湖南张家界市某中学数学七年级上册整式的加减专项练习练习题

湖南张家界市民族中学数学七年级上册整式的加减专项练习

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，满分loo分，考试时间9。分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）

1、下列运算中，正确的是（）

A.3x+4y=12xyB.X9-rX3=X3

C.（x2）3=x6D.(x-y)2=x2-y2

2、已知2m则整式-4a-6〃l的值是（）

A.5B.3C.-7D,-10

3、代数式/-2的正确解释是（

）

b

A.〃与人的倒数的差的平方B.〃与的差的平方的倒数

C.〃的平方与〃的差的倒数D.〃的平方与〃的倒数的差

4、减去2x等于』+3_¥-6的多项式是（）.

A..r2+5x-6B.x2-5x-6C.x2+x-6D.x2-x-6

5、用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，

第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方

形的个数为（）

◊

◊◊◊o◊◊◊◊◊◊◊

◊ooooo◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊…

①◊◊◊◊◊◊◊◊◊

②④

A.32B.34C.37D.41

6、观察下面由正整数组成的数阵:

234

56789

111213141516

1S19202122232425

照此规律，按从上到下、从左到右的顺序，第51行的第1个数是)

A.2500B.2501C.2601D.2602

7、下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第

②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，…，按此规律排列下去，第⑥个图

形中实心圆点的个数为（）

•••••••••••••••

•••

•••

••......

①②苞

A.18B.19C.20D.21

8、如图是一张长方形的拼图卡片，它被分割成4个大小不同的正方形和一个长方形，若要计算整张卡

片的周长，则只需知道其中一个正方形的边长即可，这个正方形的编号是（）

⑤

②

①

④

③

A.①B.②C.③D.@

9、如果一个多项式的各项的次数都相同，那么这个多项式叫做齐次多项式.x3+3xyL+4xz2+2y3是3

次齐次多项式，若ax+3b2-6ab3c2：是齐次多项式，则X的值为（）

A.-1B.0C.1D.2

1二户2户6,空',/・5户1中，整式有（）

10、下列各式：--mn,m,8,

«57iy

A.3个B.4个C.6个D.7个

第n卷（非选择题80分）

二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作

正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名.假设如图分别是

第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第六代勾股树中正方

形的个数为.

第三代勾股树

2、如图是一组有规律的图案，它们由边长相同的正方形和正八边形组成，其中正方形涂有阴影，依此

规律，第"个图案中有个涂有阴影的正方形.(用含"的代数式表示)

OIO

第1个第2个第3个

3、关于x的多项式(〃+2)/一3丁+5的次数是2,那么,b=_______.

4、某种桔子的售价是每千克汗元，用面值为100元的人民币购买了6千克，应找回________元.

5、有理数&、b、。在数轴上的位置如图：

I11I.

a0bc

化简:|a+d-2|a_q_c.

6、如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”，如图所示,

“优美矩形”月灰》的周长为26,则正方形d的边长为_____.

AD

ab

~b

d

C

BC

7、已知2/〃-3ZF—4,则代数式〃，(〃-4)一的值为_____.

8、若单项式J，?与单项式向是同类项，则加+〃=.

9、已知多项式(m-2)x-10是二次三项式，加为常数，则加的值为.

10、某厢式货车从物流中心出发，向东行驶2小时，速度为a千米/小时，卸下一部分货后，掉头以同

样的速度向西行驶5小时后，把其余货物卸掉，接着向东再行驶1小时又装满了货，问此时货车距离

物流中心千米.

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、【做一做】列代数式

(1)己知一个三位数的个位数字是a,十位数字是b,百位数字是c,则这个三位数可表示为；

(2)某地区夏季高山的温度从山脚处开始每升高100米，降低0.7℃,若山脚温度是28C,则比山脚

高x米处的温度为℃；

(3)已知某礼堂第1排有18个座位，往后每一排比前一排多2个座位.则第〃排共有座位数个.

【数学思考】

(4)上面所列的代数式都属于我们所学习的整式中的：

(5)请你任意写一个关于x的这种类型的数字系数的二次式；

(6)用字母表示系数，写一个关于x的二次三项式，并注明字母系数应满足的条件；

【问题解决】

(7)若代数式(0-2)户4是一个关于x的二次三项式，求力的值.

