2026年云南省人教版高一数学必修一第一章同步练习题

2026年云南省人教版高一数学必修一第一章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在集合A={x|x²-3x+2=0}中，元素-1的所属关系用符号表示为（）A.-1∈AB.-1∉AC.-1⊆AD.-1⊂A解析：集合A={x|x²-3x+2=0}表示所有满足x²-3x+2=0的x构成的集合，解方程得x=1或x=2，即A={1,2}。由于-1既不属于1也不属于2，因此-1∉A。选项C、D错误，因为集合与元素之间不能用⊆、⊂符号表示。正确答案为B。2.已知集合M={x|x>0}，N={x|x≤-1}，则M∪N等于（）A.{x|x≠-1}B.{x|x>0或x≤-1}C.{x|x>0}D.{x|x≤-1}解析：M∪N表示所有属于M或属于N的元素构成的集合。M={x|x>0}，N={x|x≤-1}，二者无交集，因此M∪N={x|x>0或x≤-1}。选项A错误，因为未涵盖x≤-1的部分；选项C、D均不完整。正确答案为B。3.若集合P={x|ax=1}与Q={1}相等，则实数a的取值范围是（）A.a=1B.a≠0C.a=0D.a为任意实数解析：集合P={x|ax=1}表示所有满足ax=1的x构成的集合。若P=Q={1}，则必须满足ax=1对x=1成立，即a×1=1，解得a=1。若a=0，则ax=0≠1，矛盾。正确答案为A。4.不等式|2x-1|<3的解集是（）A.(-1,2)B.(-2,4)C.(-1,4)D.(-2,2)解析：|2x-1|<3表示2x-1的绝对值小于3，等价于-3<2x-1<3。解得-2<2x<4，即-1<x<2。正确答案为A。5.已知集合A={x|1<x<3}，B={x|x≤a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是（）A.a≥3B.a≤1C.a≥2D.a≤3解析：A⊆B表示A中的所有元素都属于B。A={x|1<x<3}，B={x|x≤a}，若A⊆B，则A中最大值3必须属于B，即3≤a。正确答案为A。6.函数f(x)=|x-2|+|x+1|的最小值是（）A.1B.2C.3D.0解析：|x-2|表示x到2的距离，|x+1|表示x到-1的距离，f(x)表示x到2和-1的距离之和。当x在[-1,2]区间内时，距离之和最小，为2-(-1)=3。正确答案为C。7.不等式3x-7>2x+5的解集是（）A.x>12B.x<-12C.x>2D.x<-2解析：移项得3x-2x>5+7，即x>12。正确答案为A。8.已知集合M={x|mx-1=0}，若M∪{0}={0}，则实数m的取值是（）A.m=0B.m=1C.m=-1D.m不存在解析：M∪{0}={0}表示M中的所有元素都属于{0}，即M={0}。mx-1=0对x=0成立，得-1=0，矛盾，故M为空集。若M为空集，则mx-1=0无解，即m=0。正确答案为A。9.函数g(x)=x²-4x+3的图像是开口向上的抛物线，其顶点坐标是（）A.(2,1)B.(2,-1)C.(-2,1)D.(-2,-1)解析：抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为(-b/2a,-Δ/4a)，其中Δ=b²-4ac。g(x)=x²-4x+3中a=1>0，顶点横坐标为-(-4)/(2×1)=2，纵坐标为-Δ/4a=-(-4)²/(4×1)=-4+3=-1。正确答案为B。10.不等式组{x|1<x<4}∩{x|2<x<5}的解集是（）A.(1,4)B.(2,5)C.(2,4)D.(3,5)解析：交集表示同时满足两个不等式的x构成的集合。第一个不等式1<x<4，第二个不等式2<x<5，交集为2<x<4。正确答案为C。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若集合A={x|ax+1=0}，B={-1}，且A∩B={-1}，则实数a=________。参考答案：-1解析：A∩B={-1}表示A和B的公共元素是-1。B={-1}，代入A中得a(-1)+1=0，解得a=-1。2.不等式|3x+2|≥5的解集用集合表示为________。参考答案：{x|x≤-3或x≥1}解析：|3x+2|≥5等价于3x+2≥5或3x+2≤-5，解得x≥1或x≤-3。3.函数f(x)=|x|在区间[-2,2]上的值域是________。参考答案：[0,2]解析：|x|表示x的绝对值，在[-2,2]区间内，|x|的最小值是0（当x=0时），最大值是2（当x=±2时）。4.若集合M={x|mx²-2x+1=0}为空集，则实数m的取值范围是________。参考答案：m>0解析：M为空集表示mx²-2x+1=0无解。若m=0，方程变为-2x+1=0，有解x=1/2；若m≠0，需Δ=(-2)²-4m×1<0，解得m>1。综合得m>0。5.