2026年广东省人教版八年级数学下册第10章同步练习题

2026年广东省人教版八年级数学下册第10章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平行四边形ABCD中，若∠A=70°，则∠C的度数为（）A.70°B.110°C.120°D.130°解析：平行四边形的对角相等，故∠C=∠A=70°。选项B、C、D为干扰项，通过错误的角度计算或混淆邻角与对角关系设置。本题考查平行四边形对角相等性质，是本章基础知识点。2.已知点E、F分别在平行四边形ABCD的边AB、CD上，且EF∥AC，若AB=6cm，AD=4cm，EF=3cm，则四边形AECF的周长为（）A.12cmB.14cmC.16cmD.18cm解析：由EF∥AC可知四边形AECF为平行四边形，故AC=EF=3cm。四边形周长=2×（AB+AC）=2×（6+3）=18cm。选项A、B、C通过错误计算边长或忽略平行四边形性质设置。本题综合考查平行四边形性质与周长计算。3.在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，若∠ABC=60°，则△AOB的形状为（）A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形解析：菱形对角线互相垂直平分，且AC平分∠ABC，故∠BAO=∠BCO=30°。又AO=BO（对角线平分），故△AOB为等腰三角形。选项A错误因∠AOB=90°，选项C、D错误因无直角。本题考查菱形性质与三角形判定。4.梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=2cm，AD=6cm，BC=8cm，则梯形的高为（）A.2√5cmB.4√5cmC.2√10cmD.4√10cm解析：过D作DE⊥BC于E，由AD∥BC可知△ADE为直角三角形，DE为高。AD=6cm，AB=2cm，BE=BC-AB=6cm，DE=√(AD²-BE²)=√(36-36)=6cm。选项设置通过错误截取边长或混淆高与中位线计算。本题考查等腰梯形性质与解直角三角形。5.在平行四边形ABCD中，∠A的平分线交BC于E，若AB=5cm，AD=3cm，则△ABE的周长为（）A.8cmB.9cmC.10cmD.11cm解析：由∠A=2∠BAE，AB=5cm，AD=3cm，在△ABE中，AB+BE>AE，AE+BE>AB，故周长=AB+BE+AE≤AB+BC=AB+AD=8cm。选项B、C、D通过错误构造不等式或忽略三角形三边关系设置。本题考查平行四边形性质与三角形不等式。6.已知菱形ABCD的边长为4cm，∠ABC=60°，则对角线AC的长度为（）A.2√3cmB.4cmC.4√3cmD.8cm解析：由菱形对角线垂直平分且平分内角，在△AOB中，∠AOB=120°，AO=BO=2cm，AC=2√(AO²+OB²-2AO•OB•cos120°)=4cm。选项A、C、D通过错误使用余弦定理或忽略垂直平分性质设置。本题考查菱形性质与解三角形。7.梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=3cm，AD=5cm，对角线AC、BD交于点O，则△BOC的周长为（）A.8cmB.9cmC.10cmD.11cm解析：由AD∥BC，AB=CD，△ABD≌△CDB（SAS），故OB=OC，△BOC周长=BC+2OB=AD+2OB=5+2×3=11cm。选项A、B、C通过错误计算OB或忽略全等三角形性质设置。本题考查等腰梯形性质与全等判定。8.在平行四边形ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，若AC=8cm，BD=6cm，则四边形AECF的周长为（）A.10cmB.12cmC.14cmD.16cm解析：由E、F为中点，四边形AECF的对边平行且相等，周长=2×(AE+EC)=2×(AB/2+BC/2)=AB+BC。由平行四边形周长公式AB+BC=AC+BD=8+6=14cm。选项A、B、D通过错误计算中点分割或忽略平行四边形对边和性质设置。本题考查平行四边形性质与中位线定理。9.在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，若△AOB的周长为10cm，AB=4cm，则菱形ABCD的面积为（）A.12cm²B.16cm²C.20cm²D.24cm²解析：由△AOB周长=10cm，AB=4cm，AO+BO=6cm，菱形面积=1/2×AC×BD=1/2×(2AO)×(2BO)=2AO•BO。由AO•BO=√[(AO+BO)²-AB²]=√(36-16)=√20，面积=2√20=4√5cm²。选项设置通过错误计算面积公式或忽略对角线乘积关系设置。本题考查菱形性质与面积计算。10.梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=2cm，AD=6cm，对角线AC、BD交于点O，若△AOB的周长为8cm，则BC的长度为（）A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm解析：由△AOB周长=8cm，AB=2cm，AO+BO=6cm，由AD∥BC，AB=CD，△ABD≌△CDB，OB=OC，BC=BD+DC=2OB+2OC=4OB。由AO•BO=√[(AO+BO)²-AB²]=√(36-4)=√32，OB=√8cm，BC=4√8=8√2cm。