2026年福建省苏教版高一数学必修第一册第11章同步练习题

2026年福建省苏教版高一数学必修第一册第11章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版高一数学必修第一册第11章中，关于数列的定义，下列说法正确的是（）A.数列是定义在正整数集上的函数，记作{a_n}B.数列是定义在自然数集上的函数，记作{a_n}C.数列是定义在整数集上的函数，记作{a_n}D.数列是定义在实数集上的函数，记作{a_n}解析：数列是定义在正整数集N上的函数f(n)，通常记作{a_n}，其中n∈N，a_n=f(n)表示数列的第n项。选项A正确描述了数列的定义域和表示方法，选项B错误在于定义域应为正整数集而非自然数集，选项C错误在于定义域应为正整数集而非整数集，选项D错误在于定义域应为正整数集而非实数集。2.在苏教版高一数学必修第一册第11章中，等差数列{a_n}的前n项和公式S_n=na_1+(n(n-1))/2d，下列说法正确的是（）A.S_n与n成线性关系B.S_n与n^2成二次函数关系C.S_n与n成二次函数关系D.S_n与n成指数函数关系解析：等差数列的前n项和公式S_n=na_1+(n(n-1))/2d可以化简为S_n=1/2dn^2+（a_1-d/2）n，其中d为公差，a_1为首项。该公式是关于n的二次函数，因此S_n与n^2成二次函数关系，选项B正确。选项A错误，因为S_n不是线性函数；选项C错误，虽然公式中有n^2项，但整体仍为二次函数；选项D错误，因为S_n不是指数函数。3.在苏教版高一数学必修第一册第11章中，等比数列{a_n}的通项公式a_n=a_1q^(n-1)，下列说法正确的是（）A.当q=1时，数列为等比数列B.当q=-1时，数列为等比数列C.当q=0时，数列为等比数列D.当q=1时，数列为等比数列且各项相等解析：等比数列的通项公式为a_n=a_1q^(n-1)，其中q为公比。当q=1时，数列为常数列，即所有项都相等，此时仍视为等比数列（公比为1的特殊情况），选项D正确。选项A错误，因为q=1时数列为常数列；选项B错误，因为q=-1时数列为交替序列（如1,-1,1,-1,...），不符合等比数列的定义；选项C错误，因为q=0时数列除首项外其他项均为0，不符合等比数列的定义。4.在苏教版高一数学必修第一册第11章中，数列{a_n}的前n项和S_n与第n项a_n的关系为（）A.a_n=S_n-S_(n-1)B.S_n=a_n+a_(n-1)C.a_n=S_n-S_(n+1)D.S_n=a_n-S_(n-1)解析：数列{a_n}的前n项和S_n=a_1+a_2+...+a_n，第n项a_n=S_n-S_(n-1)，其中S_(n-1)表示前n-1项的和。因此选项A正确。选项B错误，因为S_n不等于a_n与a_(n-1)的和；选项C错误，因为a_n不等于S_n与S_(n+1)的差；选项D错误，因为S_n不等于a_n与S_(n-1)的差。5.在苏教版高一数学必修第一册第11章中，数列{a_n}是等差数列，若a_3=7，a_7=15，则公差d为（）A.2B.3C.4D.5解析：等差数列的通项公式为a_n=a_1+（n-1）d，根据题意，a_3=a_1+2d=7，a_7=a_1+6d=15。两式相减得4d=8，解得d=2，选项A正确。6.在苏教版高一数学必修第一册第11章中，数列{a_n}是等比数列，若a_2=6，a_4=54，则公比q为（）A.3B.4C.5D.6解析：等比数列的通项公式为a_n=a_1q^(n-1)，根据题意，a_2=a_1q=6，a_4=a_1q^3=54。两式相除得q^2=9，解得q=3（q=-3不符合等比数列的定义），选项A正确。7.在苏教版高一数学必修第一册第11章中，数列{a_n}的前n项和S_n=2n^2-3n，则数列{a_n}的通项公式为（）A.a_n=4n-5B.a_n=4n-3C.a_n=4n-1D.a_n=4n+1解析：数列{a_n}的通项公式a_n=S_n-S_(n-1)。当n=1时，a_1=S_1=2-3=-1。当n≥2时，a_n=S_n-S_(n-1)=2n^2-3n-[2(n-1)^2-3(n-1)]=4n-5。因此通项公式为a_n=4n-5（n≥1），选项A正确。8.在苏教版高一数学必修第一册第11章中，数列{a_n}是等差数列，若a_1=2，a_5=10，则S_10为（）A.55B.60C.65D.70解析：等差数列的通项公式为a_n=a_1+（n-1）d，根据题意，a_5=a_1+4d=10，解得d=2。前n项和公式为S_n=na_1+(n(n-1))/2d，代入n=10，S_10=10×2+(10×9)/2×2=55，选项A正确。9.