考研数学二（函数极限连续）模拟试卷1（共103题）

考研数学二（函数极限连续）模拟试卷1

（共6套）

（共103题）

考研数学二（函数极限连续）模拟试卷

第1套

一、选择题（本题共5题，每题分，共5分。）

1、设Ml*l>lWJf{f[f（x）]}=

A、0

B、1

0・|«1>।

标准答案：B

知识点解析：暂无解析

2、“对任意给定的g（0,1）,总存在正整数N,当n>N时，恒有Ixn-aI及£”是数

列{xn}收敛于a的

A、充分条件但非必要条件

B、必要条件但非充分条件

C、充分必要条件

D、既非充分条件又非必要条件

标准答案：C

知识点解析：函数与极限的几个基本性质：有界与无界，无穷小与无穷大，有极限

与无极限（数列的收敛与发散），以及它们之间的关系，例如，有极限T（局部）有

界，无穷大一无界，还有极限的不等式性质及极限的运算性质等.

设Ia」.|.II均为等负数列.fllima.=0,lim=I,limcM=«,则必有

(A)对任意n成立.(B)”<c.对任意c成立.

(C)极限lima,j不存在.(P)极限limA.c'不存在.

A、

B、

C>

D、

标准答案：D

知识点解析：C也明显不对，因为“无穷小无穷大”是未定型，极限可能存在也可能

不存在.

若］加♦迫二°,则1n匕鲁为

4、1-0x■-*©x

A、0

B、6

C、36

D、-1

标准答案：C

知识点解析：

【分析一】恒等变形后用洛必达法则.由于

—Mlim严一?应♦眄*4■运1

・-0x3>>>01/xJJ

h6x-tin6x..6-6COM6X__

mllim-------；------=lim--------；-----=36,

IX3・93x2

因此］而匕鲁=lim生上四1=］加匕她♦lim皿二四二36.

【分析二】用带皮亚诺余项泰勒公式.题设相当于sir6r♦喇”)=。(/),将

5

»in6x»6x-，6；；一+o(x)

代入，得6X-36,♦叭*)=。(/),从而

6♦/(>)=36/♦“•),6号1s364。⑴.

于是lim6♦答=36.故应选(C).

・-0X，

5、设y=y(x)是二阶线性常系数微分方程y“十py'十qy=eSx满足初始条件

ln(1♦/)

y(0尸y'(0)=0的特解，则当x—o时，函数y⑴的极限

A、不存在

B、等于1

C、等于2

D、等于3

标准答案：C

知识点解析：

由题设,以x=0代入方程，得

八0)♦力(0)=e,BI..0.火0)=1.

求极限：

方法10用洛必达法则.

..ln(1♦x2).x2..2x..22

*,m------7~\----=hm-~~-=lim——-=lim=2.

«-4>y(x)>-«o/(x)i-M)y(x)«y(x)y(0)

应选(C).

方法2。用带皮亚诺余项泰勒公式.由于

y(<)=y(0)♦y*(0)x+斗衿2+。(，)=y*2♦o(x2)~；一,

于是lim皿)3lim——=2.应选(C).

•-*0y(x)a-m2

Tx

二、填空题(本题共/题，每题L0分，共/分。)

Jim山山221

6、已知函数f(x)连续，且一°(e'则f(0)=.

标准答案：2

知识点解析：在乘除法中可用等价无穷小因子替换，在加减法中不要用等价无穷小

因子替换.

三、解答题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)

7、求I———2

_1]_J____1_

22/T772-2-_

标准答案：由洛必达法则得原式KTT3T

知识点解析：暂无解析

由于式中有e；与|*|,故应分别考虑左、右极限.记/(*)=廿三♦雷,由于

..«*../2♦e,/Btins•4/1▲-J/i•ins\人.

lim/(X)=limI—■■■■■■■♦—limI—)B0*1s1

…一…*1

2+e,inx2+0

lim/(x)=lim

4/1

标准答案:I♦e1+0

知识点解析：暂无解析

9、求极限’7'M3I1

标准答案：

属今型极限利M等价无穷小因子替换：ln(l一)~小

■y<(一0),有

2♦coax、'.2+COBX_I\

~In)

—j—JT-3-~3-I

cost-1

0).

