2026年广东省苏教版高中数学概率统计综合测试卷

2026年广东省苏教版高中数学概率统计综合测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版高中数学第8单元概率统计章节中，某校为了解学生周末课外活动时间分布情况，随机抽取了200名学生进行调查，得到频率分布直方图如下。已知频率分布直方图中，组距为2小时，且第一组频率为0.1，则课外活动时间在6～8小时之间的学生大约有多少人？A.20人B.30人C.40人D.50人解析：根据频率分布直方图，第一组频率为0.1，组距为2小时，则课外活动时间在6～8小时之间的学生频率为0.3（0.1×3），因此人数约为200×0.3=60人。选项B正确。2.苏教版高中数学第9单元概率统计中，某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现连续射击3次，则恰好命中2次的概率是多少？A.0.147B.0.21C.0.441D.0.343解析：根据二项分布公式，P(X=2)=C(3,2)×0.7^2×0.3=0.21。选项B正确。3.在苏教版高中数学第8单元统计案例中，某班级50名学生身高数据如下表所示，现要绘制频率分布直方图，若将数据分成6组，则第一组组距应为多少？|身高（cm）|140～150|150～160|160～170|170～180|180～190|190～200||------------|----------|----------|----------|----------|----------|----------||人数|5|8|12|15|10|10|A.5cmB.10cmC.15cmD.20cm解析：极差为200-140=60cm，组数6，组距=60/6=10cm。选项B正确。4.苏教版高中数学第9单元概率统计中，某盒子里有5个红球、3个白球和2个黑球，从中随机抽取3个球，则抽到2个红球和1个白球的概率是多少？A.1/22B.3/22C.5/22D.7/22解析：总情况数C(10,3)=120，抽到2红1白情况数C(5,2)×C(3,1)=30，概率=30/120=1/4。选项A正确。5.在苏教版高中数学第8单元统计案例中，某工厂质检员检测产品尺寸，得到样本数据如下：6.1,8.2,8.0,8.3,8.1,8.2,8.0,8.4,8.1,8.3，则该样本的方差（保留一位小数）是多少？A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4解析：平均数=8.15，方差S^2=[(8.1-8.15)^2+(8.2-8.15)^2+...+(8.3-8.15)^2]/10≈0.035。选项C正确。7.苏教版高中数学第9单元概率统计中，某公交线路每10分钟发一班车，乘客到达车站后候车时间X（单位：分钟）服从均匀分布U(0,10)，则乘客候车时间不超过3分钟的概率是多少？A.0.3B.0.4C.0.5D.0.6解析：P(X≤3)=(3-0)/(10-0)=0.3。选项A正确。8.在苏教版高中数学第8单元统计案例中，某班级期中考试成绩数据如下：优秀（90-100）：12人，良好（80-89）：18人，及格（60-79）：15人，不及格（<60）：5人，则成绩在80分以上（含80分）的学生频率是多少？A.0.42B.0.48C.0.54D.0.60解析：频率=(12+18)/(12+18+15+5)=30/50=0.6。选项D正确。9.苏教版高中数学第9单元概率统计中，某篮球运动员投篮命中率为0.8，现连续投篮4次，则至少命中3次的概率是多少？A.0.8B.0.64C.0.72D.0.512解析：P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4)=C(4,3)×0.8^3×0.2+C(4,4)×0.8^4≈0.8192。选项C正确。10.在苏教版高中数学第8单元统计案例中，某校随机抽取100名学生测量身高，得到频率分布直方图如下，若身高在170cm以上的学生有20人，则身高在160cm～170cm之间的学生大约有多少人？A.20人B.30人C.40人D.50人解析：总频率=1，已知170cm以上频率=20/100=0.2，则160cm～170cm频率=1-0.2-0.3=0.5，人数=100×0.5=50人。选项D正确。11.苏教版高中数学第9单元概率统计中，某盒子里有3个红球、2个白球和1个黑球，从中随机抽取2个球，则抽到至少1个红球的概率是多少？A.1/6B.1/3C.2/3D.5/6解析：总情况数C(6,2)=15，抽到至少1红情况数=C(3,1)×C(3,1)+C(3,2)=9+3=12，概率=12/15=0.8。选项C正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）|身高（cm）|140～150|150～160|160～170|170～180|180～190|190～200||------------|----------|----------|----------|----------|----------|----------||人数|5|8|12|15|10|10|参考答案：0.6解析：160cm及以上人数=12+15+10+10=47，频率=47/50=0.94。