在苏教版高一数学必修第一册第11章中，数列{a_n}是等比数列，若a_1=3，a_6=729，则S_5为（）A.120B.123C.126D.129解析：等比数列的通项公式为a_n=a_1q^(n-1)，根据题意，a_6=a_1q^5=729，解得q=3。前n项和公式为S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)，代入n=5，S_5=3(1-3^5)/(1-3)=120，选项A正确。10.在苏教版高一数学必修第一册第11章中，数列{a_n}的前n项和S_n=3n^2+n，则数列{a_n}是（）A.等差数列B.等比数列C.既非等差数列也非等比数列D.无法判断解析：数列{a_n}的通项公式a_n=S_n-S_(n-1)。当n=1时，a_1=S_1=3+1=4。当n≥2时，a_n=S_n-S_(n-1)=3n^2+n-[3(n-1)^2+(n-1)]=6n-2。因此通项公式为a_n=6n-2（n≥2），不符合等差数列或等比数列的定义，选项C正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若数列{a_n}是等差数列，且a_1=5，a_4=11，则公差d=______。参考答案：3解析：等差数列的通项公式为a_n=a_1+（n-1）d，根据题意，a_4=a_1+3d=11，解得d=2。2.若数列{a_n}是等比数列，且a_2=6，a_4=54，则公比q=______。参考答案：3解析：等比数列的通项公式为a_n=a_1q^(n-1)，根据题意，a_2=a_1q=6，a_4=a_1q^3=54，两式相除得q^2=9，解得q=3。3.若数列{a_n}的前n项和S_n=4n^2-2n，则数列{a_n}的通项公式a_n=______。参考答案：8n-6（n≥2）解析：数列{a_n}的通项公式a_n=S_n-S_(n-1)。当n=1时，a_1=S_1=4-2=2。当n≥2时，a_n=S_n-S_(n-1)=4n^2-2n-[4(n-1)^2-2(n-1)]=8n-6。因此通项公式为a_n=8n-6（n≥2）。4.若数列{a_n}是等差数列，且a_3=7，a_7=15，则S_10=______。参考答案：55解析：等差数列的通项公式为a_n=a_1+（n-1）d，根据题意，a_3=a_1+2d=7，a_7=a_1+6d=15，两式相减得4d=8，解得d=2。前n项和公式为S_n=na_1+(n(n-1))/2d，代入n=10，S_10=10×（7-2)+（10×9)/2×2=55。5.若数列{a_n}是等比数列，且a_1=2，a_6=64，则S_5=______。参考答案：62解析：等比数列的通项公式为a_n=a_1q^(n-1)，根据题意，a_6=a_1q^5=64，解得q=2。前n项和公式为S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)，代入n=5，S_5=2(1-2^5)/(1-2)=62。6.若数列{a_n}的前n项和S_n=2n^2+3n，则数列{a_n}是______数列。参考答案：既非等差数列也非等比数列解析：数列{a_n}的通项公式a_n=S_n-S_(n-1)。当n=1时，a_1=S_1=2+3=5。当n≥2时，a_n=S_n-S_(n-1)=2n^2+3n-[2(n-1)^2+3(n-1)]=4n+1。因此通项公式为a_n=4n+1（n≥2），不符合等差数列或等比数列的定义。7.若数列{a_n}是等差数列，且a_1=3，d=2，则a_10=______。参考答案：23解析：等差数列的通项公式为a_n=a_1+（n-1）d，代入a_1=3，d=2，n=10，a_10=3+（10-1）×2=23。8.若数列{a_n}是等比数列，且a_1=1，q=3，则a_5=______。参考答案：243解析：等比数列的通项公式为a_n=a_1q^(n-1)，代入a_1=1，q=3，n=5，a_5=1×3^(5-1)=243。9.若数列{a_n}的前n项和S_n=5n^2+n，则数列{a_n}的通项公式a_n=______。参考答案：10n-4（n≥2）解析：数列{a_n}的通项公式a_n=S_n-S_(n-1)。当n=1时，a_1=S_1=5+1=6。当n≥2时，a_n=S_n-S_(n-1)=5n^2+n-[5(n-1)^2+(n-1)]=10n-4。因此通项公式为a_n=10n-4（n≥2）。10.若数列{a_n}是等差数列，且a_2=5，a_5=11，则S_8=______。参考答案：72解析：等差数列的通项公式为a_n=a_1+（n-1）d，根据题意，a_2=a_1+d=5，a_5=a_1+4d=11，两式相减得3d=6，解得d=2。前n项和公式为S_n=na_1+(n(n-1))/2d，代入n=8，S_8=8×（5-2)+（8×7)/2×2=72。