3

欧式=lim-4—

•-•06

知识点解析：暂无解析

]im八♦t・nx-/I♦・•

10^求黑*ln(l♦*)-/

标准答案：

原式=lim________「

x[ln(1♦x)-i](J\♦tanx♦/T4sinx)

I「lanx(I-coax)i..Ian*

S-hm------

7^x[ln(l♦*)-xl2,»oxIn(I♦x)-x

洛必达1「2x

——lim-：--=

法则4・-0I.4i-x2

知识点解析：类似于含有根式的函数的求极限问题，需先对分子进行有理化，用极

限的四则运算法则，把吸限不等于零的因子用其极限代人，将其化为不含根式的极

限问题，然后利用洛必达法则或其他常用方法求之.

arctanx

ln(l*2/)

II、求

■rc飞二上竺1而乜

原式-lim

2，法则>-o6?

=lim-;----------r-=iim----------r-s-T

标准答案：16/(1./)16(1・x)6

知识点解析：暂无解析

arctanx-sinx

lint

12、求'“

先求出arctanx-sinxf£%=0处的3阶泰勒公式.

(arctans)*==I-x2♦o(x2)(XTO).

33

arctanx=x-♦o(x)t«inx=x-♦o(x),

36

)33

则arctanx-sinxs(——J)/♦o(x)=--y-x♦o(x).

\3616

--x3♦。(？)

l、价石生于是原式=lim—j——

方J'旌答案：X6

知识点解析：暂无解析

..:sin.—・in(situ)]sinx

13、求极限，境?,

.»inx-»in(sinx)..61nx..co»xr1-co®(»inx)]

I=hm------------；-----------,Iim-------hm---------；------------

・-•ox38To*I3/

I-co»(tinx)..»in(sinx)•COMI

,=lim-----------;--------aIim-----------------------==.

标准答案：…3——6”6

知识点解析：暂无解析

]而(】—co&x)[x-ln(1♦"nx)]

14、求极限,学E

这是求“5”型极限.由等价无穷小因子售换Mn4x~/(%—())=

]加(1—cotx)[x-ln(I♦l・nx)].j.^F1-coax.x-ln(I♦l.rur)

■7sin4x.-«©lx1x2

1..।♦lanzco»2x1..(1♦tanx)cot2x-1

-Iim---------------------------=-hm--------------------------；—

28To2x22X(1♦tanx)co*zx

1..tanxcoB2x-BinzxI.._

=--lim--------------------------=1-0)v

标准答案：4,7x44

知识点解析:暂无解析

15、求I、2J

J=lime+l竽)转化为求

a-9

...1]/1+2・\..In(l4-21)-In2..2aln2In2

A=Iim-Ini--------1ahm■hn1111*--

«-<ox\2I1-0x,7!4-2*2

1e早=2+=R

标准答案:ss

知识点解析：暂无解析

已知函数/(X)在(0,♦8)内可注./(*)>o,lim/(x)=1,且满足

16、/(“)I求f(x)

标准答案：

…I/(x)J2

而由号数定义•他口喇”卬・所川F二皿3rM川，.

由(•)有1“矶，)：’=’，即【［喇］)］'=

枳分科/(x)=C*由=I.定出C=I.故/(*)=

知识点解析：暂无解法”

考研数学二(函数极限连续)模拟试卷

第2套

一、选择题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)

下列各式中正确的是().

