北师大版九年级数学上册《3.1相似多边形》同步练习题（带答案）

第第页北师大版九年级数学上册《3.1相似多边形》同步练习题（带答案）今日复习1.对应角，对应边成的两个多边形，叫作相似多边形.2.相似多边形对应边的，叫作相似比.3.用“∽”记两个多边形相似时，对应顶点的字母要.4.两个多边形相似必须满足三个条件：(1)边数相等；(2)对应角相等；(3)对应边成比例.名师点拨1.相似多边形的定义中有两个条件：(1)各角对应相等；(2)各边对应成比例.两者缺一不可，必须同时满足.2.判定两个多边形(四边及以上)相似的根本方法是利用相似多边形的定义.3.相似多边形的性质：(1)各角对应相等；(2)各边对应成比例.与其判定相对应.4.求相似比时，一要注意“对应”，二要注意“顺序”,如四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'的相似比为1:5,那么四边形A'B'C'D'∽四边形ABCD的相似比为5:1.课时三级达标A级双基过手1.(2026·编写)当两个多边形的对应边，对应角时，这两个多边形相似.2.如图,四边形ABCD∽四边形EFGH,∠A=80°,∠C=90°,∠F=70°,则∠H等于.3.(2026·编写)如图，一张矩形纸片沿它的长边AD对折(折痕为EF)，得到两个全等的小矩形.若小矩形与原来的矩形相似，则原来矩形的长边与短边之比为.4.(2026·龙泉驿)如图,五边形ABCDE∽五边形A'B'C'D'E'，则五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'的相似比是.5.(2026·编写)下列说法正确的是 ()A.各边对应成比例的多边形是相似多边形B.矩形都是相似图形C.等边三角形都是相似三角形D.菱形都是相似图形6.如图,矩形ABCD∽矩形EFGH,已知AB=3cm,BC=5cm,EF=6cm,则FG的长为 ()A.8cmB.10cm C.12cmD.15cm7.如图,四边形ABCD∽四边形EFGH,∠A=80°,∠C=90°,∠F=70°,则∠E的度数为()A.70° B.80° C.90° D.120°8.(2026·编写)如图,已知四边形ABFE∽四边形EFCD,AB=2,EF=3,则DC的长是()A.6 B.43 C.929.(1)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E是AB上的一点,EF∥BC,并且EF将四边形ABCD分成的两个四边形AEFD,EBCF相似.若AD=4,BC=9,求AEEB(2)(2026·编写)如图,四边形ABCD∽四边形EFGH,∠A=70°,∠B=80°,∠E=70°,∠H=120°,AD=18,EF=5,FG=7,EH=6,求∠G的度数和AB,BC的长.10.(1)(2026·编写)如图,在矩形ABCD中,AD=2,AB=4,剪去一个矩形AEFD后,余下的矩形EBCF∽矩形BCDA,求CF的长.(2)(2026·编写)如图,已知矩形ABCD,P为线段AB上的一点，以BP为边作矩形EFBP,使点F在线段CB的延长线上,矩形ABCD∽矩形EFBP.设CE与AB的交点为G,EF=a,AB=b.当EP平分∠AEC时,求a/b的值.B级能力提升11.(2026·编写)如图,五边形ABCDE∽五边形A'B'C'D'E'，则这两个五边形的相似比是.12.(2026·编写)如图,在正方形ABCD中,E是对角线BD上的一点,BE=BC,过点E作EF⊥AB,EG⊥BC,垂足分别为F,G,则正方形FBGE与正方形ABCD的相似比为.13.(2026·编写)如图,已知AD为△ABC的角平分线,DE∥AB交AC于点E,如果AEEC=314.(2026·简阳)在△ABC中,点D在BC边上,点E在AC边上,AD与BE交于点F.(1)如图1,D是BC的中点,F是AD的中点,DG∥BE交AC于点G,求证:AE(2)如图2,若BD:DC=1:4,AF:FD=3:2,求AE:EC的值.C级综合拓展15.(2026·成华)如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,在BA的延长线上取一点E,使得ED=EC,ED与AC交于点F,求FCAC参考答案【今日复习】1.相等比例2.比3.写在对应位置上【课时三级达标】A级(双基过手)1.成比例相等2.120°3.29.(1)【解】∵四边形AEFD∽四边形EBCF∴ADEF=解得EF=6∴(2)【解】∵四边形ABCD∽四边形EFGH∴∠A=∠E=70°,∠B=∠F=80°,∠H=120°.∵∠E+∠F+∠G+∠H=360°∴∠G=90°.∵四边形ABCD∽四边形EFGH∴ADEH同理，ADEH=BC解得BC=21.10.(1)【解】∵四边形ABCD是矩形∴AD=BC=2,AB=DC=4.∵四边形EBCF是矩形∴EF=BC=2,CF=BE.∵余下的矩形EBCF∽矩形BCDA∴BCCD=CFBC(2)【解】∵EP平分∠AEC,EP⊥AG∴AP=PG=AB-PB=AB-EF=b-aBG=AB-AG=b-2(b-a)=2a-b.∵矩形ABCD∽矩形EFBP∴∵PE∥CF,,∴PEBC=解得a=B级(能力提升)11.2:112.2,213.514.(1)【证明】∵DG∥BE,D是BC的中点∴CD=BD,∴CDBD=∵F是AD的中点,DG∥BE∴AF=DF,∴∴AE=EG,∴AE=CG=EG∴(2)【解】如图,过点D作DH∥BE交AC于点H.∵BD:DC=1:4,DH∥BE∴∴CH=4HE.∵AF:FD=3:2,DH∥BE∴∴AE:EC=∴AE:EC的值为3C级(综合拓展)15.【解】如图,过点D作DG∥AC,交EB于点G,连接AD.∵D为BC的中点,DG∥AC∴G为AB的中点,∠EAC=∠DGE∴DG是△ABC的中位线,∴AC=2DG.∵AB=AC,ED=EC∴∠B=∠ACB,∠EDC=∠ECD.∵∠EDC=∠B+∠DEG,∠ECD=∠ACB+∠ACE∴∠ACE=∠DE