1.苏教版高中数学第9单元概率统计中，某射手每次射击命中目标的概率为0.6，现连续射击5次，则恰好命中3次的概率是________。参考答案：0.0576解析：P(X=3)=C(5,3)×0.6^3×0.4^2=10×0.216×0.16=0.3456。2.在苏教版高中数学第8单元统计案例中，某班级60名学生体重数据如下：50kg～60kg：15人，60kg～70kg：25人，70kg～80kg：20人，则体重在60kg～70kg之间的学生频率是________。参考答案：0.4167解析：频率=25/60≈0.4167。3.苏教版高中数学第9单元概率统计中，某公交线路每15分钟发一班车，乘客到达车站后候车时间X（单位：分钟）服从均匀分布U(0,15)，则乘客候车时间超过10分钟的概率是________。参考答案：0.3333解析：P(X>10)=(15-10)/15=1/3≈0.3333。4.在苏教版高中数学第8单元统计案例中，某班级50名学生数学成绩数据如下：优秀（90-100）：10人，良好（80-89）：20人，及格（60-79）：15人，不及格（<60）：5人，则成绩在及格以下（含及格）的学生频率是________。参考答案：0.9解析：频率=(10+20+15+5)/50=50/50=1。5.苏教版高中数学第9单元概率统计中，某盒子里有4个红球、3个白球和2个黑球，从中随机抽取3个球，则抽到2个红球和1个白球的概率是________。参考答案：0.2857解析：总情况数C(9,3)=84，抽到2红1白情况数=C(4,2)×C(3,1)=6×3=18，概率=18/84≈0.2143。6.在苏教版高中数学第8单元统计案例中，某班级60名学生身高数据如下：150cm～160cm：10人，160cm～170cm：20人，170cm～180cm：30人，则身高在150cm～160cm之间的学生频率是________。参考答案：0.1667解析：频率=10/60≈0.1667。7.苏教版高中数学第9单元概率统计中，某篮球运动员投篮命中率为0.7，现连续投篮6次，则至少命中4次的概率是________。参考答案：0.7447解析：P(X≥4)=P(X=4)+P(X=5)+P(X=6)=C(6,4)×0.7^4×0.3^2+C(6,5)×0.7^5×0.3+C(6,6)×0.7^6≈0.7447。8.在苏教版高中数学第8单元统计案例中，某班级50名学生数学成绩数据如下：优秀（90-100）：8人，良好（80-89）：15人，及格（60-79）：20人，不及格（<60）：7人，则成绩在良好及以上（含良好）的学生频率是________。参考答案：0.7解析：频率=(15+8)/50=23/50=0.46。9.苏教版高中数学第9单元概率统计中，某盒子里有5个红球、4个白球和3个黑球，从中随机抽取2个球，则抽到至少1个红球的概率是________。参考答案：0.625解析：总情况数C(12,2)=66，抽到至少1红情况数=C(5,1)×C(7,1)+C(5,2)=35+10=45，概率=45/66≈0.6818。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版高中数学第8单元统计案例中，样本容量越大，样本频率分布越接近总体频率分布。参考答案：正确解析：根据大数定律，样本容量越大，样本统计量越接近总体参数。2.苏教版高中数学第9单元概率统计中，若事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.4，则事件A和事件B同时发生的概率一定是0.24。参考答案：错误解析：需要知道事件A和事件B是否独立，若不独立，则P(AB)=P(A)P(B)不一定成立。3.在苏教版高中数学第8单元统计案例中，频率分布直方图中，各小长方形的面积之和等于1。参考答案：正确解析：频率分布直方图的总面积=1，各小长方形面积之和等于频率之和。4.苏教版高中数学第9单元概率统计中，若随机变量X服从二项分布B(n,p)，则E(X)=np，D(X)=np(1-p)。参考答案：正确解析：根据二项分布性质，期望E(X)=np，方差D(X)=np(1-p)。5.在苏教版高中数学第8单元统计案例中，样本方差越大，说明样本数据越分散。参考答案：正确解析：样本方差是衡量数据离散程度的统计量，方差越大，数据越分散。6.苏教版高中数学第9单元概率统计中，若事件A和事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。参考答案：正确解析：根据互斥事件概率加法公式，P(A∪B)=P(A)+P(B)。7.在苏教版高中数学第8单元统计案例中，频率分布直方图中，各小长方形的高相等。参考答案：错误解析：频率分布直方图中，小长方形的高表示频率/组距，不一定相等。8.苏教版高中数学第9单元概率统计中，若随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，则P(μ-σ<X<μ+σ)=0.6827。参考答案：正确解析：根据正态分布性质，P(μ-σ<X<μ+σ)≈0.6827。9.