2、先化简，再求值：A=-5?+8x2-[8A-(4.r-3)-x2].

(1)若凶=1,求A的值；

⑵若x的平方比它本身还要大3,求A的值.

3、如图，数轴上的三个点4B,C分别表示实数a,b,c.

B-1COA\

(1)如果点。是AB的中点，那么挤b,。之间的数量关系是;

⑵比较)-4与c+1的大小，并说明理由；

(3)化简:一|。—2|+g+l|+|c|.

4、某同学做一道数学题，“己知两个多项式4B,4=2/+3x-4,试求人2万”.这位同学把“力-26”

误看成“今2夕，结果求出的答案为5M'+8x-10.请你替这位同学求出“力-2*'的正确答案.

5、如图，用字母表示图中阴影部分的面积.

On

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

直接应用整式的运算法则进行计算得到结果

【详解】

解：A、原式不能合并，错误；

B、原式=x",错误；

C、原式=x6,正确；

D、原式=x?-2xy+y2,错误，

故选：C.

【考点】

整式的乘除运算是进行整式的运算的基础，需要完全掌握.

2、C

【解析】

【分析】

整式4-劭+1可变形为-2(20+劝)+1,然后把2a+3〃=4代入变形后的算式,求出算式的值是多少即可.

【详解】

解：2z?+3/?=4,Y"-67?+1=—2(2a+3b)+1

-4<7-6/7+1=-2x4+1=—7,

故选：c.

【考点】

此题主耍考查了代数式求值的方法,耍熟练掌握.解答此题的关键是耍明确：求代数式的值可.以直接

代入、计算.如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值.题型简单总结以下三种：①已知条件不

化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简.

3、D

【解析】

【分析】

说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来.叙述时，要求既要表明运算的顺序，乂要

说出运算的最终结果.

【详解】

解：代数式/的正确解樗是。的平方与匕的倒数的差.

b

故选：D.

【考点】

用语言表达代数式的意义，•定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序.具体说法没有统•规定，

以简明而不引起误会为出发点.

4、A

【解析】

【分析】

由减法的意义可得被减数等于差加上减数，列式计算即可得到答案.

【详解】

解：减去2K等干一+3》-6的多项式是

x2+3x-6+2x=x2+5x-6.

故选：A.

【考点】

本题考查的是减法的意义，整式的加减运算，掌握合并同类项是解题的关键.

5、C

【解析】

【分析】

第1个图中有5个正方形，第2个图中有9个正方形，第3个图中有13个正方形，……，由此可得:

每增加1个图形，就会增加4个正方形，由此找到规律，列出第〃个图形的算式，然后再解答即可.

【详解】

解：第1个图中有5个正方形；

第2个图中有9个正方形，可以写成：5+4=5+4Xl；

第3个图中有13个正方形，可以写成：5+4+4=5+4X2；

笫4个图中有17个正方形，可以写成：5十4十4十4=5十4X3；

•••

第〃个图中有正方形，可以写成：5+4(/?-1)=4/?+1；

当归9时，代入4加1得：4X9+1=37.

故选：C.

【考点】

本题主要考查了图形的变化规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决

问题的关键.

6、B

【解析】

【分析】

观察这个数列知，第n行的最后一个数是「，第50行的最后一个数是5()2=2500,进而求出第51行的

第1个数.

【详解】

由题意可知，第n行的最后一个数是n°,

所以第50行的最后一个数是502=2500,

第51行的第1个数是2500+1=2501,

故选：B.

【考点】

本题考查了规律型：数字的变化类，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的

规律解决问题.解决本题的难点在于发现第n行的最后一个数是Y的规律.

7、C

【解析】

【分析】

根据已知图形中实心圆点的个数得出规律，即可得解.

【详解】

解：通过观察可得到

第①个图形中实心圆点的个数为：5=2X1+1+2,

第②个图形中实心圆点的个数为：8=2X2+2+2,

第③个图形中实心圆点的个数为：11=2X3+3+2,

・•・第⑥个图形中实心圆点的个数为:2X6+6+2=20,

故选：C.

