七年级数学下学期期中模拟卷（测试范围：人教版七年级数学下册第7〜10章）全解全析

2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷

（考试时间：12（）分钟试卷满分：120分）

注意事项：

I.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：新教材人教版七年级数学下册第7〜1（）章。

第一部分（选择题共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求的）

1.下列各数中为无理数的是（）

22

A.%B.〃C.—D.0.301

【答案】A

【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③

含有万的数，结合所给数据进行判断即可，解题的关键是掌握无理数的几种形式.

【详解】解：A、强是无理数，符合题意;

B、4=2是有理数，不符合题意：

22

C、亍是有理数，不符合题意；

D、0.301是无限循环小数，是有理数，不符合题意；

故选：A.

2.在平面直角坐标系中，点。（2,-2025）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】D

【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象

限的符号特点分别是：第一象限（+,+）;第二象限（一,+）；第三象限（一,-）；第四象限（+,-）.杈据各象限内

点的坐标特征解答即可.

【详解】解：点尸（2,-2025）的横坐标大广（），纵坐标小「0,

.•.点P（2,-2025）在第四象限.

故选：D.

3.下列四组数值中，是二元一次方程x+y=o的解的是（）

X-\X=1X=1x=-I

A.B.C.D.

y=1[y=2[y=-![y=2

【答案】C

【分析】本题考查了二元一次方程的解，将各选项代入方程，验证是否满足等式％+y=0.

【详解】选项A：x=l,y=l,代入得1+1=2=0,不满足.

选项B：x=l,y=2,代入得1+2=3H0,不满足.

选项C：x=l,y=-\,代入得1+（-1）=0,满足方程.

选项D：x=-l,y=2,代入得-1+2=1*0,不满足.

综上，只有选项C满足方程，

故选C.

4.如图所示，若Nl+N2=220。，则N3的度数为（)

A.20°B.30°C.70°D.80。

【答案】C

【分析】本题考查的知识点是邻补角互补，平行线的性质及对顶角相等，解题的关键是熟练的掌握平行线

的性质，先求出Nl=N2=110。，根据平行线的性质得出/2=/4=110。，进而求出结论.

【详解】解：如图：

Z2=Z4=110°,

Z3=180°-110o=70°,

故选：C.

5.用举反例说明命题“若同＞的|,则"2/T是假命题，可以举例的一组实数是（）

A.a=3,b=lB.67=3»b=2C.a=-3,h=1D.a=-3»b=-2

【答案】C

【分析】本题考查举反例，根据反例满足条件，结论与原结论矛盾，进行判断即可.

要说明命题为假命题，需找到满足时＞|24但a"2b的一组实数，利用绝对值的性质判断各选项即可

【详解】解：•.•取〃=一3,6=1时,

.-.|«|=|-3|=3,|2/＞|=|2xl|=2,满足网＞明，

X-.a=-3＜2xl=2,即a＞2b不成立，

••.此组实数可作为反例证明原命题是假命题，

A中。=3＞2xl=2,满足。＞26,不符合要求；

B中同=3＜|2x2|=4,不满足同＞|2%

D中时=3＜|2x（-2）|=4,不满足同＞|21均不符合反例条件，

故选：C.

6.估算m-囱的值在（）

A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间

【答案】C

【分析】本题考查无理数的大小估算.根据廊＜屈即可求解.

【详解】解：V43-V9=V43-3»

•:辰<历<强，

•••6<V43<7,

•••6-3<而-3<7-3,

即3V屈-3<4,

故选：C.

7.如图，下列条件能判定力。〃BC的是（）

A.ZJ=ZCB./CBE=/A

C.ZJ5C+ZC=180°D.NFDC=NA

【答案】B

【分析】本题考查了平行线的判定，逐项判断即可，熟练掌握“同旁内角互补，两直线平行：同位角相等,

两直线平行”是解题的关键.

【详解】解：A、N4-NC,不能判定平行，故本选项不符合题意；

B、NCBE=4,根据“同位角相等，两直线平行“，可判定故本选项符合题意；

C、ZJ5C+ZC=180°,根据“同旁内角互补，两直线平行“，可判定力8〃CQ,不能判定4Z）〃8C,故本

选项不符合题意；

D、NbOC=N4,根据“同位角相等，两直线平行“，可判定力氏/C。，不能判定力£>〃SC,故本选项不符

合题意.

故选：B.

8.泉州作为海上丝绸之路起点，历史上商贸繁荣，古代商人常用独特方法记录货物瓦器.每个大筐装8件

丝绸，每个小箧装5件丝绸，大小筐共计24个，所装瓷器与丝调总数为156件.入筐有x个，小筐有

个.根据题意列出的方程组正确的是（）

x+y=24x+^=156

[8x+5^=156B*[8x+5^=24

x+y=24x+y=156

D.

c.5x+8v=1565x+8y=24

【答案】A

【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，设入筐有x个，小筐有N个，根据“大小筐共计24个”，因

此方程为x+y=24,大筐每箧装8件丝绸，小箧每箧装5件丝绸，总件数为156,因此方程为

8x4-5y=156,可得答案.

