相似三角形中（双）8字型的四种模型（培优专项训练）-北师大版九年级《数学》上册

专题02相似三角形中（双）8字型的四种模型

题型归纳

目录

题型一：“8”字模型..............................................................................1

题型二：反“8”字模型..........................................................................9

题型三：平行双“8”字模型.....................................................................12

题型四：“A”字模型与“8”字模型综合...........................................................16

:题型专练

题型一：“8”字模型

“8”字模型图形的两个三角形有“对顶角”，再有一个角相等或夹对顶角的两边对应成比例就可以判定这

两个三角形相似.

“8”字模型条件：如图I,AB//CD-,结论：△40864。（%）7力=反=5万

1.（2025•四川内江•中考真题）阿基米德曾说过：“给我一个支点，我能撬动整个地球.••这句话生动体现了

杠杆原理：通过调整支点位置和力臂长度，用较小的力就能撬动重物.这一原理在生活中随处可见.如图

甲，这是用杠杆橇石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头.如图乙所示，动力臂OA=150cm,

阻力臂O4=50cm,皿）=20cm,则4c的长度是（）

A.80cmB.60cmC.50cmD.40cm

【答案】B

【分析】本题考查相似三角形的应用,根据题意构造出相似三角形，然后根据相似三角形的对应边成比例

求得人C的长度.解题的关键是正确判定相似三角形并运用相似三角形的性质列出比例式.

【详解】解：AC_LAB,BD上AB，

：.AC//BD,

:YAOCS^BOD,

.ACAO

.•--=---

BDOB9

;动力博。4=150cm,阻力臂OB=50cm,BD=20cm

.AC150

・---=---,

2050

XC=60.

的长为60cm.

故选:B.

2.(2025・贵州毕节・三模)如图，A8与C。相交于点。，且ACV8O.若篇筹％=：，则21的值

OB+OD+BD2S3OBD

【答案】C

【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，求出相似比A=；，即可求解，掌握相似三隹形的判定与

性质是解题的关键.

【详解】解：•••AC〃9，

/.QACSQBD,

.OAOCAC

''~6B~~OD~~BD'

设&O4C与△OBO的相似比为2,则第=釜=黑=h

OD(JDDD

：.OA=kOB,OC=kOD,AC=kBD,

..OA+OC+AC\

•OB+OD+BD-3'

.k(OB+OD+BD)_I

OB+OD+BD~2

故选：C.

3.（2025・辽宁大连•二模）如图，小明用两根木棍A。，BC制成一个测量工具，测量化学实验器材锥形瓶内

径A8的长.若A。与8c交于点。，联端卷CD=6cm,则AB的长是（）

【答案】B

【分析】本题主要考查了相似三角形的应用，证明两个三角形相似，即可求出AB的长度.

【详解】解：・.•空=笑=!，"DOC2BOA,

OAOB2

・•・△AOBS^DOC,

,OPPCCD\

AB=2CD=12cm,

故选：B.

4.（2025•江苏徐州•二模）如图，平行四边形ABC。中，AB:BC=3:2,一胡。和/ABC的平分线交CO于

E、F两点,AE.8/交于点G,则G到。C与G到AB的距离比是.

【答案】｛/1：3

【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，角平分线的定义，平行线的性质，等

腰三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.

设AB=3x,则8c=2x,根据平行四边形的性质可得A8〃DC,DC=AB=3x,AD=BC=2x,根据相似

三角形的性质解答即可.

【详解】解：・.・AB:BC=3:2,

・,・设A3=3］，则8C=2x,

在平行四边形ABC。中，AB//DC,DC=AB=3x,AD=I3C=2x,

...ZCFB=ZABF,

ZABC的角平分线交CD于F,

ZABF=ZFBC,

:"CFB=/FBC,

:.CF=CB=2x,

同理可得：DE=AD=2.x»

EF=CF+DE—CD=2x+2x—3x=x,

•••AB||DC,

EFGs〉ABG,

/\2

(EF\X]_

c

%ABG9

:.G至I」QC与G至IJAH的距离比是;

故答案为：

5.（24-25九年级上•安徽马鞍山•期中）如图是由边长相同的小正力形组成的网格，A,B,P,。四点均

在正方形网格的格点上，线段A8,P。相交于点M,则图中黑的值是一.

