2026年河南省苏教版高二数学选修五第三章测试卷

2026年河南省苏教版高二数学选修五第三章测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，若a_3+a_7=12，a_5=7，则该数列的公差d等于（）A.1B.2C.3D.4解析：由等差数列性质a_3+a_7=2a_5，代入a_5=7可得2a_5=12，解得a_5=6。又a_5=a_1+4d=7，a_1+6=7，解得a_1=1。由a_3=a_1+2d=6，1+2d=6，解得d=2。故选B。2.已知数列{b_n}的前n项和为S_n，且满足b_1=1，b_n=b_{n-1}+3(n≥2)，则b_6的值为（）A.15B.18C.21D.24解析：由b_n=b_{n-1}+3(n≥2)可知{b_n}是首项为1，公差为3的等差数列。通项公式为b_n=1+(n-1)×3=3n-2，代入n=6得b_6=3×6-2=16。故选D。3.若数列{c_n}满足c_1=2，c_n+1=2c_n+1(n≥1)，则该数列的前5项和S_5等于（）A.31B.35C.39D.43解析：由c_n+1=2c_n+1可得c_n+1+1=2(c_n+1)，即{c_n+1}是首项为3，公差为2的等比数列。通项公式为c_n+1=3×2^{n-1}，即c_n=3×2^{n-1}-1。前5项和S_5=3(2^5-1)-5=3×31-5=93-5=88。故选C。4.在等比数列{a_n}中，若a_2a_8=64，且公比q≠1，则a_5的值为（）A.4B.8C.16D.32解析：由等比数列性质a_2a_8=a_5^2=64，解得a_5=±8。因q≠1，排除a_5=-8，故a_5=8。故选B。5.已知数列{d_n}的前n项和为S_n=2^n-1，则d_4的值为（）A.8B.16C.32D.63解析：由S_n=2^n-1可得d_1=S_1=1。当n≥2时，d_n=S_n-S_{n-1}=2^n-1-(2^{n-1}-1)=2^n-2^{n-1}=2^{n-1}。代入n=4得d_4=2^3=8。故选A。6.若数列{e_n}满足e_1=1，e_n=e_{n-1}+n(n≥2)，则e_5的值为（）A.15B.31C.45D.55解析：由e_n=e_{n-1}+n可得e_n=1+2+3+…+n=1+1/2×n(n-1)=n(n+1)/2。代入n=5得e_5=5×6/2=15。故选A。7.在等差数列{f_n}中，若f_1+f_3+f_5=27，且公差d=2，则该数列的前10项和S_10等于（）A.150B.180C.210D.240解析：由f_1+f_3+f_5=3f_1+8d=27，代入d=2得3f_1+16=27，解得f_1=11/3。S_10=10×11/3+10×9×2/2=110+90=200。故选B。8.若数列{g_n}的前n项和为T_n=n^2+n，则g_3的值为（）A.7B.9C.11D.13解析：由T_n=n^2+n可得g_1=T_1=2。当n≥2时，g_n=T_n-T_{n-1}=n^2+n-(n-1)^2-(n-1)=2n。代入n=3得g_3=6。故选A。9.在等比数列{h_n}中，若h_1=1，h_4=16，则该数列的公比q等于（）A.2B.-2C.4D.-4解析：由h_4=h_1q^3=16，解得q^3=16，q=2。故选A。10.已知数列{m_n}满足m_1=2，m_n=m_{n-1}+n(n≥2)，则m_6的值为（）A.21B.27C.33D.39解析：由m_n=m_{n-1}+n可得m_n=2+3+4+…+n=2+1/2×(n-1)(n+2)=1/2×n^2+3/2n。代入n=6得m_6=21。故选A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，若a_5=10，a_10=25，则该数列的公差d=______。解：由a_10=a_5+5d=25，10+5d=25，解得d=3。2.若数列{b_n}的前n项和为S_n=3n^2-2n，则b_4的值为______。解：b_4=S_4-S_3=3×16-2×4-3×9+2×3=48-8-27+6=19。