【考点】

本题考查探索与表达一图形变化类.关键是通过归纳与总结，得到其中的规律.

8、C

【解析】

【分析】

设正方形③的边长为人正方形①的边长为必再表示出正方形②的边长为x-y,正方形④的边长为

产外长方形⑤的长为产•¥+y=>+2y,则可计算出整张卡片的周长为8x,从而可判断只需知道哪个正方

形的边长.

【详解】

解：设正方形③的边长为X,正方形①的边长为必则正方形②的边长为X-八正方形④的边长为

长方形⑤的长为户•产尸产2p,

所以整张卡片的周长=2（x-产才）+2（x-户■户2y）=4才-2产2才-2户2户4夕=8刈

所以只需知道正方形③的边长即可.

故选：C.

【考点】

本题主要考查了整式加减应用，准确分析计算是解题的关键.

9、C

【解析】

【分析】

根据齐次多项式的定义一个多项式的各项的次数都相同，得出关于m的方程x+3+2=6,解方程即可求出

x的值.

【详解】

由题意，得x+3+2=6,

解得x=l.

所以C选项是正确的.

【考点】

本题考查了学生的阅读能力与知识的迁移能力.正确理解齐次多项式与单项式的次数的定义是解题的

关键.

10、C

【解析】

【分析】

根据整式的定义，结合题意即可得出答案.

【详解】

解：在-ymn,nb8,-,/+2户6,,/-5产,中，整式有-5/〃〃，加，8,*+2户6,

2a5乃），2

?，立”，一共6个.

5冗

故选：C.

【考点】

本题主要考查了整式的定义，注意分式与整式的区别在于分母中是否含有未知数.整式是有理式的一

部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母.单项式和多项

式统称为整式.

二、填空题

1、127

【解析】

【分析】

由已知图形观察规律，即可得到第六代勾股树中正方形的个数.

【详解】

解：•・,第一代勾股树中正方形有1+2=3（个），

第二代勾股树中正方形有1+2+22=7（个），

第三代勾股树中正方形有1+2+22+2：'=15（个），

・•・第六代勾股树中正方形有1+2+22+23+24+25+26=127（个）,

故答案为：127.

【考点】

本题考查图形中的规律问题，解题的关键是仔细观察图形，得到图形变化的规律.

2、(3〃+2)

【解析】

【分析】

观察不难发现，后一个图案比前一个图案多3个涂有阴影的小正方形，然后写出第n个图案的涂有阴

影的小正方形的个数即可；

【详解】

由图可知，第1个图案涂有阴影的小正方形的个数为3x1+2,

第2个图案涂有阴影的小正方形的个数为3x2+2,

第3个图案涂有阴影的小正方形的个数为3x3+2,

第n个图案涂有阴影的小正方形的个数为3x〃+2=3〃+2；

故答案是(3〃+2)个.

【考点】

本题主要考查了规律性图形变化类，准确分析是解题的关键.

3、-22

【解析】

【分析】

根据多项式次数的概念，即可求解.

【详解】

解：•・•关于x的多项式(〃+2)/-3f+5的次数是2,

4+2=0,"2,即：a=-2,"2,

故答案是：-2,2.

【考点】

本题主要考查多项式的次数，掌握多项式的最高次项的次数就是多项式的次数，是解题的关键.

4、(100-6^)

【解析】

【分析】

根据单价X数量;总价求出买桔子一共花的钱，然后用100减去已经购买的钱即可解答.

【详解】

解：应找回(100-6*)元

故答案为：(100-6AT).

【考点】

本题考查用字母表示数，列代数式等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键.

5、3a-2b

【解析】

【分析】

根据〃、b、c在数轴上的位置，进行绝对值的化简，然后合并.

【详解】

解：由图可得avOvhvc,\c\>|«|,a+c>O,a-b<Ot

\a+(]-2\a-t\-c=a+c+2^-2J)-c=3a-2l).

【考点】

本题考查了绝对值、整式的加减，解题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则.

