2026年江苏省苏教版初中数学上册第11单元同步练习题

2026年江苏省苏教版初中数学上册第11单元同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版初中数学上册第11单元中，关于二次函数y=ax²+bx+c的图像性质，下列说法正确的是（）A.当a>0时，函数图像开口向上，且顶点为最高点B.当b=0时，函数图像关于y轴对称，但一定经过原点C.当c>0时，函数图像与y轴的交点在原点右侧D.当△=b²-4ac<0时，函数图像与x轴有两个交点解析：选项A正确，根据二次函数图像性质，a>0时开口向上，顶点为最小值点；选项B错误，b=0时对称轴为y轴，但c≠0时不过原点；选项C错误，c>0时y轴交点在原点上方；选项D错误，△<0时无实根，图像与x轴无交点。该题考查二次函数基本性质，需结合图像分析。2.在苏教版第11单元“二次函数与几何图形”部分，已知点P在抛物线y=-2x²+4x-1上，且P到直线y=x的距离最短，则点P的坐标为（）A.(1,1)B.(0,-1)C.(2,3)D.(1/2,3/4)解析：抛物线y=-2x²+4x-1的顶点为(1,1)，此时函数取得最大值1。根据几何性质，点P到直线y=x的距离最短时，P为抛物线顶点关于y=x的对称点，即(1,1)关于y=x的对称点仍为(1,1)。该题综合考查二次函数顶点坐标及对称性。3.在苏教版第11单元“二次函数与一元二次方程”联系中，若关于x的方程x²-2kx+k²-1=0的一个根为1，则该方程的另一个根为（）A.-1B.k-1C.k+1D.2k-1解析：由根与系数关系，设方程两根为x₁=1，x₂，则x₁+x₂=2k，x₁x₂=k²-1。代入x₁=1得x₂=2k-1。该题考查韦达定理在二次函数根问题中的应用。4.在苏教版第11单元“二次函数图像变换”中，将函数y=3(x-1)²+2的图像先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得函数解析式为（）A.y=3(x+1)²-1B.y=3(x-1)²-1C.y=3(x-3)²-1D.y=3(x+1)²+2解析：函数平移遵循“左加右减，上加下减”规则。先平移得y=3(x+1)²+2，再向下平移得y=3(x+1)²-1。该题考查二次函数图像平移变换规律。5.在苏教版第11单元“二次函数与实际问题”中，某商店销售某种商品，日销售量y（件）与价格x（元）满足关系y=-10x²+200x-1000，当销售单价x为何值时，日销售利润最大？（利润=收入-成本，成本为每件10元）A.10元B.15元C.20元D.25元解析：利润函数为w=y(x-10)=-10x²+300x-10000，顶点x=15时取得最大值。该题考查二次函数在实际销售问题中的应用。6.在苏教版第11单元“二次函数与不等式”部分，若函数f(x)=x²-4x+3的值恒大于0，则x的取值范围是（）A.x<1或x>3B.1<x<3C.x=1或x=3D.x∈R解析：由f(x)>0得x²-4x+3>0，解得x<1或x>3。该题考查一元二次不等式求解。7.在苏教版第11单元“二次函数与坐标轴交点”中，函数y=x²-6x+m的图像与x轴只有一个交点，则m的值为（）A.9B.4C.0D.9或0解析：由判别式△=0得36-4m=0，解得m=9。该题考查二次函数与x轴交点个数与判别式关系。8.在苏教版第11单元“二次函数与对称性”中，若点A(1,2)和点B(3,4)关于某条抛物线对称，则该抛物线的解析式为（）A.y=1/2x²-3x+5B.y=1/2x²+3x-3C.y=-1/2x²+3x-1D.y=-1/2x²-3x+5解析：对称轴为AB中点(2,3)的垂线x=2，设抛物线为y=a(x-2)²+3，代入A(1,2)得a=1/2。该题考查抛物线对称轴及解析式求解。9.在苏教版第11单元“二次函数与几何图形”中，已知抛物线y=-x²+4x与x轴交于A、B两点，若在该抛物线上存在点C，使得△ABC的面积最大，则点C的坐标为（）A.(2,0)B.(0,0)C.(2,4)D.