(A)1呵(1+口=1(B)呵(1+5)=e

1(C)limf1——}=—e(D)14--)=e

1工―8、XIX-^o\X/

A、

B、

C、

D、

标准答案：A

知识点解析：暂无解析

2、当X—>0时，f(x)=3sinx-sin3x与cxk是等阶无穷小，则

A、k=1,c=4

k=1,c=-4

C、k=3,c=4

D、k=3,c=-4

标准答案：C

sinxsx----x3+o(，)，®in3x=3x-^-(3x)3♦<>(/)

知识点解析Mo(?)~4/.因此，上3.c=4.选(C).

3、设f(x)和(p(x)在(・oc,+QO)上有定义，f(x)为连续函数，且,(9)和，f(x)有间断

点，则

A、(p[f(x)>必有间断点

B、[<p(x)]2必有间断点

C、fT(p(x)]必有间断点

D、(p(x)/f(x)必有间断点

标准答案：D

知识点解析：暂无解析

4、

若对一切工6(0,+8),函数f(z)的一、二阶导数均存在，且有lim尸Gc)=0,则对任

意正常数必有().

(A)lim[/7(x+a)-r(x)]=l(B)lim(x-f-a)-/7(x)]=0

(C)lim[r(z+a)—r(N)]=x(D)lim—/*(z)]不存在

4..83r*.8

A、

B、

C、

D、

标准答案：B

知识点解析•：暂无解析

设/产J肃^^/叶;缶,则存在函数“=〃(力使()，

5、(A)/|=/Z+L(B)(C);：=-/,(D)lt^Ix

A、

B、

c、

D、

标准答案：D

知识点解析：暂无解析

二、填空题(本题共8题，每题分，共8分。)

设/(工)有连续的导数了(0)=0且/(0)=6,若函数

J/"：一",y°,

F(x)=<x

14，r=0

6、在工=0处连续，则常数为=.

标准答案：b+a

由于尸(外在工=0连续，故

A=F(0)=limF(x)

LO

=limfg■、十i=limf(x)+flcosx

知识点解析；1。NI

..,、fx2cos",

若g(x)=jx“。，又fa)在工=0处可导，则"{/Tgoo[}

7、lo.上=o"

标准答案:0

知识点解析：暂无解析

8、

11U

XCOS—,若nXO,

设了(1)={]其导函数在1=0处连续，则久的取值范围是

0,若N=0.

标准答案：X>2

知识点解析：暂无解析

9、

「一200'

设4,5满足AB4・=3AB-10E且|4|>0,4・=010,则8=.

.00-2-

-2•

5/2

标准答案：•一2-

知识点解析：暂无解析

厂dz

2

10、Jexlnx=______

标准答案：1

知识点解析：暂无解析

设函数N=z（z,y）由方程尸（工一女沙一加）=0所给出，其中尸（〃四）任意可微,则

标准答案：1

知识点解析：暂无解析

2

19曲线j=J-4-sinx在点|y处的切线方程是

标准答案：y=x+l

知识点解析：暂无解析

ah

a岫Oia2"2•••am

设4=2...，其中a,#0,4W0"=1,2,…，小则矩阵A的秩r(4)=

•••

4仇aj)z…aA.

标准答案：1

知识点解析：暂无解析

三、解答题（本题共6题，每题1.0分，共6分。）

设/⑺“1+必M。，求行小2也.

14、1『，x>0»Ji

标准答案：

j/（x—2）dx====jJ°^（1+F）dr+J,-也=（一十.

矢:识点解析：暂无解析t

设2=£（4：,>0是由60+10y2—2yz—公+18=0确定的函数，求z=zGr,y）的极值点

和极值.

标准答案：

对等式彳?一64+10y2—2yz—22+18=0两边分别对x^y求偏导得

2x-6y—2y,-22.=0,—6i+20y—2z—2,奈—2z,=0.(*)

dz

=0,x=9.

dxJr-3y=0,

令.得结合题干等式，解得<y=3,或<、=-3,

dz―3N+10y-z=O・

=0,z=3

再对（*）式求的偏导数得

2-2,霸_2像『_22等=0,

故

x=

Slc.,1.s)"i'"嘉'…——4,c=g|(tji)=f.

