得的总利润为(16-10-2)x60+(18-14-2)X40=320(元)；

设再次购进“滨滨”造型钥匙扣挂件x个，“妮妮”造型钥匙扣挂件y个，

•••320>318>316

，当获得的总利润为320元时，10x+14y=320,

一160-7y

・••x=—§—，

又•••工,y均为正整数，

x=2S.Ax=18P(x=11_(x=4

•.・［丫=5或5=10或1=15P或b=20'

・•・再次购进两种钥匙扣的方案有4种.

【解析】【分析】(1)本题是二元一次方程组在销售问题中的应用.解题的关键是根据两次进货的数量与总价

关系，分别建立关于a,b的两个二元一次方程，再通过消元法解方程组，求出单个进价.

(2)本题是一元一次不等式组在进货方案中的应用.解题的关键是根据“进货总价不少于1160元”这一条件，

结合“进货总价=进货单价x进货数量”建立关于m的不等式，并结合m为正整数确定其取值范围，即可得出

各购买方案；

(3)利用总利润=每个的销售数量x购进数量，分别求出(2)中各方案可获得的总利润，比较得出最大利

润；以最大利润为投资金额，设冉次购进“滨滨”造型钥匙扣挂件x个，“妮妮”造型钥匙扣挂件y个，可列出

关于x,y的二元一次方程，结合x.y均为正整数，求出方程的解的个数，即为新的购进方案.

⑴解：根据题意得：CVi索堪，

解得:器善

答:a的值为10,b的值为14；

(2)解：根据题意得：『0m+14(吗渭)21160

(m>58

解得：58<m<60,

，可以取58,59,60,100-m=42,41,40,

，有3种购买方案.

方案1：购买“滨滨”造型钥匙扣挂件58个，“妮妮”造型钥匙扣挂件42个；

方案2：购买“滨滨”造型钥匙扣挂件59个，“妮妮”造型钥匙扣挂件41个；

方案3：购买“滨滨”造型钥匙扣挂件60个，“妮妮”造型钥匙扣挂件40个；

(3)解：购买方案1可获得的总利润为(16—10—2)x58+(1B—14—2)x42=316(元)；

购买方案2可获得的总利润为(16-10-2)x59+(18-14-2)x41=318(元)；

购买方案3可获得的总利润为(16-10-2)x60+(18-14-2)x40=320(元)；

设再次购进“滨滨”造型钥匙扣挂件x个，“妮妮”造型钥匙扣挂件y个，

v320>318>316

・•・当获得的总利润为320元时，10x+14y=320,

160-7y

x=—§—，

又•.・工,y均为正整数，

(X=25T优=18T优=x=4

•4丫=5或b=10或b=15或b=20,

二再次购进两种钥匙扣的方案有4种.

23.【图形理解】

两根平行线，一根截线穿，角的关系藏中间，图形不全别着急，辅助线来补完整，转化思想梢你赢！

【建立模型】

(I)如图1,4B||CD,点P在直线4B,CD之间，44=35。，1=30。，则〃PC的度数为；

(2)如图2,4B||CD,点P在直线AB