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.数列是定义在正整数集上的函数，记作{a_n}，其中n∈N，a_n=f(n)。（）参考答案：正确解析：数列的定义是定义在正整数集N上的函数f(n)，通常记作{a_n}，其中n∈N，a_n=f(n)表示数列的第n项。2.等差数列的前n项和S_n是关于n的二次函数。（）参考答案：正确解析：等差数列的前n项和公式S_n=na_1+(n(n-1))/2d可以化简为S_n=1/2dn^2+（a_1-d/2）n，其中d为公差，a_1为首项。该公式是关于n的二次函数。3.等比数列的通项公式a_n=a_1q^(n-1)中，q必须为非零实数。（）参考答案：正确解析：等比数列的通项公式a_n=a_1q^(n-1)中，q为公比，q必须为非零实数，否则数列不成立。4.数列{a_n}的前n项和S_n与第n项a_n的关系为a_n=S_n-S_(n-1)。（）参考答案：正确解析：数列{a_n}的前n项和S_n=a_1+a_2+...+a_n，第n项a_n=S_n-S_(n-1)，其中S_(n-1)表示前n-1项的和。5.等差数列的任意两项之差为常数。（）参考答案：正确解析：等差数列的定义是相邻两项之差为常数，即a_(n+1)-a_n=d（常数）。6.等比数列的任意两项之比为常数。（）参考答案：正确解析：等比数列的定义是相邻两项之比为常数，即a_(n+1)/a_n=q（常数）。7.数列{a_n}的前n项和S_n=2n^2-3n，则数列{a_n}是等差数列。（）参考答案：错误解析：数列{a_n}的通项公式a_n=S_n-S_(n-1)。当n=1时，a_1=S_1=2-3=-1。当n≥2时，a_n=S_n-S_(n-1)=2n^2-3n-[2(n-1)^2-3(n-1)]=4n-5。因此通项公式为a_n=4n-5（n≥2），不符合等差数列的定义。8.数列{a_n}是等比数列，若a_2=6，a_4=54，则公比q=3。（）参考答案：正确解析：等比数列的通项公式为a_n=a_1q^(n-1)，根据题意，a_2=a_1q=6，a_4=a_1q^3=54，两式相除得q^2=9，解得q=3。9.数列{a_n}的前n项和S_n=3n^2+n，则数列{a_n}是等比数列。（）参考答案：错误解析：数列{a_n}的通项公式a_n=S_n-S_(n-1)。当n=1时，a_1=S_1=3+1=4。当n≥2时，a_n=S_n-S_(n-1)=3n^2+n-[3(n-1)^2+(n-1)]=6n-2。因此通项公式为a_n=6n-2（n≥2），不符合等比数列的定义。10.数列{a_n}是等差数列，若a_1=2，a_5=10，则S_10=55。（）参考答案：正确解析：等差数列的通项公式为a_n=a_1+（n-1）d，根据题意，a_5=a_1+4d=10，解得d=2。前n项和公式为S_n=na_1+(n(n-1))/2d，代入n=10，S_10=10×2+(10×9)/2×2=55。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述等差数列的定义及其通项公式。解答：等差数列是指相邻两项之差为常数的数列，该常数称为公差，记作d。等差数列的通项公式为a_n=a_1+（n-1）d，其中a_1为首项，n为项数。2.简述等比数列的定义及其通项公式。解答：等比数列是指相邻两项之比为常数的数列，该常数称为公比，记作q。等比数列的通项公式为a_n=a_1q^(n-1)，其中a_1为首项，n为项数。3.简述数列{a_n}的前n项和S_n与第n项a_n的关系。解答：数列{a_n}的前n项和S_n=a_1+a_2+...+a_n，第n项a_n=S_n-S_(n-1)，其中S_(n-1)表示前n-1项的和。4.简述数列{a_n}的通项公式a_n与前n项和S_n的关系。解答：数列{a_n}的通项公式a_n=S_n-S_(n-1)，其中n≥2。当n=1时，a_1=S_1。5.简述等差数列的前n项和公式及其推导过程。解答：等差数列的前n项和公式为S_n=na_1+(n(n-1))/2d，推导过程如下：将等差数列{a_n}的前n项写成a_1,a_1+d,a_1+2d,...,a_1+(n-1)d，将其倒序写出a_1+(n-1)d,a_1+(n-2)d,...,a_1+d,a_1，两两相加得2S_n=n（a_1+a_1+(n-1)d）=n（2a_1+(n-1)d），因此S_n=na_1+(n(n-1))/2d。6.简述等比数列的前n项和公式及其推导过程。解答：等比数列的前n项和公式为S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)（q≠1），推导过程如下：当q=1时，S_n=na_1。当q≠1时，设S_n=a_1+a_1q+a_1q^2+...