(4,0)解析：A(0,0)，B(4,0)，AB=4，△ABC面积最大时C为抛物线顶点(2,4)。该题考查二次函数在实际几何问题中的应用。10.在苏教版第11单元“二次函数与参数范围”中，若函数y=x²-2kx+2k+1在x∈[1,3]上恒为正，则实数k的取值范围是（）A.k<1B.k>3C.1<k<3D.k∈(-∞,1)∪(3,+∞)解析：函数在区间上恒正需满足顶点在区间外且端点值大于0，解得k<1或k>3。该题考查二次函数在区间上的性质。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若函数y=ax²+bx+c的图像经过点(1,0)，(2,-3)，且对称轴为x=-1，则a+b+c的值为______。2.抛物线y=2(x-3)²+1的顶点坐标为______，它与y轴的交点坐标为______。3.若关于x的方程x²-2mx+m²-1=0的两根平方和为5，则实数m的值为______。4.将函数y=-x²的图像先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，所得函数解析式为______。5.若函数y=x²-4x+m在x=1时取得最小值，则m的值为______。6.抛物线y=3(x+2)²-5与x轴交点的横坐标之积为______。7.若点P(a,b)在抛物线y=2x²上，且P到直线y=x的距离为√2，则a+b的值为______。8.若函数y=ax²+bx+c的图像开口向下，且与x轴交于A(1,0)、B(3,0)，则当x=2时，y的值为______。9.若函数y=x²-2kx+4在x∈[0,2]上的最小值为1，则实数k的取值范围是______。10.若抛物线y=-x²+2x+c与直线y=x+1没有公共点，则实数c的取值范围是______。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，则它的最大值一定不存在。（）2.抛物线y=2(x-1)²-3的顶点在直线y=x上。（）3.若关于x的方程x²-px+q=0的两根为α、β，则α²+β²=2p²-2q。（）4.将函数y=f(x)的图像向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得函数解析式为y=f(x+2)-3。（）5.若函数y=x²-4x+4在x∈[1,3]上的最大值为8。（）6.若抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为x=1，且过点(0,1)，则一定有b=2a。（）7.若函数y=x²-2kx+k²在x∈[0,1]上的最大值为1，则k的取值范围是k≥1。（）8.若函数y=x²-4x+m的图像与x轴有两个交点，则△=16-4m>0。（）9.若点P(a,b)在抛物线y=2x²上，且P到直线y=x的距离为1，则a、b均为整数。（）10.若函数y=x²-2kx+1在x∈[1,2]上的最小值为0，则k的取值范围是k=3/2。（）四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知抛物线y=ax²+bx+c的图像经过点A(1,0)，B(2,-3)，且对称轴为x=-1，求该抛物线的解析式。2.若函数y=x²-2kx+2k+1在x=1时取得最大值，求实数k的值。3.求函数y=-2x²+4x-1在x∈[-1,3]上的最大值和最小值。4.若抛物线y=3(x-1)²+2与直线y=x+1相交，求交点坐标。5.若函数y=x²-4x+m在x=2时取得最小值-3，求m的值。6.若函数y=x²-2kx+1在x∈[0,1]上的最小值为0，求实数k的取值范围。7.求抛物线y=2x²-4x+1与y轴的交点坐标。8.若函数y=x²-2kx+k²在x∈[0,2]上的最大值为4，求实数k的取值范围。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产某种产品，固定成本为10万元，每生产一件产品需成本10元，售价为x元，销售量y（件）与售价x（元）满足关系y=-10x²+500x。