又6，一AC=一白VO,月N4>0,从而点(9,3)是NCz")的极小值点，极小值z(9,3)・

OO0

3.

类似地,可得出点（一9,-3）是zG,y）的极大值点,极大值z（-9,一3）=一3.

知识点解析：暂无解析

16、

设。=（600卜2+^</7,1>0。20）,口+/+力表示不超过1+3+式的最大整

数，计算二重积分「灯口+"+/]dxdy

标准答案:

在D上，

x:-|-y2<1,x>0,y>0,

】《炉+：/&,H>0,y>0.

将。分成两块,O・£>IUA，其中

D［：h2+y2V1,N20,y>0»A：14工,+^《^/~2，工20,y?0.

于是/=JprWy+jjZxydjcdy,

。%

作极坐标变换，有

7

On0<^<y,0<rCbD2i0CCy>1<r<2.

22

I—Jd^Jrcos^sin^•rdr厂2cos8sin&•rdr

±

JL

71

,—Fsin%・~

«404

=1---+.-1---=—3

848

知识点解析：暂无解析

已知实矩阵A=(M%X3满足条件：

①aij=Aij(i»>=1,2,3),其中A,是沏的代数余子式;

17、②an#。.计算行列式|A|.

因为CLij—Atjf即

人12而

423=（4,）T»

A*A33-

亦即AT=A\由于AA・=|4|及故AAT=\A\E.

两边取行列式，得

|4-=\A\•|AT|=\\A\E\=\A\\

从而|4|=1或\A\-0.

由于"KO,对|川按第一行展开，有

|A|=anAn+altAlt+al3Au=a*+a\t+4>0.

标准答案：故必有I4I=1・

知识点解析：暂无解析

f(x)二一'一----，记a=

已知函数sinxX

18、求a的值。

■./♦x-siru

lim---------：----------

■7xBins

标准答案：I3I2，

知识点解析：暂无解析

19、若当X—>0时，f（x）-a与xk同阶无穷小，求k。

标准答案：

用待定阶效法（用洛必达法则修定常数4>0.使糊lim哗三且不为0）.

(x+])(/.sinx)

4

--0（442）XU,T6

因此XTO时g（x）是x的一阶无穷小.故&sI.

知识点解析：暂无解析

考研数学二（函数极限连续）模拟试卷

第3套

一、选择题（本题共8题，每题7.0分，共8分。）

1函数悬需深在下列哪个区间内有界（）•

A、（-1,0）

B、（0,1）

C、（1,2）

D、（2,3）

标准答案：A

知识点解析：暂无解析

2、

设周期函数/（工）在（-8,+8）内可导•周期为4,又如/⑴_£。一1=7,则

曲线y="z）在（5J（5））点处的切线斜率为（）.

A、1/2

B、0

C、-1

D、-2

标准答案：D

知识点解析：暂无解析

函数/(“)=(小羊八吧在［-宣工］上的第一类间断点是x=

3、x(e：-e)

A、0

B、1

C、-7i/2

D、TT/2

标准答案：A

知识点解析：判断间断点类型的基础是求函数在间断点处的左、右极限.

4、设函数Ix-IISinX,则f(x)有

A、1个可去间断点，1个跳跃间断点

B、1个可去间断点，1个无穷间断点

C、2个跳跃间断点

D、2个无穷间断点

标准答案：A

知识点解析：分段函数的连续性问题关键是分界点处的连续性，或按定义考察，或

分别考察左、右连续性.

5、函数”一箝布的无穷间断点的个数为

A、0

B、1

C、2

D、3

标准答案：B

知识点解析：判断连续性的方法：1按定义，就是求极限；2用连续性运算法则(四

则、复合与反函数运算).特别是复合运算，连续函数与连续函数的复合函数是连

续的，而连续函数与不连续函数的复合，不连续函数与不连续函数的复合是否连续

必须对具体问题作具体分析才能得出正确结论；3初等函数在定义域区间内连续.

