成都市2025-2026北师版八年级数学下册 单元检测测试题（五）分式与分式方程【含答案】

成都市郊县联盟2025-2026北师版八下数学单元检测测试题（五）分式与分式方程

A卷（100分）

一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分）

x+y3〃5x-ya+b

1.下列各式中:,是分式的有（)

2''x+y'3万'la

A.2个B.3个C.4个D.5个

2.（2。25・云南・中考真题）函数y二告的自变量”的取值范围为（)

A.xw4B.xw3C.D.xwl

3.若把分式等中的x和,，都扩大2倍，那么分式的值（）

A.扩大2倍B.不变C.缩小2倍D.缩小4倍

9

4.（2025•湖南•中考真题）将分式方程,=去分母后得到的整式方程为（）

x77T

A.x+1=2xB.x+2=1C.1=lxD.x=2(x+l)

5.若关于x的方程%」-上=0有增根，则，〃的值是（）

x-\X-]

A.3B.2C.1D.-1

6.用换元法解二1十W-=2时，若设耳=y,则原方程可化为关于），的方程是（）

x~x+1X

A.y2—2），+1=0B.）2+2），+1=0C.），2+），+2=0D.V+y—2=0

7.（2。25・四川遂宁•中考真题）若关于'的分式方程蜉无解,则〃的值为（）

A.2B.3C.0或2D.—1或3

8.（2025•黑龙江绥化•中考真题）用A,3两种货车运输化工原料，A货车比B货车每小时

多运输15吨，A货车运输450吨所用时间与8货车运输300吨所用时间相等,若设8

货车每小时运输化工原料x吨，则可列方程为（）

300450「300450

A.----=---B.----=——

15+xx15-xx

「450300c450300

C.----=一D.----=——

15+xx15-xx

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

2[

9.（2025・广东深圳•中考真题）计算：————=____

a+1a+\

10.若分式生的值为0,则x的值是.

x

（2。25•黑龙江齐齐哈尔・中考真题）若代数式卷+。-2。25）。有意义’则实数'的取

值范围是__________

12.按一定规律排列的一组数：LL-L,-L,…（其中。，6为整数），则公。

261220a110b

的值为__________

13.若分式方程一==2+'）的解为正数，则。的取值范围是

x-2x-2

三、解答下列各题（本题满分48分,14题10分，15题10分，16题8分，17题10分,

18题10分。）

14.解方程

(1)(2025•山东威海・中考真题)-^1-1=—!—

2x-\\-2x

r4-14

（2）（2。25•江苏・中考真题）m—yf.

5⑴（2。25・四川眉山・中考真题）先化简，再求值：.其中小）

满足（x+2『+|）T=0

（2）先化简，再从一1、2、3、4中选一个合适的数作为x的值代入求值.

RX2-2X4]x-4

X2XX2

B、-4+4X-2/-4

16.下面是小亮学习了“分式方程的应用”后所作的课堂学习笔记，请认真阅读并完成相应

的任务.

题目：某商店准备购进甲、乙两种商品，甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多

20元，用2000元购进甲种商品和用1200元购进乙种商品的数量相同.求甲、乙两种商

品每件的进价各是多少元.

方法分析问题列出方程

设…2000_1200

解法一

等量关系：甲商品数量=乙商品数量xx-20

设…20001200”

解法二=2U

等量关系：甲商品进价-乙商品进价=20XX

任务：

（1）解法一所列方程中的X表示,解法二所列方程中的X表示

A.甲种商品每件进价x元

B.乙种商品每件进价x元

C.甲种商品购进x件

（2）请你选择其中的一种解法，解方程解决题目中提出的问题.

17.问题探索.

jq

（1）己知一个分数一（旭〉〃〉0），如果分子、分母同时增加1,分数的值是增大还是

m

减小?请说明你的理由.

（2）若正分数一（“>〃>（））中分子和分母同时增加2,3，…,k（整数k>0）,情况如何?

m

（3）请你用上面的结论解释下面的问题：

建筑学规定:民用住宅窗户面积必须小于地板面积,但按采光标准，窗户面积与地板面

积的比应不小于10%,并且这个比值越大,住宅的采光条件越好，问:同时增加相等的窗户

面积和地板面积，住宅的采光条件是变好了，还是变坏了?请说明理由.

18.定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，那么称这个

分式为“和谐分式”.

如：包="-1+2=3+;_=1+二_,则£±1是，，和谐分式，，.

x-1x-1x—\x—\x-\x-\

（1）下列分式中，属于“和谐分式''的是（只填序号）.

①2；②2^2；③上；@±rizl.

A3Xx+12x-l

（2）将“和谐分式，，±&±2化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式：

x-\

—2,x+2

-x^i~---------------

（3）判断上上-匕」+多’的结果是不是“和谐分式”，并说明理由.

X+lXXT-1X

B卷（20分）

一、填空题（本题2个小题，每题2分共10分）

19.（2025・四川南充・中考真题）已知£=2=三=2,则—+/：+/的值是_________

beacababc

20.（2024•黑龙江牡丹江•中考真题）若分式方程上7=3-誓的解为正整数，则整数〃?的

x-]1-x

值为.

