2026年湖南省人教版初中数学下册第9章同步练习题

2026年湖南省人教版初中数学下册第9章同步练习题一、单选题（总共10题，每题2分，共20分）1.在九年级（下）数学第9章《圆》中，若圆O的半径为5cm，弦AB的长为6cm，且弦AB与圆心O的距离为d，则d的值可能是（）A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm解析：根据垂径定理，弦AB被垂直平分的条件是OA²=d²+(AB/2)²，即5²=d²+3²，解得d=4cm。选项D正确。2.如图，PA切⊙O于点A，割线PBC经过圆心O，若∠APB=40°，则∠BOC的度数是（）A.20°B.40°C.80°D.100°解析：根据圆的性质，切线与割线形成的角等于所对圆心角的一半，∠BOC=2∠BAP=80°。选项C正确。3.已知⊙O的直径为10cm，弦AB所对的圆心角为120°，则弦AB的长为（）A.5√3cmB.10√3cmC.5√2cmD.10√2cm解析：连接OA、OB，作OC⊥AB于C，由圆心角120°得∠AOC=60°，在Rt△AOC中，AC=OA•cos60°=5×√3/2，AB=2AC=5√3cm。选项A正确。4.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，若AB⊥CD，垂足为E，且CE=2cm，AE=4cm，则⊙O的半径长为（）A.2√3cmB.3cmC.4cmD.5cm解析：由垂径定理，CE²+AE²=OC²，即2²+4²=OC²，解得OC=√20=2√5cm。选项D正确。5.已知一个圆内接四边形ABCD中，∠A=70°，∠B=110°，则∠C和∠D的度数分别是（）A.70°、110°B.110°、70°C.80°、100°D.100°、80°解析：圆内接四边形对角互补，∠C=180°-∠A=110°，∠D=180°-∠B=70°。选项B正确。6.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为A、B，若∠APB=60°，则∠AOB的度数是（）A.30°B.60°C.90°D.120°解析：切线PA、PB与半径OA、OB垂直，∠PAO=∠PBO=90°，∠AOB=180°-∠APB=120°。选项D正确。7.已知圆O的半径为5cm，弦AB的长为6cm，则弦AB所对的劣弧长为（）（π≈3.14）A.3.14cmB.6.28cmC.9.42cmD.12.56cm解析：劣弧对应的圆心角为60°，弧长=πr×(θ/360°)=3.14×5×(60/360)=2.65cm。选项C正确。8.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，若AB=10cm，CD=8cm，且AB与CD相交于点E，AE=2cm，则CE的长为（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm解析：设CE=x，由相交弦定理，AE•BE=CE•DE，即2×(8-x)=x(x-2)，解得x=4cm。选项B正确。9.已知一个圆内接四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C的度数比为2:3:7，则∠D的度数是（）A.45°B.60°C.75°D.90°解析：设∠A=2x，∠B=3x，∠C=7x，由圆内接四边形对角互补，2x+7x=180°，x=20°，∠D=180°-3x=120°。选项D正确。10.已知PA切⊙O于点A，割线PBC经过圆心O，若PC=6cm，BC=4cm，则PA的长为（）A.2√5cmB.4√3cmC.5cmD.6cm解析：由切割线定理，PA²=PC×PB，即PA²=6×(6+4)=60，PA=√60=2√15cm。选项A正确。二、填空题（总共10题，每题2分，共20分）1.已知圆O的半径为5cm，弦AB的长为6cm，则弦AB所对的圆心角的度数是______°。解：作OC⊥AB于C，Rt△AOC中，AC=3cm，AO=5cm，∠AOC=60°，∠AOB=120°。参考答案：1202.如图，PA切⊙O于点A，割线PBC经过圆心O，若∠APB=40°，则∠BOC的度数是______°。解：∠BOC=2∠BAP=80°。参考答案：803.已知圆内接四边形ABCD中，∠A=70°，∠B=110°，则∠C+∠D=______°。解：∠C=180°-∠A=110°，∠D=180°-∠B=70°，∠C+∠D=180°。参考答案：1804.已知⊙O的直径为10cm，弦AB所对的圆心角为120°，则弦AB所对的劣弧长为______cm（π≈3.14）。解：劣弧对应的圆心角为60°，弧长=π×5×(60/360)=5π/6≈2.62cm。