2026年考研数学三概率论与数理统计重点习题

2026年考研数学三概率论与数理统计重点习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将所选项前的字母填在题后的括号内。）1.设随机变量X和Y相互独立，且均服从参数为λ的泊松分布，则随机变量Z=X-Y的分布列为（）A.服从参数为λ的泊松分布B.服从参数为2λ的泊松分布C.服从正态分布D.无法确定2.设总体X的概率密度函数为f(x;θ)=θx^(θ-1)，x∈(0,1)，其中θ>0为未知参数，则θ的矩估计量为（）A.1/2B.1/3C.1/4D.1/53.设随机变量X和Y的联合分布律如下表所示：|X\Y|0|1||-----|---|---||0|1/4|1/4||1|1/4|1/4|则X和Y是否相互独立？（）A.是B.否C.无法确定D.以上都不对4.设总体X的概率密度函数为f(x;θ)=θe^(-θx)，x∈(0,∞)，其中θ>0为未知参数，则θ的最大似然估计量为（）A.1/样本均值B.样本均值C.1/样本方差的平方根D.样本方差的平方根5.设随机变量X和Y的协方差为2，X的方差为4，Y的方差为9，则X和Y的相关系数为（）A.1/3B.2/3C.1/2D.3/46.设总体X的概率密度函数为f(x;θ)=1/θ，x∈(0,θ)，其中θ>0为未知参数，则θ的无偏估计量是（）A.样本最大值B.样本最小值C.样本均值D.样本方差的平方根7.设随机变量X和Y的联合分布律如下表所示：|X\Y|0|1||-----|---|---||0|1/4|1/4||1|1/4|1/4|则P{X+Y=1}的值为（）A.1/2B.1/4C.1/8D.1/168.设总体X的概率密度函数为f(x;θ)=θx^(θ-1)，x∈(0,1)，其中θ>0为未知参数，则θ的极大似然估计量为（）A.1/2B.1/3C.1/4D.1/59.设随机变量X和Y的协方差为3，X的方差为9，Y的方差为16，则X和Y的相关系数为（）A.1/3B.2/3C.1/2D.3/410.设总体X的概率密度函数为f(x;θ)=θe^(-θx)，x∈(0,∞)，其中θ>0为未知参数，则θ的无偏估计量是（）A.1/样本均值B.样本均值C.1/样本方差的平方根D.样本方差的平方根二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。请将答案填在题中横线上。）1.设随机变量X和Y相互独立，且均服从参数为2的泊松分布，则P{X+Y=3}的值为________。2.设总体X的概率密度函数为f(x;θ)=θx^(θ-1)，x∈(0,1)，其中θ>0为未知参数，则θ的矩估计量为________。3.设随机变量X和Y的联合分布律如下表所示：|X\Y|0|1||-----|---|---||0|1/4|1/4||1|1/4|1/4|则E(XY)的值为________。4.设总体X的概率密度函数为f(x;θ)=θe^(-θx)，x∈(0,∞)，其中θ>0为未知参数，则θ的最大似然估计量为________。5.设随机变量X和Y的协方差为5，X的方差为25，Y的方差为9，则X和Y的相关系数为________。6.设总体X的概率密度函数为f(x;θ)=1/θ，x∈(0,θ)，其中θ>0为未知参数，则θ的无偏估计量是________。7.设随机变量X和Y的联合分布律如下表所示：|X\Y|0|1||-----|---|---||0|1/4|1/4||1|1/4|1/4|则P{X=1|Y=0}的值为________。8.设总体X的概率密度函数为f(x;θ)=θx^(θ-1)，x∈(0,1)，其中θ>0为未知参数，则θ的极大似然估计量为________。9.设随机变量X和Y的协方差为4，X的方差为16，Y的方差为25，则X和Y的相关系数为________。10.设总体X的概率密度函数为f(x;θ)=θe^(-θx)，x∈(0,∞)，其中θ>0为未知参数，则θ的无偏估计量是________。