江苏镇江市扬中市某中学2025-2026学年第二学期高一数学期末模拟3（含解析）

江苏镇江市扬中市第二高级中学2025-2026学年第二学期高一

数学期末模拟3

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.若，・为虚数单位，复数Z满足I引N+1+i区6■，则的最大值为（）

A.2x/2-lB.2及+1C.2x/2D.3c

2.已知向量方=（-3,1）,5=（2,1）,则以下说法正确的是（）

A.\b-a\=y［5B.G方向上的单位向量为

C.向量5在向量G上的投影向量为D.若3=［《,一斗］,则1

3.已知某圆锥的底面和某圆台的下底面相同，它们的高均为2,且圆台的上、下底面圆的

半径之比是1：2,圆锥的恻面积是86兀，则该圆台的侧面积是（）

A.3缶B.41\TIC.3历rD.66式

4,已知百tan(a+夕)—>/Jtan/?=COSfif

”十〃)2，则()

c6

A.苧B.V3D.

3

5.如图所示,4C为圆。的直径，8为圆周上不与点力、C重合的点,M_L圆。所在的平面,

连接SB、SC、AB、BC,则图中直角三角形的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

(cos40+cos20)

6.的值为（)

l+sin70'

试卷第1页，共4页

3

A.1B.7C.-D.2

22

7.设△ABC的夕卜心为0,若前•沅+2丽・E+3语•万=0,sinC=—sin^,则cos力=()

2

、7百口r瓜n5瓜

24181212

8.在△4BC中，角45C的对边分别为d"c,△力5c的面积为S,且满足条件

a2+c2-b2=-^-S，D为AC边上一点,DB1AB、AB=2,BD=6,贝的边长为()

A.2B.V3C.3D.4

二、多选题

9.设机，〃表示不同直线，夕表示不同平面，以下推理不思画的是（）

A.若mHn、nua,则

B.若则加〃〃

C.若muu夕,/〃//人〃//。，则a///?

D.若aU0,mUa,mlIn,则〃//£或〃u夕

13

10.在△ABC中，角4、B、C的对边分别为a、b、c.已知〃=7,b=8,cosC=—,则（）

14

A.c=3B.A=120z

C.△ABC的面积为6方D.4B边上的高为4x/J

11.如图，在梯形4BCD中，AD//BC,ADLCD,力D=4,BC=2,CO=2石，E为线

段。。的中点，尸为线段力B上一动点（包括端点），EF=ACD+pBA,则下列说法正确的是

B.若F为线段48的中点，则尤+〃=1

D.后.丽的最小值为6

试卷第2页，共4页

三、填空题

12.如图，已知平行四边形48co的对角线相交于点0,过点。的直线与4D所在直线分

别交于点M,N,满足福=〃?翔，丽=〃而，(〃7>0,〃>0),若〃?〃=；,则6+〃的

值为_________

2〃一r

13.在锐角△ABC中，a、b、c•分别是角小B、。所对的边，已知三上二今且6=6,

6cos8

则锐角△力8c面积的取值范围为.

14.底面边长为3,侧棱长为2的正三棱锥的体积为:若该三棱锥的所有顶点均

在同一个球面上，则该球的表面枳为.

四、解答题

15.在①Zz以=4,②Z2=2cosx+2isinx,③上|二2这三个条件中任选一个，补充在下面问

题中的横线上，并解答：

已知复数Z1,z2,满足Z]=l-i,.

(1)若五为实数，求复数z?；

Z2

(2)若复数4，z?在复平面内的对应点为乙，Z?,且应;应，求复数Z2.

16.已知角a,B满足sina=2',cos/?=~~>且—<三，0<^<n,

5522

⑴求sin(2"0的值；

(2)求a+与的大小.

17.在平行四边形川"?。中，AB=4,4。=6,/期。=：,尸是线段力。的中点，DE=ADC»

(1)若4=1,月E与8尸交于点N,AN=xAB+yAD,求工一》的值;

试卷第3页，共4页

⑵求屁•厚的最小值•

18.已知向量而=sin屈nr)方[sin，cosr,设函数/。)=所•万.

⑴化简/(x)并写出/(力的最小正周期;

(2)若/{=+[]=-挛，且＜兀，求sina的值；

\122/36

(3)在锐角△48C中，若/；'日)=1,力。=2,求△48。周长的取值范围.

19.如图，在四棱锥尸一/8CQ中，四边形45co是菱形，PD=AD=2,/BAD=60。,平

面尸COJ.平面48CDM为PC中点，N为线段48上一点，满足MN//平面P4Q.

⑴求若的值,

(2)若NPOC=60。，求点N到平面P8C的距离;

(3)记二面角8-PC-力为。，直线M/V与平面尸C。所成知为夕，求证：舞为定值.

试卷第4页，共4页

《江苏镇江市扬中市第二高级中学2025-2026学年第二学期高一数学期末模拟3》参考答案

题号12345678910

答案DDCADCCDABCACD

题号11

答案AC

13.(66,9码

14.-7->/3167r

44

22

15.【详解】(1)选择条件①，设Z2=。+方，,「Z2Z2=4,z2z2=(a+b\)(a-b\)=a+b=4,

22

又丁二为实数，「."i=I"»(a+b)i,\a+b=0,^a=-b,:.a+b=(一6『+//=4,

号a+b\4''

解得b-yfl,或力=—\/2»

故z?=&-Vli或Z2=-x/2+\/2i.

选择条件②，z2=2cosx+2isinx,:■为实数，

z?

