2026年初中数学函数图像与性质专项训练

2026年初中数学函数图像与性质专项训练一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数y=mx+b的图像经过点A(1,3)和B(-2,0)，则该函数的解析式为（）A.y=2x+1B.y=-2x+3C.y=2x-1D.y=-2x-3解析：由点B(-2,0)可得0=-2m+b，即b=2m；由点A(1,3)可得3=m+b，代入b=2m解得m=1，b=2。故解析式为y=x+2，选项B正确。2.函数y=-3x+4的图像不经过哪个象限？（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：该函数图像为斜率为-3、截距为4的直线。当x=0时，y=4（第一象限）；当y=0时，x=4/3（第四象限）。直线从第二象限穿过第一象限进入第四象限，不经过第三象限。3.下列函数中，图像经过原点的是（）A.y=2x-1B.y=x+1C.y=-x+2D.y=3x解析：函数图像经过原点需满足当x=0时y=0。选项D中3x=0时y=0，其他选项均不满足。4.函数y=kx+b的图像与y轴交点为(0,2)，且图像经过点(3,8)，则k的值为（）A.2B.3C.4D.5解析：由交点(0,2)可得b=2；代入点(3,8)得8=3k+2，解得k=2。5.函数y=-x+5的图像与x轴交点的横坐标是（）A.-5B.5C.0D.1解析：令y=0得-x+5=0，解得x=5。6.两个函数y=2x+1和y=-3x+4的图像相交于点P，则点P的坐标是（）A.(1,3)B.(2,5)C.(3,7)D.(0,1)解析：联立方程组2x+1=-3x+4，解得x=1；代入任一方程得y=3，故交点为(1,3)。7.函数y=|x|的图像是（）A.经过原点的直线B.抛物线C.V形图D.水平直线解析：该函数当x≥0时为y=x，当x<0时为y=-x，图像为过原点的V形图。8.函数y=1/2x-2的图像向右平移3个单位后，新函数解析式为（）A.y=1/2x+1B.y=1/2x-5C.y=1/2x-8D.y=-1/2x+1解析：平移不改变斜率，只改变截距。平移后新截距为-2-3×(1/2)=-5，故解析式为y=1/2x-5。9.下列函数中，当x增大时，y值一定减小的是（）A.y=2x+1B.y=-x+3C.y=x²-1D.y=1/x解析：一次函数y=kx+b中，当k<0时y随x增大而减小，选项B满足条件。10.函数y=-2x+4的图像与x轴、y轴围成的三角形面积是（）A.2B.4C.8D.16解析：与x轴交点为(2,0)，与y轴交点为(0,4)，三角形面积为(2×4)/2=4。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=3x-5的图像与y轴交点的纵坐标是_________。参考答案：-5解析：令x=0得y=-5。2.若函数y=kx+2的图像经过点(2,-1)，则k的值是_________。参考答案：-3/2解析：-1=2k+2，解得k=-3/2。3.函数y=-x+6的图像与x轴交点的横坐标是_________。参考答案：6解析：令y=0得-x+6=0，解得x=6。4.函数y=2x-1的图像经过点(1,a)，则a的值是_________。参考答案：1解析：a=2×1-1=1。5.函数y=|x-1|的图像的顶点坐标是_________。参考答案：(1,0)解析：绝对值函数y=|x-h|+k的顶点为(h,k)，此处h=1，k=0。6.函数y=-3x+4的图像向左平移2个单位后，新函数解析式为_________。参考答案：y=-3x+10解析：平移不改变斜率，只改变截距。平移后新截距为4+2×3=10。7.函数y=kx+b的图像经过原点，则b的值一定是_________。参考答案：0解析：经过原点即当x=0时y=0，故b=0。8.函数y=-x+5的图像与x轴、y轴围成的三角形面积是_________。参考答案：12.5解析：与x轴交点为(5,0)，与y轴交点为(0,5)，三角形面积为(5×5)/2=12.5。9.函数y=2x-3的图像经过点(a,2)，则a的值是_________。参考答案：7/2解析：2=2a-3，解得a=7/2。10.函数y=kx+b的图像与x轴交点的横坐标为2，则k与b的关系是_________。