2026年四川省人教版高一数学必修第一册第3单元课后练习题

2026年四川省人教版高一数学必修第一册第3单元课后练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，已知a_1=3，a_5=9，则该数列的公差d等于（）A.1.5B.2C.2.5D.32.已知函数f(x)=2x-1，若f(a)=5，则a的值为（）A.2B.3C.4D.53.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C的大小为（）A.75°B.105°C.120°D.135°4.已知点P(x,y)在直线y=2x+1上，且点P到原点的距离为√5，则x的值为（）A.1B.2C.-1D.-25.计算√18+√50的结果为（）A.8√2B.10√2C.12√2D.14√26.在直角坐标系中，点A(1,2)关于y轴对称的点的坐标为（）A.(-1,2)B.(1,-2)C.(-1,-2)D.(2,1)7.已知函数g(x)=x^2-4x+3，则g(x)的最小值为（）A.-1B.0C.1D.28.在等比数列{b_n}中，若b_1=2，b_4=16，则该数列的公比q等于（）A.2B.4C.-2D.-49.已知向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，则向量a+b的模长为（）A.5B.7C.9D.1010.在△ABC中，若边a=5，边b=7，且角C=60°，则边c的长度为（）A.6B.8C.10D.12二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知等差数列{c_n}中，a_3=7，a_7=15，则该数列的通项公式为________。2.函数h(x)=√(x-1)的定义域为________。3.在直角三角形中，若两条直角边的长分别为3和4，则斜边的长为________。4.计算(√12-√3)^2的结果为________。5.已知点M(-2,3)和点N(4,-1)，则向量MN的坐标为________。6.函数f(x)=x^3-3x的导数f'(x)等于________。7.在等比数列{d_n}中，若d_2=6，d_4=54，则该数列的公比q为________。8.已知函数g(x)=2^x，则g(2)的值为________。9.在△ABC中，若角A=30°，角B=60°，边a=10，则边b的长度为________。10.已知向量p=(1,0)，向量q=(0,1)，则向量p+q的坐标为________。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.所有的等差数列都是等比数列。2.函数y=|x|在x=0处不可导。3.在直角坐标系中，点(-1,1)位于第二象限。4.若a>b，则a^2>b^2。5.已知向量u=(2,3)，向量v=(3,2)，则向量u和向量v共线。6.函数f(x)=x^2-4x+4的图像是一个开口向上的抛物线。7.在等比数列中，任意两项的比值都相等。8.若三角形的三边长分别为5,12,13，则该三角形是直角三角形。9.函数y=1/x在x→0时极限不存在。10.已知点A(1,2)和点B(3,4)，则线段AB的长度为√10。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求等差数列{a_n}中，若a_1=2，d=3，则a_5的值。2.求函数f(x)=x^2-6x+5的图像的顶点坐标。3.已知向量m=(1,2)，向量n=(3,4)，求向量m•n（数量积）。4.求函数g(x)=√(x+2)在x=3时的导数。5.在等比数列{b_n}中，若b_1=1，q=2，求b_5的值。6.求过点A(1,2)和点B(3,4)的直线方程。7.已知三角形的三边长分别为a=3，b=4，c=5，求该三角形的面积。8.求函数f(x)=2^x在x=1时的增量Δy（当Δx=0.1时）。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产一种产品，第一年产量为1000件，以后每年比前一年增产200件，求第5年的产量。2.某物体做自由落体运动，初始速度为0，加速度为9.8m/s^2，求物体下落3秒后的速度。3.某函数f(x)满足f(x)+f(1-x)=5，求f(0)+f(1)的值。4.某矩形花园的长为10米，宽为6米，现计划在其中修建一条宽为2米的道路，求道路占用的面积。5.某等比数列的前三项依次为1,2,4，求该数列的第四项。6.某函数f(x)的图像关于y轴对称，且f(1)=3，求f(-1)的值。7.某三角形的三内角分别为30°，60°，90°，其中角30°的对边长为6，求角60°的对边长。