Z11-icosx-sinx-(sinx+cosx)

z22cosx+2/sinx2

即一(sinx+cosx)=0,sirx+cosx=V2sinx+—|=0,

则x+—=E，kwZ,解得x=kit

4

当〃为偶数时，Z=2COS^叫0&o近.-T五

2+2isin---=2x-----2x——1=此一Ji；

14；22

+2isin(')=2x(一=一夜+&i

当人为奇数时，Z2=2COS

故z?=5/2->/2i或4=-JI+\/2i.

选择条件③，;五为实数，.4

zz2=%(kwR),

•.•|勾=2,则同夜=2,解得上=8或4=-及，

故Z?=&(1)=41-6或22=-x/2(l-i)=-x^+6.

(2)选择条件①、③，•.•4=1—i,Z((1,-1),

答案第1页，共6页

设Z2=a+bi,则Z2（a,b）,

又•.•延1西，:.a-b=O,即a=6,

又•.1Z2|=2,a1+b2=a2+a2=4f

解得a=>/2或a=-上»

故与=0+右或4=_0一点.

选择条件②，z2=2cosx+2isinx,

Z2（2cosx,2sinx）,­>•OZi_LOZ；B|Jlx2cosx+（-l）x2sinx=0,

化简得cosx-sinx=O,Vcosx-sinx=VIcosx+==0,

I

则工+4=4万+0,2eZ,解得X=ATC+¥,

424

当k为偶数时，z,=2cos—+2isin—=2x^-+2x^-i=\/2+V2i：

■4422

板z,=6+后或4=-6-g.

16.【详解】（1）因为sina=2^,-三所以cosa=^^,

5225

2

所以sin2a=2sinacosa=2x八-x^-=—,cos2a=l-2sina=:

5555

43

因为cos〃=一w，0<A<加，所以sin〃=g：

所以sin（2a一夕）=sin2acos夕一cos2asin〃=—x——-——x—=----.

5）525

（2）因为sina=2后,<a所以

5222

因为cos/?=-30（万<明所以六故

52422

所以+f<n；

又因为cos/?=T=2cosq—1，所以cos?2J,cos巨=®,sin2=迎

52210210210

丽山（1P••0亚弧2后3x/fO也

所以cosa十U"cosacos:--sinasin-=-x-----------K----------------------，

I225105102

答案第2页，共6页

又因为色＜。+2＜兀，所以。+2=生

4224

1——1——

17.【详解】(1)当4=7时，DE=-DC,即E为。。的中点,

22

因为EM8三点共线，

设前=/而，则而=/+丽=酢+/而=酢+(刘_珂

=（1—t^AF+tAB=

2

因为4ME三点共线,

设丽=I.IAE,则AN=pAE=〃

又乱,1月不共线,

1-Z1

广，5

根据平面向量基本定理得J1解得1

/口ST

----1——2----------------X-q，

所以力汽=£44+工力。，又AN=xAB+yAD,则｛；

55/尸歹

所以x_y=d=一；.

(2)因为屁=0+而+瓦=-方+而+2DC=(2-1府+而,

~FE=~FD+'DE=-Jb^^=XAB+-~Ab,

22

所以而•朋=［（"1）而+珂・%荔+；珂

22

=（2-A）AB+1AD弓）万.亚，

7T-1・‘・―・I

因为/8=4,力。=6,/4］。=一，所以/8・/lO=4x6x_=12,

32

所以81匠=（万一4卜4?+3*62+（12—3晨12

=16（22-2）+18+18/1-6=16Z2+22+12,

因为北［-1』，所以当4=一金=二时，屉.而取得最小值，月.最小值为整.

2x161616

18.

£+x）sin（：-x）W3sinxcosx

【详解】(1)/(x)=sin

答案第3页，共6页

n—2x+4in2x

lrr22

△c3正

sin2x=sin\2x+—

22、6,

函数/(x)的最小正周期为m

na.兀2j2r5兀7nit4n

一+—=sina+—=,且一<a<it,则nil一<a+—<——

122I3)36633

711

故cosa+———9

33

n.7tI兀7?.7t

则sina=sin(7+j-sina+—cos—cosa+—sin—

3I3；33J3

=_"二」与叵空

32326

(3)=1,又△ABC为锐角三角形,

所以4+5=1,则4=三

623

a_2

由正弦定理〈沁)

sin——sinZ?sin(8+(，

3

可得三角形N8C的周长

2sin(B+g

亘+2+正।sinB+或osB、?_二-3

sin8sin5sinBsin8sinfitan5

因为y=sin8j=tan8都在8d5,三上递增,

解得8丘

162)

71TC

所以tan万在加上单调递减,

6,2

所以a+〃+c的取值范围为(3+0,6+26).

19.

【详解】(1)如图1,取DC中点H,连接NH,HM,则MH//PD,

又PQu平面力，平面所以M4//平面

又MN//平面PAD,MVDHM=M,MN,HMu平面MHN,所以平面MHNIi平面PAD,

乂平面平面/1BCZ)=〃N,平面4。c平面4?8=］。，所以HNHAD,

答案第4页，共6页

又四边形力是菱形，，为。C的中点，所以N为48的中点，则三=1.

图2

四边形4BCD是菱形，所以△PDC为等边三角形，

由(1)知〃是。C'的中点，所以又平面尸CDJ_平面力8C。，平面尸COCI平面

ABCD=DC,

又PHu平面PCD,所以平面力BCD,且尸，二石，

又NBAD=NBCD=60。,所以一。是等边三角形，则4，=石，

所以PB7PH瓜,

4+4—61

在中，PC=BC=2,PB=灰,则cos/PC8=------=-,

2x2x24

所以sin/PCB=J1—cos2ZPCB=叵,贝US“&=‘CPCBsinZPCB=、x2x2x—