浙教版八年级数学上册《1.6 线段垂直平分线的性质》同步练习题（带答案）

第第页浙教版八年级数学上册《1.6线段垂直平分线的性质》同步练习题（带答案）一、选择题1．（2024八上·东海月考）在联欢晚会上，有A、B、A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点C．三边上高的交点 D．三条垂直平分线的交点2．（2024八上·承德月考）如图，在△ABC中∠B=90°，依据尺规作图痕迹，有如下三种说法：甲：BD=DE；乙：∠CDE=∠CAB；丙：AB+EC=AC．下列判断正确的是（）A．只有甲对 B．只有乙对C．只有丙对 D．三人说的都对3．（2025八上·萧山期中）如图，在△ABC中，分别以顶点A，B为圆心，大于12AB长为半径画弧（弧所在圆的半径均相等），两弧相交于点M，N，连接MN，分别与边ABA．8 B．9 C．10 D．174．如图，在△ABC中，AB边的中垂线DE分别与AB，AC边交于D，E两点，BC边的中垂线FG分别与BC，AC边交于F，G两点，连接BE，BG.若△BEG的周长为16，(GE=1，则AC的长为().A．13 B．14 C．15 D．165．（2025八上·杭州期中）如图所示，在△ABC中∠BAC=130°AB的垂直平分线ME交BC于点M交AB于点EAC的垂直平分线NF交BC于点N交AC于点F则∠MAN为（）A．80° B．70° C．60° D．50°6．（2024八上·遵化期末）如图点P在线段AB外且PA=PB．求证：点P在线段AB的垂直平分线上．在证明该结论时三位同学辅助线的作法如下：（）甲：作∠APB的平分线PC交AB于点C．乙：过点P作PC⊥AB垂足为C．丙：过点P作PC⊥AB于点C且AC=BC．其中正确的是（）A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．全对7．如图△ABC的面积为8cm2AP垂直∠ABC的平分线BP于点P则△PBC的面积为（）A．2cm2 B．3cm28．如图点EF是∠BAC的边AB上的两点线段EF的垂直平分线交AC于DAD的垂直平分线恰好经过E点连接DEDF若∠CDF=α则∠EDF的度数为（）A．α B．43α C．180°−2二填空题9．（2025八上·东阳月考）如图在△ABC中AD⊥BC于点DCE垂直平分AB已知AC=3S△ABC=6则AD的长为.（2025八上·滨海期末）如图在每个小正方形的边长为1的网格中点A和点B均为格点请利用无刻度直尺作出线段AB的垂直平分线并简要说明作图方法（不要求证明）．11．（2026八上·深圳期末）如图在Rt△ABC中∠ACB=90°AC=BC=36D为BC上一点连接AD过点A作AE⊥AD取AE=AD连接BE交AC于F.若AE=EF则AD=12．（2025八上·红桥期中）如图在四边形ABCD中AB=1,CD=2∠B=∠C=90°E为BC的中点连接AEDEAE⊥DE．则AD=．三解答题13．（2026八上·惠州期末）如图已知△ABC．（1）尺规作图：作BC边的垂直平分线DE交BC于点D交AB于点E（只保留作图痕迹不要求写作法）（2）连接CE若△ABC的周长为24cmBD=5cm则△AEC的周长为_______cm．14．（2025八上·浙江月考）已知：如图MN是△ABC的边AC的垂直平分线MN与ABAC分别相交于点DE连接CD.（1）若CD=3则AD的长为（2）若AB=5BD=2求CD的长（3）若△BDC的周长为10BC=4求AB的长.15．（2025八上·江汉期中）如图在△ABC中AD⊥BCEF垂直平分AC交AC于点F交BC于点E且BD=DE连接AE.（1）求证AB=EC（2）若△ABC的周长为36cmAC=10cm.求DC的长.16．如图已知在△ABC中AB边的垂直平分线l1交BC于点DAC边的垂直平分线l2交BC于点El1与l2相交于点O连接OBOC若△ADE的周长为8cm（1）求线段BC的长（2）连接OA求证：OB=OC（3）求线段OA的长17．（2025八上·南宁月考）【一般概念】如图在四边形ABCD中AD=CDAB=CB．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．【问题解决】（1）尺规作图：如图已知△ABD求作一点C使得四边形ABCD是筝形．（保留作图痕迹不要求写作法）（2）已知：如图在筝形ABCD中AB=ADCB=CD．证明：∠B=∠D．（3）如图连接筝形ABCD的对角线AC,BD相交于点O猜想OB与OD的数量关系请说明理由．参考答案1．【答案】D【解析】【解答】解：ABC三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上要使游戏公平那么凳子到三个人额距离相等才行∴凳子应放的最适当的位置是在△ABC的三边垂直平分线的交点．故答案为：D．【分析】利用线段垂直平分线的性质（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）及生活常识分析求解即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：由作图可得：AD平分∠BACDE⊥AC∵∠B=90°∴BD=DE故甲正确∵∠CAB+∠C=∠C+∠CDE=90°∴∠CDE=∠CAB故乙正确在Rt△ABD和Rt△ABD中BD=DE∴Rt△ABD≌Rt△AED∴AB=AE∴AC=AE+CE=AB+CE故丙正确故答案为：D．