求该工厂的最大利润及对应售价。2.若函数y=x²-4x+m在x=1时取得最小值，且与x轴交于A、B两点，求△OAB（O为原点）的面积。3.若抛物线y=-x²+2x+c与直线y=x+1相交于A、B两点，且AB=2√2，求c的值。4.某小区计划修建一个矩形绿地，长为x米，宽为20-x米，绿地面积为y平方米。求y关于x的函数解析式，并求y的最大值。5.若函数y=x²-2kx+4在x∈[0,2]上的最小值为1，求实数k的取值范围。6.若抛物线y=2x²-4x+1与直线y=x+1相交，求两交点之间的距离。7.某商场销售某种商品，售价为x元，销售量y（件）与售价x（元）满足关系y=-10x²+200x。若商场要获得最大利润，售价应定为多少元？（利润=收入-成本，成本为每件10元）8.若函数y=x²-2kx+k²在x∈[0,2]上的最大值为4，求实数k的取值范围。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.B4.A5.B6.A7.A8.A9.C10.D二、填空题1.-512.(3,1),(0,-5)13.±214.y=-(x-1)²+215.316.-1217.218.-419.k≥220.c>3三、判断题1.√22.√23.√24.√25.×26.×27.√28.√29.×30.×四、简答题1.解：由对称轴x=-1得-b/2a=-1，即b=2a。代入A(1,0)得a+b+c=0，代入B(2,-3)得4a+2b+c=-3。联立解得a=1，b=2，c=-3。解析式为y=x²+2x-3。2.解：函数y=x²-2kx+2k+1的顶点为(k,k²+2k+1)，由顶点在x=1时取得最大值得k=1。3.解：函数y=-2x²+4x-1的顶点为(1,1)，对称轴为x=1。当x=-1时y=-7，x=3时y=-5。最大值为1，最小值为-7。4.解：联立y=3(x-1)²+2与y=x+1得3(x-1)²+2=x+1，即3x²-7x+2=0。解得x=1/3或x=2/3。交点为(1/3,4/3)、(2/3,5/3)。5.解：函数y=x²-4x+m在x=2时取得最小值-3，即4-8+m=-3，解得m=-1。6.解：函数y=x²-2kx+1在x∈[0,1]上的最小值为0，即k²-1=0，解得k=±1。当k=1时函数在x=1时取得最小值0，符合题意；当k=-1时函数在x=0时取得最小值0，符合题意。7.解：令x=0得y=1，交点为(0,1)。8.解：函数y=x²-2kx+k²在x∈[0,2]上的最大值为4，即4-4k+k²=4，解得k=0或k=4。当k=0时函数在x=2时取得最大值4，符合题意；当k=4时函数在x=0时取得最大值20，不符合题意。五、应用题1.解：利润w=(x-10)y=(x-10)(-10x²+500x)=-100x³+5000x²-10000x。求导w'=-300x²+10000x-10000，令w'=0得x=10/3。当x=10/3时w=11111.11，最大利润为11111.11元，对应售价为10/3元。2.解：函数y=x²-4x+m在x=1时取得最小值，即1-4+m=0，解得m=3。与x轴交点为(1±√4,0)，即(3,0)、(-1,0)。△OAB面积为1/2×4×2=4。3.解：联立y=-x²+2x+c与y=x+1得-x²+2x+c=x+1，即x²-x+c-1=0。设A(x₁,y₁)，B(x₂,y₂)，由弦长公式|AB|=√2得(x₁-x₂)²+(y₁-y₂)²=2。代入y₁=x₁+1，y₂=x₂+1得2x₁x₂-3x₁-3x₂+c-2=0。联立解得c=2。4.解：y=x(20-x)=-x²+20x。函数顶点为(10,100)，对称轴为x=10。当x∈[0,20]时，y最大值为100，对应x=10。5.解：函数y=x²-2kx+4在x∈[0,2]上的最小值为1，即4-4k+4=1，解得k=7/4。6.解：联立y=2x²-4x+1与y=x+1得2x²-5x=0，解得x=0或x=5/2。交点为(0,1)、