6、设函数f(x)在(・s,+功内单调有界，㈠身为数列，下列命题正确的是

A、若｛Xn)收敛，则｛f(Xn))收敛

B、若｛Xn｝单调，则｛f(Xn)｝收敛

C、若｛f(Xn)｝收敛，则｛Xn｝收敛

D、若｛f(xQ｝单调，则｛X#收敛

标准答案：B

知识点解析：暂无解析

7、设an>O(n=l,2,…)，Sn=ai+a2+...+an,则数列｛SQ有界是数列｛aQ收敛的

A、充分必要条件

B、充分非必要条件

C、必要非充分条件

D、既非充分也非必要条件

标准答案：B

知识点解析：解决数列吸限问题的基本方法是：求数列极限转化为求函数极限;利

用适当放大缩小法(夹逼定理);利用定积分定义求某些和式的极限.

8、“对任意给定的尤(0,1),总存在正整数N,当n>N时，恒有Ix*I是数

列｛Xn｝收敛于a的

A、充分条件但非必要条件

B、必要条件但非充分条件

C、充分必要条件

D、既非充分条件又非必要条件

标准答案：C

知识点解析：函数与极限的几个基本性质：有界与无界，无穷小与无穷大，有极限

与无极限(数列的收敛与发散)，以及它们之间的关系，例如，有极限—(局部)有

界，无穷大一无界，还有极限的不等式性质及极限的运算性质等.

二、填空题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)

-_”>0.

/(*)=arr*iny

9、设*W0,在x=0处连续，贝Ja=

标准答案：-2

知识点解析：暂无解析

/(I)=lim£-一

10、设i"X♦I,则f(x)的断点为x=.

标准答案：0

知识点解析：暂无解析

11>当X—>0时，(l-ax2),/4-l与xsinx是等价无穷小，则z=.

标准答案：-4

知识点解析：暂无解析

三、解答题(本题共6题，每题7.0分，共6分。)

12、求证：当L时心”皿一会"3鼠=去

标准答案：

]27”

令/(z)=arctanN--arccos~~~;-v»贝口

Z1十工^4

2(1+」2)(1—d)c,、I、

入”a+5・S-])(]+〃)2=°8>1)・

因为“公在［1,+8)上连续，所以f(z)在口，+8)上为常数，故f(z)=f⑴=0

arctanx--i-arccos

41i-«rq

知识点解析：暂无解析

13、

设函数/(x)连续，且，f(2x-t)dt—已知/(I)=1,求j/(x)dx的值.

标准答案：'

从巴给等式直接计算J：/Cr)dN是很困难的，所以须将等式两边对工求导后，再

设法求出J/(z)dz.

令〃=2工一%则

Jlf{2x—t)dt=—J(2x—M)/(w)dw=2xJfCu)du—Ju/(u)du.

产]

于是2df(u)du-Iuf(u)du=yarctanr2.

上式两边对工求导得

2j/(w)du+2x[2/(2x)—/(x)]—C2X/(2JC)•2—x/(x)]=

即2(/(w)du=；:z+x/(x).

JXI十彳

令n=1得2(=；+1.

J144

于是j^/(x)dx-]•.

知识点解析：暂无解析,

设函数”工）在［0,+8）上连续.单调不减且/（O），o.试证函数

乜“3或，x>0,

F(x)=

0,x=0

］4、在［。，+8）上连续且单调不减（其中〃>0）.

标准答案：

当x>0时尸（外连续，又由洛必达法则知

f/“£)出

limF（x）=lim--------=lim=0=F(0)*

L0

所以尸（工）在［0,+8）上连续.