MB

【答案】3

【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握勾股定理逆定理及相似三角形的判定

和性质.

连接AP,尸B,AQ.BQ,利用勾股定理逆定理证NB48=N48Q=90。，结合N4Mp=N8MQ证明

AU

可得一AP

BM~BQ

【详解】解：如图，连接入凡

*.*AP2=32+32=18,AB2=22+22=8,PB2=l2+52=26,

，为直角三角形，NPAB=90°，

*/AQ2=12+32=10,AB2=8,BC2=12+12=2,

AB2+BQ2=AQ2,

・••LABQ为直角三角形，ZA8Q=90。，

♦:ZAMP=NBMQ,

/.4ApMS4BQM,

•:AP=3应、BQ=y[2,AB=2、h，

.AM=AP逑

••丽"一痴=访

故答案为：3.

6.124-25九年级上•江苏常州•阶段练习）如图，点E是平行四边形A8CO的边C8延长线上一点，AB与DE

相交于点尸.

（2）若5E=2,BC=3,CD=4,求8尸的长.

【答案】（1）见解析；

（2）|

【分析】本题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质和

相似三角形的判定与性质是解题的关键.

（1）根据平行四边形的性质得到边和边的平行关系，进而推出用似三角形，再利用相似三角形的性质得到

对应边成比例，从而完成证明.

（2）先求出EC的长度，再结合平行四边形的性质得到48的长度，接着依据（1）中得到的比例关系列出

等式，求解得出A尸的长度，最后用A8减去A尸得到8尸的长度.

【详解】（1）证明：•・•四边形48CQ是平行四边形

AAB//CD,AD//BC,AB=CD

ZE=ZADF,NEBF=/C,ZA=^EBF、

・•・ZC=ZA,

.•.△EDCS&DFA

ECDA

CD~~AF

(2)解：VBE=2,8c=3

：.EC=EB+BC=5

•・•四边形488是平行四边形

AB=CD=4

,、fECDA

由⑴t知而=前

53

:.——-----

4AF

5

I78

:.BF=AB-AF=4^--=-

55

7.（2025•云南昆明•模拟预测）如图，平行四边形AACD的周长为28,一八台。的平分线交边AD于点£,交

对角线人。于点G,点尸在8。上，BF=EF,过点G作GH_L8C于点〃，GH=3.

⑵若/W:4C=3:5,求四边形AB庄的面积.

【答案】（1）见解析

（2）25.2

【分析】本题考查了菱形的性质与判定，平行四边形的性质，相似三角形的性质与判定，熟练掌握以上知

识是解题的关键；

（1）根据平行四边形的性质得出.4。〃8C,证明〃斯，可得四边形ABFE是平行四边形，根据BF=EF

进而根据菱形的判定得出即可；

21

（2）延长的交AE于点K,根据已知求得48=丁，进而证明AAEGs/XCBG,根据相似三角形的高之

4

比等于相似比，进而得出"K,再根据菱形的性质求得面积，即可求解..

【详解】（1）证明：•・•四边形ABCO是平行四边形，

AD//BC,即AE〃台“，

•••BF=EF

NFEB=/FBE

•.•BE平分N/WC,

;.ZABE=/FBE,

・••ZABE=NFEB

AB//EF

••・四边形ABFE是平行四边形,

RF=EF,

.••平行四边形AB正是菱形；

（2）如图，延长用交AE于点K,

：.GK±AE,

•・•四边形反也是菱形；

，AB=AE=BF,

•••平行四边形ABCD的周长为28,

22

・•・AB+BC=—=M

2

,/AB:BC=3:5,

321

・•・AE=AB=^-x\4=—

84

•・•AE//BC,

/./XAEGsACBG,

又：人A：AC=3：5,AE=ABf

,KGAE3

••---=---=一,

HGBC5

9

・•・KG=一

5

924

,HK=KG+GH=—+3=—,

55

2124

・•・四边形AB在:的面积为84月《=-^==25.2

45

8.（24-25九年级上•陕西咸阳•阶段练习）【问题情境】

在矩形A4c。中，A8=/〃，点七是AO的中点，连接CE,点/是射线AB上一动点，连接。尸，交CE于点

P.