【详解】解：设入筐有x个，小筐有y个，则

由“大小筐共计24个”，因此方程为x+y=24,

大筐每筐装8件丝绸，小筐每筐装5件丝绸，总件数为156,因此方程为8x+5y=156,

x+y=24

选项A的方程组Q<I”完全符合上述条件,

8x+5*y*=156

故选A

9.如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走.例如：图①中“马''所在的位置

可以直接走到点力或点8处，如果“帅”位于点(0,0),“相”位于点(4,2),建立出平面直角坐标系，/I、B、

C.C(3,l)D.。(1,3)

【答案】B

【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，掌握知识点的应用是解题的关键.

根据图像分别写出/、B、C、。四点的坐标再跟选项对比即可.

【详解】解：根据图象可得，力点的坐标为(-L1);

8点的坐标为(-2,2)；

。点的坐标为(1,3)；

。点的坐标为(3』),

•••B选项正确,

故选B.

1

10.若国表示不大于x的最大整数，to[0]=0,[2.4]=2,[-34]=-4,则方程组[["7=c的解的个数

jx-2y=j

为（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】本题考查了新定义运算，不等式组与二元一次方程组的解，理解新定义是解题的关键：根据卜]表

示不大于x的最大整数，先由第-个方程得出歹关于卜]的表达式，再代入第二方程，通过[]二〃（〃为整

数），结合卜]的取值范围来确定〃的值，进而得到方程组的解.

【详解】解：卜]7=1,可得

把y=[x]-l代入方程5x-2y=5中，得到5x-2（[x]-l）=5,

即5x-2[x]=3.

设卜卜为整数）因为〃4x<〃+1,

则5x-2〃=3,

2/7+3

/.x=------

5

*.*/•<X<77+1

,2〃+3,

/?<------<n+\

5

2

解得：

〃为整数，

.•.〃=（）,/?=1,

3

当〃=0时，x=-,y=-\

5

当月=1时，x=l,y=0,

方程组的解的个数2个.

故选:B.

第二部分（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11.9的算术平方根是.

【答案】3

【分析】本题考杳了求一个数的算术平方根，掌握算术平方根的计算是关键.

若一个正数x的平方等于。，即/=a，则这个正数x为的算术平方根，由此即可求解.

【详解】解：9的算术平方根是3,

故答案为：3.

12.点尸（-3,-2）到y轴的距离为.

【答案】3

【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，点到歹轴的距离为该点到横坐标的绝对值，据此求解即可.

【详解】解；点尸（T-2）到y轴的距离为卜3|=3,

故答案为：3.

13.已知二元一次方程4x+2y=10,用关于x的代数式表示），，则），=.

【答案】5-2x

【分析】本题主要考查了解二元一次方程，把x看做己知，求出y即可得到答案.

【详解】解:•.•4x+2y=10,

2y=10-4x,

y=5-2x,

故答案为：5-2x.

14.如图①是一辆竖直放在地面上的自行车，图②是其示意图,其中。〃人c//d,若Nl=115。，则

Z2=__________度.

图①图②

【答案】65

【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.根据平行线的性质即可求解.

【详解】解：如图，

Zl+Z3=180°,

/.Z3=180o-Zl=180o-115°=65°,

'：a//b,

Z2=Z3=65°.

故答案为：65.

15.如图，△襁。中，ZABC=90°,无需度量即可判定居＜彳C,理由是

【分析】本题考查了垂线段最短，根据垂线段最短的性质即可求解，正确理解垂线段最短是解题的关键.

【详解】解：在ZUBC中，N"C=90。，

ABLBCt

.••根据垂线段最短即可判定AB<AC,

故答案为：垂线段最短.

16.如图，AB//CD,4E平分若Nl=40。，则//£73的度数为.

【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.先求出

N胡C=140。，然后根据角平分线的定义，得到NR4E=70。，最后根据平行线的性质，即可求得答案.

【详解】解：・・・4=40。,

ZBJC=180°-Z1=140%

•.F£平分NA4C,

.•.£BAE=1ABAC=70°,

2

vAB||CD,

二NB4E+N/IED=l80。,

.".ZJED=110°.

故答案为：110。.

三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题8分）计算：

⑴]&+3肉-（2&-®

（2）存+囱-12-⑹.

【答案】（1）46一正

⑵3-6

【分析】本题主要考查实数的混合运算，立方根，算术平方根的计算，掌握其运算法则是关键.