【分析】利用作图痕迹可得AD平分∠BACDE⊥AC再利用角的运算和等量代换求出∠CDE=∠CAB再利用“HL”证出Rt△ABD≌Rt△AED最后利用全等三角形的性质及等量代换逐项分析判断即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：由题意可得MN是线段AB的垂直平分线则AE=BE∵△AEC的周长为17∴AC+AE+CE=17∵AC=8∴AE+CE=17−8=9∵AE=BE∴BE+CE=9即BC=9故选：B．【分析】先根据尺规作图确定MN是AB的垂直平分线再利用垂直平分线性质得到AE=BE最后结合△AEC的周长求出BC的长即可解答．4．【答案】B【解析】【解答】解：∵DE是线段AB的中垂线GF是线段BC的中垂线∴EB=EA,GB=GC,∵△BEG周长为16∴EB+GB+EG=16,∴EA+GC+EG=16,∴GA+EG+EG+EG+EC=16,∴AC+2EG=16,∵EG=1,∴AC=14,故选：B.【分析】利用线段的垂直平分线的性质以及线段的和差关系即可解决问题.5．【答案】A【解析】【解答】解：∵MENF垂直平分ABAC

∴MA=MBNA=NC

∴∠BAM=∠B∠CAN=∠C

∵∠B+∠C=180°-BAC

∴∠B+∠C=180°-130°=50°

∴∠BAM+∠CAN=50°

∴∠MAN=∠BAC-∠BAM-∠CAN=130°-50°=80°

故答案：A.

【分析】由垂直平分线的性质可得∠BAM=∠B∠CAN=∠C结合三角形内角和定理得∠B=∠C=50°由此可得∠MAN的度数.6．【答案】A【解析】【解答】甲：作∠APB的平分线PC交AB于点C．利用SAS判断出△PCA≌△PCB∴CA=CB∠PCA=∠PCB=90°∴点P在线段AB的垂直平分线上符合题意乙：过点P作PC⊥AB垂足为C．过线段外一点作已知线段的垂线不能保证也平分此条线段不符合题意丙：过点P作PC⊥AB于点C且AC=BC．利用SSS判断出△PCA≌△PCB∴CA=CB∠PCA=∠PCB=90°∴点P在线段AB的垂直平分线上符合题意故选：A．【分析】根据全等三角形判定定理即可求出答案.7．【答案】C【解析】【解答】解：如图延长AP交BC于E

∵BP是∠ABC的平分线

∴∠ABP=∠EBP

∵AP垂直BP于P

∴∠APB=∠BPE=90°

在△APB和△EPB中

∠ABP=∠EBPBP=BP∠APB=∠BPE

∴△APB≌△EPB(ASA)

∴S△APB=S△EPBAP=PE

∵△APC和△CPE等底同高

∴S△APC=S△PCE

∵S△PBC=S△PBE+S△PCE

∴S△PBC=12S△ABC故答案为：C【分析】通过作辅助线（延长AP交BC于点E）构造全等三角形（△APB和△EPB）利用全等三角形的性质（面积相等对应边相等）得到等底同高的三角形（△APC和△CPE）进而得出△PBC与△ABC的面积关系从而求出△PBC的面积。8．【答案】D【解析】【解答】解：∵线段EF的垂直平分线交AC于DAD的垂直平分线恰好经过E点∴DE=DF,AE=DE∴∠DFE=∠DEF,∠EAD=∠EDA∵∠DEF=∠EAD+∠EDA,∠CDF=∠EAD+∠DFA∴∠EAD=∴∠CDF=∴∠DFA=∴∠EDF=180°−2∠DFA=180°−故选D．【分析】根据垂直平分线性质可得DE=DF,AE=DE咋根据等边对等角可得∠DFE=∠DEF,∠EAD=∠EDA根据三角形外角性质可得∠DEF=∠EAD+∠EDA,∠CDF=∠EAD+∠DFA则∠EAD=129．【答案】4【解析】【解答】解：∵CE垂直平分ABAC=3∴BC=AC=3∵AD⊥BCS△ABC=6∴12BC•AD=6∵BC=3∴AD=4．