6、5

【解析】

【分析】

13

设正方形a、b、c、d的边长分别为a、b、c、d,分别求得吟d,由“优美矩形”月题的周

长得452c=26,列式计算即可求解.

【详解】

解：设正方形a、b、。、d的边长分别为a、b、c、d,

・・•“优美矩形”力腼的周长为26,

，4/2L26,

Va=2Z?,c=a+bfd=a^c,

/.c=3Z?,则

53

d=2b^c=-c,则Lgd,

・・・4喂d=26,

/.庐5,

・••正方形d的边长为5,

故答案为：5.

【考点】

本题考查了整式加减的应用，认真观察图形，根据长方形的周长公式推导出所求的答案是解题的关键.

7、8

【解析】

【详解】

解：・・・20-3厅-4,

/.原式二加〃-4/Z7-加〃+6〃

=-4研6〃

=-2(2m-3〃)

=-2X(-4)

=8,

故答案为：8.

8、4

【解析】

【分析】

根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项.可列式子m-l=2,n+l=2,

分别求出m,n的值，再代入求解即可.

【详解】

解：•・.单项式2*小)，2与单项式gx'yz是同类项，

/.m-l=2,n+l=2,

解得：m=3,n=l.

/.m+n=3+l=4.

故答案为：4.

【考点】

本题考查了同类项的概念，正确理解同类项的定义是解题的关键.

9、-2

【解析】

【详解】

因为多项式/+(/〃-2)x—10是二次三项式，

可得：m~2W0,/卬|=2,

解得：〃尸

故答案为：-2.

10、2a

【解析】

【分析】

根据题意列出代数式，再进行化简即可.

【详解】

依题意，若以向东为正方向，物流中心为原点，则，

2a—5a+a=—2a

|-2«|-2a

故答案为：加

【考点】

本题考查了列代数式，整式的加减运算，理解题意列出代数式是解题的关键.

三、解答题

1、(1)100^10/H-c；(2)(-0.007^-28)；(3)(2加16)；(4)多项式；(5)/+1；(6)户。(a、

b、。均不为0)；(7)-2.

【解析】

【分析】

(1)根据题意，用含a、b、。的代数式表示出这个三位数即可:

（2）根据题意，用含x的代数式表示出比山脚高x米处的温度即可；

（3）根据题意，用含〃的代数式表示出第〃排的座位数即可；

（4）根据前三个小题的结果判断即可；

（5）根据整式的相关概念按要求写出即可；

（6）根据多项式的相关概念按要求写出即可；

（7）根据多项式的相关概念可以得到关于力的方程，从而可以求得加的值.

【详解】

解：（1）由题意可得，

这个三位数可表示为lOOc+lO/升&

故答案为：100c+10Z^c；

（2）由题意可得，

Y

比山脚高X米处的温度为：28-而又0.7=・0.007户28,

故答案为：（・0.007户28）；

（3）由题意可得，

第〃排共有座位18+2（7?-1）=18+2〃-2=2加16,

故答案为：（2/7+16）；

（4）上面所列的代数式都属于我们所学习的整式中的多项式，

故答案为：多项式；

（5）关于x的这种类型的数字系数的二次式可以是：Z+1,

故答案为：八1；

（6）由题意可得，满足条件的多项式可以是：aAbx^-cb、。均不为0）,

故答案为：ax^bx^c（asb、c均不为0）：

(7)•・•代数式3x%-(m-2)户4是一个关于不的二次三项式，

，|勿|=2且勿・2W0,

解得：m=-2,

即加的值是-2.

【考点】

本题考杳整式的相关概念以及列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式.

2、(l)A为-3或5：

⑵9.

【解析】

【分析】

(1)原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；

(2)先求出/_工=3,再整体代入即可.

(1)

解：原式二-5x~+8.r~—8x+(4.t—3)+.x~

——5x~+8.v2—8x+4x—3+x2

=4x2-4x-3

若W=i,则工=土1

当x=l,原式=4-4-3=-3

当x=-l,原式=4+4-3=5

故力为-3或5.

(2)

解：・・・x的平方比它本身还要大3,

AX2-X=3