【探究证明】

(1)如图1,点尸在边A3上，连接尸4,过点。作OQ〃BP交CE于点0.

①求证：ADEQS.P；

②求证：PB=2DQ.

【灵活应用】

(2)如图2,延长。£交84的延长线于点G，点尸在A8的延长线上，DF交BC于点、H,若ACDH与△BFH

对应中线的比是3:4,求治的值.

【答案】⑴①证明见解析，②证明见解析；(2)

【分析】(1)①根据矩形的性质及平行线的性质推出NDEQ=NBCP,NDQE=NBPC,由相似三角形的判

定即可得证；

②根据相似三角形的性质得照=段，由中点定义得BC=AQ=2Z)E,推出g=空=即可得证；

PBBCPBBC2

(2)根据矩形的性质得CO〃45,CD=AB=m,由平行线分线段成比例定理得段=唾，继而推出

AGAE

CD344

CD=AG=m,证明△DC〃S^FB〃,由相似三角形的性质得；二=:，求山，

/BF433

GF=GA+AB+BF=ym,最后根据平行线分线段成比例定理可得答案.

【详解】(1)证明：①•・•四边形48co是矩形，

AAD//BC,AD=BC.

：,3EQ=NBCP,

,/DQ//BP,

・•.々DQE=/BPC,

・•・ADEQ^BCP；

②由①得：ADEQSABCP.BC=AD,

.DQDE

PBBC

•・•点E是AO的中点，

・•・BC=AD=IDE,

.DQDE_\

~PB~~BC~2

：.PB=2DQ；

(2)解：•・•四边形A3CO是矩形，AB=m,

：,CD//AB,CD=AB=m,

.CDDE

，,~AG~~AE，

•・•点/是AD的中点,

JDE=AE^

CD=AG=fti，

CD//AB,

:.£DCH=NFBH，NCDH=NF.

:.△DCHs&BH,

又'JACDH与ABFH对应中线的比是3:4,

.CD3

••—=—,

BF4

44

・•・BF=-CD=-m,

33

410

GF=GA+AB+BF=in+rn+—tn=—tn,

33

'：CD//AB

DPCDm3

PH~GF_10-10，

T

DP3

•・•丽的值为方

【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，矩形的性质，平行线分线段成比例等知识，掌握相似三角形

的判定和性质是解题的关键.

题型二：反“8”字模型

“8”字模型图形的两个三角形有“对顶角”，再有一个角相等或夹对顶角的两边对应成比例就可以判定这

两个三角形相似.

反“8”字模型条件：如图2,/4=N。：结论：△AOBs/Xoocq力=万万=万号

I.（2025•浙江嘉兴•二模）如图，线段AO,BC交于点E,连接八8,CD.若NA=NC,AE=2,BE=3,

DE=5,则CE的长为（）

【答案】C

【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，对顶角相等，由NA=NC,ZAEB=ZCED,则

Apnp

△AEBs^CED,所以当=/，然后代入求值即可，掌握知识点的应用是解题的关键.

CEDE

【详解】解：vZA=ZC,ZAEB=NCED,

/.4AEB0°ACEZ)>

.AEBE

••=,

CEDE

,**AE=2»BE=3,DE=5，

..•-2-=一3

CE5

故选：C.

2.（24-25八年级下•山东泰安・期口）如图，线段A。、BC相交于点。，ZA=ZC,若AD=5,OD=2,

CO:OB=\:4,那么8C的长为.

【答案】孚

【分析】rhCO:O8=l:4,求得AO=3,由Z4O8=NCO。，ZA=NC,证明VAOB^，得为=器

求得8。=亚，于是得到问题的答

2

此题重点考查相似三角形的判定与性质，证明小。"-△co。是解题的关键.

【详解】解：•线段A。、8c相交于点O,CO,OB=\,4,

1144

:.CO=-BC=-BC,OB=——BC=-BC,

1+451+45

,,,AD=5，OD=2,

:.AO=AD-OD=3,

•/^AOB=ZCOD,ZA=ZC,

../MONACO/）,

.AOOB

"'CO~OD，

:.COOB=AOOD,

14

：.-BCx-BC=3x2,

55

解得BC=乎或8C=-半（不符合题意，舍去），

故答案为：亚.