（1）根据实数的计算法则计算即可；

（2）分别计算立方根，算术平方根，绝对值的结果，再计算加减即可.

【详解】⑴解:（&+3石）_（2拉-右）

=、£+3后-2&+石

=4石-&：

（2）解：O+V9-|2-V5|

=-2+3-（＞/5-2）

=1-75+2

=3-75.

18.（本小题8分）计算

x=y-3

⑴

y+2x=6

2x+3y=\

5x-3y=-8

x=1

【答案】（1）

y=4

Q)

y二i

【分析】本题考查了解二元••次方程组，因式分解，熟练掌握二元一次方程组的解法，因式分解的方法是

解题的关键；

（1）根据代入消元法解方程组即可；

（2）根据加减消元法解方程组即可:

x=y-3①

【详解】（1）解:

y+2x=6②

把①代入②得，y+2y-6=6,解得），=4,

把9=4代入①，得x=l,

x=1

•••原方程组的解是一

y=4

2x+3j，=l①

(2)解:

5x-3y=-8(2)

由①+②得：7x=-7,解得x=-l,

把x=-l代入①，得尸1,

•••原方程组的解是产二；

[y=]

19.（本小题8分）填空：已知，如图，Zl=^ACB,/2=/3,/BHF=90°,请说明CO_L月8的理由.

A

DE

3

BC

答：理由：•/Zl=AACB(已知)

DE//BC()

Z2=()

vZ2=Z3(已知)

23=()

:.CD//FH()

.•ZOC=/8〃/=90°()

【答案】同位角相等，两直线平行；NDCB；两直线平行，内错角相等；/DCB；等量代换；同位角相等,

两直线平行；两直线平行，同位角相等；CDLAB

【分析】根据平行线的判定和性质定理解答.

此题考杳了平行线的判定和性质定理，熟记平行线的判定和性质定理是解题的关键.

【详解】答：理由：=（已知）

/.DE//BC（同位角相等，两直线平行）

Z2=ZDCB（两直线平行，内错角相等）

vZ2=Z3（已知）

，3=/DCB（等量代换）

：.CD//FH（同位角相等，两直线平行）

:.ZBDC=ZBHF=9O0（两直线平行，同位角相等）

CD1AB.

20.（本小题8分）现有一张面积为210cm2的长方形纸片，它的长与宽的比为3:2.

（1）求长方形纸片的长和宽；

（2）要在这张长方形纸片上裁剪一个面积为144cm2正方形纸片，试判断能否裁剪出来，并说明理由.

【答案】（1）长方形纸片的长和宽分别为345cm，2"5cm

（2）不能，理由见解析

【分析】本题考杳算术平方根的应用，熟练掌握算术平方根，是解题的关键：

（1）设长为3xcm,宽为2xcm,根据面积公式进行求解即可；

（2）求出正方形的边长与长方形的宽进行比较即可.

【详解】（1）解：设长为3xcm,宽为2xcm,由题意，得：

3x-2x=210,

解得：X=y/35,

••.3上=3A，2x=2后

•••长方形纸片的长和宽分别为3>/J5cm,2Gsem:

（2）解：不能，理由如下：

由题意，正方形的边长为：石=12cm，

•••12>2庄，

・••不能裁剪出来.

21.（本小题8分）如图，直线48与CO相交于点O,OF,。。分别是“力。£,N80E的平分线.

（1）图中NDOE的补角有个；

（2）试判断。尸和CO的位置关系，并说明理由；

（3）若NBOE=62。,求/£O/的度数.

【答案】（1）3

（2）OF1CD,理由见解析

（3）59°

【分析】本题考查了补角、与角平分线有关的计算、垂直，熟练掌握角平分线的定义是解题关键.

⑴先根据角平分线的定义可得=从而可得NDOE+4OZ）=180。，

/OOE+N80c=180。，再根据平角可得/OOE+NCOE=180。，由此即可得出答案：

（2）先根据角平分线的定义可得/月。尸二g乙"M./EOD=；NBOE,再根据角的和差可得

NDO尸=90。,由此即可得；

（3）先根据角平分线的定义可得NEOO=；N8OE=31。，再根据NEOQ+NE。。=90。求解即可得.

【详解】（1）解：•・•直线N5与8相交于点0,

4D0B+40。=180°,/DOB+4BOC=180°,ZDOE+ZCOE=180°,

•••0。是N8OE的平分线,

：.ZDOE=NDOB，

Z.DOE+ZAOD=180°,NDOE+Z.BOC=180°,

佟中NOOE的补角有40。，/BOC,/COE,共3个，

故答案为：3.