故答案为：4．

【分析】利用线段垂直平分线的性质易得BC=AC=3结合已知利用三角形的面积公式即可求解.10．【答案】解：如图连接格点EF交AB于点D则点D为AB的中点再找到格点C使得AC=BC然后作直线CD则CD即为所求作【解析】【分析】先构造长方形通过对角线互相平分来确认AB的中点D再找到格点C使得AC=BC连接CD即为所求.11．【答案】6【解析】【解答】解：过点E作EH⊥AC于点H

∵EA=EFEH⊥AF

∴AH=AF

∵EA⊥AD

∴∠EAD=∠EHA=∠C=90°

∴∠EAH+∠CAD=90°∠CAD+∠ADC=90°

∴∠EAH=∠ADC

在△EHA和△ACD中

∠EAH=∠ADC∠EHA=∠CAE=DA

∴△EHA≌△ACD(AAS)

∴AH=CDEH=AC=CB

在△EHF和△BCF中

∠EFH=∠BFC∠EHF=∠CEH=BC

∴△EHF≌△BCF(AAS)

∴FH=CF

∴AH=FH=CF=CD

∴CD=AH=AC=2，CD=AH=13AC=6

故答案为：6

【分析】过点E作EH⊥AC于点H根据垂直平分线性质可得AH=AF根据角之间的关系可得∠EAH=∠ADC再根据全等三角形判定定理可得△EHA≌△ACD(AAS)则AH=CD12．【答案】3【解析】【解答】解：延长AE和DC交于点F如图所示∵E为BC的中点∴BE=CE在△ABE和△FCE中∵∠B=∠FCE=90°∴△ABE≌△FCE(ASA)∴CF=AB=1AE=FE∵AE⊥DE∴DE垂直平分AF∴AD=FD=FC+CD=1+2=3故答案为：3．

【分析】本题考查全等三角形的判定（ASA）与性质线段垂直平分线的性质延长AE和DC交于点F利用中点和直角证△ABE≌△FCE得AE=FE结合AE⊥DE知DE是AF的垂直平分线进而得AD=DF再计算线段长度即可.13．【答案】（1）解：如图直线DE即为所求：（2）14【解析】【解答】解：（2）连接CE∵DE是边BC的垂直平分线BD=5cm∴BE=CECD=BD=5cm∵△ABC的周长为24cm∴AC+AB=24−2×5=14cm∴△AEC的周长为AC+AE+CE=AC+AE+CE=AC+AB=14cm故答案为：14．【分析】（1）根据尺规作图分别以BC为圆心作出线段BC垂直平分线解答即可（2）根据线段垂直平分线的性质得BE=CECD=BD=5cm再利用三角形的周长公式求解即可．14．【答案】（1）3（2）解：∵MN是AC的垂直平分线∴AD=CD

∵AB=5BD=2∴AD=AB-BD=5-2=3

∴CD=AD=3（3）解：∵MN是AC的垂直平分线

∴AD=CD.

∵△BDC的周长为BD+CD+BC且△BDC的周长为10BC=4∴BD+CD=10-4=6

∵AB=BD+AD且AD=CD

∴AB=BD+CD=6.【解析】【解答】解：(1)∵MN是△ABC的边AC的垂直平分线∴AD=CD=3

故答案为：3.

【分析】(1)根据线段垂直平分线的性质可得AD=CD即可求解

(2)根据线段垂直平分线的性质可得AD=CD再根据AB=AD+BD即可求解

(3)根据线段垂直平分线的性质可得AD=CD再根据△BDC的周长为BD+CD+BC即可求解.15．【答案】（1）证明：∵AD⊥BCBD=DE∴AD垂直平分BE∴AB=AE∵EF垂直平分AC∴AE=CE∴AB=CE（2）解：∵△ABC的周长为36cm∴AB+BE+EC+AC=36∵AC=10cmBD=DE∴2DE+2EC=26∴DE+EC=13即DC=13cm【解析】【分析】（1）可证明AD垂直平分BE再由线段垂直平分线的性质得到AB=AEAE=EC据此可证明结论（2）根据三角形周长计算公式可推出AB+BC=26cm再由线段的和差关系可得2DE+2EC=26cm则DE+EC=13cm即可得到CD的长解答即可．16．【答案】（1）解：∵l1是∴DA=DB∵l2是∴EA=EC∵△ADE的周长为8cm∴BC=BD+DE+EC=DA+DE+EA=8（cm）∴BC=8cm（2）证明：连接OA∵l1是∴OA=OB∵l2是∴OA=OC∴OB=OC（3）解：∵△OBC的周长为18cm∴OB+OC+BC=18cm∵BC=8cm∴OB=OC=5（cm）∵OA=OB∴OA=5cm【解析】【分析】(1)先根据线段垂直平分线的性质得出AD=BDAE=CE再根据AD+DE+AE=BD+DE+CE即可得出结论

(2)根据线段垂直平分线的性质得出OA=OC=OB

(3)根据△OBC的周长为18cm由(2)可求出OC的长进而得出结论.1