考研数学二（多元函数微积分学）模拟试卷10

考研数学二(多元函数微积分学)模拟

试卷10

一、选择题(本题共，0题，每题1.0分，共10分。)

1、设函数f(U)连续，区域D={(X,y)Gy2<2y},则依"'曲—

A、")dy.

B、2fdy广兀粒

U町/（-sin%0Mdr.

c、

卜的［〃JsinWu招）心

D、

标准答案：D

:识点解析：W^D={(x,y)lxV^(^4-3).在直角坐标系下,

心)晨…世

,♦yf-p

7卢/⑸必，

L故排除A、B两个选

x=rco如,

在极坐标系下

y=rsinG,

因此正确答案为

D.图4-3

2、设可微函数f（x,y）在点（xo,yo）取得极小值，则下列结论正确的是（）

A、f（xo，y）在y=yo处的导数大干零.

B、f（xo，丫）在丫=丫0处的导数等于零.

C、f（xo，丫）在y=yo处的导数小于零.

D、f（xo，丫）在丫=丫0处的导数不存在.

标准答案：B

知识点解析:因可微函数f（x,y）在点（xo,yo）取得极小值,故有fx'（xo,

/：（。,几）=¥/（、,〉），可知B正确.

yo）=O,f『（xo,yo）=O.又由必…

〃（孙y）=夕（*+y）+<f>（x-y）+</r（0dt

3、设函数4,其中函数（P具有二阶导数，v

具有一阶导数，则必有（）

九

d2u

A、/一

力

d2u九

B、犷一

旷

2

du也

Qdxdy犷

在

d2u_

D、3xdy-dx2

标准答案:B

>

a

-

.

结果

比较

一步

'再进

、卷含

常

a

2

x

因为du

s

-y)

+y)

-y)

/(4

y)+

x+

=d(

独

办

y)

(翼-

+政

+y)

y)+

(#-

)-/

x+y

=/(

y),

“(x-

)-

("+y

+“

-y)

q”(x

)+

(N+y

=3”

寓

于是

n

-y),

+

+y)

'Cx

)+i/f

-y

(pix

y)-

(x+

=(p

dxdy

在

X

-y)，

-

y)

=(X+

，)+

"(%-

+3

+/

=F*(

为B.

选项

正确

，因此

=学

有驾

可见

dx

析：

点解

知识

)rdr

in0

s^.rs

rco

()

等于

数,

续函

)为连

f(x,y

4、设

"人

明'

"/(

(&/

A、

dy.

(%,y)

(k[17

B、

£尸

x.

(x.y)d

/

(d4

C、

y)dx.

f(x

L

1d)

t

D、

：C

答案

标准

知识点解析：由题设可知，积分区域D如图4-4所示，则

原式=J'曲，故选C.

5、累次积分也可以写成()

•py/o/(x.r)(k.

A、

r*f八・，'

[dyJo/(x,y)dx.

B、

c、

[dx]『f(x,y)dy.

D、

标准答案：D

/(rcos8,rsin8)rdr

知识点解析:由累次积分可知，积分区域D为

D-卜,向।°这，Wco研,0W0W2},由口OS。为圆心存X轴上.直径为1的圆

可作出D的图形如图4—5所示.该圆的直角坐标方程为'2-4故用直

角坐标表示区域D为

D={(2)I0W>W4-x\0W#W11,

D={(”)i>W无W»J卜/,0这)V抒可见

A、B、C均不正确，故选D.

6、设g(x)有连续的导数,g(0)=0,g，(0户a/),f(x,y)在点(0,0)的某邻域内连续,

//(x,y)dxdy

P

|lim^--2---------

则…展「)=()

/(0,0)

A、Q

/(0Q)

B、2a.

力(0,0).

C、a

)力(0,0).

D、

标准答案：C

知识点麻斤：由积分中值定理知

jff(xty)dxdy=Trrf((,T)),

其中(f，n)为圆域，+,2w,2上的一个点，则］加/(6，加=/(0,0),而

..J2r1

l】m一~JT=jr77~F7=，

T・g(r)f2rg(r)a

//(x,y)dxdy

lim=%0,0).

g(r2)a

FQ)=(dyf/Wdx

7、设f(x)为连续函数，A,则F，⑵等于()

A、2f(2).

B、f(2).

C、一f(2).

D、0.

标准答案：B

F(t)=[dy[/(%)(k=J*(h£/(x)dj

知识点解析：交换累次积分的积分次序，得=P*-1)/(x)dx,于

是F，(t)=(t-l)f(t),从而P(2)=f(2).故选B.

Ldx/(x,y)dy

8、设函数f(x,y)连续，则二次积分耳Z-等于()

Mf(x9y)dx.

A内/"arcarn

/(xty)dx.

B、avoinv

Rtuctitt)

/(%y)dx.

W/.«-arvtu)7

D、1%/(F)必

标准答案：B

立这xWIT.sinxW¥矣1

知识点解析：由题设可知，2,可转化为OWygl,7t—

arcsiny<x<7r,故应选B.

9^设有平面闭区域，D={(x,y)I—a<x<a,x<y<a},Di={(x,y)I0<x<a,

II(xy+cosxsiny)dxdy

x<y<a},则o=()

2Jcosxsinydxdy.

A