当nW（0,+8）时，

,)-w⑴一=(如

Er(x)=----------2-------=----£-----;—'-----,00<<ec<x.

由于/（工）单调不减，故“幻》/备），又工->6,

从而x"/（x»r/（e）.

故F'G）在［0,+8）上单调不减.

知识点解析：暂无解析

15、

设/G）,g（z）均在［a"］上连续・/（工）大2（1）,且（/）=0（”6Q"））,且GCz）=

荒空事在工。点取得极小值.证明：尸（“）=悬在点工。处取得极大值.

标准答案:

因为gtr)K(O),/Cr)及g(z)在切上连续.所以尸(幻=用在Q,力内连

续.

因为/Cr)Xg(jr),GCr)=：，L或=；；卜之；.所以F(x>-1#0.

因为GG)在不，点处取得极小值，所以3UGro，M)使

尸5)+1dFQ)+1r±TG

F(x0)-1VF(x)-Tz*N°・W

又FCr)连续，所以3&〉0,使x€《―—&,—+&)时，

LF(x)-l][F(x0)-1]>0.②

取a=min3，t)使N6U(N°»)时，①•②都成立.

①式的两边同乘以[FCr)—1][尸Go)-1]得

[F(x0>+l][F(x)-1]<[F(x)+l][F(x0)-1]化简得F(h)<F(x0),

所以当nW6。一方,“O+S)且x^x9时

F(x)<F(x0),

故FQ)在处取得极大值.

知识点解析：暂无解析

问a为何值时，f(x)在x=0处连续:a

为何值时，x=0是f(x)的可去区间断点？

标准答案：

lim/(z)=lim业=2

….4)<-dnx

等价无加小因f■咨投uarcsinx

，，■‘।lim------------：■―

,.0*-arcsinx

Is•rctiiuat3..3at2

""—“一■»―hm---------=IIE-----------=-OH,

-Hint-ti4)coal-I

r-1-►x2-ax-I▲..e"'♦/-ax-I

litnf(x)-hm-------------------------=4lim;

卬I'oin-'H”

4

洛必达法则，aea，♦2x-a再必达法则...a%"♦2-,

r-------4hm---------x----------―-4hm-------------=2a.4

._j)«2x/

令hm/(x)s：lim/(x),彳j-6a=2a'+4.得a=-I・■2・

・TT・VT

当a=・1时=6=/(0),即/(*)在x=0处连续.

知识点解析：暂凳解析

小）=月用3**°，

17、设函数।"，*=0在X=0处连续，求3o

fsinl2df

a=/（0）=hm/（x）=lim^——=|丽虹J

标准答案：…”-3/3

知识点解析：应注意分段函数的连续性，特别是分段函数在分界点处的连续性问

题.

考研数学二（函数极限连续）模拟试卷

第4套

一、选择题（本题共4题，每题，.。分，共4分。）

..In(I♦x)-(ax4-)

.=L

1、设,则

A、a=1,b=-5/2

a=0,b=-2

C>a=0,b=-5/2

D、a=1,b=-2

标准答案：A

知识点解析：运用洛必达法则。

a-2bx

原式左边=lim

>->0

得3（若…山则原式极限为7

必有I-as01♦2b

---------------------------=21.6=-5/2.

1吧…（l，：）’等于

Jln3xdx.(B)2j：lnxdx.

ln(1♦*)dx.(D)J卜

A、

B、

c、

D、

标准答案：B

知识点解析：按题意，这是利用定积分求这个数列的极限，先由对数性质，转化为

求和式的极限.

limyy；-------"r—Y-«

I■台■(/i+i)(M♦/)

(B)

(A)J：呵;7T71力”:

3、⑹(D)瓢心.二一产

A、

B、

C、

D、

标准答案：D

知识点解析：暂无解析

冈

4、设函数f(X)在(-8,十功内单调有界，｛Xn｝为数列，下列命题正确的是」

A、若｛Xn｝收敛，则｛f(Xn))收敛

B、若｛Xn｝单调，则｛f(Xn))收敛

C、若｛f(Xn)｝收敛，则｛Xn｝收敛

D、若｛f(Xn)｝单调，则俑｝收敛

标准答案：B

知识点解析：暂无解析

二、填空题(本题共7题，每题7.0分，共7分。)

..一/(x)・2/(

5、设函数f(x)在x=0处可导，且f(0)=0,贝I」…，=

标准答案：1(0)

lim出sUra/(x)_7/<0).?