(2)解：OFLCD,理由如下：

•••直线48与OE相交于点。，

.•.40E+N80E=180。，

-OF,0。分别是力力OE,NB0E的平分线,

：.4EOF='/AOE,NEOD='/BOE,

22

4DOF=4E0F+ZEOD=1zJOE+14BOE=；(ZJOE+乙BOE)=90°,

：.OFLCD.

(3)解：丁。。是4OE的平分线，NBOE=62°,

.•.NEOD=L/BOE=31。,

2

由(2)已得：ZEOF+ZEOD=90°,

Z.EOF=900-Z.EOD=59°.

22.(本小题10分)△力5C在平面直角坐标系中的位置如图所示.

(1)将△川?。向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，画出平移后的△44C：并写出顶点4、

4、G各点的坐标；

(2)计算片G的面积.

⑶在三角形48c内任一点p(a,〃)按(1)平移后，在△44G内对应坐标々是多少？

【答案】(1)画图见解析；4(0,0),(-1,-1),C,(l,-2)

⑵1.5

(3)l>+2,Z)-3)

【分析】本题考查的是画平移图形，坐标与图形，求解网格三角形的面积：

(1)先确定。平移后的对应点4,距G，再顺次连接即可：根据平移后4山,c的位置“J得其坐标;

(2)直接利用长方形的面积减去周围三个三角形的面积即可；

(3)由平移的性质：左减右加，上加下减可得P'的坐标.

【详解】(1)解：如图，△44G即为所求；

.-.4(0,0),^(-1,-1),C,(l,-2);

⑵解：5.w=2x2-lxlxl-lxlx2-lxlx2=4-0.5-l-l=1.5.

(3)解•：三角形ABC内任•点尸(。力)按(1)平移后，在△4RG内对应坐标々是(a+2,b-3).

23.(本小题1()分)苗苗同学在学习了二元一次方程组相关知识后，对汽车的轮胎磨损问题进行了探究.

根据资料显示，汽车的前轮胎比后轮胎磨损更为严重，如果只更换前轮胎，那么行驶时的安全性会下

降，但是如果一起更换轮胎，汽车的维护成本将会提高.所以为了解决这个问题，我们可以定期交换前后

轮胎.

某种汽车前轮胎行驶4万公里时报废，而后轮胎行驶6万公里时报废.轮胎报废的时候磨损程度为1.

(1)该种汽车每行驶1万公里，前轮胎的磨损为:，后轮胎的磨损为：

（2）假设该种汽车行驶x万公里之后，将前轮胎交换到了后轮的位置，然后继续行驶了歹万公里后，该轮胎

报废，此时轮胎的磨损程度为1.请依据上述信息，列一个关于x,y的方程；

（3）当前后轮胎一起报废时，汽车的行驶里程是多少万公里？

【答案】⑴:

6

（2）。=1

46

（3）4.8万公里

【分析】本题主要二元一次方程组的应用：

（1）根据“汽车每行驶1万公里，前轮胎的磨损为;，“即可得到答案：

（2）根据用汽车行驶x万公里之后前轮的磨损程度加上继续行驶了y万公里后前轮的磨损程度为1,即可

求解：

（3）根据用汽车行驶x万公里之后后轮的磨损程度加卜继续行驶了y万公里后后轮的磨损程度为1,再结

合（2）中的方程，得到方程组即可求解.

【详解】（1）解：根据题意得：该种汽车每行驶1万公里，前轮胎的磨损为后轮胎的磨损为上；

46

1

故答案为:6-

⑵解：根据题意得:MF，

（3）解：根据题意得:

—

46，解得：，x=2.4

y=2.4'

-+-=1

64

24+2.4=4.8

答：当前后轮胎一起报废时，汽车的行驶里程是4.8万公里.

24.（本小题12分）已知直线月8〃。。，E为平面内一点，点P,。分别在直线力丛CO上，连接尸石，EQ.

（1）如图I,若点石在直线486之间，求证：/PEQ=NBPE+/DQE.

(2)皿图2,若点E在直线力民之间，PF平分UPE,QF平分NCQE,当/产后。=100。时.求NPFQ

的度数.

(3)如图3,若点£在直线的上方，。尸平分NC0£,PH平分乙4PE,。〃的反向延长线交。”于点E

当/夕后。=50。时，求N尸自？的度数.

【答案】(1)见解析

(2)ZFF0=13O°

(3)ZPFe=155°

【分析】本题考查/平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质、作辅助线是解题的关键：

(I)过点、E作EF//AB,则可得E/〃力5〃。。，从而有NBPE=NPEF,ZDQE=ZQEF,由

“EQ=NPE”+AQEF即可证明；

(2)利用(1)的结论有NPEQ=NBPE+NDQE；再由角平分线的意义得/力夕/二90。一；/次出，

ZCQF=90°-^ZDQE,求得N⑷Y>NC。/；再由(1)的结论即可求解；

(3)过