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。请将判断结果填在题后的括号内，正确的填“√”，错误的填“×”。）1.设随机变量X和Y相互独立，且均服从参数为2的泊松分布，则X+Y服从参数为4的泊松分布。（）2.设总体X的概率密度函数为f(x;θ)=θx^(θ-1)，x∈(0,1)，其中θ>0为未知参数，则θ的矩估计量为1/样本均值。（）3.设随机变量X和Y的联合分布律如下表所示：|X\Y|0|1||-----|---|---||0|1/4|1/4||1|1/4|1/4|则X和Y相互独立。（）4.设总体X的概率密度函数为f(x;θ)=θe^(-θx)，x∈(0,∞)，其中θ>0为未知参数，则θ的最大似然估计量为1/样本均值。（）5.设随机变量X和Y的协方差为0，则X和Y相互独立。（）6.设总体X的概率密度函数为f(x;θ)=1/θ，x∈(0,θ)，其中θ>0为未知参数，则θ的无偏估计量是样本最大值。（）7.设随机变量X和Y的联合分布律如下表所示：|X\Y|0|1||-----|---|---||0|1/4|1/4||1|1/4|1/4|则P{X=1|Y=0}的值为1/2。（）8.设总体X的概率密度函数为f(x;θ)=θx^(θ-1)，x∈(0,1)，其中θ>0为未知参数，则θ的极大似然估计量为1/样本方差的平方根。（）9.设随机变量X和Y的协方差为4，X的方差为16，Y的方差为25，则X和Y的相关系数为4/25。（）10.设总体X的概率密度函数为f(x;θ)=θe^(-θx)，x∈(0,∞)，其中θ>0为未知参数，则θ的无偏估计量是样本均值的倒数。（）四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。请将答案写在答题卡上。）1.简述泊松分布的性质及其应用。2.简述矩估计法的基本思想及其步骤。3.简述最大似然估计法的基本思想及其步骤。4.简述随机变量协方差的概念及其性质。5.简述随机变量相关系数的概念及其性质。6.简述无偏估计的概念及其意义。7.简述点估计和区间估计的区别。8.简述假设检验的基本思想及其步骤。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分。请将答案写在答题卡上。）1.某电话交换台每分钟接到的呼唤次数服从参数为5的泊松分布，求每分钟接到不超过3次呼唤的概率。2.设总体X的概率密度函数为f(x;θ)=θx^(θ-1)，x∈(0,1)，其中θ>0为未知参数，样本观测值为0.2,0.5,0.8,0.6,0.3，求θ的矩估计值。3.设随机变量X和Y的联合分布律如下表所示：|X\Y|0|1||-----|---|---||0|1/4|1/4||1|1/4|1/4|求E(X)，E(Y)，Var(X)，Var(Y)，Cov(X,Y)。4.设总体X的概率密度函数为f(x;θ)=θe^(-θx)，x∈(0,∞)，其中θ>0为未知参数，样本观测值为2,3,4,5,6，求θ的最大似然估计值。5.设随机变量X和Y的协方差为3，X的方差为9，Y的方差为16，求X和Y的相关系数。6.设总体X的概率密度函数为f(x;θ)=1/θ，x∈(0,θ)，其中θ>0为未知参数，样本观测值为0.2,0.5,0.8,0.6,0.3，求θ的无偏估计值。7.设随机变量X和Y的联合分布律如下表所示：|X\Y|0|1||-----|---|---||0|1/4|1/4||1|1/4|1/4|求P{X=1|Y=0}。8.设总体X的概率密度函数为f(x;θ)=θe^(-θx)，x∈(0,∞)，其中θ>0为未知参数，样本观测值为2,3,4,5,6，求θ的无偏估计值。六、论述题（本大题共11小题，每小题2分，共22分。请将答案写在答题卡上。）1.论述泊松分布的性质及其应用。2.论述矩估计法的基本思想及其步骤。3.论述最大似然估计法的基本思想及其步骤。4.论述随机变量协方差的概念及其性质。5.论述随机变量相关系数的概念及其性质。6.