3.在等比数列{c_n}中，若c_2=6，c_4=54，则该数列的公比q=______。解：由c_4=c_2q^2=54，6q^2=54，解得q=3。4.已知数列{d_n}满足d_1=1，d_n=2d_{n-1}+1(n≥2)，则d_5的值为______。解：由d_n+1=2(d_{n-1}+1)可得{d_n+1}是首项为2，公比为2的等比数列。通项公式为d_n+1=2×2^{n-1}=2^n，d_n=2^n-1。代入n=5得d_5=32-1=31。5.若数列{e_n}的前n项和为T_n=2^n-1，则e_3的值为______。解：e_3=T_3-T_2=7-3=4。6.在等差数列{f_n}中，若f_1=5，f_6=15，则该数列的公差d=______。解：由f_6=f_1+5d=15，5+5d=15，解得d=2。7.若数列{g_n}满足g_1=2，g_n=g_{n-1}+n(n≥2)，则g_7的值为______。解：由g_n=1/2×n^2+3/2n可得g_7=1/2×49+3/2×7=34.5+10.5=45。8.在等比数列{h_n}中，若h_1=3，h_5=81，则该数列的公比q=______。解：由h_5=h_1q^4=81，3q^4=81，解得q=3。9.已知数列{i_n}的前n项和为U_n=n(n+1)/2，则i_4的值为______。解：i_4=U_4-U_3=20-6=14。10.若数列{j_n}满足j_1=1，j_n=2j_{n-1}+n(n≥2)，则j_5的值为______。解：由j_n+1=2j_{n-1}+n+1可得{j_n+1}是首项为2，公比为2的等比数列。通项公式为j_n+1=2×2^{n-1}=2^n，j_n=2^n-1。代入n=5得j_5=32-1=31。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若数列{a_n}的前n项和为S_n=2n^2-3n，则该数列是等差数列。（）解：由a_n=S_n-S_{n-1}=4n-5(n≥2)可知{a_n}是等差数列。故正确。2.在等比数列{b_n}中，若b_1=1，b_3=8，则该数列的公比q=2。（）解：由b_3=b_1q^2=8，q^2=8，解得q=±√8≠2。故错误。3.若数列{c_n}满足c_n=c_{n-1}+2(n≥2)，则该数列是等比数列。（）解：由c_n/c_{n-1}=c_{n-1}/c_{n-2}+2/c_{n-2}可知{c_n}不是等比数列。故错误。4.在等差数列{d_n}中，若d_1+d_4=10，则d_2+d_3=10。（）解：由d_1+d_4=2d_2+2d_3=10，可得d_2+d_3=5。故错误。5.若数列{e_n}的前n项和为T_n=n^3，则该数列是等比数列。（）解：由e_n=T_n-T_{n-1}=n^3-(n-1)^3=3n^2-3n+1可知{e_n}不是等比数列。故错误。6.在等比数列{f_n}中，若f_2f_8=64，则f_5=±8。（）解：由f_5^2=f_2f_8=64，解得f_5=±8。故正确。7.若数列{g_n}满足g_n=g_{n-1}+n(n≥2)，则该数列是等差数列。（）解：由g_n-g_{n-1}=n可知{g_n}是等差数列。故正确。8.在等差数列{h_n}中，若h_1+h_6=20，则h_3+h_4=20。（）解：由h_1+h_6=2h_3+8=20，可得h_3+h_4=2h_3+2=20。故正确。9.若数列{i_n}的前n项和为U_n=n^2+n，则i_n=2n。（）解：由i_n=T_n-T_{n-1}=2n，可知{i_n}是等差数列。故正确。10.在等比数列{j_n}中，若j_1=2，j_4=32，则j_3=16。（）解：由j_4=j_1q^3=32，2q^3=32，解得q=4。j_3=j_1q^2=2×16=32。故错误。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知数列{a_n}是等差数列，且a_1=3，a_5=9，求该数列的通项公式。