浙教版七年级数学上册《5.2 等式的基本性质》同步练习题（带答案）

第第页浙教版七年级数学上册《5.2等式的基本性质》同步练习题（带答案）（满分100分）学习目标1.掌握等式的基本性质1和性质22.能运用等式性质对等式进行变形3.理解等式性质是解方程的理论基础4.能运用等式性质解决简单问题概念引入天平平衡时，两边同时加上或减去相同质量的砝码，天平仍然平衡。等式也有类似的性质，这就是等式的基本性质。等式的基本性质是解方程的理论基础。通过运用等式性质对等式进行变形，可以将方程逐步化为x=a的形式，从而求出方程的解。定义与性质阐述《等式的基本性质1》：等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。即若a=b，则a+c=b+c，a-c=b-c。《等式的基本性质2》：等式两边同时乘（或除以）同一个不等于0的数，所得结果仍是等式。即若a=b，则a×c=b×c，a÷c=b÷c（c不等于0）。1.等式还有对称性：若a=b，则b=a。传递性：若a=b，b=c，则a=c。2.运用等式性质时，两边必须同时进行同一种运算，且除数不能为0。典型例题解析例1.用适当的数或式子填空，使结果仍为等式：(1)若x+3=7，则x=7-______；(2)若3x=12，则x=12÷______。解：(1)两边同时减3，x=7-3=4，填3。(2)两边同时除以3，x=12÷3=4，填3。例2.利用等式性质解方程：x-5=8。解：两边同时加5：x-5+5=8+5，x=13。例3.利用等式性质解方程：-2x=10。解：两边同时除以-2：(-2x)÷(-2)=10÷(-2)，x=-5。知识梳理性质1：两边同加（减）同一个数或整式，结果仍为等式性质2：两边同乘（除以）同一个非零数，结果仍为等式对称性：若a=b则b=a；传递性：若a=b且b=c则a=c等式性质是解方程的理论基础分层练习一、选择题（基础题，每小题5分，共25分）1.（5分）若a=b，下列变形正确的是（）A.a+2=b+3B.a-3=b-3C.2a=3bD.a÷b=b÷a2.（5分）等式2x=6两边同除以2，得（）A.x=3B.x=4C.x=6D.x=123.（5分）由x+4=10得到x=6，两边进行了什么运算（）A.同加4B.同减4C.同乘4D.同除以44.（5分）若-3x=15，则x=（）A.5B.-5C.12D.-125.（5分）下列等式变形错误的是（）A.若x=y，则x+2=y+2B.若x=y，则x÷3=y÷3C.若x=y，则-2x=-2yD.若x=y，则x÷y=1二、填空题（基础题，每小题5分，共25分）1.（5分）若x-7=3，则x=3+______。2.（5分）若4x=20，则x=______。3.（5分）若x÷3=5，则x=______。4.（5分）等式两边同时乘同一个数，所得结果仍是______。5.（5分）若2x+1=9，则2x=9-______，x=______。三、解答题（提高题，每小题10分，共20分）1.（10分）利用等式性质解方程：(1)x+8=3；(2)-5x=15；(3)x÷4=7。2.（10分）已知x=y，用等式性质说明：3x-5=3y-5。四、能力提升（提高题，每小题10分，共20分）1.（10分）利用等式性质解方程：3x-7=2x+5。2.（10分）已知a=b且c不等于0，说明a÷c+1=b÷c+1。五、拓展探究（拓展题，10分）1.（10分）小华在解方程2x+3=11时，先两边减3得2x=8，再两边除以2得x=4。他用了等式的哪条性质？每一步分别是什么？本节小结性质1：两边同加（减）同一个数或整式，结果仍为等式。性质2：两边同乘（除以）同一个非零数，结果仍为等式。对称性：若a=b则b=a；传递性：若a=b且b=c则a=c。等式性质是解方程的理论基础，运用时两边必须同时操作。参考答案与解析一、选择题1.【答案】B【解析】两边同减3，等式仍成立。A加不同数，C乘不同数，D不一定成立。2.【答案】A【解析】2x÷2=6÷2，x=3。3.【答案】B【解析】两边同减4，x=10-4=6。4.【答案】B【解析】-3x÷(-3)=15÷(-3)，x=-5。5.【答案】D【解析】若y=0，则x÷y无意义，D不一定成立。二、填空题1.【答案】7【解析】两边同加7，x=3+7=10。2.【答案】5【解析】两边同除以4，x=20÷4=5。3.【答案】15【解析】两边同乘3，x=5×3=15。4.【答案】等式【解析】等式基本性质2。5.【答案】1；4【解析】两边减1得2x=8，两边除以2得x=4。三、解答题1.【解答】(1)两边减8：x=3-8=-5。(2)两边除以-5：x=15÷(-5)=-3。(3)两边乘4：x=7×4=28。2.【解答】因为x=y，由性质2两边同乘3：3x=3y。再由性质1两边同减5：3x-5=3y-5。得证。四、能力提升1.【解答】两边加7：3x=2x+12。两边减2x：x=12。2.【解答】因为a=b，由性质2两边除以c：a÷c=b÷c