论述无偏估计的概念及其意义。7.论述点估计和区间估计的区别。8.论述假设检验的基本思想及其步骤。9.论述参数估计的基本方法及其优缺点。10.论述概率论与数理统计在科学研究中的应用。11.论述如何提高概率论与数理统计的学习效果。标准答案及解析一、单项选择题1.A解析：根据泊松分布的可加性，若X和Y相互独立，且均服从参数为λ的泊松分布，则X+Y服从参数为2λ的泊松分布。因此，X-Y的分布不是泊松分布，而是对称分布。但题目选项中没有对称分布，因此可能存在错误。2.B解析：总体X的期望为E(X)=1/θ，样本均值为x̄=1/θ，因此θ的矩估计量为θ=1/样本均值。3.A解析：根据联合分布律，可以计算得到P{X=0,Y=0}=1/4，P{X=0,Y=1}=1/4，P{X=1,Y=0}=1/4，P{X=1,Y=1}=1/4。因此，P{X=0,Y=0}=P{X=0}P{Y=0}，P{X=0,Y=1}=P{X=0}P{Y=1}，P{X=1,Y=0}=P{X=1}P{Y=0}，P{X=1,Y=1}=P{X=1}P{Y=1}，所以X和Y相互独立。4.A解析：似然函数为L(θ)=θ^5e^(-θ(2+3+4+5+6))，对数似然函数为lnL(θ)=5lnθ-θ(2+3+4+5+6)，对θ求导并令其为0，得到θ=1/样本均值。5.C解析：相关系数ρ(X,Y)=Cov(X,Y)/√(Var(X)Var(Y))=2/√(4×9)=1/3。6.B解析：总体X的期望为E(X)=θ，样本均值为x̄=θ，因此θ的无偏估计量为θ=样本最小值。7.A解析：根据联合分布律，可以计算得到P{X+Y=1}=P{X=0,Y=1}+P{X=1,Y=0}=1/4+1/4=1/2。8.A解析：似然函数为L(θ)=(θ^0(θ-1)^0)(θ^1(θ-1)^1)(θ^2(θ-1)^2)(θ^3(θ-1)^3)(θ^4(θ-1)^4)，对数似然函数为lnL(θ)=0+0+1lnθ+1ln(θ-1)+2lnθ+2ln(θ-1)+3lnθ+3ln(θ-1)+4lnθ+4ln(θ-1)，对θ求导并令其为0，得到θ=1/2。9.B解析：相关系数ρ(X,Y)=Cov(X,Y)/√(Var(X)Var(Y))=3/√(9×16)=2/3。10.A解析：总体X的期望为E(X)=1/θ，样本均值为x̄=1/θ，因此θ的无偏估计量为θ=1/样本均值。二、填空题1.8e^(-6)解析：根据泊松分布的可加性，若X和Y相互独立，且均服从参数为2的泊松分布，则X+Y服从参数为4的泊松分布。因此，P{X+Y=3}=C(3,3)×4^3×e^(-4)/3!=8e^(-6)。2.1/样本均值解析：总体X的期望为E(X)=1/θ，样本均值为x̄=1/θ，因此θ的矩估计量为θ=1/样本均值。3.1/4解析：根据联合分布律，可以计算得到E(XY)=(0×0×1/4+0×1×1/4+1×0×1/4+1×1×1/4)/4=1/4。4.1/样本均值解析：似然函数为L(θ)=(θ^0e^(-θ0))(θ^1e^(-θ1))(θ^2e^(-θ2))(θ^3e^(-θ3))(θ^4e^(-θ4))，对数似然函数为lnL(θ)=0-θ0+1-θ1+2-θ2+3-θ3+4-θ4，对θ求导并令其为0，得到θ=1/样本均值。5.5/25解析：相关系数ρ(X,Y)=Cov(X,Y)/√(Var(X)Var(Y))=5/√(25×9)=5/25。6.样本最大值解析：总体X的期望为E(X)=θ，样本最大值为X(1)，因此θ的无偏估计量为θ=X(1)。7.1/2解析：根据联合分布律，可以计算得到P{X=1|Y=0}=P{X=1,Y=0}/P{Y=0}=(1/4)/(1/4+1/4)=1/2。8.1/样本方差的平方根解析：似然函数为L(θ)=(θ^0(θ-1)^0)(θ^1(θ-1)^1)(θ^2(θ-1)^2)(θ^3(θ-1)^3)(θ^4(θ-1)^4)，对数似然函数为lnL(θ)=0+0+1lnθ+1ln(θ-1)+2lnθ+2ln(θ-1)+3lnθ+3ln(θ-1)+4lnθ+4ln(θ-1)，对θ求导并令其为0，得到θ=1/样本方差的平方根。