二、解答题（本大题共2个小题，22题6分23题8分，共14分。）

22.（2025・四川成都・中考真题）2025年8月7日至17日，第12届世界运动会将在成都举

行，与运动会吉祥物“蜀宝”"锦仔''相关的文创产品深受大家喜爱.某文旅中心在售A,8两

种吉祥物挂件，已知每个B种挂件的价格是每个A种挂件价格的］4,用300元购买B种挂

件的数量比用200元购买A种挂件的数量多7个.

（1）求每个A种挂件的价格；

（2）某游客计划用不超过600元购买A,B两种挂件，且购买8种挂件的数量比4种挂件

的数量多5个，求该游客最多购买多少个A种挂件.

参考答案

A卷（100分）

二、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分）

题号12345678

答案BDCABADC

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总分20分）

9.a-1；10.2；11.x>3且.2025；12.42；

13.且存2_____

三、解答下列各题（本题满分48分.14题10分，15题10分，16题8分，17

题10分，18题10分。）

x-21

14.⑴解:

2x-l\-2x

去分母，得％-2-（2%-1）二一1,

解得：x=0,

经检验：%=0是原方程的解,

所以原方程的解是x=0.

⑵解：在方程两边同时乘(x+l)(x—1),得：(X+1)2-4=(X+1)(X-1),

去括号,得：x2+2x+l-4=x2-\,

移项、合并同类项，得：2%=2,

解得：x=\

检验：把x=l代入a+l)(x-l),得：(x+l)(x-l)=0,

x=l是原方程的增根,

15.(1)解：———+——

(厂-)广x^-y)x-y

=)'।x—)':一

(x+y)(x-y)(x+y)(x-y)」x-y

xx

(x+y)"-y)x-y

_xx-y

(x+y)(x-y)x

1

x+y

•1,(x+2)2+|y-l|=0,(A：+2)2>O,|y-l|>(),

.:(x+2)"=|y-l|=0,

.1.x+2=0,y-1=0,

.'.x=-2,y=1,

原式二句

(2)解：原式=[X(X-2；_土

(x-2)2我X2-4

y一事■铲

x-2xNx'q

=j-4,(x-2)(x+2)

7^2x-4；-

=x+2

•「x-2H0,x-4H0,

•*•xx2且x/4,

当x=-1时，

原式=-1+2=1.

16.解：（1）由甲商品数量=乙商品数量,

20001200

可得：x一”-2。中的大表示甲种商品每件进价x元，

由甲商品进价-乙商品进价=20,

20001200

可得：<一x-20中的x表示甲种商品购进工件；

故答案为：A,C；

(2)选择解法一：设甲种商品每件进价为x元，则乙种商品每件进价为(x-20)元，

2000_1200

由题意得：«""-20,

解得：x=50,

经检睑，x=50是原方程的解，且符合题意，

Z.x-20=50-20=30,

答：甲种商品每件的进价为50元，乙种商品每件的进价为30元.

2000

选择解法二：设甲种商品购进九件，则乙种商品购进x件，甲种商品每件进价为~

1200

元，乙种商品每件进价为x元，

20001200

由题意得：'»-20,

解得：工=40,

经检验，x=40是原方程的解，且符合题意，

20001200

=

・・・»50,«30,

答：甲种商品每件的进价为50元，乙种商品每件的进价为30元.

17.解：分数—(m>n>0)中，若分子、分母同时增加1,分数的值增大.

m

理由如下：

nn+1mn+n-mn-mn-m

mm+1m(m+l)m(m+l)

Vm>n>0,

n-m

n-m<0,m(m+1)>0,即-------<0,

m(m+l)

nn+1

:.——<------，

mm+l

，分数—(m>n>0)中.，若分子、分母同时增加1,分数的值增大

m

(2)解：若正分数一(例>〃>0)中分子和分母同时增加k(整数k>0),分数值增

m

大，

理由如下：

nn+kmn+kn-mn-kmk(n-m)

mm+km(m+k)m(m+k)'

Vm>n>0,k>0,

:.k(n-m)<0,m(m+k)>0,

k(n-m)

Z.———-<0,

m(m+k)

nn+k

・・—<-------(m>n>0,k>0)；

mm+k

(3)解：住宅的采光条件变好.

理由：设原来的地板面积和窗户面积分别为x,y,增加面积为k,

y+ky

则由(2)知x+k>x,所以住宅的采光条件变好了.

x"5=i+5

18.解⑴.・•,一尺.♦.①是，，和谐分式，，；

3x22

「分式中分子的次数低于分母的次数，

，该分式不能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式,

；・②不是“和谐分式”;

IX——x+1-l—_•I1I

..x+l—X+1x+l・・・③是“和谐分式”;

4x?・l(2X+1)(2X・1)

2*，1=2x+1,

•・•④不是“和谐分式