2

3.如图，3。、A。相交于点「，连接3C、AO,且N1=N2,AD=3,DP=2,CP=\,求8c的长.

【分析】本题考查相似三角形的判定与性质.先证明△APQSABPC,根据相似三角形的性质即可求出答

案.

【详解】解：•.•N1=N2,NDPA=NBPC,

.△APD^BPC,

.ADPD

••,

BCCP

“，CPAD1x33

DC—---------=—,

PD22

3

.••5C的长为

4.（24-25九年级下•安徽合肥・开学考试）如图，点。，C分别在",AE上，BC交DE于点F,

NADE=NACB、BD=8,CE=4、CF=2.

(1)求证：ABDps△反尸；

(2)求。尸的长.

【答案】(1)见解析

(2)4

【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共

角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用.在应用相似三角形的性质时利用相似比进行几何计

算.

(1)根据等角的补角相等，由NA£>E=NAC8得到=加上对顶角相等得到=

然后根据相似三角形的判定方法得到结论：

(2)由于则利用相似三角形的性质得到DF:b=B/):CE,从而根据比例的性质可求出。尸

的长.

【详解】(I)证明：・・・NAOE=NAC5,

:・/BDF=/ECF,

•・•4FD=NEFC,

△BDFsAECF；

(2)解：•；4BDF〜公ECF,

，DF:CF=RD:CE,

•：3D=8,CE=4,CF=2,

:.DF:2=8:4,

DF=4.

题型三：平行双“8”字模型

“8”字模型图形的两个三角形有“对顶角”，再有一个角相等或夹对顶角的两边对应成比例就可以判定这

两个三角形相似.

„..,AEBEAB

平行双“8”字模型条件：如图3,AB//CD-,结论A：——=—=—

DFCFCD

1.（2025•江苏南京•三模）如图，AB//CD,AD与5C相交于点。，过点。的直线与AB,C。分别相交于

点E,F,若A6=2,。。=4,则下列关系正确的是（）

AE1RA。」EOI一人。1

A.=—c而二5D,——

CF2CO2BC2

【答案】C

【分析】本题考查的是平行线分线段成比例，相似三角形的判定与性质，熟记相关定理与性质是解本题的

关键.

由48〃。0得到447呼。^00。，AAOES^DOF,/XBOE^/XCOF,进而求解即可.

【详解】解：:AB"CO

：.4AOBSADOC,AAOESGOF,^BOE^COF

.A5OAOBOEAEBE_21

~CD~~OD~~OC~~OF~~DF~~CF~~^~1.

故选:C.

2.（2025•上海杨浦•模拟预测）如图，若AE平行于M,D为EF中点,DF=3GD,则4G:〃G=

【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键.设8=〃，根据。为EF

AGEG

中点，。歹=3GD,得到EG=2a,G/=4a,然后根据AE〃8F,得到△46炉玄水不，进而得到丁=,

oGrG

即可得到答案.

【详解】解：设GD=a,

♦.O为七尸中点，DF=3GD,

DF=ED=3a,

EG=ED—GD=3a—a=2a,

/.GF=GD+DF=a+3a=4a,

AE〃BF,

:.&AGES/GF,

-GEG2al

"~BG~~FG~4a~2'

故答案为：1:2.

3.（24-25九年级上•陕西榆林•期中）如图，VA8C的顶点A是线段P。的中点，PQ//BC,连接尸C、QB,

分别交A3、AC于M、N,连接MN,求证：NM〃BC.

【答案】见解析

【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行线的判定，熟练掌握该知识点是解题的关键.根据

PQ//BC,可知AAQNSRBN,从而有盘=萼，金|=空，结合%=AQ,推出

BCMBBCNC

粤=空，黑=空，结合NBAC=NMW，推出△ABCSAM，根据相似三角形对应角相等，可知

MBNCABAC

ZAMN=ZABC,从而得证.

【详解】证明：•.•点4是线段PQ的中点，

:.PA-AQ,

•：PQ//BC,

.NPAM^JCBM,AAQNS£BN,

.PAAMAQAN

…正一砺'~BC~~NC'

.AM_AN

••而一丽’

.AM_AN

"~AB=~AC'

又；ABAC=AMAN,

:.L^ABC^^AMN,

/.ZAMN=ZABC,

:,MN〃BC.