解：由a_5=a_1+4d=9，3+4d=9，解得d=3/2。通项公式为a_n=3+(n-1)×3/2=3/2n+3/2。2.若数列{b_n}的前n项和为S_n=n^2+n，求b_4的值。解：b_4=S_4-S_3=20-12=8。3.在等比数列{c_n}中，若c_2=6，c_4=54，求该数列的公比q。解：由c_4=c_2q^2=54，6q^2=54，解得q=3。4.已知数列{d_n}满足d_1=2，d_n=2d_{n-1}+1(n≥2)，求d_5的值。解：由d_n+1=2(d_{n-1}+1)可得{d_n+1}是首项为3，公比为2的等比数列。通项公式为d_n+1=3×2^{n-1}=3×2^{n-1}，d_n=3×2^{n-1}-1。代入n=5得d_5=48-1=47。5.若数列{e_n}的前n项和为T_n=2^n-1，求e_3的值。解：e_3=T_3-T_2=7-3=4。6.在等差数列{f_n}中，若f_1=5，f_6=15，求该数列的公差d。解：由f_6=f_1+5d=15，5+5d=15，解得d=2。7.若数列{g_n}满足g_1=1，g_n=g_{n-1}+n(n≥2)，求g_7的值。解：由g_n=1/2×n^2+3/2n可得g_7=1/2×49+3/2×7=34.5+10.5=45。8.在等比数列{h_n}中，若h_1=3，h_5=81，求该数列的通项公式。解：由h_5=h_1q^4=81，3q^4=81，解得q=3。通项公式为h_n=3×3^{n-1}=3^n。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.某工厂生产一种产品，第一年产量为1000件，以后每年比前一年增产200件，求第5年的产量。解：由{a_n}是等差数列，a_1=1000，d=200。第5年产量a_5=1000+4×200=1800件。2.某城市人口增长率为每年10%，若2020年人口为100万，求2025年的人口数量。解：由{b_n}是等比数列，b_1=100，q=1.1。2025年人口b_5=100×1.1^5≈161.05万。3.某人存款计划每年存入银行1000元，银行年利率为5%，求第3年年底的存款总额。解：由{T_n}是等比数列，T_1=1000，q=1.05。第3年年底总额T_3=1000(1.05^3-1)/(1.05-1)≈3310元。4.某林场种植树木，第一年种植100棵，以后每年比前一年多种植50棵，求第4年种植的树木数量。解：由{c_n}是等差数列，c_1=100，d=50。第4年数量c_4=100+3×50=250棵。5.某产品成本第一年为10万元，以后每年比前一年增加1万元，求第6年的成本。解：由{d_n}是等差数列，d_1=10，d=1。第6年成本d_6=10+5×1=15万元。6.某投资项目的年收益率为20%，若初始投资为10万元，求第4年年底的累计收益。解：由{e_n}是等比数列，e_1=10，q=1.2。第4年累计收益e_4=10×1.2^4≈25.97万元。7.某工厂生产一种产品，第一年生产1000件，以后每年比前一年多生产100件，求前5年的总产量。解：由{f_n}是等差数列，f_1=1000，d=100。前5年总产量S_5=5×1000+5×4×100/2=5500件。8.某产品价格第一年为10元，以后每年比前一年上涨10%，求第5年的价格。解：由{g_n}是等比数列，g_1=10，q=1.1。第5年价格g_5=10×1.1^4≈16.105元。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.C3.C4.B5.A6.A7.B8.A9.A10.A二、填空题1.32.193.34.315.46.27.458.39.1410.31三、判断题1.√2.×3.×4.×5.×6.√7.√8.√9.√10.×四、简答题1.a_n=3/2n+3/22.b_4=83.q=34.d_5=475.e_3=46.d=27.g_7=458.h_n=3^n五、应用题1.a_5=1800件2.b_5≈161.05万3.T_3≈3310元4.c_4=250棵5.d_6=15万元6.e_4≈25.97万元7.S_5=5500件8.g_5≈16.105元【解析】一、单项选择题1.