参考答案：k=0且b≠0解析：交点(2,0)代入得0=2k+b，若k=0则b=0，但题目要求交点非原点，故k≠0且b=0矛盾，正确理解应为k=0且b≠0。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=3x-2的图像经过点(1,1)。正误：错误解析：代入x=1得y=1，故该点在图像上。2.函数y=-x+4的图像经过第二象限。正误：正确解析：该图像为从左上到右下的斜线，穿过第二象限。3.函数y=|x|的图像关于x轴对称。正误：错误解析：该图像关于y轴对称。4.函数y=2x+1的图像与y轴交点的纵坐标为1。正误：正确解析：令x=0得y=1。5.函数y=-3x+4的图像向右平移2个单位后，新函数解析式为y=-3x+2。正误：错误解析：平移后新截距为4-2×3=-2，正确解析式为y=-3x-2。6.函数y=kx+b的图像经过原点，则k=0。正误：错误解析：经过原点时b=0，k可取任意值。7.函数y=-x+5的图像与x轴、y轴围成的三角形是等腰三角形。正误：正确解析：两直角边长度均为5，故为等腰直角三角形。8.函数y=|x-2|的图像的顶点坐标是(2,0)。正误：正确解析：绝对值函数y=|x-h|+k的顶点为(h,k)，此处h=2，k=0。9.函数y=2x-1的图像经过点(0,-1)。正误：错误解析：该点在y轴上，但代入函数得y=-1，故该点在图像上。10.函数y=-x+6的图像与x轴交点的横坐标为6。正误：正确解析：令y=0得-x+6=0，解得x=6。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知函数y=kx+b的图像经过点(1,3)和(2,5)，求该函数的解析式。解答：由(1,3)得k+b=3；由(2,5)得2k+b=5。联立方程组解得k=2，b=1。故解析式为y=2x+1。2.函数y=-x+4的图像与x轴、y轴分别交于点A和B，求△AOB的面积（O为原点）。解答：与x轴交点为(4,0)，与y轴交点为(0,4)。△AOB是等腰直角三角形，面积为(4×4)/2=8。3.函数y=|x|的图像与函数y=x+2的图像有几个交点？解答：分两种情况：①x≥0时|x|=x，联立x=x+2无解；②x<0时|x|=-x，联立-x=x+2得x=-1。故有一个交点(-1,1)。4.函数y=2x-3的图像经过点(2,a)，求a的值。解答：代入x=2得a=2×2-3=1。5.函数y=-3x+4的图像向左平移3个单位后，新函数解析式是什么？解答：平移不改变斜率，只改变截距。新截距为4+3×3=13，故新解析式为y=-3x+13。6.函数y=kx+b的图像经过原点，且与x轴交点的横坐标为3，求k的值。解答：由经过原点得b=0；由交点(3,0)得0=3k+0，解得k=0。7.函数y=|x-1|的图像的顶点坐标是什么？该图像与x轴、y轴有几个交点？解答：绝对值函数y=|x-h|+k的顶点为(h,k)，此处h=1，k=0，故顶点为(1,0)。与x轴交点为(1,0)和(0,1)，与y轴交点为(0,1)，共有两个交点。8.函数y=-x+5的图像与x轴、y轴分别交于点A和B，求线段AB的长度。解答：与x轴交点为(5,0)，与y轴交点为(0,5)。AB为直角边长为5的等腰直角三角形的斜边，长度为5√2。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。设行驶路程为x公里（x≥3），求出租车费用y（元）与x的函数关系式。解答：当x≥3时，费用为起步价加上超出部分的费用，即y=10+(x-3)×2=2x+4。函数关系式为y=2x+4（x≥3）。2.函数y=3x-5的图像与函数y=-x+7的图像相交于点P，求点P的坐标。解答：联立方程组3x-5=-x+7，解得x=6；代入任一方程得y=13。故交点P为(6,13)。3.函数y=-2x+8的图像与x轴、y轴分别交于点A和B，求△AOB的周长（O为原点）。解答：与x轴交点为(4,0)，与y轴交点为(0,8)。OA=4，OB=8，AB为直角边长为4和8的直角三角形的斜边，长度为√(4²+8²)=√80=4√5。周长为4+8+4√5=12+4√5。4.函数y=|x|的图像与函数y=2-x的图像有几个交点？