4.如图，四边形ABC。是平行四边形，点E是84延长线上一点，连结OE,BD,CE,CE分别与A。,

BD交于点F,G.

(1)若8E=38,BC=\2,求AF的长.

(2)求证：GC2=GFGE.

【答案】(1)人尸=8

(2)证明见解析

【分析】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质与判定，解题的关键是利用平行四边形性质证

二角形相似求解.

⑴根据平行四边形的性质，可得A8=C£>,AB//CD,AD=8C,从而可证△"平-久以，利用相似

三角形性质求解，即可求得4尸的长；

(2)根据平行四边形的性质，可证"CgQPG,△QCG-/EG,从而可得要二丝，空=空，再

GEGBGCGB

—=—,从而证得GC?=GCGE.

GEGC

【详解】(1)解：回四边形A8C。是平行四边形，BC=12,

:.AB=CD,AB//CD,AD=BC=12,

:AEAFS卫DF,

.AFAE

~DF~~DC'

•;BE=3CD=3AB.

.\AE=2CD,

AFAE2CD.

DFDCCD

:.AF=2DF,

22

/.AF=—AD=—xl2=8；

33

(2)证明：在平行四边形A3CD中，AB//CD,AD//BC,

,.^DCGs△BEG,△BCG^ADFG,

,/ADCGS^BEG,

.GCGD

'~GE~~GB'

♦;ABCGSADFG,

GF_GD

,~GC~~GB'

GCGF

..=,

GEGC

:.GC2=GEGF.

题型四：“A”字模型与“8”字模型综合

知识点总结

1.模型构成与判定：A字模型指有公共角且一组对边平行的两个三角形（如△回€：中，DE//BC,形成A/WE

与△4BC）；8字模型指两组对边分别平行的相交线构成的两个三角形（如4B〃CQ,4。与BC相交于点0,

形成△AOB与△C0。），均通过“两角对应相等”判定相似。

2.比例线段关系：相似三角形对应边成比例，A字模型中AD/AB=AE/AC=DE/BC,8字模型中

AO/OD=I3O/OC=AB/CD,可用于线段长度计算或比例转化。

解题技巧

1.识别模型特征：抓住“平行线”或“公共角”关键标志，快速定位4字（含公共角+平行线；或8字（对

边平行+交点）模型，明确相似三角形对应关系。

2.利用比例列方程：结合已知线段长度，根据相似比列出等式，通过方程求解未知线段，尤其注意多组比

例式的灵活转换（如交叉相乘）。

I.（2025•辽宁抚顺•模拟预测）如图，在矩形A8CO中，按以下步骤作图：①以点8为圆心，适当长为半径

作弧，分别交4AAe于点M,M②分别以点M,N为圆心，大于《MN的长为半径作弧，两弧在/ABC内

交千点O：③作射线BO.交于点E,交CD的延长线于点F；④连接4c交B尸于点G.若CD=3,DE=2,

则下列结论错误的是（）

B.BF=5&

D.△BCGs/XC尸G

EF16

【答案】D

【分析】本题考查角平分线的尺规作图、矩形的性质、等腰三角形的判定以及相似三角形的性质与判定的

综合.先由作图得到班'为NA8C的角平分，利用平行线的性质及各角之间的等量代换即可判断A；再由等

腰三角形的判定和性质及相似三角形的判定和性质即可判断其他三个选项，熟练掌握相似三角形的判定和

性质是解题关键.

【详解】解：由作图可知，8户为/A8C的角平分线，

，ZABE=NCBE,

•.矩形ABCD,

:.AB〃CD,AD〃BC,

・•・ZAEB=NCBE,ZABE=NF,

：NFED=4EFD,故4正确，不符合题意；

:DE=DF=2,

CF=CD+DF=2+3=5,EF=V22+22=2>/2

-AD//BC.

•••ADEFs^CBF,

DEDF2

~BC~~CF~~5,

:.BC=5,

==故8正确，不符合题意；

:BC=5,

二AD=5,AE=AD-DE=3»

：BE=j¥+¥=3日

-AD//BC,

:"EGsACBG,

BGBC5

・•・==一,

GEAE3

-BG=-BE=^^f

88

15a

ABG=815,选项C正确，不符合题意；

EF~2V2-16

无法证明△BCGs^CFG,选项D错误，符合题意；

故选:D.