9.4/25解析：相关系数ρ(X,Y)=Cov(X,Y)/√(Var(X)Var(Y))=4/√(16×25)=4/25。10.1/样本均值解析：总体X的期望为E(X)=1/θ，样本均值为x̄=1/θ，因此θ的无偏估计量为θ=1/样本均值。三、判断题1.×解析：根据泊松分布的可加性，若X和Y相互独立，且均服从参数为2的泊松分布，则X+Y服从参数为4的泊松分布，而不是X-Y。2.√解析：总体X的期望为E(X)=1/θ，样本均值为x̄=1/θ，因此θ的矩估计量为θ=1/样本均值。3.√解析：根据联合分布律，可以计算得到P{X=0,Y=0}=P{X=0}P{Y=0}，P{X=0,Y=1}=P{X=0}P{Y=1}，P{X=1,Y=0}=P{X=1}P{Y=0}，P{X=1,Y=1}=P{X=1}P{Y=1}，所以X和Y相互独立。4.×解析：似然函数为L(θ)=(θ^0e^(-θ0))(θ^1e^(-θ1))(θ^2e^(-θ2))(θ^3e^(-θ3))(θ^4e^(-θ4))，对数似然函数为lnL(θ)=0-θ0+1-θ1+2-θ2+3-θ3+4-θ4，对θ求导并令其为0，得到θ=1/样本均值，而不是1/样本均值。5.×解析：随机变量X和Y的协方差为0，只能说明X和Y不相关，但不能说明X和Y相互独立。6.√解析：总体X的期望为E(X)=θ，样本最大值为X(1)，因此θ的无偏估计量为θ=X(1)。7.√解析：根据联合分布律，可以计算得到P{X=1|Y=0}=P{X=1,Y=0}/P{Y=0}=(1/4)/(1/4+1/4)=1/2。8.×解析：似然函数为L(θ)=(θ^0(θ-1)^0)(θ^1(θ-1)^1)(θ^2(θ-1)^2)(θ^3(θ-1)^3)(θ^4(θ-1)^4)，对数似然函数为lnL(θ)=0+0+1lnθ+1ln(θ-1)+2lnθ+2ln(θ-1)+3lnθ+3ln(θ-1)+4lnθ+4ln(θ-1)，对θ求导并令其为0，得到θ=1/样本方差的平方根，而不是1/样本方差的平方根。9.√解析：相关系数ρ(X,Y)=Cov(X,Y)/√(Var(X)Var(Y))=4/√(16×25)=4/25。10.√解析：总体X的期望为E(X)=1/θ，样本均值为x̄=1/θ，因此θ的无偏估计量为θ=1/样本均值。四、简答题1.泊松分布的性质及其应用泊松分布的性质：（1）泊松分布是一个离散型概率分布，其概率质量函数为P(X=k)=θ^k×e^(-θ)/k!，其中k=0,1,2,...（2）泊松分布的期望和方差都等于参数θ。（3）泊松分布具有可加性，即若X和Y相互独立，且均服从参数为θ的泊松分布，则X+Y服从参数为2θ的泊松分布。泊松分布的应用：（1）泊松分布常用于描述单位时间内发生的事件数，如电话交换台每分钟接到的呼唤次数、一本书每页的错别字数等。（2）泊松分布也常用于描述单位面积或单位体积内发生的事件数，如一块麦田每平方米的害虫数、一片森林每公顷的树木数等。2.矩估计法的基本思想及其步骤矩估计法的基本思想：矩估计法的基本思想是用样本矩来估计总体矩，从而得到未知参数的估计值。矩估计法的步骤：（1）计算总体矩，即总体的k阶矩，用μ_k表示。（2）计算样本矩，即样本的k阶矩，用m_k表示。（3）将总体矩用未知参数表示，即μ_k=f(θ)。（4）将样本矩用未知参数表示，即m_k=f(θ̂)。（5）解方程μ_k=m_k，得到未知参数的估计值θ̂。3.最大似然估计法的基本思想及其步骤最大似然估计法的基本思想：最大似然估计法的基本思想是选择使得样本观测值出现概率最大的参数值作为未知参数的估计值。最大似然估计法的步骤：（1）写出似然函数，即样本观测值的联合概率密度函数或联合概率质量函数。（2）写出对数似然函数，即似然函数的对数。（3）对对数似然函数求导，并令其为0，得到似然方程。（4）解似然方程，得到未知参数的估计值。4.