由a_3+a_7=2a_5，a_5=7，解得a_5=6，a_1+4d=7，a_1+6=7，解得a_1=1。由a_3=a_1+2d=6，1+2d=6，解得d=2。2.由b_n=b_{n-1}+3(n≥2)可知{b_n}是首项为1，公差为3的等差数列。通项公式为b_n=1+(n-1)×3=3n-2，代入n=6得b_6=16。3.由c_n+1=2c_n+1可得c_n+1+1=2(c_n+1)，即{c_n+1}是首项为3，公差为2的等比数列。通项公式为c_n+1=3×2^{n-1}，即c_n=3×2^{n-1}-1。前5项和S_5=3(2^5-1)-5=93-5=88。4.由a_2a_8=a_5^2=64，解得a_5=±8。因q≠1，排除a_5=-8，故a_5=8。5.由S_n=2^n-1可得d_1=S_1=1。当n≥2时，d_n=S_n-S_{n-1}=2^n-1-(2^{n-1}-1)=2^n-2^{n-1}=2^{n-1}。代入n=4得d_4=8。6.由e_n=e_{n-1}+n(n≥2)可得e_n=1+2+3+…+n=1+1/2×n(n-1)=n(n+1)/2。代入n=6得e_6=21。7.由f_1+f_3+f_5=3f_1+8d=27，代入d=2得3f_1+16=27，解得f_1=11/3。S_10=10×11/3+10×9×2/2=110+90=200。8.由T_n=n^2+n可得g_1=T_1=2。当n≥2时，g_n=T_n-T_{n-1}=n^2+n-(n-1)^2-(n-1)=2n。代入n=3得g_3=6。9.由h_1=1，h_4=16，解得q=2。h_5=h_1q^4=81，3q^4=81，解得q=3。10.由m_1=2，m_n=m_{n-1}+n(n≥2)可得m_n=1/2×n^2+3/2n。代入n=6得m_6=33。二、填空题1.由a_5=a_1+4d=9，3+4d=9，解得d=3/2。通项公式为a_n=3+(n-1)×3/2=3/2n+3/2。2.由S_n=n^2+n可得b_4=S_4-S_3=20-12=8。3.由c_4=c_2q^2=54，6q^2=54，解得q=3。4.由d_n+1=2(d_{n-1}+1)可得{d_n+1}是首项为3，公比为2的等比数列。通项公式为d_n+1=3×2^{n-1}=3×2^{n-1}，d_n=3×2^{n-1}-1。代入n=5得d_5=48-1=47。5.由T_n=2^n-1可得e_3=T_3-T_2=7-3=4。6.由f_6=f_1+5d=15，5+5d=15，解得d=2。7.由g_n=1/2×n^2+3/2n可得g_7=1/2×49+3/2×7=34.5+10.5=45。8.由h_5=h_1q^4=81，3q^4=81，解得q=3。通项公式为h_n=3×3^{n-1}=3^n。三、判断题1.√：由a_5=a_1+4d=9，3+4d=9，解得d=3/2。2.×：由b_3=b_1q^2=8，q^2=8，解得q=±√8≠2。3.×：由c_n/c_{n-1}=c_{n-1}/c_{n-2}+2/c_{n-2}可知{c_n}不是等比数列。4.×：由d_1+d_4=2d_2+2d_3=10，可得d_2+d_3=5。5.×：由e_n=T_n-T_{n-1}=n^3-(n-1)^3=3n^2-3n+1可知{e_n}不是等比数列。6.√：由f_5^2=f_2f_8=64，解得f_5=±8。7.√：由g_n-g_{n-1}=n可知{g_n}是等差数列。8.√：由h_1+h_6=2h_3+8=20，可得h_3+h_4=2h_3+2=20。9.√：由i_n=T_n-T_{n-1}=2n，可知{i_n}是等差数列。10.×：由j_4=j_1q^3=32，2q^3=32，解得q=4。j_3=j_1q^2=2×16=32。四、简答题1.由{a_n}是等差数列，a_1=3，a_5=9，解得d=3/2。通项公式为a_n=3/2n+3/2。2.由S_n=n^2+