8.某函数f(x)=x^2-4x+3，求该函数在区间[1,4]上的最大值和最小值。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B解析：由等差数列性质a_5=a_1+4d，代入a_1=3，a_5=9，得9=3+4d，解得d=2。2.C解析：由f(a)=2a-1=5，解得a=3。3.A解析：三角形内角和为180°，故角C=180°-60°-45°=75°。4.A解析：点P(x,2x+1)到原点的距离为√(x^2+(2x+1)^2)=√5，化简得5x^2+4x=0，解得x=1。5.B解析：√18+√50=3√2+5√2=8√2。6.A解析：点关于y轴对称，横坐标取相反数，故坐标为(-1,2)。7.C解析：g(x)=x^2-4x+3=(x-2)^2-1，最小值为-1。8.B解析：由等比数列性质b_4=b_1q^3，代入b_1=2，b_4=16，得16=2q^3，解得q=2。9.A解析：向量a+b=(3+1,4+2)=(4,6)，模长为√(4^2+6^2)=√52=2√13≈7.21，选项A最接近。10.A解析：由余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC=5^2+7^2-257cos60°=25+49-35=39，故c=√39≈6.24。二、填空题1.a_n=4n-1解析：由a_3=a_1+2d=3，a_7=a_1+6d=15，联立解得a_1=1，d=2，故通项公式为a_n=1+2(n-1)=4n-1。2.x≥1解析：根号下需非负，故x-1≥0，解得x≥1。3.5解析：由勾股定理a^2+b^2=c^2，代入3^2+4^2=c^2，得c=5。4.9-6√3解析：(√12-√3)^2=12-2√36+3=9-6√3。5.(6,-4)解析：向量MN=(4-(-2),-1-3)=(6,-4)。6.3x^2-3解析：f'(x)=3x^2-3。7.3解析：由d_4=d_2q^2，代入d_2=6，d_4=54，得54=6q^2，解得q=3。8.4解析：g(2)=2^2=4。9.10√3解析：由正弦定理a/sinA=b/sinB，代入a=10，A=30°，B=60°，得10/sin30°=b/sin60°，解得b=10√3。10.(1,1)解析：向量p+q=(1+0,0+1)=(1,1)。三、判断题1.×解析：等差数列公差不为0，而等比数列公比不为0，故不成立。2.√解析：y=|x|在x=0处不可导，因左右导数不相等。3.√解析：横坐标为负，纵坐标为正，位于第二象限。4.×解析：反例：a=2，b=-3，a>b但a^2=4<b^2=9。5.×解析：向量u和向量v不共线，因斜率不同。6.√解析：f(x)=(x-2)^2，开口向上，顶点为(2,0)。7.√解析：等比数列定义要求任意两项比值相等。8.√解析：5^2+12^2=13^2，满足勾股定理。9.√解析：lim(1/x)→0不存在，因左右极限不同。10.√解析：|AB|=√((3-1)^2+(4-2)^2)=√10。四、简答题1.16解析：a_5=a_1+4d=2+34=14。2.(3,-1)解析：顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)，代入a=1,b=-6,c=5，得(-(-6)/(21),5-(-6)^2/(41))=(3,-1)。3.11解析：m•n=13+24=11。4.1解析：g'(x)=1/(2√(x+2))，代入x=3，得g'(3)=1/(2√5)。5.16解析：b_5=b_1q^4=12^4=16。6.y=x+1解析：斜率k=(4-2)/(3-1)=1，代入点斜式y-2=1(x-1)，化简得y=x+1。7.6解析：由海伦公式s=(3+4+5)/2=6，面积S=√6(6-3)(6-4)(6-5)=6。8.0.219解析：Δy=f(1.1)-f(1)=2^1.1-2≈0.219。五、应用题1.1800件解析：首项a_1=1000，公差d=200，第5项a_5=a_1+4d=1800。2.29.4m/s解析：v=at=9.83=29.4m/s。3.5解析：令x=0和x=1，得f(0)+f(1)=5。4.16平方米解析：花园面积60，道路面积(102+62-22)2=32，占用面积32-60=-28，实际为16。5.8解析：q=b_2/b_1=2/1=2，b_4=b_2q^2=24=8。6.3解析：f(x)关于y轴对称，故f(-1)=f(1)=3。7.6√3解析：由正弦定理a/sinA=b/sinB，代入a=6，A=30°，B=60°，得6/sin30°=b/sin60°，解得b=6√3。8.最大值3，最小值-1解析：顶点为(2,3)，对称轴x=2，区间[1,4]包含顶点，故最大值