随机变量协方差的概念及其性质随机变量协方差的概念：随机变量X和Y的协方差定义为Cov(X,Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))]，即X和Y的离差乘积的期望。随机变量协方差的性质：（1）Cov(X,Y)=Cov(Y,X)。（2）Cov(aX+bY,cZ+dW)=acov(X,Z)+ad(X,W)+bcov(Y,Z)+bdov(Y,W)，其中a,b,c,d为常数。（3）Cov(X,Y)=0当且仅当X和Y不相关。（4）Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)+2Cov(X,Y)。5.随机变量相关系数的概念及其性质随机变量相关系数的概念：随机变量X和Y的相关系数定义为ρ(X,Y)=Cov(X,Y)/√(Var(X)Var(Y))，即X和Y的协方差除以X和Y的标准差的乘积。随机变量相关系数的性质：（1）-1≤ρ(X,Y)≤1。（2）ρ(X,Y)=1当且仅当X和Y线性相关，且Y=aX+b，其中a>0。（3）ρ(X,Y)=-1当且仅当X和Y线性相关，且Y=aX+b，其中a<0。（4）ρ(X,Y)=0当且仅当X和Y不相关。6.无偏估计的概念及其意义无偏估计的概念：无偏估计是指估计量的期望等于被估计参数的估计值。无偏估计的意义：无偏估计意味着估计量在平均意义上是准确的，即多次抽样得到的估计值的平均值等于被估计参数的真实值。7.点估计和区间估计的区别点估计和区间估计的区别：（1）点估计是指用单个数值来估计未知参数，而区间估计是指用一个区间来估计未知参数。（2）点估计只给出未知参数的一个可能值，而区间估计给出未知参数的一个可能范围。（3）点估计的准确性较高，但区间估计的可靠性较高。8.假设检验的基本思想及其步骤假设检验的基本思想：假设检验的基本思想是先假设一个参数值，然后根据样本观测值来判断这个假设是否成立。假设检验的步骤：（1）提出原假设H_0和备择假设H_1。（2）选择检验统计量，即一个依赖于样本的统计量。（3）确定拒绝域，即检验统计量取值的一个范围，使得如果检验统计量落入这个范围，就拒绝原假设。（4）计算检验统计量的值，并判断是否落入拒绝域。（5）根据检验统计量的值和拒绝域，做出拒绝原假设或接受原假设的结论。五、应用题1.某电话交换台每分钟接到的呼唤次数服从参数为5的泊松分布，求每分钟接到不超过3次呼唤的概率。解析：根据泊松分布的概率质量函数，P(X=k)=θ^k×e^(-θ)/k!，其中θ=5，k=0,1,2,3。因此，P(X≤3)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=5^0×e^(-5)/0!+5^1×e^(-5)/1!+5^2×e^(-5)/2!+5^3×e^(-5)/3!=e^(-5)×(1+5+12.5+20.8333)=38.3333×e^(-5)=0.2650。2.设总体X的概率密度函数为f(x;θ)=θx^(θ-1)，x∈(0,1)，其中θ>0为未知参数，样本观测值为0.2,0.5,0.8,0.6,0.3，求θ的矩估计值。解析：总体X的期望为E(X)=1/θ，样本均值为x̄=(0.2+0.5+0.8+0.6+0.3)/5=0.5，因此θ的矩估计值为θ=1/样本均值=1/0.5=2。3.设随机变量X和Y的联合分布律如下表所示：|X\Y|0|1||-----|---|---||0|1/4|1/4||1|1/4|1/4|求E(X)，E(Y)，Var(X)，Var(Y)，Cov(X,Y)。解析：根据联合分布律，可以计算得到E(X)=(0×1/4+1×1/4)/2=1/4，E(Y)=(0×1/4+1×1/4)/2=1/4，Var(X)=E(X^2)-(E(X))^2=(0^2×1/4+1^2×1/4)/2-(1/4)^2=1/8，Var(Y)=E(Y^2)-(E(Y))^2=(0^2×1/4+1^2×1/4)/2-(1/4)^2=1/8，Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=(0×0×1/4+0×1×1/4+1×0×1/4+1×1×1/4)/4-(1/4)×(1/4)=1/16-1/16=0。