参考答案：2.625.已知圆O的半径为5cm，弦AB的长为6cm，则弦AB与圆心O的距离为______cm。解：作OC⊥AB于C，Rt△AOC中，AC=3cm，AO=5cm，OC=4cm。参考答案：46.已知一个圆内接四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C的度数比为2:3:7，则∠D的度数是______°。解：∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°，∠A=40°，∠B=60°，∠C=140°，∠D=120°。参考答案：1207.已知PA切⊙O于点A，割线PBC经过圆心O，若PC=6cm，BC=4cm，则PA的长为______cm。解：PA²=PC×PB=6×10=60，PA=√60=2√15cm。参考答案：2√158.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，若AB⊥CD，垂足为E，且CE=2cm，AE=4cm，则⊙O的半径长为______cm。解：OC=√(CE²+AE²)=√20=2√5cm。参考答案：2√59.已知圆内接四边形ABCD中，∠A=70°，∠B=110°，则∠C的度数是______°。解：∠C=180°-∠A=110°。参考答案：11010.已知一个圆内接四边形ABCD中，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为A、B，若∠APB=60°，则∠AOB的度数是______°。解：∠AOB=180°-∠APB=120°。参考答案：120三、判断题（总共10题，每题2分，共20分）1.在圆中，相等的圆心角所对的弦相等。（×）解析：只有在同圆或等圆中，相等的圆心角才所对相等的弦。2.圆内接四边形的对角互补。（√）解析：这是圆内接四边形的性质定理。3.垂直于弦的直径平分弦。（√）解析：这是垂径定理的内容。4.圆的切线垂直于过切点的半径。（√）解析：这是切线的性质定理。5.圆内接四边形的对边之和等于直径。（×）解析：对边之和不一定等于直径。6.圆外切四边形的对边之和相等。（√）解析：这是圆外切四边形的性质定理。7.圆的直径是圆中最长的弦。（√）解析：直径是过圆心的弦，长度等于半径的两倍。8.圆心角越大，所对的弧越长。（√）解析：在同圆或等圆中，圆心角越大，所对的弧越长。9.切线长定理适用于任意三角形。（×）解析：切线长定理只适用于圆的切线。10.圆内接四边形的任意一组对角都互补。（√）解析：这是圆内接四边形的性质定理。四、简答题（总共4题，每题4分，共16分）1.已知圆O的半径为5cm，弦AB的长为6cm，求弦AB所对的圆心角的度数。解：作OC⊥AB于C，Rt△AOC中，AC=3cm，AO=5cm，∠AOC=60°，∠AOB=120°。2.如图，PA切⊙O于点A，割线PBC经过圆心O，若∠APB=40°，求∠BOC的度数。解：∠BOC=2∠BAP=80°。3.已知圆内接四边形ABCD中，∠A=70°，∠B=110°，求∠C和∠D的度数。解：∠C=180°-∠A=110°，∠D=180°-∠B=70°。4.已知一个圆内接四边形ABCD中，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为A、B，若∠APB=60°，求∠AOB的度数。解：∠AOB=180°-∠APB=120°。五、应用题（总共4题，每题6分，共24分）1.如图，PA切⊙O于点A，割线PBC经过圆心O，若PC=6cm，BC=4cm，求PA的长。解：由切割线定理，PA²=PC×PB=6×10=60，PA=√60=2√15cm。2.已知圆O的半径为5cm，弦AB的长为6cm，求弦AB所对的劣弧长（π≈3.14）。解：劣弧对应的圆心角为60°，弧长=π×5×(60/360)=5π/6≈2.62cm。3.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，若AB⊥CD，垂足为E，且CE=2cm，AE=4cm，求⊙O的半径长。解：OC=√(CE²+AE²)=√20=2√5cm。4.已知圆内接四边形ABCD中，∠A=70°，∠B=110°，求∠C和∠D的度数。解：∠C=180°-∠A=110°，∠D=180°-∠B=70°。【标准答案及解析】一、单选题1.D2.C3.A4.D5.B6.D7.C8.B9.D10.A二、填空题1.1202.803.1804.2.625.46.1207.2√158.2√59.11010.120三、判断题1.×2.√3.√4.√5.×6.√7.√8.√9.×10.√四、简答题1.作OC⊥AB于C，Rt△AOC中，AC=3cm，AO=5cm，∠AOC=60°，∠AO