不等式组{x|x>1}∪{x|x<3}的解集是________。参考答案：(-∞,3)∪(1,+∞)解析：并集表示属于任意一个集合的元素构成的集合。{x|x>1}∪{x|x<3}即x>1或x<3，等价于(-∞,3)∪(1,+∞)。6.函数g(x)=x²-6x+5的图像的对称轴方程是________。参考答案：x=3解析：抛物线y=ax²+bx+c的对称轴方程为x=-b/2a，g(x)=x²-6x+5中a=1，b=-6，对称轴为x=-(-6)/(2×1)=3。7.不等式|2x-3|>1的解集用区间表示为________。参考答案：(-∞,1)∪(2,+∞)解析：|2x-3|>1等价于2x-3>1或2x-3<-1，解得x>2或x<1。8.若集合A={x|1<x<5}，B={x|ax=2}，且A∩B={2}，则实数a的值是________。参考答案：1解析：A∩B={2}表示2属于A且属于B。B={x|ax=2}，代入x=2得2a=2，解得a=1。9.函数f(x)=|x+1|+|x-1|的最小值是________。参考答案：2解析：|x+1|表示x到-1的距离，|x-1|表示x到1的距离，f(x)表示x到-1和1的距离之和。当x在[-1,1]区间内时，距离之和最小，为1-(-1)+1-1=2。10.不等式组{x|x≥0}∩{x|x≤2}的解集是________。参考答案：[0,2]解析：交集表示同时满足两个不等式的x构成的集合。{x|x≥0}∩{x|x≤2}即0≤x≤2，等价于[0,2]。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若集合A={x|x²=1}，B={-1,1}，则A=B。（×）解析：A={x|x²=1}即A={-1,1}，B={-1,1}，A=B。原命题正确，但题目要求判断为错误。2.不等式|3x-1|<4的解集是(-1,5)。（×）解析：|3x-1|<4等价于-4<3x-1<4，解得-3<3x<5，即-1<x<5/3。正确解集为(-1,5/3)，原命题错误。3.函数f(x)=x²-4x+4的图像是顶点在原点的抛物线。（×）解析：f(x)=x²-4x+4可化为f(x)=(x-2)²，顶点为(2,0)，不在原点。原命题错误。4.若集合M={x|mx+1=0}，N={-1}，且M⊆N，则m=0。（√）解析：M⊆N表示M中的所有元素都属于N。若m=0，M={0}；若m≠0，M={-1}。若M⊆N，则m=0。5.不等式组{x|x>1}∩{x|x<2}的解集是(1,2)。（√）解析：交集表示同时满足两个不等式的x构成的集合。{x|x>1}∩{x|x<2}即1<x<2，等价于(1,2)。6.函数g(x)=|x-1|+|x+1|的最小值是0。（×）解析：|x-1|表示x到1的距离，|x+1|表示x到-1的距离，g(x)表示x到1和-1的距离之和。最小值是1-(-1)=2，不是0。原命题错误。7.若集合A={x|ax=1}，B={1}，且A=B，则a=1或a=0。（×）解析：若A=B，则ax=1对x=1成立，即a×1=1，解得a=1。若a=0，则ax=0≠1，矛盾。a≠0。原命题错误。8.不等式|2x-3|>0的解集是全体实数。（√）解析：|2x-3|>0表示2x-3≠0，即x≠3/2。解集为全体实数除以3/2，等价于全体实数。9.函数f(x)=x²-2x+1的图像是开口向下的抛物线。（×）解析：f(x)=x²-2x+1可化为f(x)=(x-1)²，a=1>0，开口向上。原命题错误。10.若集合M={x|mx²-1=0}，N={1}，且M⊆N，则m=±1。（×）解析：若m=0，M={0}⊆N；若m≠0，M={1,-1}，需-1∉N，即M={1}，解得m=1。原命题错误。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.写出集合A={x|1<x<5}和集合B={x|x²-6x+5=0}的交集。参考答案：{2,4}解析：B={x|x²-6x+5=0}即B={1,5}，A∩B表示同时属于A和B的元素，即{2,4}。2.若集合M={x|mx-1=0}，N={x|x²-1=0}，且M⊆N，求实数m的取值。参考答案：m=0或m=1解析：N={x|x²-1=0}即N={-1,1}。若m=0，M={0}⊆N；若m≠0，M={1}⊆N，需1²-1=0，矛盾，故m=0。3.不等式|3x+2|<5的解集用集合表示。参考答案：{x|-3<x<1}解析：|3x+2|<5等价于-5<3x+2<5，解得-7<3x<3，即-7/3<x<1。4.函数f(x)=|x-2|+|x+1|的最小值及取得最小值时的x值。参考答案：最小值2，取得最小值时x∈[-1,2]解析：|x-2|表示x到2的距离，|x+1|表示x到-1的距离，f(x)表示x到2和-1的距离之和。当x在[-1,2]区间内时，距离之和最小，为2-(-1)+1-1=2。5.若集合A={x|ax+1=0}，B={-1}，且A∪B={-1}，求实数a的取值。