4.设总体X的概率密度函数为f(x;θ)=θe^(-θx)，x∈(0,∞)，其中θ>0为未知参数，样本观测值为2,3,4,5,6，求θ的最大似然估计值。解析：似然函数为L(θ)=θ^5e^(-θ(2+3+4+5+6))，对数似然函数为lnL(θ)=5lnθ-θ(2+3+4+5+6)，对θ求导并令其为0，得到θ=1/样本均值=1/(2+3+4+5+6)/5=1/4。5.设随机变量X和Y的协方差为3，X的方差为9，Y的方差为16，求X和Y的相关系数。解析：相关系数ρ(X,Y)=Cov(X,Y)/√(Var(X)Var(Y))=3/√(9×16)=3/12=1/4。6.设总体X的概率密度函数为f(x;θ)=1/θ，x∈(0,θ)，其中θ>0为未知参数，样本观测值为0.2,0.5,0.8,0.6,0.3，求θ的无偏估计值。解析：总体X的期望为E(X)=θ/2，样本均值为x̄=(0.2+0.5+0.8+0.6+0.3)/5=0.5，因此θ的无偏估计值为θ=2×样本均值=2×0.5=1。7.设随机变量X和Y的联合分布律如下表所示：|X\Y|0|1||-----|---|---||0|1/4|1/4||1|1/4|1/4|求P{X=1|Y=0}。解析：根据联合分布律，可以计算得到P{X=1|Y=0}=P{X=1,Y=0}/P{Y=0}=(1/4)/(1/4+1/4)=1/2。8.设总体X的概率密度函数为f(x;θ)=θe^(-θx)，x∈(0,∞)，其中θ>0为未知参数，样本观测值为2,3,4,5,6，求θ的无偏估计值。解析：总体X的期望为E(X)=1/θ，样本均值为x̄=(2+3+4+5+6)/5=4，因此θ的无偏估计值为θ=1/样本均值=1/4。六、论述题1.论述泊松分布的性质及其应用泊松分布的性质：（1）泊松分布是一个离散型概率分布，其概率质量函数为P(X=k)=θ^k×e^(-θ)/k!，其中k=0,1,2,...（2）泊松分布的期望和方差都等于参数θ。（3）泊松分布具有可加性，即若X和Y相互独立，且均服从参数为θ的泊松分布，则X+Y服从参数为2θ的泊松分布。泊松分布的应用：（1）泊松分布常用于描述单位时间内发生的事件数，如电话交换台每分钟接到的呼唤次数、一本书每页的错别字数等。（2）泊松分布也常用于描述单位面积或单位体积内发生的事件数，如一块麦田每平方米的害虫数、一片森林每公顷的树木数等。2.论述矩估计法的基本思想及其步骤矩估计法的基本思想：矩估计法的基本思想是用样本矩来估计总体矩，从而得到未知参数的估计值。矩估计法的步骤：（1）计算总体矩，即总体的k阶矩，用μ_k表示。（2）计算样本矩，即样本的k阶矩，用m_k表示。（3）将总体矩用未知参数表示，即μ_k=f(θ)。（4）将样本矩用未知参数表示，即m_k=f(θ̂)。（5）解方程μ_k=m_k，得到未知参数的估计值θ̂。3.论述最大似然估计法的基本思想及其步骤最大似然估计法的基本思想：最大似然估计法的基本思想是选择使得样本观测值出现概率最大的参数值作为未知参数的估计值。最大似然估计法的步骤：（1）写出似然函数，即样本观测值的联合概率密度函数或联合概率质量函数。（2）写出对数似然函数，即似然函数的对数。（3）对对数似然函数求导，并令其为0，得到似然方程。（4）解似然方程，得到未知参数的估计值。4.论述随机变量协方差的概念及其性质随机变量协方差的概念：随机变量X和Y的协方差定义为Cov(X,Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))]，即X和Y的离差乘积的期望。随机变量协方差的性质：（1）Cov(X,Y)=Cov(Y,X)。（2）Cov(aX+bY,cZ+dW)=acov(X,Z)+ad(X,W)+bcov(Y,Z)+bdov(Y,W)，其中a,b,c,d为常数。（3）Cov(X,Y)=0当且仅当X和Y不相