贵州省铜仁市2026年七年级下学期期中考试数学试题（附答案）

七年级下学期期中考试数学试题

一、单选题（每小题3分，共36分）

1.在3,14,[J，①拉，心；，3.212212221..・（相邻两个1之间依次增加一个2）这些数中，无理

数的个数为（）

A.2B.3C.4D.5

2.计算：(一；/，=<)

D.7

A.--X6/B.--X5/

99c户

3.若〃<儿则下列变形正确的是()

A.—3。>—3bB.a-\>b-\

D.5♦+

4..卜列说法中，止确的是（）

A.64的立方根是8

B.平方根等于它本身的数是1和0

c.Q的绝对值是2

D.厢=±9

，已知10“・3，10’=2，贝心05”的值是（）

A.5B.15C.18D.24

6.如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（）

____-1-------------1-----«—►

-3J-2T0

A.-y/jB.-76C.75D.^6

7.现对实数〃的定义一种运算：族人而+则而※Q等于（)

A.-6B.-2C.2D.6

8.小颖准备用21元买橡皮和卷笔刀，已知每块橡皮1.5元，每个卷笔刀1元.她买了4个卷笔刀，则最

多还可以买橡皮（）

A.8块B.9块C.10块D.11块

9.若(x—2)(x+a)=x?+bx—6,贝！J()

A.a=3,b=­5B.a=3,b=1

C.a=—3>b=-1D.a=-3,b=—5

3x-4<5

10.不等式组的解集在数轴上表示为（)

6-3x<0

A.

C.

11.下列图形阴影部分的面积能够直观地解释M的是（）

12.有一列数按一定规律排列：L,■皂，且「立士…则第》个数是（

).

246810

A.第B.（一不甯

n

二、填空题（每小题4分，共16分）

13.若则〃=.

14.若7-3=0,则代数式5+6--的值为.

15.有理数小4c在数轴上的位置如图所示，化简|。-。卜4+6卜卜-4的结果是.

।_________।।।.

ab0c

16.我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个三角形给出了

=…）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）；

11卜/+“="+〃

121(〃+/))'=，/+2，力+/)2

1331+3〃5+3加+/」

14641(“+/))'=，+4〃力++4"//+〃'

(2俨

请依据上述规律，写出卜展开式中含项的系数是.

三、解答题(17-22题，每题10分，23、24每题12分，25题14分共98分)

17.计算：

(1)(2〃+1)(43)

(2)(-1)：00°X4-(-2)3--4-|-6|

4

18.先化简，再求值：(x-2y)：-2(x+F)(x-y)+F.其中x=2,J—-1.

r+12r+)

19,求不等式「厂-1的解集并利用数轴求出它的正整数解

20.《九章算术》是中国古代最重要的数学著作之一，其中对平方根和立方根的求法有系统记载，我们学

习了《实数》章节，请你运用相关算法解答以下问题.已知2〃-7的算术平方根是3,/>-9的立方根为

-2.

(1)求〃，b的值.

(2)求3。十力的平方根.

21.我们在学习多项式乘以多项式时，我们知道(；X+4)(2K+5)(3X-6)的结果是一个多项式，并且最

高次项为：-x2.r-3.r=3.?,常数项为4x5x(-6)=-120.那么一次项是什么呢？要解决这个问题，

就是要确定一次项的系数.通过观察，我们发现：一次项的系数就是

1x5x(6)+2x4x(6)+3x4x5=3,即一次项为一3x.

请你参考上面的计算方法，解答下列问题：

(1)计算(11)(3-2)(5工-3)求所得多项式的一次项系数；

(2)如果计算("5)(-21〃)(313)所得多项式中不含一次项，求常数。的值.

22.初中数学学习，运算法则是基础，我们要认真探究法则运算过程，准确掌握变形技巧和方法，目的

是能正确应用,如果倒=c，则"■/)，例如；2*8=3,M21-8.

(1)根据上述规定，若3*27=x，求工的值;

(2)记4*5=a，4*6=44*3=c,求的值.

23.旭东中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用.若购买3副

围棋和5副中国象棋需用98元；若购买8副围棋和3副中国象棋需用158元.

(I)求每副围棋和每副中国象棋各多少元

(2)旭东中学决定购买围棋和中国象棋共50副，总费用不超过6M)元，那么旭东中学最多可以购买

多少副围棋？

24.阅读下列材料：

问题：已知x-.y=2,且x>l,『<0,试确定工的取值篮围

解决此问题的过程如下：

解：vx-^=2,x>1»A.v+2>I.>-1

又y<0

/.-1<y<0.