参考答案：a=0解析：A∪B={-1}表示A和B的并集是{-1}，即A={-1}。若m=0，A={0}∪{-1}={-1}；若m≠0，A={-1}，需-1∉B，矛盾，故m=0。6.不等式组{x|x>1}∩{x|x≤3}的解集用集合表示。参考答案：{x|1<x≤3}解析：交集表示同时满足两个不等式的x构成的集合。{x|x>1}∩{x|x≤3}即1<x≤3。7.函数g(x)=x²-4x+3的图像的顶点坐标及开口方向。参考答案：顶点(2,1)，开口向上解析：g(x)=x²-4x+3可化为g(x)=(x-2)²-1，顶点为(2,-1)，a=1>0，开口向上。8.若集合M={x|mx²-1=0}，N={1}，且M∩N={1}，求实数m的取值。参考答案：m=1解析：M∩N={1}表示M和N的交集是{1}。若m=0，M={0}∩{1}={1}；若m≠0，M={1,-1}，需-1∉N，即M={1}，解得m=1。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.某工厂生产某种产品，成本函数为C(x)=50x+1000（x为产量），若售价为p(x)=60-0.02x（x为产量），求产量x使得利润最大。参考答案：x=1500解析：利润函数L(x)=收入-成本=p(x)x-C(x)=(60-0.02x)x-(50x+1000)=10x-0.02x²-1000。求导L'(x)=10-0.04x，令L'(x)=0得x=1500。检验二阶导L''(x)=-0.04<0，x=1500为最大值点。2.已知集合A={x|mx-1=0}，B={x|x²-4x+3=0}，若A∩B={1}，求实数m的取值。参考答案：m=1解析：B={x|x²-4x+3=0}即B={1,3}。若m=0，A={0}∩{1,3}={1}；若m≠0，A={1}⊆B，需1²-4×1+3=0，矛盾，故m=0。3.某班级组织活动，费用为200元，每人收费a元，若参加人数x满足不等式|2x-a|<10，求a的取值范围。参考答案：a∈(10,30)解析：|2x-a|<10等价于-10<2x-a<10，即a-10<2x<a+10。若x=1，a∈(0,20)；若x=2，a∈(10,30)。需a同时满足a∈(0,20)和a∈(10,30)，即a∈(10,20)。4.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值及取得最小值时的x范围。参考答案：最小值3，取得最小值时x∈[-2,1]解析：|x-1|表示x到1的距离，|x+2|表示x到-2的距离，f(x)表示x到1和-2的距离之和。当x在[-2,1]区间内时，距离之和最小，为1-(-2)+1-(-2)=3。5.某公司招聘员工，要求年龄x满足不等式组：|x-25|<10，且x为偶数，求年龄x的取值范围。参考答案：x∈[15,35]且x为偶数解析：|x-25|<10等价于15<x<35。x为偶数，即x∈{16,18,20,22,24,26,28,30,32,34}。6.函数g(x)=x²-6x+5的图像与x轴的交点坐标。参考答案：(1,0),(5,0)解析：令g(x)=0，即x²-6x+5=0，解得x=1或x=5。交点坐标为(1,0),(5,0)。7.某商品售价为p元，需求量x满足不等式|p-50|≤10，若成本为20元，求利润的最大值。参考答案：最大利润30元解析：|p-50|≤10等价于40≤p≤60。利润L=p-20，最大值在p=60时取得，L=60-20=30元。8.已知集合A={x|mx-1=0}，B={x|x²-4x+3=0}，若A∪B={1,3}，求实数m的取值。参考答案：m=1解析：B={x|x²-4x+3=0}即B={1,3}。若m=0，A={0}∪{1,3}={1,3}；若m≠0，A={1}⊆B，需1²-4×1+3=0，矛盾，故m=0。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.B3.A4.A5.A6.C7.A8.A9.B10.C二、填空题1.-12.{x|x≤-3或x≥1}3.[0,2]4.m>05.(-∞,3)∪(1,+∞)6.x=37.(-∞,1)∪(2,+∞)8.19.210.[0,2]三、判断题1.×2.×3.×4.√5.√6.×7.×8.√9.×10.×四、简答题1.{2,4}2.m=0或m=13.{x|-3<x<1}4.最小值2，x∈[-1,2]5.a=06.{x|1<x≤3}7.顶点(2,1)，开口向上8.m=1五、应用题1.x=15002.m=13.a∈(10,30)4.最小值3，x∈[-2,1]5.x∈[15,35]且x为偶数6.(1,0),(5,0)7.最大利润30元8.m=1【解析】一、单项选择题1.集合元素互异性导致-1∉A，故B正确。2.|3x+2|<5等价于-5<3x+2<5，解得x>-3且x<1，即x∈(-3,1)。3.|x|在[-2,2]区间内，最小值0