知识点解析：=/70)-2/X0)=-/70),

三、解答题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)

♦P)出

F(x)=--------------------.设limF(x)=limF(x)=0

6、已知函数尸—,求a的取值范围

标准答案：

a£0时limF(x)=.ao；a>O时

■一♦・

limF(x)=lim皿

0<aW1时,limF(x)=♦ac；a>1时

«-*♦0

limF(«)=lim[-------------------r•—]=lim[-------------------r>—―r]=0

La(a*"1)xa"2I4x2J»―♦•Ia(a-I)x*~1

因此仅当a>I时limF(x)=0.

，一«♦・

下面只需考察a>1时limF(x)的值.由于

limF(x)=lim㈣L-卢=hm-?!-=|im-!~r

8-o.ax*"，-«o.axeT,-o.ax・7

0,a<3t

=-i-lim•=4~»a=3,

a・Y).3

1♦»,a>3,

因此，仅当1<a<3时limF(«)=limF(«)«0.

知识点解析：暂无解Q，

标准答案：

知识点解析：暂无解析

8、计算巴十SF♦斤7…♦历二¥)

原式i吧Y・由定积分的定义可知

Iim±y「…弛=

八♦conirxdx=/A'

»仁、nJ0

=々，皿手也=鸣必普「=”

标准答案：J021T2I0TT

知识点解析：暂无解析

limIe"sainnxdx

9、求

标准答案：

r-'sinnxdxs*d(cosnx)=-cosnx；------Ie-,co»n«dx

v/zIonJo

)'*co8nxdx

nJot

=If9IW3•，其中|e"coin|<I.||e**co»nxdx।<J|e'"coinx

/I

因此lim/.=0・

知识点解麻:•暂无解析

ClI.,Pir

=I-■—•-d»=arctanx'=-r-.

标准答案：04

知识点解析：这是n项和式的数列极限，按和式特点，确定它是哪个函数在哪个区

间上的一个积分和.

记4m£-j-2—:网，・▲i-j■—毛£1~；

n♦/>♦，.Fn♦n♦ftn♦n♦1

♦I)

lim*.=lirn---------------

标准答案：―

知识点解析：运用夹逼定理。

12、设f(x)是区间[0,+00)上单调减少且非负的连续函数，

•八

a.»V/(k)-I/(x)dx(n=1.2.…)

"H八证明:数列同｝的极限存在.

标准答案：

西先统一Q.中两项的形式：由2广可将久改写成

a.=g/(«)dx]♦/(")・

又由/(*)非负、单减，/(4)>/(x)*可相

/(4)>j./(x)dxA/(*♦1),&=1,2「,•

由此，■然％XO.a.有下界；又有a«.l■久=/(“♦1)•J："/(x)dxW0,因此[a.I单两城.由

单词有界准则,数列la」必存在极限.

知识点解析：暂无解析

13、设0〈盯<3,5“=/式3・/)(。=1,2.…),证明数列仄目的极限存在，并求

此极值。

标准答案：

先用归纳法证明1*/有上界：首先，由0<盯<3得

0<x2=/f,(3-I,)Cy[xj(3-xj]=y.

又设0<x.<y(n2),则有0<x..)=/.(3-*.)<y[*(3-*.)]=y.

再证ix.l单调增：由

有打.|"x.("》2),由雌调有界准则，limx.=a存在•