同理得：②

由①4②得一l+l<x+y<0+2.

:.0<.ViV<2.

请按照上述方法，解答下列问题：

(1)若且〃>1，b<2,求〃+/)的取值范围；(写出求解过程)

(2)若〃力:|(),且641，请直接写出2〃+3〃的取值范围及其最大值.

25.我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整

数，则称这三个数为一组“最美组合数例如：-4,-9这三个数，

J(-4)X(-I)=2,J(-9)X(-I)=3,J(-9)X(-4)=6，其结果2,3,6都是整数，所以-L-4,-9这三个

数称为一组“最美组合数”.

(1)-4,-9,-16这三个数是一组“最美组合数”吗？请说明理由；

(2)若三个数-3,川,-12是，最美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为18.求，〃的值；

(3)结合(1)(2)“最美组合数”的特征，请你再列举符合条件不同的两组“最美组合数”，并用代数

式加以推理说明.

答案

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】D

12.【答案】B

13.【答案】±4

14.【答案】14

15.【答案】2b

16.【答案】-4034

17.【答案】(1)解：(2。+1)(。-3)

=2(/"-6〃+“-3，

=2a2-5«-3.

⑵解：(-l)?000x4+1+卜6]

4

=lx4-(-8)x4+6

=4+32+6

=36+6

=42.

18.【答案】解：(,t-2r)：-2(i4.y)(.v-v)4-r

=x2-4V+4v2-2(x2-y:)+v

=.v2-4xr+4v2-2/+2v2+x:

=.r2+x2-2x2+4v2+2y2-4AT

=6y2-4x)f，

当x=2,v=-l时,

原式=6x(--4x2x(I)

=6xl+4x2xl

=6+8

=14.

x+12.r+2

19.【答案】解:----->--------

23

去分母得，3(A-+1)>2(2A+2)-6,

去括号得，3X+3>4X+4-6,

移项得，3x-4x>+4-6-3,

合并同类项得，-x>-5，

系数化为1,得：x<5，

不等式的解集在数轴上表示为：

■।।।।।।|।।

-2-10I234567

所以，不等式的正整数解为1,2,3,4.

20.【答案】（1）解：根据题意：72^7=3

即2a-7=3'，

a=8

V/>^9=-2

6-9=(-2)3

b=l

所以《=8,6=I；

(2)解：由(1)知”=8.力=1,则3〃+/>=25,

v±V25=±5，

・•・34+/）的平方根为土5.

21.【答案】(1)解：(X+1)(3K+2)(5・3)所得多项式的一次项系数为:

lx2x(-3)+3xlx(-3)+5xlx2=-5.

(2)解:根据题意,一次项系数lx"(-3)+(-2)x5x(-3)+3x5x〃,

=12^+30

依据题意:12^+30=0

解得：〃=—：.

2

22.【答案】(1)解：根据定义的公式，

由c，得4

,:3*27=x,

・,・3"=27

x=3.

(2)解：:4*5=4，4*6=6,4*3;。，

4"=5，4A=6»4,=3，

=25x6x3

=450.

23.【答案】(1)解：设每副围棋为X元，每副中国象棋.1,元,

3x4-5y=98

8x+3y=l58'

fx=16

解得：⑺，

[y=10

答：每副国根16元，每副中国象棋10元.

(2)解:设可以购买小副围棋，

根据题意可得：16/7/110(50股)4680,

解得：加430,

答：最多可以购买30副围棋.

24.【答案】(1)解：Va-6»4,a>\,

・'〃=b+4>1,

*,•b>—3，

又・；b<2,

同理可得：|<〃<6②，

由①4-②得：3+1<〃+/)<2+6，

-2<u+/)<8.

(2)-25<2。+3/)325，2。+3力的最大值为25

25.【答案】(1)解：因为，J(-4)x(—9)=6,J(-9)x(-16)=l2,J(-4)x(T6)=8,

所以，以上三个数是“最美组合数

(2)解：・・•其中有两个数乘积的算术平方根为18,

，这两个数的乘积为324,

当J(-3)x加=[8时,(-3)x〃[=18：=324,m=-108»此时J(-3)x(-12)=x/5^=6,

7(-108)x(-12)=V1296=36，符合；

当12)x〃i=IX时,(一12)xm=182=324,m=-27,此时j(-3)x(-12)=6,

7(-3)x(-27)=>/xi=9,符合；

当"(-3)X(-I2)=I8时,屈=18不成立，舍去.

所以顺=-108或团=-27.

(3)解：情况一：每个数的绝对值都是完全平方数(形式