解答：分两种情况：①x≥0时|x|=x，联立x=2-x得x=1；②x<0时|x|=-x，联立-x=2-x无解。故有一个交点(1,1)。5.函数y=4x-3的图像经过点(2,a)，求a的值。解答：代入x=2得a=4×2-3=5。6.函数y=-x+6的图像与x轴、y轴分别交于点A和B，求线段AB的长度。解答：与x轴交点为(6,0)，与y轴交点为(0,6)。AB为直角边长为6的等腰直角三角形的斜边，长度为6√2。7.函数y=2x-1的图像经过点(3,b)，求b的值。解答：代入x=3得b=2×3-1=5。8.函数y=-3x+9的图像向右平移2个单位后，新函数解析式是什么？解答：平移不改变斜率，只改变截距。新截距为9-2×3=3，故新解析式为y=-3x+3。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.C3.D4.A5.B6.A7.C8.B9.B10.B解析：第1题考查一次函数解析式的求解；第2题考查一次函数图像与象限的关系；第3题考查一次函数图像经过原点的条件；第4题考查一次函数中k、b的求解；第5题考查一次函数图像与x轴交点的求解；第6题考查一次函数图像交点的求解；第7题考查绝对值函数的图像特征；第8题考查一次函数图像平移的性质；第9题考查一次函数增减性的判断；第10题考查一次函数图像与坐标轴围成三角形面积的计算。二、填空题1.-52.-3/23.64.15.(1,0)6.y=-3x-27.08.12.59.7/210.k=0且b≠0解析：第1题考查一次函数图像与y轴交点的求解；第2题考查一次函数中k的求解；第3题考查一次函数图像与x轴交点的求解；第4题考查一次函数中y的求解；第5题考查绝对值函数图像的顶点；第6题考查一次函数图像平移的性质；第7题考查一次函数经过原点的条件；第8题考查一次函数图像与坐标轴围成三角形面积的计算；第9题考查一次函数中y的求解；第10题考查一次函数图像与x轴交点的条件。三、判断题1.×2.√3.×4.√5.×6.×7.√8.√9.×10.√解析：第1题考查一次函数图像上点的判断；第2题考查一次函数图像与象限的关系；第3题考查绝对值函数图像的对称性；第4题考查一次函数图像与y轴交点的判断；第5题考查一次函数图像平移的性质；第6题考查一次函数经过原点的条件；第7题考查一次函数图像与坐标轴围成三角形的形状；第8题考查绝对值函数图像的顶点；第9题考查一次函数图像上点的判断；第10题考查一次函数图像与x轴交点的判断。四、简答题1.解答：由(1,3)得k+b=3；由(2,5)得2k+b=5。联立方程组解得k=2，b=1。故解析式为y=2x+1。解析：本题考查一次函数解析式的求解，通过列方程组求解k、b的值。2.解答：与x轴交点为(4,0)，与y轴交点为(0,4)。△AOB是等腰直角三角形，面积为(4×4)/2=8。解析：本题考查一次函数图像与坐标轴围成三角形面积的计算，利用等腰直角三角形的面积公式求解。3.解答：分两种情况：①x≥0时|x|=x，联立x=x+2无解；②x<0时|x|=-x，联立-x=x+2得x=-1。故有一个交点(-1,1)。解析：本题考查绝对值函数与一次函数图像交点的求解，需要分类讨论。4.解答：代入x=2得a=2×2-3=1。解析：本题考查一次函数中y的求解，直接代入解析式计算。5.解答：平移不改变斜率，只改变截距。新截距为4+3×3=13，故新解析式为y=-3x+13。解析：本题考查一次函数图像平移的性质，平移不改变斜率，只改变截距。6.解答：由经过原点得b=0；由交点(3,0)得0=3k+0，解得k=0。解析：本题考查一次函数经过原点与x轴交点的关系，通过k、b的值求解。7.解答：绝对值函数y=|x-h|+k的顶点为(h,k)，此处h=1，k=0，故顶点为(1,0)。与x轴交点为(1,0)和(0,1)，与y轴交点为(0,1)，共有两个交点。解析：本题考查绝对值函数图像的顶点和交点，利用绝对值函数的性质求解。8.解答：与x轴交点为(5,0)，与y轴交点为(0,5)。AB为直角边长为5的等腰直角三角形的斜边，长度为5√2。解析：本题考查一次函数图像与坐标轴围成三角形的边长计算，利用等腰直角三角形的性质求解。五、应用题1.解答：当x≥3时，费用为起步价加上超出部分的费用，即y=10+(x-3)×2=2x+4。函数关系式为y=2x+4（x≥3）。解析：本