2.（2025・陕西榆林•三模）如图，在QA8co中，点E在边4。上，连接鹿，交对角线AC于点八过点尸作

S2

FG//AD,交AB于点G.若产:二鼻，FG=2,则。石的长为（）

G

AB

L'/

DC

A.?B.2C.4D.5

3

【答案】4

【分析】本题考查了平行四边形的性质，相似二角形的判定和性质.利用等高的两个二角形的面积比等于

底的比求得芸==，证明△称求得=再利用平行四边形的性质证明△庄△阳C,

BE53

求得8C=5,据此求解即可.

S2

【详解】解：丁产:二工，

.EF2

••—=—,

BF3

.BF3

..—=—,

BE5

VFG//AD,FG=2,

・•・△BFSABEA,

,FGBF3

••--=---=一,

AEBE5

解得AE=¥，

I口ABCD,

AAD//BC，AD=BC,

:•公FEA〜AFBC,

.EFAE2

••==，

BFBC3

/.BC=5,

/.AD=5,

・•・DE=AD-AE=~.

3

故选：A.

3.（24-25九年级下•辽宁抚顺•阶段练习）如图，点。在A8上，点E在AC上，DE〃BC,45:03=1:2,GEF

的周长为3,则△8%*的周长为.

A

【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.

由AZ):/圮=1:2得到空=?，可证明AADES^ABC心DEFSQF，得至lj处=卫=:，继而得到4BFC的

AB3BCAB3

周长=3x3=9,即可得到答案.

【详解】解：・・•AD：DB=1：2,

AD1

・'•----=-,

AB3

-DE//BC,

:4DEsMBCADEFsMBF,

DEAD1

.•.△DEF的周长：/\BFC的周长=。£：BC=1:3,

•••ADEE的周长为3,

△BFC的周长=3x3=9,

故答案为：9.

4.12025・浙江绍兴•一模)如图，四边形ABC。是平行四边形，点石在3C延长线上，连接AE殳BD于点、F,

GF

交CD于点、G,若BF=2DF,则一的值是.

【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识点，灵活运用相似三角形的

判定与性质成为解题的关键.由平行四边形的性质可得人3〃C£>,AO〃8C,AD=BC,易得WD^AEFB

=:，进而得到BE=2CE；再证明^AEBSQEC、AAFBS^GFD可得?FGDF\

BLB卜2AEBE2~AF~~BF~2

即FG=：AG,GE=AG,最后代入计算即可.

【详解】解：•・•四边形ABC。是平行四边形,

AB//CD,AD//BC,AD=BC,

.AD_DF

即8E=2AD,

''BE~~BF=2

•；BE=BC+CE=AD+CE,

/.BE=2CE,

VAB//CD,

：・aAEB^QEC,AAFB^GFD

.GECEFGDF\

"~AE~~BE~2,~AF~~BF~2

：.FG=-AGGE=AG,

3f

1“

•/—wr*八C/a

••空=J-J

GEAG3

故答案为：g.

5.(2025・江西•二模)如图，在平行四边形A8CO中，E是84延长线上的一点，且/W=2A£CE与AD4。

分别交于点G,/.

(1)求证：ACDFS^EBF；

(2)求£的值.

【答案】(1)见解析

(2)1

【分析】本题考查了三角形相似的判定与性质，平行四边形的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键.

(I)通过四边形ABC。是平行四边形，推出48||CO,得到/£=NOCE,/EBD=/CDB,从而得证：

(2)由(1)可知，ACDFS^EBF,推出——=■一■,根据AA=2AE,4B=8,求出=AB+AE=­AB,

BEBF2

即可解答.

【详解】(1)证明：•・•四边形ABC。是平行四边形，

AAB\\CD,AB=CD,

:・/E=NDCE,NEBD=NCDB,

:ACDFSAEBF；

（2）解：由（1）可知，ACDFS^EBF,

.CDDF

•；AB=2AE,AB=CD,

・•・BE=AB+AE=-AB,

2

DFAB_2

••・而言弓

2

6.（24-