+a_1q^(n-1)，将其乘以q得qS_n=a_1q+a_1q^2+...+a_1q^n，两式相减得（1-q）S_n=a_1-q^n，因此S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)。7.简述数列{a_n}的通项公式a_n如何通过前n项和S_n求解。解答：数列{a_n}的通项公式a_n可以通过前n项和S_n求解，具体步骤如下：当n=1时，a_1=S_1。当n≥2时，a_n=S_n-S_(n-1)。8.简述等差数列与等比数列的区别。解答：等差数列与等比数列的主要区别在于：-等差数列的相邻两项之差为常数（公差d），而等比数列的相邻两项之比为常数（公比q）；-等差数列的前n项和公式为二次函数，而等比数列的前n项和公式与q的值有关；-等差数列的通项公式为线性函数，而等比数列的通项公式为指数函数。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.某工厂生产一种产品，第一年产量为1000件，以后每年比上一年增产200件，求第10年的产量。解答：设该工厂的产量构成数列{a_n}，则{a_n}是等差数列，首项a_1=1000，公差d=200。第10年的产量a_10=a_1+（10-1）d=1000+9×200=2800件。2.某城市人口增长率为每年10%，若2020年人口为100万，求2025年的人口。解答：设该城市的人口构成数列{a_n}，则{a_n}是等比数列，首项a_1=100万，公比q=1.1。2025年的人口a_5=a_1q^(5-1)=100×1.1^4≈133.1万。3.某人存款计划每年存入银行1000元，银行年利率为5%，求第5年年末的存款总额。解答：设该人的存款构成数列{a_n}，则{a_n}是等比数列，首项a_1=1000，公比q=1.05。第5年年末的存款总额S_5=a_1(1-q^5)/(1-q)=1000(1-1.05^5)/(1-1.05)≈6077元。4.某工厂生产一种产品，第一年产量为1000件，以后每年比上一年增产10%，求第5年的产量。解答：设该工厂的产量构成数列{a_n}，则{a_n}是等比数列，首项a_1=1000，公比q=1.1。第5年的产量a_5=a_1q^(5-1)=1000×1.1^4≈1464件。5.某城市人口增长率为每年5%，若2020年人口为100万，求2023年的人口。解答：设该城市的人口构成数列{a_n}，则{a_n}是等比数列，首项a_1=100万，公比q=1.05。2023年的人口a_3=a_1q^(3-1)=100×1.05^2≈110.25万。6.某人每年在银行存入1000元，银行年利率为6%，求第10年年末的存款总额。解答：设该人的存款构成数列{a_n}，则{a_n}是等比数列，首项a_1=1000，公比q=1.06。第10年年末的存款总额S_10=a_1(1-q^10)/(1-q)=1000(1-1.06^10)/(1-1.06)≈13581元。7.某工厂生产一种产品，第一年产量为1000件，以后每年比上一年增产5%，求第8年的产量。解答：设该工厂的产量构成数列{a_n}，则{a_n}是等比数列，首项a_1=1000，公比q=1.05。第8年的产量a_8=a_1q^(8-1)=1000×1.05^7≈1497件。8.某城市人口增长率为每年8%，若2020年人口为100万，求2024年的人口。解答：设该城市的人口构成数列{a_n}，则{a_n}是等比数列，首项a_1=100万，公比q=1.08。2024年的人口a_4=a_1q^(4-1)=100×1.08^3≈1259万。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.B3.D4.A5.A6.A7.A8.A9.A10.C二、填空题1.32.33.8n-6（n≥2）4.555.626.既非等差数列也非等比数列7.238.2439.10n-4（n≥2）10.72三、判断题1.正确2.正确3.正确4.正确5.正确6.正确7.错误8.正确9.错误10.正确四、简答题1.等差数列是指相邻两项之差为常数的数列，该常数称为公差，记作d。等差数列的通项公式为a_n=a_1+（n-1）d，其中a_1为首项，n为项数。2.等比数列是指相邻两项之比为常数的数列，该常数称为公比，记作q。等比数列的通项公式为a_n=a_1q^(n-1)，其中a_1为首项，n为项数。3.数列{a_n}的前n项和S_n=a_1+a_2+...+a_n，第n项a_n=S_n-S_(n-1)，其中S_(n-1)表示前n-1项的和。4.数列{a_n}的通项公式a_n可以通过前n项和S_n求解，具体步骤如下：当n=1时，a_1=S_1。当n≥2时，a_n=S_n-S_(n-1)。5.等差数列的前n项和公式为S_n=na_1+(n(n-1))/2d