选项设置通过错误计算OB或忽略全等三角形性质设置。本题考查等腰梯形性质与解三角形。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平行四边形ABCD中，若∠A=50°，则∠B+∠D=______°参考答案：130°解析：平行四边形邻角互补，对角相等，故∠B+∠D=180°-∠A=130°。2.菱形ABCD的边长为6cm，∠ABC=60°，则对角线AC的长度为______cm参考答案：6√3解析：由菱形对角线垂直平分且平分内角，在△AOB中，∠AOB=120°，AO=BO=3cm，AC=2√(AO²+OB²-2AO•OB•cos120°)=6√3。3.梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=3cm，AD=5cm，则梯形的高为______cm参考答案：2√5解析：过D作DE⊥BC于E，由AD∥BC可知△ADE为直角三角形，DE=√(AD²-BE²)=√(25-9)=2√5。4.在平行四边形ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，若AC=8cm，BD=6cm，则四边形AECF的周长为______cm参考答案：14解析：由E、F为中点，四边形AECF的对边平行且相等，周长=2×(AE+EC)=AB+BC=AC+BD=8+6=14cm。5.菱形ABCD的面积为12cm²，对角线AC=6cm，则对角线BD的长度为______cm参考答案：4√3解析：菱形面积=1/2×AC×BD，12=1/2×6×BD，BD=4cm。由AC⊥BD，AO=3cm，BO=2cm，BD=2√(AO²-BO²)=4√3。6.梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=2cm，AD=6cm，对角线AC、BD交于点O，若△AOB的周长为8cm，则BC的长度为______cm参考答案：8√2解析：由△AOB周长=8cm，AB=2cm，AO+BO=6cm，由AD∥BC，AB=CD，△ABD≌△CDB，OB=OC，BC=4OB。由AO•BO=√[(AO+BO)²-AB²]=√(36-4)=√32，OB=√8cm，BC=8√2。7.在平行四边形ABCD中，∠A的平分线交BC于E，若AB=5cm，AD=3cm，则△ABE的周长最大值为______cm参考答案：8解析：由∠A=2∠BAE，AB=5cm，AD=3cm，在△ABE中，AB+BE>AE，AE+BE>AB，故周长=AB+BE+AE≤AB+BC=AB+AD=8cm。8.菱形ABCD的边长为4cm，∠ABC=60°，则对角线AC的长度为______cm参考答案：4√3解析：由菱形对角线垂直平分且平分内角，在△AOB中，∠AOB=120°，AO=BO=2cm，AC=2√(AO²+OB²-2AO•OB•cos120°)=4√3。9.梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=3cm，AD=5cm，对角线AC、BD交于点O，若△BOC的周长为10cm，则BC的长度为______cm参考答案：8解析：由AD∥BC，AB=CD，△ABD≌△CDB，OB=OC，BC=BD+DC=2OB+3=10-3=8cm。10.在平行四边形ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，若AC=8cm，BD=6cm，则四边形AECF的面积为______cm²参考答案：12解析：由E、F为中点，四边形AECF的对边平行且相等，面积=1/2×AC×BD=1/2×8×6=24cm²。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平行四边形ABCD中，若AB=AD，则四边形ABCD一定是菱形。（×）解析：错误。AB=AD时为等腰梯形，需邻边相等才是菱形。2.菱形的对角线互相垂直且平分，因此菱形的面积等于对角线乘积的一半。（√）解析：正确。菱形面积公式为1/2×AC×BD。3.梯形的中位线平行于底边且等于上底与下底和的一半。（√）解析：正确。中位线定理的表述。4.在平行四边形ABCD中，若∠A=60°，则四边形ABCD一定是菱形。（×）解析：错误。∠A=60°时为一般平行四边形，需邻边相等才是菱形。5.等腰梯形的对角线相等。（√）解析：正确。等腰梯形性质。6.菱形的四条边都相等，因此菱形的对角线也一定相等。（×）解析：错误。对角线互相垂直平分，但长度一般不等。7.梯形的高是指上底到下底的距离，因此梯形的高有无数条。（√）解析：正确。高可作无数条。8.在平行四边形ABCD中，若AC⊥BD，则四边形ABCD一定是菱形。（√）解析：正确。对角线垂直平分且平分内角，为菱形。9.菱形的面积等于两条对角线乘积的一半。（√）解析：正确。菱形面积公式。10.在等腰梯形中，底角相等。（×）解析：错误。底角不一定相等，只有两腰相等时底角才相等。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知平行四边形ABCD中，∠A=70°，∠C=80°，求∠B和∠D的度数。解：由平行四边形对角相等，∠C=∠A=70°，邻角互补，∠B=180°-∠A=110°，∠D=∠B=110°。2.菱形ABCD的边长为6cm，∠ABC=60°，求对角线AC和BD的长度。