在苏教版高中数学第8单元统计案例中，样本中位数是样本数据排序后中间位置的值。参考答案：正确解析：样本中位数是排序后中间位置的值，若样本量为偶数，则取中间两个数的平均值。10.苏教版高中数学第9单元概率统计中，若事件A的概率为0.7，事件B的概率为0.5，则事件A和事件B同时发生的概率一定是0.35。参考答案：错误解析：需要知道事件A和事件B是否独立，若不独立，则P(AB)=P(A)P(B)不一定成立。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.在苏教版高中数学第8单元统计案例中，某班级50名学生身高数据如下：160cm～170cm：20人，170cm～180cm：15人，180cm～190cm：10人，190cm～200cm：5人，求该班级学生身高的平均数（结果保留一位小数）。参考答案：172.9cm解析：取组中值分别为165,175,185,195，平均数=(165×20+175×15+185×10+195×5)/50=172.9cm。2.苏教版高中数学第9单元概率统计中，某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现连续射击5次，求至少命中3次的概率。参考答案：0.73728解析：P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)=C(5,3)×0.8^3×0.2^2+C(5,4)×0.8^4×0.2+C(5,5)×0.8^5≈0.73728。3.在苏教版高中数学第8单元统计案例中，某班级60名学生数学成绩数据如下：85分～95分：20人，95分～105分：15人，105分～115分：25人，求该班级学生数学成绩的标准差（结果保留一位小数）。参考答案：9.5分解析：平均数=95分，方差S^2=[(85-95)^2×20+(90-95)^2×15+(100-95)^2×25]/60≈90.625，标准差≈9.5分。4.苏教版高中数学第9单元概率统计中，某盒子里有4个红球、3个白球和2个黑球，从中随机抽取3个球，求抽到至少1个红球的概率。参考答案：0.6875解析：总情况数C(9,3)=84，抽到至少1红情况数=C(4,1)×C(5,2)+C(4,2)×C(5,1)+C(4,3)=60+30+4=94，概率=94/84≈0.6875。5.在苏教版高中数学第8单元统计案例中，某班级50名学生身高数据如下：155cm～165cm：10人，165cm～175cm：25人，175cm～185cm：15人，求该班级学生身高的中位数。参考答案：170cm解析：排序后第25个数为中位数，位于165cm～175cm组，取组中值170cm。6.苏教版高中数学第9单元概率统计中，某公交线路每20分钟发一班车，乘客到达车站后候车时间X（单位：分钟）服从均匀分布U(0,20)，求乘客候车时间在5分钟～15分钟之间的概率。参考答案：0.5解析：P(5<X<15)=(15-5)/20=0.5。7.在苏教版高中数学第8单元统计案例中，某班级60名学生数学成绩数据如下：80分～90分：15人，90分～100分：20人，100分～110分：25人，110分～120分：10人，求该班级学生数学成绩的众数。参考答案：100分～110分组解析：出现次数最多的是100分～110分组，众数在该组。8.苏教版高中数学第9单元概率统计中，某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现连续射击4次，求恰好命中2次的概率。参考答案：0.2646解析：P(X=2)=C(4,2)×0.7^2×0.3^2=6×0.49×0.09=0.2646。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.在苏教版高中数学第8单元统计案例中，某班级50名学生身高数据如下：160cm～170cm：20人，170cm～180cm：15人，180cm～190cm：10人，190cm～200cm：5人，（1）求该班级学生身高的平均数（结果保留一位小数）；（2）求该班级学生身高的标准差（结果保留一位小数）。参考答案：（1）172.9cm解析：取组中值分别为165,175,185,195，平均数=(165×20+175×15+185×10+195×5)/50=172.9cm。（2）9.5分解析：方差S^2=[(165-172.9)^2×20+(175-172.9)^2×15+(185-172.9)^2×10+(195-172.9)^2×5]/50≈90.625，标准差≈9.5分。2.苏教版高中数学第9单元概率统计中，某射手每次射击命中目标的概率为0.6，现连续射击5次，求至少命中3次的概率。参考答案：0.832解析：P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)=C(5,3)×0.6^3×0.4^2+C(5,4)×0.6^4×0.4+C(5,5)×0.6^5≈0.832。3.在苏教版高中数学第8单元统计案例中，某班级60名学生数学成绩数据如下：85分～95分：20人，95分～105分：15人，105分～115分：25人，求该班级学生数学成绩的众数和中位数。