解：由菱形对角线垂直平分且平分内角，在△AOB中，∠AOB=120°，AO=BO=3cm，AC=2√(AO²+OB²-2AO•OB•cos120°)=6√3，BD=2√(AO²-BO²)=2√(9-4)=2√5。3.梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=3cm，AD=5cm，求梯形的高。解：过D作DE⊥BC于E，由AD∥BC可知△ADE为直角三角形，DE=√(AD²-BE²)=√(25-9)=2√5cm。4.在平行四边形ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，若AC=8cm，BD=6cm，求四边形AECF的周长。解：由E、F为中点，四边形AECF的对边平行且相等，周长=2×(AE+EC)=AB+BC=AC+BD=8+6=14cm。5.菱形ABCD的面积为12cm²，对角线AC=6cm，求对角线BD的长度。解：菱形面积=1/2×AC×BD，12=1/2×6×BD，BD=4cm。由AC⊥BD，AO=3cm，BO=2cm，BD=2√(AO²-BO²)=4√3。6.梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=2cm，AD=6cm，对角线AC、BD交于点O，求△AOB的周长。解：由AD∥BC，AB=CD，△ABD≌△CDB，OB=OC，AO+BO=AD/2+BC/2=3+4=7cm。△AOB周长=AO+BO+AB=7+2=9cm。7.在平行四边形ABCD中，∠A的平分线交BC于E，若AB=5cm，AD=3cm，求△ABE的周长最大值。解：由∠A=2∠BAE，AB=5cm，AD=3cm，在△ABE中，AB+BE>AE，AE+BE>AB，故周长=AB+BE+AE≤AB+BC=AB+AD=8cm。8.菱形ABCD的边长为4cm，∠ABC=60°，求菱形ABCD的面积。解：由菱形对角线垂直平分且平分内角，在△AOB中，∠AOB=120°，AO=BO=2cm，AC=2√(AO²+OB²-2AO•OB•cos120°)=4√3，BD=2√(AO²-BO²)=4，面积=1/2×AC×BD=1/2×4√3×4=8√3cm²。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.在平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB=6cm，AD=4cm，求对角线AC的长度。解：由余弦定理，AC²=AB²+AD²-2AB•AD•cos60°=36+16-24=28，AC=2√7cm。2.菱形ABCD的面积为24cm²，对角线AC=6cm，求对角线BD的长度。解：菱形面积=1/2×AC×BD，24=1/2×6×BD，BD=8cm。由AC⊥BD，AO=3cm，BO=4cm，BD=2√(AO²-BO²)=2√7cm。3.梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=3cm，AD=5cm，对角线AC、BD交于点O，求△AOB的周长。解：由AD∥BC，AB=CD，△ABD≌△CDB，OB=OC，AO+BO=AD/2+BC/2=2.5+4.5=7cm。△AOB周长=AO+BO+AB=7+3=10cm。4.在平行四边形ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，若AC=8cm，BD=6cm，求四边形AECF的面积。解：由E、F为中点，四边形AECF的对边平行且相等，面积=1/2×AC×BD=1/2×8×6=24cm²。5.菱形ABCD的边长为5cm，∠ABC=45°，求对角线AC和BD的长度。解：由菱形对角线垂直平分且平分内角，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=BO=2.5cm，AC=2√(AO²+OB²)=5√2，BD=2√(AO²-BO²)=2√2。6.梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=2cm，AD=6cm，对角线AC、BD交于点O，求△BOC的面积。解：由AD∥BC，AB=CD，△ABD≌△CDB，OB=OC，高=√(AD²-BE²)=√(36-9)=3cm，面积=1/2×BC×高=1/2×4×3=6cm²。7.在平行四边形ABCD中，∠A的平分线交BC于E，若AB=5cm，AD=3cm，求△ABE的面积。解：由∠A=2∠BAE，AB=5cm，AD=3cm，在△ABE中，高=AD×sin∠BAE，面积=1/2×AB×高=1/2×5×AD×sin∠BAE=7.5×sin∠BAE。8.菱形ABCD的面积为20cm²，对角线AC=5cm，求对角线BD的长度。解：菱形面积=1/2×AC×BD，20=1/2×5×BD，BD=8cm。由AC⊥BD，AO=2.5cm，BO=4cm，BD=2√(AO²-BO²)=√15cm。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.D3.B4.A5.A6.B7.D8.C9.C10.D解析：各题均通过平行四边形、菱形、梯形性质结合三角形知识考查基础与综合应用，干扰项设置贴合易错点。二、填空题1.130°12.6√313.2√514.1415.4√316.8√217.818.4√319.820.24解析：填空题覆盖平行四边形、菱形、梯形核心公式与性质，通过精确