参考答案：众数：105分～115分组解析：出现次数最多的是105分～115分组。中位数：90分解析：排序后第30个数为中位数，位于90分～100分组，取组中值90分。4.苏教版高中数学第9单元概率统计中，某盒子里有5个红球、4个白球和3个黑球，从中随机抽取3个球，求抽到2个红球和1个白球的概率。参考答案：0.3125解析：总情况数C(12,3)=220，抽到2红1白情况数=C(5,2)×C(4,1)=40，概率=40/220≈0.3125。5.在苏教版高中数学第8单元统计案例中，某班级50名学生身高数据如下：155cm～165cm：10人，165cm～175cm：25人，175cm～185cm：15人，求该班级学生身高的平均数和方差（结果均保留一位小数）。参考答案：平均数：170.0cm解析：取组中值分别为165,175,185，平均数=(165×10+175×25+185×15)/50=170.0cm。方差：85.2解析：方差S^2=[(165-170)^2×10+(175-170)^2×25+(185-170)^2×15]/50≈85.2。6.苏教版高中数学第9单元概率统计中，某公交线路每15分钟发一班车，乘客到达车站后候车时间X（单位：分钟）服从均匀分布U(0,15)，求乘客候车时间不超过8分钟的概率。参考答案：0.5333解析：P(X≤8)=(8-0)/(15-0)=0.5333。7.在苏教版高中数学第8单元统计案例中，某班级60名学生数学成绩数据如下：80分～90分：15人，90分～100分：20人，100分～110分：25人，110分～120分：10人，求该班级学生数学成绩的众数和方差（结果均保留一位小数）。参考答案：众数：100分～110分组方差：102.5解析：平均数=95分，方差S^2=[(80-95)^2×15+(90-95)^2×20+(100-95)^2×25+(110-95)^2×10]/60≈102.5。8.苏教版高中数学第9单元概率统计中，某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现连续射击6次，求恰好命中4次的概率。参考答案：0.1176解析：P(X=4)=C(6,4)×0.7^4×0.3^2=15×0.2401×0.09=0.1176。9.在苏教版高中数学第8单元统计案例中，某班级50名学生身高数据如下：160cm～170cm：20人，170cm～180cm：15人，180cm～190cm：10人，190cm～200cm：5人，求该班级学生身高的平均数和标准差（结果均保留一位小数）。参考答案：平均数：172.9cm标准差：9.5分解析：平均数=(165×20+175×15+185×10+195×5)/50=172.9cm，方差S^2=[(165-172.9)^2×20+(175-172.9)^2×15+(185-172.9)^2×10+(195-172.9)^2×5]/50≈90.625，标准差≈9.5分。10.苏教版高中数学第9单元概率统计中，某盒子里有4个红球、3个白球和2个黑球，从中随机抽取2个球，求抽到至少1个红球的概率。参考答案：0.625解析：总情况数C(9,2)=36，抽到至少1红情况数=C(4,1)×C(5,1)+C(4,2)=20+6=26，概率=26/36≈0.625。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.B3.B4.A5.D6.A7.D8.C9.D10.C二、填空题1.0.612.0.057613.0.416714.0.333315.0.916.0.285717.0.166718.0.744719.0.720.0.625三、判断题1.√22.×23.√24.√25.√26.√27.×28.√29.√30.×四、简答题1.172.9cm解析：取组中值分别为165,175,185,195，平均数=(165×20+175×15+185×10+195×5)/50=172.9cm。2.0.73728解析：P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)=C(5,3)×0.8^3×0.2^2+C(5,4)×0.8^4×0.2+C(5,5)×0.8^5≈0.73728。3.9.5分解析：平均数=95分，方差S^2=[(85-95)^2×20+(90-95)^2×15+(100-95)^2×25]/60≈90.625，标准差≈9.5分。4.0.6875解析：总情况数C(9,3)=84，抽到至少1红情况数=C(4,1)×C(5,2)+C(4,2)×C(5,1)+C(4,3)=60+30+4=94，概率=94/84≈0.6875。5.170cm解析：排序后第25个数为中位数，位于165cm～175cm组，取组中值170cm。6.0.5解析：P(5<X<15)=(15-5)/20=0.5。7.100分～110分组解析：出现次数最多的是100分～110分组，众数在该组。8.0.2646解析：P(X=2)=C(4,2)×0.7^2×0.3^2=6×0.49×0.09=0.2646。五、应用题1.（1）172.9cm解析：取组中值分别为165,175,185,195，平均数=(165×20+